CC BY
13
УДК 624.012
О.В. Радайкин - аспирант, ассистент
Ф.Х. Ахметзянов - кандидат технических наук, доцент
Кафедра железобетонных и каменных конструкций
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
К ОЦЕНКЕ ЗОНЫ ПРЕДРАЗРУШЕНИЯ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРЕЩИН В ПОВРЕЖДАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СТЕНОВЫХ ПАНЕЛЯХ
Средствами программного комплекса АЫБУБ моделируется квазистатический рост макро- и магистральных трещин в стеновых железобетонных панелях. Определяются параметры механики разрушения в процессе развития трещин. Дается оценка остаточной несущей способности панели в зависимости от величины повреждения. Вычисляется длина зоны предразрушения. Дается оценка остаточной несущей способности с учетом псевдопластичности бетона.
Целью работы является конечно-элементное (КЭ) исследование квазистатического распространения трещин в железобетонных стеновых панелях с использованием программной системы КЭ анализа А№У8, определение зоны предразрушения в вершине макротрещины, а также оценка остаточной несущей способности (ОНС) повреждаемой стеновой панели [1, 2].
Моделирование строится на следующих предпосылках:
- балка-стенка, моделирующая стеновую панель, рассматривается в постановке задачи плосконапряженного состояния (ПНС): о = 0, т = 0, т =
1 х ' X 7 XI 7 ут.
0;
- расчет ведется на действие однократного простого кратковременного нагружения вертикальной равномерно распределенной нагрузкой (расчет на горизонтальную, например, ветровую нагрузку не ведется, т.е. можно принять, что рассматривается внутренняя несущая стеновая панель);
- бетон панелей считается однородным (рассматриваемые макрообъемы материала превышают размеры заполнителя и других неоднородных включений) без учета влияния конструктивного армирования по контуру панелей;
- материал стеновых панелей является изначально упругим, изотропным и характеризуется двумя параметрами: модулем упругости Еь, в зависимости от класса бетона, и коэффициентом Пуассона V = 0,2;
- считаем, что бетон является квазихрупким материалом (полагая, что зона псевдопластичности в вершине трещины несоизмеримо мала в сравнении с размерами панели), поэтому применяем расчетный аппарат линейной механики хрупкого разрушения;
- процесс разрушения складывается из двух этапов:
а) зарождения сквозной макротрещины; б) её распространения.
Рис. 1. Расчетная схема половины симметричной стеновой панели и модель траектории магистральной трещины (стрелкой указано направление роста трещины)
Модель траектории макротрещины (магистральной) изображена на рис. 1 и описывает на плоскости ветвь некоторой параболы.
Для определения ОНС рассматривался энергетический критерий начала безостановочного распространения трещины Гриффитса для сложного плосконапряженного состояния:
О = О,
-0„ =
11 Е
£ О
(1)
где О - интенсивность высвобождения энергии упругого деформирования при сложном
напряженном состоянии;
О, = К1
1 Е
а„ =— ,, Е
интенсивность высвобождения энергии соответственно при нормальном отрыве и
поперечном сдвиге; Ос = 2 у - критическое значение
интенсивности высвобождения энергии, У -эффективная поверхностная энергия разрушения.
Таким образом, в силу линейной зависимости КИН от нагрузки получаем критическое значение граничных напряжений q:
qc =
2Eg
k¡ + kl
(2)
где kI, kц - коэффициенты интенсивности
напряжений при пробной нагрузке q=1000кН/м=
1МН/м (при этом К, = дск,, К,, = Цскц ). В
формуле (2) все величины берутся при одинаковых размерностях силы - МН и длины - м.
Зависимость критической нагрузки от длины трещины, вычисленную по формуле (2), для данного класса бетона можно представить в виде графиков на рисунке 2.
Из рисунка 2 можно определить либо критическую нагрузку (в этом случае она будет соответствовать ОНС стеновой панели) при данной длине трещины и сравнить ее с заданной, либо при данном уровне нагружения определить предельно допустимую длину трещины. Эти результаты имеют практический интерес при оценке ОНС по наблюдаемым дефектам.
Рис. 2. Зависимость критической нагрузки д от длины трещины 1сгс
Заметим, что формула (2) справедлива для идеально упругого разрушения (линейная механика разрушения). В действительности для большинства реальных материалов, в том числе и для бетона, хотя и в меньшей степени, чем для металлов, в малой области конца трещины из-за больших напряжений возникает зона проявления нелинейных свойств материала, в которой распределения напряжений и смещений отличаются от упругого.
Бетон претерпевает локальные псевдопластические деформации, связанные с процессом
микротрещинообразования в вершинах трещин. Согласно Г.П. Карзову [3] старт хрупкой трещины происходит по встречному механизму: за счет непрерывного зарождения у ее вершины микротрещин, которые, развиваясь, объединяются с макротрещиной. Но развитие хрупкого разрушения не происходит по встречному механизму, а связано с непосредственным ростом магистральной трещины (макротрещины). Такой факт дает возможность напрямую использовать концепцию механики разрушения, сводящуюся к решению уравнения, в левой части которого стоят параметры К, в, зависящие от режима нагружения конструкции, а в правой - их критические значения, характеризующие свойства материала, т.е. справедлива формула (2).
В [4] дано общее решение для распределения напряжений в вершине трещины. На продолжении траектории трещины, т.е. при 6=0 будем иметь объемное симметричное напряженное состояние:
I
KI
s = s =
x y s.
к r
(З)
В работе [2] определён уровень номинальных растягивающих напряжений (т. е. без учета дефектности) при появлении трещины нормального отрыва. Решение найдено из кинетического уравнения накопления повреждений для бетона с нормальным законом распределения прочности. Так, при величине
коэффициента вариации Ут » 0,165 номинальные напряжения трещинобразования равны
s 0rc = 0,838Rmt = 0,7 R,
bt,ser
mt bt,ser
соответственно марочная и классовая прочность бетона при растяжении).
Предположим, что условием микрорастрескивания или псевдотекучести по аналогии с металлами в вершине трещины является выражение
s x = s y = s 0rc = 0,7 R
bt,ser (условие
псевдотекучести), тогда из формулы (З) можно определить размер зоны предразрушения:
kI
r =
0,98к R
(4)
Lbt ,ser
Параметр rc , по сути, аналогичен поправке Ирвина на пластичность для металлов. Этой поправкой можно пользоваться лишь в случае, если характерный линейный размер зоны предразрушения менее чем на 20% превышает длину трещины. В противном случае определение КИН-ов теряет смысл.
Получаем, что для учета псевдопластичности при
определении КИН-ов небходимо длину трещины l
заменить на lcrc + rc .
i
В продолжение результатов работ [1,2] нами было установлено, что учет поправки на псевдопластичность актуален в стеновых панелях для трещин длиной не
более чем 0,56 Сх (от длины магистральной трещины)
для класса бетона В3,5 и 0,861™^ для В20. При
дальнейшем развитии макротрещины характерный размер зоны предразрушения становится больше длины трещины более чем на 20%. Этому моменту
соответствует значение rc = 97,2мм для класса
бетона В3,5 и rc = 44,2мм для класса бетона В20. В работах С. Ша, Лота, Кеслера [5] опытным путем установлена длина зоны предразрушения rc = 75 мм, что примерно совпадает с вышеуказанными значениями величины r .
c
Кроме того, установлено, что размер зоны предразрушения уменьшается с ростом прочности бетона при фиксированной длине трещины (рис. 3).
Построены графики зависимости для определения критической нагрузки в зависимости от длины условной трещины. Кривые сходны с графиками на рисунке 2. Качественная картина не меняется.
Из таких графиков установлено, что начальная несущая способность в бездефектной панели осталась прежней, что и очевидно. А сами кривые стали более пологими, т.е. кривизна уменьшилась, что говорит о меньшей степени зависимости остаточной несущей способности панели от величины дефекта (длины трещины). Другими словами, можно говорить о том, что наличие зоны предразрушения проявляется в снижении сингулярности напряжений в вершине трещины.
Литература
1. Радайкин О.В. К оценке остаточной несущей способности стеновых железобетонных стеновых панелей методами механики разрушения // Материалы 58-ой республ. науч. конф. - Казань, 2006.
2. Радайкин О.В. Оценка остаточной несущей способности повреждаемых бетонных и железобетонных стеновых панелей: Дис. магист. техн. и технолог. Науч. рук. Ф.Х. Ахметзянов. - Казань, 2006. - 118 с.
3. Карзов Г.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. Физикомеханическое моделирование процессов разрушения. - СПб.: Политехника, 1993. - 391 с.
4. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. - М.: Наука, 1970. - 586 с.
5. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей. - М.: Высшая школа, 1991. - 288 с.
Рис. 3. Зависимость длины условной трещины 1сгс + Гс в стеновой панели от прочности бетона на растяжение (при фиксированной длине фактической трещины I = 71II )
