CC BY
37
УДК 621.9.06.229
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ МНОГОМАССНОГО ВИБРАЦИОННОГО АВТОМАТИЧЕСКОГО ЗАГРУЗОЧНОГО УСТРОЙСТВА С РАЗДЕЛЬНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ КОЛЕБАНИЙ
Х.Х. Фам
Представлена новая динамическая модель вибрационного автоматического загрузочного устройства с раздельным возбуждением колебаний и приведены примеры расчета его параметров.
Ключевые слова: вибрационное загрузочное устройство, двухмассная модель, трехмассная модель.
Известно вибрационное автоматическое загрузочное устройство (ВАЗУ), которое представляет собой трехмассную модель в горизонтальном направлении и двухмассную модель в вертикальном направлении с раздельным приводом горизонтальных и вертикальных колебаний [1-3].
ВАЗУ (рис. 1) содержит основание 2, опирающееся на пружины 1. На пружины 3 смонтирован корпус 4, в котором установленный вал 8, на верхнем конце которого жестко закреплен бункер 9. В корпусе 4 закреплены две каретки 7 и 12, на которых установлены концы двух пар винтовых пружин 5, 6 и 10, 11.
Рис. 1. Конструктивная схема ВАЗУ
На рис. 2. представлена расчетная схема конструкции вибрационного загрузочного устройства. Реализуются колебания ВАЗУ как трехмассная динамическая модель в горизонтальной плоскости и как двухмассная динамическая модель в вертикальной плоскости, где 32,3з - соответственно моменты инерции основания, корпуса и бункера (корпус и бункер жестко связаны); М = т2 + тз - соответственно массы основания, корпуса и бункера.
Рис. 2. Расчетная схема динамической колебательной системы ВАЗУ
Введем обозначения: ^о - амплитуда возмущающей силы; Мо -амплитуда возмущающего момента; со - угловая частота вынужденного колебания;
<р • - угловые перемещения инерционного момента; у. - перемещения масс в вертикальном направлении; Су - жесткости упругого элемента в горизонтальном направлении; ку - коэффициенты демпфирования упругого элемента в горизонтальном направлении у; Су - жесткости упругого
элемента в вертикальном направлении; А:у - коэффициенты демпфирования упругого элемента в вертикальном направлении.
Исследование амплитудно-частотных и фазовых характеристик вертикального привода. Принимая для системы вертикальных колебаний в качестве обобщенных координат ^ и угловые перемещения инерционных элементов т\ и М , записываем выражения следующих дифференциальных уравнений движения систем:
ГтД +к{¥1 +С/2(Т1 -Г2) + *2Й-Ь) = -^о*т(соО;
\мТ2 + С2(Г2 -70 + к'2{У2-70 = ^08т(соО. Система дифференциальных уравнений (1) имеет решения в виде
'У\ = а\ 81п(соО + сс^сог) = ф10 81п(со/ + ),
где710 = =—;
а\
1 (2) У2 = а2 51п(соГ) + Ъ2 соъ(Ш) = ф2о 81п(со? + е2),
где Г20 = ^а2 + ¿2 , =—,
I «2
где а\,а.2,Ъ\,Ъ\- постоянные корни уравнения (2) вынужденного колебания, зависящие от начальных условий; Ую и У20 - амплитуды колебания, соответствующие реактивной и активной части ВАЗУ, 81 и 82 - фазовые сдвиги фаз колебаний, соответствующие для реактивной и активной частей ВАЗУ.
Подставляя (2) в (1) и приравнивая коэффициенты при вт( ) и сов( ) в левых и правых частях системы уравнений, получим
г 2 (&1 + £2) 1 - &2 юа2 + (С - т^ш + С2 )Ъ1 - С2 Ъ2 = 0;
(С{ - т1 ш2 + С2 )а1 - С2а2 + (-£{ - £2 )шЪ + £2шЪ2 = -Fo;
-£2ша1 + £2 а2ш- С2 Ъ1 + (-Мш2 + С2 )Ъ2 = 0;
- С2 а1 + (-Мш + С2 )а2 + £2шЪ - £2'шЪ = ^0. Значения а1, а2, Ъ[, Ъ определим по следующим формулам:
где
а1
А
В
а2
В2
В
Ъ
Рз В
В3 Ъ2 В4
8 В 2 = = 4
В а2 В2
В =
Вт =
В2 =
(£{ + £2 )ш С{ - тх®2 + С2
- £2ш
- С2,
о
-
0
(£1 + £2 )ш С{ -т^ш2 + С2
- £2 .ш
- С2
(£{ + £2 )ш
/ 2 /
С{ - т^ + С2
- £2«
- С2
£2ш С{- тТш2 + С2 - С2 (-£1- £2 )ш £2ш - С2
- Мш2 + С2 £'2ш £2ш С{- тТш2 + С2) (-£{- £2 ).ш
- С2 -
£2ш
С{- тхш2 + С2) (-£{- £2 ).ш
- С2
- С2
£2ш - Мш2 + С2 0
- ^0 0
В3 =
£2ш
- С2 £2ш
-Мю2 + С2 ^о 177
- С2
£2ш - Мш2+С2
- £2»
- С2 £2ш
Мш2 + С2
- £2ш - С2
£2ш
- м .ш2+С2 + £2ш - £2ш
0 - С2
- р0 £2ш 0 - з2ш2 + С2
£2ш
(3)
(4)
Ол =
(к{ + /с 2 ) 03 к2(0
С{ - щ(02 + С2 -С2 -/с20) £2°°
-С2 -М(£>2 + С2
С{ - т^2 + С2)
(-к[-к'2)ю ~С2
О
Р<
О
Из (3), (4) можем определить амплитуды и фазовые углы реактивной и активной частей вертикальной системы колебаний.
При расчете вибрационного загрузочного устройства очень важно выбрать правильные соотношения между величинами масс и моментов инерции, жесткости всех упругих элементов с целью стабильности работы всего устройства.
Известно, что наиболее устойчивая амплитуда колебаний, а, следовательно, и стабильная скорость вибротранспортирования будет наблюдаться при соблюдении следующего условия:
= (0,91.. .0,98),
со,
соое
где соб6Ш - частота вынужденных колебаний динамической системы; ^собе ~ частота собственных колебаний в вертикальном направлении.
Если принять, что частота вынужденных колебаний равна 50 Гц, или 314 рад/с, то собственная частота системы должна находиться в пределах (51...55) Гц или (320...345) рад/с.
Собственную частоту вертикальных колебаний системы можно определить по формуле [2]
С
Ы0в =
пре
М;
пре
С [С2
где Сгт = ■—^
^ С{ + С2
приведенная жесткость системы; Мг}р =
Мт
1
(5)
при-
М + т\ веденная масса системы.
Известно, что активная масса системы по отношению к реактивной массе меньше от 5 до 10 раз, а жесткости рабочих пружин, наоборот, больше от 5 до 10 раз по отношению к жесткости амортизаторов.
В реальной конструкции имеем: масса бункера 2,98 кг; масса корпуса - 31,3 кг; масса основания - 34 кг. Продольную жесткость пружины можно определить по формуле
8Г>3/'
(6)
где б = 8,104 МПа - модуль упругости пружин; с! - диаметр проволоки, м; В - средний диаметр пружины, м; / - число рабочих витков.
Измерены параметры пружин, которые представлены в табл. 1.
Таблица 1
Размеры пружин_
Размеры пружин Номера пружин (см. рис. 1)
1 3 5, 6, 10, 11
Дм 0,02 0,025 0,029
d, м 0,004 0,005 0,006
i 5 4 6
Результаты расчета параметров ВАЗУ приведены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты расчета параметров ВАЗУ в вертикальном направлении
Масса бункера, кг Масса корпуса, кг Масса основания, кг Масса привел., кг с2, Н/мм С'ъ Н/мм Жест, привел., Н/мм «Ое
2,98 31,3 34 17,07 405 259,2 158,05 302
Жесткость С{ амортизационной пружины в вертикальном направлении равна сумме продольной жесткости четырех пружин 1, жесткость С2 в вертикальном направлении равна сумме продольной жесткости четырех пружин 3 (см. рис. 1).
Исследование амплитудно-частотных и фазовых характеристик горизонтального привода. Принимая для системы горизонтального колебания в качестве обобщенных координат (p¡? ф2 и Ф3 угловые перемещения инерционных элементов J\9 J2и записываем выражения следующих дифференциальных уравнений движения систем:
Jxф! + kiф! + k2 (Ф1 - ф2) + с2 (Ф1 - Ф2)+ С1Ф1 = М0 sin(co/); 72Ф2+^2(Ф2-Ф1) + ^з(Ф2-ФЗ) + С2(Ф2-Ф1) +
(7)
+ С3 (ф2 - Фз) = -М0 sin(co/);
/зФз + h (Фз - Ф2) + сз (Фз - Ф2 ) = Система дифференциальных уравнений (7) имеет решения в виде
Ф1 = а\ sin(co/) + Ъ\ cos(co/) = фю sin(coí + 8j),
где ф10 = <Ja?+bj;9 tg^i = —;
а\
ф2 = а2 sin(co/) + ¿2 cos(atf) = ф2о sin(co/ + г2),
/ 2 ,2 , Ъ2 (8)
где ф20 = д/^2+62? tge2 = ; v У
а2
Фз = Í73 SÍll(COt) + 63 cos(cor) = Фзо sin(cot + 83),
Г2 72 Ъг
где Фзо =Л/^3 +Ь3> >
I ^3
179
где ~ постоянные корни уравнения, зависящие от на-
чальных условий; Фю>Ф20и Ф30~ амплитуды, соответствующие реактивной и активной части ВАЗУ; £¡,£2 и 83 - фазовые углы колебаний соответствующих частей ВАЗУ.
Горизонтальный привод ВАЗУ работает в зарезонансном режиме, т.е. будет соблюдаться следующее условие:
со.
^вын ®собб
= (1,1...1,5),
гдесоб6Ш- частота вынужденных колебаний динамической системы; сосо^г-частота собственных колебаний в горизонтальном направлении.
Если принять, что частота вынужденных колебаний равна 50 Гц или 314 рад/с, то собственная частота системы должна находиться в пределах (33.. .45) Гц или (209.. .285) рад/с.
Поперечная жесткость пружины составляет 10% от продольной жесткости, т.е. С = 0,1 С'. Жесткость С\ амортизационной пружины в горизонтальном направлении равна сумме поперечной жесткости четырех пружин 1, жесткость С2 в горизонтальном направлении равна сумме поперечной жесткости четырех пружин 3, а жесткость С3 определяется по форму-
Съ = 2 С*Сб = 2 СюСп
с5 + с6 СЮ + СП Собственную частоту горизонтальных колебаний системы (бункер и корпус) можно определить по формуле [2]
ЩГ23 ~
Сцрг2Ъ
р,
прг2Ъ
где Спрг23 = --приведенная жесткость упругих элементов системы
Съ+Со
=
J2+J3
(бункер и корпус); Jnpa23 = - приведенный момент инерции сис-
темы (бункер и корпус).
Собственную частоту горизонтальных колебаний системы ВАЗУ можно определить по формуле
coo r =R
1
Спрг\2Ъ (9)
Jпрг\2Ъ
СхСпрг 23 СлСпС?.
где ^Прг\2Ъ---=- - - приведенная жесткость
С\+Спрг 23 QC2 + С2С3 + QC3
упругих элементов ВАЗУ в горизонтальном направлении;
Т ^ прг 23 JлJ 2
J прг123 =--=---приведенным момент инерции
-Л + 7прг 23 2 + 7273 + 7173
ВАЗУ в горизонтальном направлении ; Я - расстояние заделки пружин 5, 6, 9, 10 (см. рис. 1) от центральной оси (Я = 0,14 м).
Известно, что активный момент инерции системы по отношению к реактивному моменту инерции меньше от 3 до 5 раз, а жесткость пружины рабочей, наоборот, больше от 3 до 5 раз по отношению к жесткости амортизационной пружины. Рассчитаны момент инерции бункера - 0,117 кг/м , момент инерции корпуса - 0,353 кг/м2 и момент основания - 0,632 кг/м2. Жесткости пружин определены на основе параметров из табл.1. Результаты расчета приведены в табл. 3.
Таблица 3
Результаты расчета параметров ВАЗУ _в горизонтальном направлении_
Момент инерции привед., Нм2 С7, Н/мм С* Н/мм Сз, Н/мм Жест. привед., Н/мм ®0 Г123
0,071 25,92 40,5 107,605 13,780 193,3
Представленные результаты дают основу для создания инженерной методики проектирования многомассного вибрационного автоматического загрузочного устройства.
Список литературы
1. Патент РФ №146446. МПК8 В230 7/00. Вибрационное бункерное загрузочное устройство / В.В. Прейс, К.С. Усенко, Х.Х. Фам. Опубл. 10.10.2014. Бюл. № 28.
2. Автоматическая загрузка технологических машин: справочник / И.С. Бляхеров, В.В. Прейс, Н.А. Усенко [и др.]: под ред. И.А. Клусова. М.: Машиностроение, 1990. 400 с.
3. Системы автоматической загрузки штучных предметов обработки в технологические машин - автоматы: учеб. пособие / Н.А. Усенко, В.В. Прейс, Е.В. Давыдова, Е.С. Бочарова: под науч. ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 310 с.
Фам Хыу Хиеп, асп., рИатИииЫер85гт@,£;та11.сот, Россия, Тула, Тульский государственный университет
PARAMETRIC SYNTHESIS OF MULTI-MASS VIBRATIONAL DEVICES WITH AUTOMATIC LOADING WITH SEPARATE VIBRATIONAL EXITATION
H.H. Pham
A new dynamic model of vibrational devices with automatic loading with separate vibrational exitation and provide examples of its parameters is established.
Key words: vibrational device, dual-masses model, tri-masses model.
Pham Huu Hiep, postgraduate, phamhuuhiep85rus@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.792.6
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ ПРИ ФОРМОВАНИИ ИЗДЕЛИЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ
МАТЕРИАЛОВ
А.Д. Рогозин
Рассматривается процедура формально-кинетического анализа тепловыделения в технологическом процессе отверждения изделий из полимерных композиционных материалов на основе модифицированных связующих.
Ключевые слова: полимерный композиционный материал тепловыделение, технологический процесс, процесс отверждения.
Изделия из композиционных материалов могут обладать сложной формой с переменой толщиной профиля (рис. 1).
Как видно из рис. 1, конструкция изделия сочетает тонкостенные и толстостенные фрагменты, изготовление которых будет осуществляться в едином тепловом режиме. Как следствие, процесс изготовления изделий из связующих, отверждающихся с тепловыделением, может протекать неодинаково в различных областях.
Для обеспечения технологической стабильности процесса целесообразно иметь математическую модель тепловыделения в технологическом процессе отверждения изделий из полимерных композиционных материалов (ПКМ) на основе модифицированных связующих, т.е. модель теплового режима отверждения композита. Математическая модель необходима для обеспечения возможности прогнозирования характера протекания технологических процессов получения композиционных материалов с целью выбора оптимальных технологических параметров, исходя из свойств используемых материалов.
