CC BY
11
и далее с использованием (20):
ы'ф. (//2)
2-xna.ô
Амплитудно-частотная характеристика, построенная по (23), совпадает с графическим решением (см. рис. 3). Для сравнения и анализа там же нанесена резонансная кривая системы без учета изменения натяжения ленты в зависимости от фазы колебательного процесса. Из рис. 3 видно, что скелетные кривые линейной и нелинейной АЧХ выходят из одной точки, которая характеризует частоту собственных колебаний системы на первой моде.
В отличие от линейной амплитудно-частотной характеристики резонансные частоты при увеличении натяжения, обусловленного виброперемещением ленты, смещаются в область больших значений. Это объясняет, в частности, тот факт, что в реальных условиях эксплуатации возникновение резонансных режимов возможно при больших частотах по сравнению с вычисленными для линейной системы значениями.
1. Ден-Гартог Дж. П. Механические колебания.— М.: Физматгиз, i960,—580 с.
2. Панкратов С. А. Динамика машин для открытых горных и земляных работ.— М.: Машиностроение, 1967,—447 с.
УДК 622.612.621.867.52.622.232
А. В. Юдин
К РАСЧЕТУ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАНИЙ КАРЬЕРНЫХ ПЕРЕГРУЗОЧНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ВИБРАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ
В статье изложены результаты исследований по расчету параметров колебаний стационарных переносных и передвижных перегрузочных систем (ПС), главным исполнительным органом которых являются тяжелые вибрационные питатели (питатели-грохоты) с зарезонансным режимом работы, имеющие направленные колебания рабочего органа. Ряд специальных карьерных вибромашин разрабатывается и осваивается на кафедре горнопромышленного транспорта УГИ [3]. Систематизация технических решений карьерных ПС на основе вибрационной техники приведена ца рис. 1. Анализ реальных схем карьерных ПС показал, что весь диапазон конструкций может быть представлен в виде нескольких расчетных моделей с одной, двумя и тремя степенями свободы (рис. 2).
Принятые условные обозначения:
M — масса рабочего органа вибромашины (РОВ);
P0(t) =m0ro)2 cos at — гармонические воздействия вибраторов;
m 0r — статический момент вибраторов;
© — круговая частота вынужденных колебаний;
Уи yi. У*—перемещение, скорость и ускорение РОВ и соответствующей колеблющейся массы от положения равновесия;
Ci, я,, ki — коэффициенты жесткости, затухания и демпфирования колебаний соответствующей упругой системы;
р,- — круговая частота собственных колебаний соответствующей колеблющейся массы;
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Ьх — усилие, передаваемое соответствующему основанию через упругие опоры;
Яд— коэффициент динамичности;
Рис. 1. Принципиальные схемы карьерных ПС на основе вибрационной техники: а, б, в — одномассные колебательные системы; г — к — двух- н трех-
массные колебательные системы; /—бункер; 2 — вибрационный питатель-грохот: 3 — основание (шасси); 4 — ленточный конвейер: 5 —воронка; 6 — крутонаклонный питатель; 7 — промежуточная рама; « — упругое основание и податливые
элементы
т, — масса соответствующего опорного модуля, промежуточной рамы или дополнительной массы;
К\ — сила неупругих сопротивлений грунта;
б — коэффициент отстройки системы.
а 5 5 г д
Рис. 2. Динамические расчетные схемы ПС: о —с одной; б —с двумя; в, г. д — с тремя степенями свободы
При проектировании стационарных ПС вибрационные питатели-грохоты устанавливаются на массивных основаниях (схемы а, б, в на рис. 1). Динамическая расчетная схема установок приведена на рис. 2, а.
Анализ одномассных колебательных систем наиболее освоен. Следует отметить, что расчет параметров опорных оснований вибрационной и дробильной техники по действующим нормативным документам в условиях карьера приводит к громоздким и капиталоемким сооружениям.
Дифференциальное уравнение движения одномассной системы записывается в виде
у + 2пу -(- р2у = m0r(x)s cos wt ■ М"1, (1)
величина амплитуды колебаний РОВ, усилие, передаваемое через упругие опоры на основание, коэффициент динамичности системы рассчитываются соответственно по выражениям (2), (3), (4):
А = т'0г(о2 cos (ot . М~1 [(р2 - to2)2 + 4л2о)г]-1/2; (2)
i/ = (p4 -b4n2o)4)1/2cos(o/[(ps-(o2)2 + 4rt2(o2p1/2; (3)
Кц = U (шо^о)2cos р < to 2~1/2. (4)
К недостаткам рассмотренных одномассных систем следует отнести сравнительно высокие (от 16,5 до 38 % от возмущающей силы вибраторов) нагрузки, передаваемые на основание.
При создании переносных ПС накладывается ограничение по величине опорных масс модулей. Такие ограничения обусловлены характеристиками грузоподъемных и транспортных средств при монтаже и переносе ПС в карьере.
Анализ параметров ПС проследим на примере двухмассной системы, включающей вибропитатель, утановленный на опорный модуль ограниченной массы. Перегрузочный пункт устанавливается на поверхности, характеризуемой как упругое полупространство. Исследуемая система представляется в виде диссипативной с двумя степенями свободы, совершающей только поступательное движение вдоль оси у. На систему воздействует возмущающая сила, приложенная к массе РОВ, с частотой вынужденных колебаний ш (см. рис. 2,6). Запишем дифференциальные уравнения движения системы:
ЩУх + У Л. - с (У - у,) - К (У - У,) + КхУг = 0;
My + с (у — У1) -f- /С (У — У|) = Р0 cos со/. (5)
Карьерные ПП могут быть построены в различных точках карьерного пространства. Несущим основанием при этом могут быть как скальные, так и рыхлые грунты. Основной характеристикой при расчете колебаний оснований является коэффициент упругого равномерного сжатия с:, определяющий коэффициент жесткости основания C\=cz-Fi (F,- — площадь подошвы фундамента). При более плотном грунте масса основания имеет величину тем большую по сравнению с менее плотным грунтом, чем больше отношение с'г1с"г. Колебания основания, с достаточной для практических расчетов степенью приближения к действительности, можно рассматривать как колебания твердого тела, опирающегося на упругое основание, а силы, действующие со стороны упругих опор на РОВ, и реакция упругого основания на подошву опоры подчиняются гипотезе зязкого трения и записываются уравнением:
Ri = (у* + Ц{У|). (6)
где (д, — коэффициенты внутренних сопротивлений в материале упругих связей и затухания при неупругом сопротивлении грунта. Согласно
опытным данным величина Ц|, как правило, не превосходит величины 0,005—0,006 с, иеупругие сопротивления существенно влияют на колебания только в области, близкой к резонансу, что позволяет член К\у в первом уравнении системы (5) приравнять нулю. Учитывая, что свободные колебания быстро затухают, а также замечая, что вследствие вязкого сопротивления должен быть сдвиг фаз между возмущающей силой и вызываемым движением, примем частное решение уравнений (5) в виде:
= Bt cos о/ -f- В2 sin to/, у = В3 cos сùt -f- fl4 sin со/. (7)
Определив первую и вторую производную от ух и у по времени, подставив их значения в уравнения (5) и приравняв нулю коэффициенты перед sin (at и cos cd/, получим четыре линейных алгебраических уравнения для вычисления четырех постоянных ß,, ß2. В*- Опуская выкладки, повторную запись системы и раскрыв ее, получим выражение определителя системы:
А = ft2 (а - 2/ + z)2 + (az - /*)2> (8)
где a = Cj + c — яч«)2, Ь = \хсы, t = с, z — c—,Мм2.
Значение определителя отлично от нуля, система имеет единственное решение. Значения коэффициентов Ву, B.¿. В3, В4 соответственно определяются:
Bt = PJА [Ь* (а -2t + z) + t (az - /«)J, Вг = Р0/А. b (а - t) (t - г); В3 = Р0/А [Ь3 (а - 21 +- г) + a (az - t% В4 = Р0/А Ь(а-1)*. (9)
Частные решения системы (5) могут быть представлены в виде «
А\„^ = В] + В\, A2m3x = Bl + Bl ' (10)
Произведя преобразования в соответствии с равенствами (10), получим уравнения для определения параметров исследуемой системы:
¿inu* = PJb № (a-2t + z) + t (az - Г-) |2 + | b(a- t) (t - z)]V'2; (11)
¿шах = Ро/Д -2t+z) +a (аг-Щ* + [b (a - 02la>i/2-
После преобразования соотношение амплитуд выражается уравнением
^ímax__(fi'c'ü)* [С| — ш* (т,+ М)+сД| :'-f-Jnf(i)3 (ci — <ni<aa)]'_
^max ц'с'ш» [С! — ы3 (/7il+yVl)]-r(fI4-c — (ûsm,) Д2 + [цсш (Ci — mid)')2]1
(12)
В установившемся режиме частоты собственных колебаний с приближением могут быть приняты равными частотам системы без сопротивления. При ц = 0 характеристическое уравнение (8) для определения собственных частот принимает вид:
Aj = CjC — to2 (c¡M + сМ + стх) + тгМы*, (13)
решая которое относительно о)2, получим два действительных корня собственных частот системы. Если пренебречь демпфированием в упругих опорах РОВ, то выражения (11) для амплитуд колебаний существенно упростятся и примут вид:
A = P0/A1(c1 + c-m^2), ¿i = Pq/Aj с. (14)
/
Введя обозначения
с]М = р2; с1/т1 = рь М]т1 = X; сх]М = со*/р4 = у2; «г/р1 = Уь юа/ро = Уо. подставив их значения в уравнения (14) и опуская выкладки, получим: А = Р0 (1/* + 1/с - у]1с) [(у? - О (у2 - 1) - Уо]"1;
А = Р0 ^ [(V? - О (У2" 1) - Уо] Г1- (15)
Если опорное основание установлено на амортизаторах, то амплитуда силы, действующей на грунт под амортизаторами съ определяется в виде сгА. Тогда коэффициент динамичности может быть представлен как
Кд2 = [(у? — О (У2 — 1) — Уо]~'- ч (16)
Выражение (11) для амплитуды Ах при = 0 записывается в виде:
А = Л, (1 + I*2)1/2 • 1сШ У? - 1) (V2 - 1) - у£] + «V (1 - у? - у 1УГ,/2.
(17)
Если в системе (5) К ф 0 и Кх ф 0, то коэффициент динамичности определяется из выражения:
«Д2=(1+Ц2)1/2
1
- ииП + + и -
1 0,4 со» <0* (О1
р' р^ р?
Ц(Ог ца>* VI -1/2
р? р» рГ )J
(18)
Зависимость Клг от со, построенная по уравнению (18), показана на рис. 3,а. Если принять К —Кi = 0, то (18) переходит в (16) и проще поддается исследованию (пунктирная линия на рисунке). Явление резонанса наблюдается, если
(®2/р? - 1) (со2/р2 - 1) - co'/pi\ = 0, (19)
что соответствует двум значениям частоты возбуждения cot и со2, которые совпадают с собственными частотами системы р1р и р2р. Решение частотного уравнения (8) при этом принимает вид:
Pip ={(рорГ+ Р^Р2 + Р?Р2) + [(р?р? + Р^Р2 + Р?Р2)2 -
— 4ро pfp2J 1/2}1/2/(2ро)-1'2. (20)
р2р = {(pop? + pSp2 4- Р?Р2) - [(pop? + Р^Р2 + Р?Р2)2 -
— 4popip8]1/2) 1/2/(2ро)~1/2.
Между частотами pJp и р2р имеется частота рр, при которой Ка2 = 0: Рр = (р2/2 + р?р2/2р? + Р?/2),/2. (21)
Граничная частота сог, выше которой начинается зона эффективной виброизоляции, находится из выражения:
"Г = (Р2+Р?+Р?Р7Р0)1/2. (22)
Как следует из (22), для понижения сог следует понижать парциальные частоты р1, р путем уменьшения жесткостей сх н с либо путем увеличения масс гп\ и М системы.
КЛ2
1.0 0.0
¡1 // // /7 /У // 1 \ А 1 г \ 1 1 \ \1 V
\ 1 м v
6 л-
Обычно в ВТМ, применяемых в ПС, спектр частот возбуждения является достаточно узким, что сглаживает недостаток системы, имеющей второй резонанс. На рис. 3, б приведены экспериментальные ( резонансные кривые, полученные на стенде. Основная характеристика двухмассной системы: /щ = 3,57-103 кг. М = 450 кг, с=8- 105Н/м, с,= 14-104 Н/м Ро= 15-103 Н, со=0—150 1 /с,
На графике обозначены две собственные частоты опорного модуля, которые не оказывают заметного влияния на движение РОВ, и кривая А носит вид, характерный для систем с одной степенью свободы. Рабочая частота возбуждения для массы гп\ лежит в межрезонансной зоне.
Практическое решение и анализ двухмассных дисси-пативных систем по уравнениям (5) облегчается с помощью численных методов. Принимая за постоянные величины со. ц, Аь А и варьируя переменные параметров М, б, Сь определим значения масс опорных модулей при производительности ПС от 1000 до 2500 т/ч (табл. 1). Для примера на
Таблица I
К выбору массы опорных модулей переносных ПС
ММ 10
8
6
2
ЬА 1>1
1 1'\ ■ 1 \ ¡Ц •
й Ч.
/1 >с Н/
А т 1 •г\ | 1
1 1 ' • / 1 Л ни 1 (4
/V, кат
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
20 40 60 30 100 Ы,1/с
Рис. 3. Резонансные кривые двухмассной колебательной системы: а — изменение коэффициента динамичности диссн-пативиой и консервативной систем; б—экспериментальные кривые установки с опорным основанием ограниченной массы
Ориентировочная производительность т/ч 1000 1500 2000 2500
Класс грунта Упругость грунта с, 10». Н/м Масса опорного модуля т,-Ю*. кг •
Глинистые Песчаные Полускальные Скальные * 0,0-1,5 1,5-3,5 3,5-5,0 5,0 27—35 35-53 53—74 74 35—40 40—58 58—78 78 40—47 47—66 66-85 85 50—58 58—76 74—97 97
• Рекомендуется снять условие по ограничению массы т, путем закрепления модуля скважин -нымн анкерами.
рис. 4. а приведена зависимость областей изменения величины масс опорных модулей от упругости грунта при текущих параметрах М,
б прн А1=2- Ю-* м и А = (3,5-=-3,7) 10~3 м. Чем больше производитель-
10 С{10* Н/м
ность установки и чем больше величина М, тем больше величина начального параметра т\.
Установлено, что с увеличением коэффициента отстройки вибромашины границы указанных областей сближаются и значение масст, снижается. Снижение величины ££ц 25*0 опорных масс особенно замет-
" 1 но для ^ высоко" производи-
Л'ЛТг тельности. Таким образом, с
точки зрения снижения массы опорных модулей выгодно увеличить коэффициент отстройки (6) питателей, особенно для установок высокой производительности. Можно сказать, что при 6>3,5 опорная масса не будет зависеть от величины массы РОВ, а будет полностью зависеть от величины упругости грунта. При монтаже ПС на слабых и полускальных грунтах требуются меньшие опорные массы оснований. Для установок, не требующих частых переносов, может быть установлен предел опорных масс. При работе установок на грун- ' тах с упругостью менее 5Х XIО8 Н/м масса т\ может выбираться в соответствии с графиком на рис. 4, а. При увеличении с\ значение массы может сохраняться, сслн нарушить 'условия по ее ограничению за счет введения анкерного крепления опорных блоков к подошве уступа. В других случаях
для снижения массы опорных оснований переносных перегрузочных систем рекомендуется применять виброизоляторы между опорным модулем и подошвой уступа.
Снижение динамических нагрузок на ходовую часть возможно при введении инерционной системы амортизации [Д). При установке ПС на реальных несущих основаниях в карьере (схема ж на рис. 1) или при монтаже ВТМ с промежуточной массой на шасси самоходного агрегата, снабженного податливыми элементами (схема з), расчетная схема представляется трехмассной системой (см. рис. 2, в) [5].
Для снижения вибрации на ходовую часть в конструкцию может быть введена дополнительная масса т2, упруго установленная на промежуточной раме (рис.- 1, /с). Расчетная схема приведена на рис. 2, г и также представляется трехмассной системой. Для первого случая расчетную схему можно представить диссипативной трехмассной системой, совершающей поступательное движение по направлению оси у с приложением возмущающей силы к массе РОВ.
М^/Па С? ¿СО /
/
Аг Ш,
/
т-. <-гч Ло
— — - «ш А\\\ т
2 4 6 8
/О С,М*Н/м
Рис. 4. Параметры опорных модулей при
производительности ПС 500 и 1000 т/ч: а — переносные ПС на основе двухыассных систем; б — передвижные (самоходные) ПС на основе трсхмассных систем
Определив выражения кинетической и потенциальной энергии системы, а также дисссипативной функции Рэлея и представив их значения в уравнения Лагранжа второго рода:
jL/JZL\_JL-= _ JUL---р (23)
d-' I а* ) ^ дУ' 4 ^
приходим к следующей системе дифференциальных уравнений движения для системы на рис. 2, в:
ЩУг + <аУ, + А,У, + с0 (У, + У0) + k0 (у, - У0) = 0; тоУо + с0 (Уо -Уг) +с (у0 - у) + k0 (у„ - у,) + k (У0 - у) = 0;
My + с (у - У0) + k (у - у0) = Р0 cos со/. (24)
Частное решение системы (24) принимается в виде
I .о.у) = cos + B/sin (25)
Произведя подстановку у,-, у,, у, в уравнения (24) и приравнивая нулю коэффициенты перед sin со/ и cos со/, получим неоднородную систему алгебраических уравнений для определения шести постоянных Вь — Bw. Опустив запись системы и ее определителя и заметив, что при изучении колебаний на достаточном удалении от резонанса можно пренебречь в уравнениях (24) членами, характеризующими силы вязкого сопротивления, запишем решение определителя:
До = (¿1 + с„ — т,со2) [т0М со4 — (сМ + с0М + ст0) х
' х со2 + Сое] — с0 (с — /Исо2). (26)
Значения постоянных коэффициентов в системе определятся в виде Вь = Яо/Д^ос; В9 = Вн — В10 = 0; В6 = Лх;
B1 = P0]Aic(cl+c0-\-m1^y, В: = А0; (27)
В9 = ¿УД2 [(Ci + с0 — т1 со2) (с + с0 — т0со2) — , Ва = А.
Приняв частные решения системы (24) в виде (10), получим выражения для амплитуд вынужденных колебаний системы. Решая характеристическое уравнение (26) относительно со2, можно получить три действительных корня, определяющих частоты собственных колебаний системы. Раскрыв первое частное решение по (10) относительно mit получим формулу для определения массы опорного модуля (ходовой тележки) при допустимой амплитуде ее колебаний и известной упругости грунта или амортизаторов:
mi, = \Cx + CoU - Clpt/Al+IH-M^-1)
со* i L т0Мы* — (cM + ctM+cmt) со'с^: JJ
Из выражения видно, что величина массы т\ прямо пропорционально зависит от упругости грунта и обратно пропорционально — от квадрата частоты вынужденных колебаний РОВ. В частном случае, когда величина С]»Со, второй член в фигурных скобках формулы не оказывает существенного влияния на величину массы ходовой тележки. При работе установок на жестких грунтах при с,>7,5 требуются значительные массы ходовых тележек. В этом случае ходовая или опорная часть ПС должна быть оборудована дополнительными амортизирующими элементами, снижающими значение С\. Это может быть достигнуто при использовании шинно-пневматического хода или опорного модуля с подпружиненными элементами.
На рис. 4,6 представлен один из вариантов расчета трехмассной системы при следующих исходных параметрах: М=т0, С=5с0, со=
= 100 рад/с, Л1=(5—15) -103 кг. При сохранившейся амплитуде колебаний ходовой тележки А\=2-Ю~4 м изменение массы Ш\ пропорционально упругости грунта, и практически это изменение не зависит от массы М. *
Данные результаты подтверждают вывод о том, что с уменьшением коэффициента динамичности масса ходовой тележки мало зависит от массы РОВ. При сопоставлении графиков на рис. 4, а и б можно сделать вывод, что угол наклона функции сохраняет свое значение, но величина начального параметра во втором случае всегда меньше. Амплитуды колебаний РОВ и промежуточной рамы представляются на графике областями, и обе они не зависят от изменения упругости грунта.
Переносная ПС, оборудованная дополнительной массой, как на рис. 1, к, динамическая расчетная схема которой приведена на рис. 2, г, описывается системой дифференциальных уравнений:
ЩУх + см + ИЛУг + с (ух - у) + це (у, - у) +
+ МУ1-У,) + |1Л(У1-У,) = 0; (29)
МУ + С(У-У1) + 1*С (У-У1) = Р0 собо)/;
т2уг + с2 (У* - Ух) + (У, -.Ух) = 0. Применив методику решения системы аналогично (23 — 27) и проведя преобразования, получим определитель системы:
А3 = [(¿1 с2 + с — т1со2) (с — Мы2) — с2] (с2 — тгыг) —
— (с1 + с — тх со2) с\. (30)
Определив значения постоянных коэффициентов Ви — В1в, получим значения амплитуд колебаний:
Ах = Р0/Д3 [(сх + с0 — тх(о2) (с + с0 — т0со2) — с20], А1 = Ви;
А = Р0/А3 [(с, + с + с2 - тхсо2) (с, - пыо2) - с2), А = В1з; (31) Л2 = />0/Д3ссг, Л2 = Й15; В12 = Ви = Вы — 0. Введенная дополнительная масса по отношению к массе основания играет роль механического поглотителя колебаний. Теория таких
Таблица 2
Формулы для расчета колебательной системы
Инерционная масса системы
Параметры М т. т\
Амплитуда колебаний Сила инерции Прогиб упругих связей А Мш*А Основных МыМ А0=А (1 —Мы1/с) ЩцИМц' Промежуточных сиМ А, А [1 — и>!(М/с+ + М /с0 + т0/с0+Мт0Х хсо'/оси] тхшМх
Суммарная <^<ла, приложенная с с[М-гШ0(1 — М(оЧс)) К промежуточной раме <ом|лЦ-/По^1 — К опорному модулю <1>М [УИ + Шо + 'П! — — (Мтп/с+Мт1/с+ + Мт,/с0+ т0тх!сй) х Хш' + МтоШ!!»4/^!
динамических систем достаточно подробно исследована в литературе и здесь не приводится [4].
Анализ трехмассных систем представляет значительные вычислительные трудности. Опасность возникает в тех случаях, когда частота
возбуждения ВТМ случайно совпадает с собственной частотой грунта, на котором ПС установлена, и возможно возникновение и распространение сильных волн колебаний по площадке уступа. Примером установок, для которых важно учитывать массу опорных модулей и податливость грунта, являются
Самоходная ВТМ на,/. ¿еглом шасси
оснобамия Ыз^Уг
передвижные ПС, смонтированные на легких тележках (шасси), или установки, смонтированные внутри опорных блоков модульных ПС (на перекрытиях). Достаточную для практических расчетов точность может дать метод определения амплитуд вынужденных колебаний по амплитуде равновесия и коэффициенту усилия в резонансе, предложенный для систем с одной степенью свободы [21. При этом основная схема рассматриваемых ПС может быть сведена к схеме на рис. 2, д. На схеме обозначено: т\—масса шасси; пружина Со представляет жесткость рессор шасси (или упругость' грунта). Примем, что система демпфирована очень слабо. Получим частотное уравнение для системы, моделирующей трсхмассную колебательную систему самоходной ПС. Формулы для расчета амплитуд и сил приведены в табл. 2.
Для поддержания движения слабо демпфированной системы с собственной частотой колебаний не требуется никаких внешних сил. Поэтому частотное уравнение получаем, приравнивая суммарную силу (см. табл. 2), приложенную к опорному модулю, нулю. Следовательно, одна из'собственных частот равна нулю (р2с=0). Такой нулевой корень частотного уравнения соответствует движению, какое система совершала бы, если бы вела себя как свободное в пространстве твердое тело. Остальные собственные частоты системы получаем, приравнивая нулю выражение в квадратных скобках. Опуская преобразования, имеем следующее частотное уравнение:
7яяселое Жгюе ссноаамие
Рис. 5. К определению собственных частот "колебаний передвижных (самоходных) ПС
\/И гио т о т1/ Л1/7Ц,
сс0
«о
(32)
= 0,
Мт1 тотх
I - ~ • '
где введены следующие обозначения круговых частот колебаний:
р, = с/т0; р2 = с/М; р! = с0/т0; р2 = Сд/гп^
С этими обозначениями уравнение (32) принимает вид
рс - (рг + Р1 + Р2 + рз) рс + (р*р! + РгРз + Р2 Рз) = о. (33) Из уравнения (33) видно, что существуют две формы колебаний системы, собственные частоты которых выражаются следующим образом:
Рс2 = 1/2 |(р» + р? + р| + р!) ± [(Р2 + р? +р| + р,2)2 - 4р2р|]1/2}. (34)
В большинстве случаев практики применения передвижных ПС с опорными модулями (в меньшей степени для самоходных шасси) можно принять, что масса тх велика по сравнению с массами т0 и М. Это обстоя-
Таблииа 3
Параметры самоходного питателя-грохота
Исходные параметры
М. кг | та. кг | ш,. кг | а. 1/с
4250 5500 10 300 100
с-10» Н/м ч
24 32
с, 10», Н/м Р» 10«, Н Расчетные параметры
■A. мм мм Р". с 1/С я». с 1/С AJA рез. А. мм Л0. мм р». с 1/С Рв. с 1/с AJA рез.
12 16 12 3,99 2,98 0,18 0,14 11,7 П.Г 34,0 34.0 2,87 2.19 0,23 0.17 10,9 10,9 41,0 41,0
16 16 12 3.93 2д)5 0,18 0,14 11,8 11,8 34,8 34,8 I 2.65 2.05 0,22 0,16 13,5 13,5 41,5 41,5 »
24 16 3,90 0,18 12,0 35,7 0,74 — 1.3 2.75 0,21 15,1 42,0 0,87 —0,°7
12 2,93 0,14 12,0 35,7 — 2,10 0,15 15,1 42, 0 —
тельство позволяет сделать предположение, что рз в уравнении (33) равна нулю. Тогда уравнение (34) переходит в следующее:
рс2 = 1 /2 ((Р2 + рi + pi) ± [(р2 + р? + р1У - 4р2рI]1/2); (35) А0]А = 1 — Рс/Р, = (36)
Уравнение (35) можно переписать в безразмерном виде:
PcV =1/21(1+ Р?/Р2 + ± [(1 + Р?/Р2 + PÍ/P,)' - 4р|/р*]1/2}.
(37)
Введем обозначения о^ = 60р/2л, ш3 = 60р1/2л. Тогда, так как p2/p2=M/m0, выражение (37) переходит в следующее:
со2/ш? = 1/2 ((1 + Щщ + о)1/(о?) ± [(1 + М/т0 + а>|/а>?)2-4со!/ю?11/2};
Ч (38)
AJA = 1 - со2/о)2, (39)
где (ос — собственные частоты полной системы; (ох — частота массы М на пружине с; ш3 — частота массы т0 на пружине с0; А, А0 — относительные амплитуды масс М и ш0 в резонансе.
На рис. 5 представлено графическое решение уравнения (38), которое облегчает исследование собственных частот ПС с вибротехникой.
В соответствии с изложенной методикой выполнен расчет и практическое проектирование самоходного вибропитателя-грохота КВГ — 1ПС, представляющего собой трехмассную систему [6]. Исходные параметры и результаты расчета сведены в табл. 3.
Полученные значения отношений амплитуд в резонансе показывают, что при колебаниях по низшей форме (0,74; 0,87) обе массы движутся
синфазно с амплитудами, отличающимися на 13—26 %, при колебаниях по высшей форме (—1,3: —0,87) ВТМ и шасси движутся в про-тивофазе.
Заключение
Переносные и передвижные (самоходные) ПС с вибрационными питателями-грохотами могут быть представлены динамическими системами с одной, двумя и тремя степенями свободы с ограниченными массами опорных модулей. Изложены методики расчета и анализа двух-масссных диссипативных и консервативных систем для переносных ПС, трехмассных систем для передвижных и самоходных ПС.
Анализ решений дифференциальных уравнений колебательных систем, частотный анализ и исследование коэффициентов динамичности позволили установить ряд закономерностей проектирования и расчета ПС на основе вибрационной техники.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ильинский В. С. Защита аппаратов от динамических воздействий,—М.: Энергия, 1970.—319 с.
2. Кер-Вильсон У. Вибрационная техника.— М.: Машгиз, 1963.—415 с.
3. Технологическое оборудование на карьерах: Справочник / Под общей ред. B.C. Виноградова.— М.: Недра, 1981.— 327 с.
4. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле.— М.: Физматгнз, 1959.— 439 с.
5. Юдин А. В., Антонов В. А. Исследование динамических параметров вибрационных загрузочных устройств передвижных и самоходных дробильных и грохотильных агрегатов//Труды ИГД МЧМ СССР.—Свердловск. 1975,— № 47 — С. 177—183.
6. Юдин А. В. Самоходный вибропитатель-грохот для загрузки конвейеров в комплексах ЦПТ//Горный журнал,— 1987,— № 3.—С. 45—48.
УДК 621.867.52
А. В. Юдин, В. А. Мальцев
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСЛЕУДАРНОГО ДВИЖЕНИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА ВИБРОПИТАТЕЛЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ИМПУЛЬСНОГО НАГРУЖЕНИЯ
В перегрузочной системе (ПС) поступление горной массы на вибропитатель может быть через заполненный бункер, наклонную стенку или непосредственно на приемную плиту рабочего органа вибропитателя (РОВ). Ударные нагрузки в системе можно классифицировать по ряду признаков. По характеру поступления горной массы поток может быть дискретным и непрерывным; по характеру взаимодействия груза с РОВ — с непосредственным взаимодействием, через промежуточный элемент, через слой горной массы (ГМ); по характеристике горной массы — удар одиночным куском, последовательность ударов дискретными массами, разобщенным потоком ГМ в виде струи, удар одиночным грузом через слой ГМ; по длительности удара — мгновенный, кратковременный и растянутый. В статье исследованы закономерности ударного взаимодействия при непосредственном воздействии на РОВ грузопотока ГМ, представленного дискретными массами с различными физико-механическими свойствами, нагрузки при которых формируются различной формы ударными импульсами, ' имеющими только один максимум.
Экспериментально установлено, что при одинаковых исходных условиях различные по физико-механическим свойствам дискретные массы оказывают не адекватное воздействие как на неподвижный, так и на подпружиненный рабочий орган (2]. На рис. 1 приведены осцил-
6 Заказ 281
81
