К расчету некоторых мутаторов на полностью управляемых элементах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Том 153

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1965

К РАСЧЕТУ НЕКОТОРЫХ МУТАТОРОВ НА ПОЛНОСТЬЮ УПРАВЛЯЕМЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

А. И. ЗАЙЦЕВ, В. Н. МИШИН (Представлено научным семинаром электромеханического факультета)

Вентильцые преобразователи переменного тока в постоянный получили большое распространение в различных областях техники, особенно в последнее время, что связано с развитием полупроводникового приборостроения. Однако при необходимости регулирования выпрямленного напряжения в широких пределах коэффициент мощности установки оказывается низким. В целях улучшения энергетических характеристик подобных систем в мутаторах с малым числом фаз при активно-индуктивном характере нагрузки предлагается последнюю шунтировать неуправляемым вентилем [1], через который разряжается энергия электромагнитного поля индуктивности после прохождения соответствующего фазного напряжения сети переменного тока через нуль в отрицательную область. Кроме того, были созданы системы с несимметричным управлением вентилями, а также многочисленные схемы с искусственной коммутацией, в последних угол зажигания очередного вентиля оказывается опережающим, что позволяет им работать с отдачей в сеть реактивной мощности. Из систем с искусственной коммутацией нашли применение лишь мощные установки с относительно малым диапазоном регулирования выпрямленного напряжения, разработанных в Киевском политехническом институте под руководством И. М. Чиженко.

Появление достаточно мощных транзисторных ключей, тиристорных преобразователей с искусственной коммутацией, а также разработка полностью управляемых кремниевых вентилей дают возможность создавать преобразовательные устройства и на относительно небольшие мощности, в которых устраняется указанный выше основной недостаток вентильных схем.

В обычных вентильных системах с шунтирующей цепью длительность импульсов тока через вентили в непрерывном режиме тока нагрузки для данной схемы преобразователя однозначно определяется углом включения (зажигания) вентилей, в прерывистом — углом включения и параметрами нагрузки. В мутаторах, где имеется возможность тем или иным способом [1], [3] выключать проводящий силовой вентиль раньше, чем создадутся условия для естественной коммутации, продолжительность работы вентилей будет зависеть не только от схе-

мы выпрямления, но и от сигналов схемы управления. Поэтому здесь можно работать с некоторым оптимальным для данного режима коэффициентом мощности, варьируя соответствующим образом в каждом конкретном случае углы включения и продолжительность включения силовых вентилей.

Использование в вентильных системах полностью управляемых элементов позволяет также в случае активно-индуктивной нагрузки работать с отрицательными углами включения; здесь некоторое время после включения очередного силового вентиля будет иметь место инверторнын режим с отдачей в сеть энергии, запасенной в индуктивности нагрузки. В подобных установках надобность в шунтирующем вентиле отпадает, и их.режим работы соответствует максимаibiioií отдаче реактивной энергии.

Таким образом, возможность тем или иным способом прерывать ток в проводящем силовом вентиле (выключать его) позволяет созда: вать мутаторы для преобразования переменного гока в постоянный с более высокими энергетическими характеристиками.

Основное отличие подобных систем с полупроводниковыми приборами заключается в том, что мощность, идущая на их выключение, мала по сравнению с ионными вентилями, время выключения незначительно, что позволяет без большой погрешности рассматривать их как системы с мгновенно действующими ключами.

В данной работе исследуются режимы цепей постоянного и переменного тока m-фазного мутатора с шунтирующей цепью на вентилях, которые могут выключаться тем или иным способом. При этом сам способ выключения не рассматривается и ::е учитывается энергия, идущая на выключение приборов.

При анализе примем следующие допущения:

1) питание системы осуществляется от сети бесконечной мощности, то есть ее активное и индуктивное сопротивления равны нулю;

2) включение и выключение вентилей происходит мгновенно и без затрат дополнительной энергии;

е = Urn Sin Cüí

3) падения напряжения на вентилях мутатора являются постоянными и равными друг другу;

4) нагрузка состоит из неизменных по величине индуктивности, омического сопротивления и э. д. с. постоянного тока.

При сделанных допущениях эквивалентная схема замещения в однофазном исполнении будет иметь вид, изображенный на рис. 1. На этой схеме управляемый вентиль представляется автоматическим выключателем К, который в соответствующие моменты времени периодически мгновенно производит необходимую коммутацию в главной и шунтирующей цепях. При этих выключениях, согласно принятым допущениям, ток нагрузки мгновенно переходит с неизменной величиной и силовую или шунтирующую цепи, оставаясь неизменным по величине и направлению в нагрузке. Падения напряжения на вентилях учитываются источником э. д." с. Е» без внутреннего сопротивления, включенным против тока.

В соответствии со схемой замещения время, в течение которого ключ К замыкает главную цепь, будем называть временем включения, а время, в течение которого ключ замыкает шунтирующую цепь, — временем паузы.

Для упрощения выводов и удобств в использовании полученных результатов примем при исследовании метод относительных единиц, развитый применительно к вентильным системам А. А. Булгаковым [2]. В качестве базовых величин примем амплитуду синусоидального'напряжения сети ит и ток короткого замыкания, определяемый амплитудой напряжения сети и активным сопротивлением цепи постоянного тока.

Обозначим через относительное напряжение

Р -1- Б

т " (п

и относительный ток

и, т

1т и,

(2у

где Е — э. д. с. цепи постоянного тока;"

Ев — падение напряжения на соответствующем вентиле; ит — амплитуда синусоидального напряжения сети; - 1 — мгновенное значение тока; 1Ш — базовое значение тока; И — активное сопротивление цепи нагрузки.

Электромагнитную инерцию цепи постоянного тока будем учитывать параметром нагрузки.

= = . (з;

*

где (о~2 л^ — угловая частота сети переменного тока; Ь :— индуктивность нагрузки;

Т — электромагнитная постоянная времени нагрузки. Так же как и в обычных вентильных системах, ток нагрузки рассматриваемых преобразователей может быть как непрерывным, так и дискретным (прерывистым). В первом случае минимально возможный угол включения, отсчитываемый от начала положительных полуволн синуооид напряжения сети, определяется величиной напряжения сети

игазт^в>0 (4)

или

<>,>0. (4а)

$

Аналитически процессы в схеме на рис. 1 описываются следующей системой дифференциальных уравнений при включении и паузе соответственно.

di

um sin (»„ -f «Ot) = Е +ЕВ -г i R + L- Qt

di

о а : i-:„ ; ¡R -f L

dt

(Ö)

где I — время, отсчитываемое от момента замыкания той или иной

цепи.

Разделив оба уравнения системы (5) на иш и заменив время угловой координатой 1> = со!, получим в относительных единицах.

sin (»„ -! в) = е ;. Н -tg0

dj

dfr

0 = е +J-htge-

dj

d»

(6)

Решение дифференциальных уравнений (6) даст следующие выражения для тока нагрузки в моменты включения и паузы в относительных единицах

j„= [созвзт (К — в г- Ь) - в] + [е - cos0sin(O-B- 9)

- »etge

Jon] e

(7)

jn = (£ + Jon) e

'»et ge

где j0H и ]оп— начальные значения токов в моменты включения и паузы соответственно.

Начальные значения токов в непрерывном режиме найдутся как

jen = jw при 0 = X

о 2*

jcH = Jn при --1

, (8)

где X — продолжительность включения силовых вентилей; ш — число фаз мут.атора.

Подставив условия (8) в систему уравнений (7), получим

]оп = [сОзвзШ (&в — 0 + X) - е] + [е — СО3031П (&в — 0) +

Хс^0

-Г Jen] е

9 т:

m

Xj ctg0

, (9)

j0H = (£ + jon)e

откуда начальные значения соответствующих токов определятся как , Xctg0

о©

sin (Ов — в + Ы - ^'л - 0)1

2тг

е ш

ct20

(Ю)

Рис. 2

Форма импульсов тока в различных звеньях рассматриваемого му-татора при непрерывном токе нагрузки показана на рис. 2.

В установившемся режиме работы преобразователя максимальный

угол продолжительности включения вентилей равен — , в этом случае режим паузы отсутствует, и ток при принятых допущениях мгновенно переходит с одного силового вентиля на другой. В связи с этим следует отметить, что наличие шунтирующего вентиля необходимо лишь при относительно большом диапазоне регулирования средне-выпрямленного напряжения. Если же при выключении одного силового

вентиля одновременно включается другой, надобность в шунтирующей цепи отпадает.

Выражения (7) справедливы и для обычных преобразовательных систем с шунтирующей цепью, работающих с отстающим углом включения. В этом случае продолжительности включения вентиля той или иной фазы будет определяться в режиме непрерывных токов углами включения

при

т

2~ ■ т_2 при о-в < Г

ш 1 ° - т

Полученные выражения справедливы, как было указано выше, лишь в области существования непрерывного режима тока нагрузки. Условиями существования данного режима будут

]ои>0, если í>B>arc sin е, (12)

и j„ >0 при а = arcsins — t>B, если &B<arcsin3. (13)

Таким образом, граничные значения углов продолжительности включения, при которых еще существует режим непрерывного тока в нагрузке, с учетом условий (12) — (13) найдутся из (7) и (10) как

0-

cosQ[e sin (вв- 9 Хгр) -sin(»B - Q

ctgQ

(14)

ш & - 1

если. Эв> arcsins,

и 0 = cos6sin (arc sins — 0) — s -f

г . /а \ ' » 1 — (arc sins — ftB) ctge > /1П

- [s--cos©5in(BB- В) -t- j0H] е v D/ (lb)

если йц <; arc sins .

Вне условий (14) — (15) ток нагрузки носит дискретный характер. При этом в рассматриваемых системах с шунтирующей цепью могут иметь место в свою очередь три разновидности режима прерывистых токов (рис. 3).

1) Ток нагрузки спадает до нуля во время паузы (рис. За);

2) Ток нагрузки уменьшается до нуля при работе очередного силового вентиля в области углов -(рис. 3 6)

ft< arc sine (16)

3) Ток в силовом вентиле спадает до нуля раньше, чем придет команда на его искусственное или естественное выключение (рис. 3, в).

Последний вариант режима прерывистых токов, имеющий место и в вентильных системах с обычным (запаздывающим) углом управления, подробно исследован в работе А. А. Булгакова [2] и здесь не рассматривается.

Разберем области существования двух первых случаев режима прерывистых токов более детально.

I. Ток нагрузки уменьшается до нуля во время паузы

Здесь минимально возможные углы включения силовых вентилей определяются величинами э. д. с. постоянного тока в цепи нагрузки и падением напряжения на силовых вентилях

dB> arc sine (17)

В - 11т

Рис. За

Ток нагрузки в данном режиме описывается выражениями (7), где начальный ток включения равен нулю, а начальное значение тока паузы найдется из условия (8), откуда после подстановки соответствующих величин получим

]оп= [соэЭ• 81п(&в — 0 + X) — е] -г [8-соз0.зт(»в-0)1е"~Хс^0, (18) 70 есть окончательное выражение для тока нагрузки в режиме паузы будет иметь вид

]п = (совв-эт^ — 0+Х) [г — созв-зш(йв —

(19)

Граничными условиями существования данного режима прерывистых токов будут

]„;= 0 при » = —--Хгр1, (20)

ш

если ^ arc sin е , и

jn = о при t> - —arc Sills - Л1р1 -i- i)'B, (21)

если < arc sin е ,

где Ar i — продолжительность включения силовых вентилей, при которой имеет место граничный случай существования рассматриваемого режима прерывистых токов;

Ф'в ~ угловая координата, соответствующая подаче на очередной силовой вентиль включающего сигнала.

Из условия (21) следует, что в данном режиме прерывистых токов с приходом управляющего сигнала силовой вентиль не вступит в работу, -так как величина переменного напряжения меньше суммы падения напряжения на вентиле и э. д. с. в цепи постоянного тока, а индук-

Рне. 36

В =UmS¿nCO¿

Рис. Зв

тивность нагрузки уже успела разрядиться. При сохранении управляющего сигнала на включение вентиль начнет проводить ток, начиная с момента времени, соответствующего

= B = arc sin е

Подставив условия (20) — (21) в выражение (19), получим уравнения для нахождения граничных углов продолжительности включения силовых вентилей

0 = {cose-sin(V-e+Xrpl)

[е - cosO • sin (ftB - в)] е }

^cteeri ~(íS-^lctge

(22)

при = > are sin s и

0 = {eos© • sin (ftB - 0 + Xrpl) + [8 - cos0 • sin(&B - в) ] X

при

Xe'^ie"

< are sin e

2«

— X

m

rpi

arcsine-hV)ctg0 ^3)

. — e

Для анализа работы мутатора требуется знание не только границ соответствующих режимов, но и длительность импульсов тока через отдельные элементы системы при работе ее вне граничных условий.

И

Угол продолжительности включения шунтирующего вентиля в режиме прерывистых токов, когда Х<лгр1 i найдется для данной продолжительности включения силовых вентилей Я из условия

Ь = 0при 0 = >-п, (24) .

откуда после подстановки в (19) получим

О = {cos0sin - в + X) т -Г [3......cosf) sin(»\ -е)1е - /Ct^e Je A'lCt-H -в (25)

или

Хп tge In | cos 0 sin («■„ - в + X)

+ [e-cos8sin(»B-6)]e "Xctg0 )■ (25a)

В тех случаях, когда X>Xrpíi мы переходим к случаю 2 режима прерывистых токов, если <are sin е; или к режиму непрерывных токов, если J>arc sin е.

2. Ток нагрузки уменьшается до нуля при работе силовых вентилей в области углов íXarc sin е.

Этот режим (рис. 3"б) имеет место, если сигнал на включение очередного силового вентиля приходит, когда угловая координата напряжения соответствует неравенству (16). При этом вентиль включается и проводит ток за счет э. д. с. самоиндукции индуктивности нагрузки. Если величина энергии, запасенной в индуктивности, мала, то ток, протекающий через вентиль, может упасть до нуля раньше, чем выполнится условие его устойчивой работы — -0 ^ arc sin е..После такого естественного выключения вентиля в случае сохранения на его управляющих элементах включающего сигнала, прибор включится в работу вновь, когда угловая координата станет равной = в2 =arc sin e. При повторном включении вентиля его ток начнет возрастать с нулевого значения.

Если же сигнал на включение вентилей приходит в моменты времени O^arc sin е, рассматриваемый режим прерывистых токов не может иметь место.

Таким образом, ток силового вентиля в данном режиме за время включения состоит из двух импульсов, первый из которых, начинаясь с некоторого значения, постепенно уменьшается до нуля, и второй возрастает с нулевого значения до некоторой величины, при которой вентиль искусственно выключается.

Данный режим прерывистых токов существует при значениях углов продолжительности включения силовых вентилей, удовлетворяющих следующему неравенству

Чр >>->>• гр, (26)

Из неравенства (26) следует, что с одной стороны рассматриваемый режим прерывистых токов ограничивает область непрерывных токов нагрузки, а с другой стороны — область токов, спадающих до нуля при паузе. Кроме того, следует проверять потенциальную возможность существования разбираемого режима по условию (16).

Математически ток нагрузки в данном режиме с учетом системы уравнений (7) будет описываться следующими выражениями

]и1 = [cosOsinOV - 0 «>) . si

+ [8 - cose sin (&и1- e)- + ]0H1]e~"&ctge , (27)

]„2 = [cos © sin (Эв2 — 0 + ») — e] + + |s — eos @ sin (1)l2 — 0)1 e ~ (28)

где 0 B| и 0в2 — угловые координаты, соответствующие моменту первого и второго включений силовых вентилей.

Начальные значения токов паузы и первого импульса тока через силовой вентиль найдутся из условий

jon = jH2 при » = Хи2 , (30)

2г.

joHi - jn при а = хп - —^— хн2 —(|}в2 — &в1), (31)

где — продолжительность второго включения силового вентиля.

Подставив условия (30) — (31) в выражения (27) — (29), получим следующие уравнения для определения начальных значений токов нагрузки в различные моменты времени

J0„ = [cos 0 sin (Ьв2 - 0 -f Хи2) - е] -4-

-Г [е - COS 0sin(i)B2 - е)] е ~ X»2Ctge , ' (32)

]ои1 =joi{ cos 0 sin (i>lí2 — © 4- >>из) +■ l> — cos 0 sin (Bli2 — ©)] X

«^ctg 0 1 - (in- + *«) Ctg0 _ . (33)

X e

В расчетах рассматриваемого, режима прерывистого тока в качестве независимой переменной удобнее всего использовать время второго включения силовых вентилей. При этом неизвестной угловой координатой Ене граничных режимов оказывается продолжительность первого включения силового вентиля, которую можно найти из условия

j„i=.0 при (34)

После подстановки условия (34) в уравнение (27) получим выражение, из которого можно найти неизвестную угловую величину,

0 — [COS 0 Sin (üBl —0-1- Хи1) —- е] -¡-

+ [е - cos 0 sia (ftBl - 0) + j0Hl ] e ~ X"lCtg 0 (35)

Выражение (35) является трансцендентным и разрешимо лишь численными и графическими методами.

Определив границы существования токовых режимов нагрузки и продолжительность работы отдельных вентилей в каждом из них, перейдем к определению действующего и среднего значения токов в эле-, ментах схемы.

Средние и действующие значения тока нагрузки в относительных единицах для любого из рассмотренных режимов найдутся как

m ГХ Хп 1

= Jb(ft)d» + f Jn(»)d» , (36)

Нужно иметь в виду, что в зависимости от характера тока нагрузки в выражения (36) —(37) следует подставлять соответствующие под-интегральные функции и пределы интегрирования.

Интегралы в квадратных скобках зависимостей (36) — (37) представляют собой средние и квадратичные площади импульсов тока через соответствующие вентили системы, откуда могут быть найдены непосредственно1 и токи.

При исследовании выпрямительных схем оказывается необходимым знать спектральный состав импульсов тока, проходящего через силовые вентили мутатора. Выражение для тока силовых вентилей (7) можно представить в виде следующего ряда Фурье [2].

ЭО

)и = Ьср -+- 2 ]ки ЭШ (к» + фК) = ]„ср К = 1

00

2акз1пк8-к ^Ьксозк^, (38)

к — 1 " 1; — 1

где ]нср — среднее значение тока силовых вентилеи системы за период питающего напряжения;

]ки = У&кг + V

амплитуда К-ой гармоники импульса тока;

! * ЬК

(39)

(40)

— фаза К-ой гармоники.

Фаза К-ой гармоники относительно напряжения сети переменного тока найдется как

Ь*

агс tg -

а

ак

(41)

Коэффициенты ряда Фурье ак и Ьк найдутся с помощью интегралов

]н(&)81пк»с1»

ЬК - -^-[]п(»)созк»с1»

(43)

Если ток силового вентиля за период состоит из двух импульсов (2-й случай режима прерывистых токов), то коэффициенты ряда Фурье определятся с помощью следующих интегралов:

"и2

(44)

ЬК

^Ь, (&) созкШ +- (■""]„,(») созк (» + »В2 - »«)(!&

(Щ

где и — продолжительность первого и второго включений си ловых вентилей в режиме прерывистых токов;

ЛВ1 и <+в2 — угловые координаты включений силовых вентилей;

— !}|;1 --- фаза второго импульса тока вентиля относительно первого импульса.

С помощью выражений (36) — (45) после интегрирования и преобразований можно получить для любого из рассмотренных режимов работы мутатора величины соответствующих токов в относительных единицах, которые протекают в различных элементах си-стемы, а также их гармонический состав. Расчетные формулы будут представлять собой Функции искомых величии от углов включения и продолжительности включения, в которых характеристики нагрузки (1^0 и г) можно считать параметрами. Итогом таких вычислений будет выбор элементов преобразователя и расчет его характеристик. Здесь следует заметить, что возможность полного управления вентилями мутатора (независимо от способа управления) дает некоторую область углов включения и продолжительности включения, обеспечивающих для данных параметров нагрузки постоянство среднего тока. То есть можно, придерживаясь определенного закона управления вентилями, получить наиболее желаемые в каждом конкретном случае энергетические показатели установки.

Исходя из вышеизложенного, можно предложить следующий порядок расчета статических режимов рассматриваемых мутаторов на полностью управляемых элементах.

1. Определяется параметр нагрузки 1^0 и задается определенный закон изменения углов включения, обеспечивающий требуемые энергетические показатели системы.

- 2. Задается величина э.'д. с. в цепи постоянного тока мутатора, то есть величина е.

3.'Для данных ^0 и е, учитывая закон управления углами включения, находятся с помощью выражений (14) — (15), (22) — (23), границы различных токовых режимов преобразователя.

.4. Для ряда углов продолжительности включения силовых вентилей, начиная с пулевого значения, находятся нужные токи и их спектральный состав. При этом для каждой продолжительности включения следует проверять режим работы мутатора с тем, чтобы в дальнейшем оперировать соответствующими выражениями. В результате такого расчета получатся статические характеристики данного преобразователя с нагрузкой, имеющей определенный 1§*0 и э. д. с. постоянного -тока.

5. Изменяется величина э. д. с. постоянного тока (е), и расчет повторяется, начиная с П. 3.

Расхождения расчетных результатов по предлагаемой методике с практикой могут возникнуть, в основном, вследствие пренебрежения активным и реактивным сопротивлениями сети переменного тока, а также величиной энергии, отдаваемой в нагрузку схемой искусственной коммутации, если последняя применяется для выключения вентилей.

Таким образом изложенный метод будет давать малую ошибку в случае питания мутатора от достаточно мощной сети переменного тока. А пренебрежение энергией узла искусственной коммутации оправдано при использовании в исследуемой системе тиристоров, обладающих малым- временем восстановления управляющих свойству ошибка здесь возникает лишь при нагрузке, близкой к режиму холостого хода преобразователя из-за соизмеримости энергий, поступающих в нагрузку из сети и системы искусственной коммутации. Правда, в не-

которых схемах искусственной коммутации этот эффект может отсутствовать. (

Экспериментальные исследования, проведенные на установке с кремниевыми управляемыми вентилями, показали, что опытные данные имеют хорошее совпадение с теоретическими результатами.

ЛИТЕРАТУРА

1. И. Л. Каганов. «Электронные и ионные преобразователи», Госэнергоиздат, 1956.

2. А. А. Булгаков. «Основы динамики управляемых вентильных систем». Издательство АН СССР, 1963.

3. А. И. Зайцев, В. Н. Мишин, А. А. Кувшинов. «Импульсное регулирование скорости в приводах по системе УДП-Д с искусственной коммутацией». Доклады к четвертому Всесоюзному совещанию по автоматизированному электроприводу (сб. «Общие вопросы электропривода»), ВНИИЭМ, ОНТИ, М., 1964.

4. Кремниевые управляемые вентили, — «тиристоры», пер. с англ., изд. Энергия, 1964.