К расчету маховиков для многоцилиндровых двигателей внутреннего сгорания (К вопросу о крутильных колебаниях валов) Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 61, вып. 2 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1948 г.

К РАСЧЕТУ МАХОВИКОВ ДЛЯ МНОГОЦИЛИНДРОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

(К вопросу о крутильных колебаниях валов)

НЕЧАЕВ В. К.

Профессор, доктор технич. наук

I

Необходимая величина махового момента СО2 маховика для стацио^ нярного двигателя определяется, как правило, по заданной техническим» условиями степени неравномерности вращения вала 85. В отдельных случаях учитываются также и специфические требования в отношении выполнения условий устойчивости параллельной работы ряда двигателей на общую электросеть переменного тока.

В автотракторных двигателях степень неравномерности §5, как известно, не играет решающей роли. Здесь величина СО* маховика в основном обусловливается необходимостью накопления достаточного запаса кинетической энергии в двигателе к моменту включения сцепления, стремлением обеспечить устойчивую работу двигателя на малом газе при малых оборотах и т. д.

Но от величины вО* маховика в значительной мере зависят частоты собственных свободных крутильных колебаний вала двигателя, а, следовательно, и все критические числа оборотов, соответствующие резкому и сильному развитию резонансных колебаний в валу. Поэтому расчет маховика, на основе указанных выше соображений, нельзя считать законченным впредь до подсчета частот собственных колебаний вала двигателя и определения по ним всего спектра критических чисел оборотов.

Некоторые из этих критических чисел оборотов могут совпасть с рабочими числами оборотов двигателя, либо оказаться недопустимо близко к последним. Особо опасно совпадение или близкое соседство рабочих скоростей двигателя с критическими скоростями низких главных порядков. В таких случаях возникает задача о разработке мероприятий по борьбе с сильными вибрациями вала двигателя.

Устранение сильных резонансных крутильных колебаний вала путем соответствующего смещения рабочих скоростей двигателя в сторону от опасных критических скоростей сравнительно редко приемлемо в стационарных двигателях и, обычно, совершенно не имеет реального смысла в автотракторных двигателях, работающих в очень широком диапазоне оборотов.

Во время проектирования силовой установки наиболее простым и эффективным метолом борьбы с сильными крутильными колебаниями вала является сдвиг критических об( ротов двигателя. Этот сдвиг осуществляется путем соответствующего изменения частот собственных колебаний вала за счет выбора нивой величины СО2 маховика и изменения жесткости участка вала между последним цилиндром двигателя и маховиком.

СтI

Необходимые новые значения махового момента йй2, или момента инерции массы маховика и жесткости вала между маховиком и двигателем определяются либо расчетом, напр., по методу В. П. Терских55) либо, чаще, путем проб. Но в обоих этих случаях решение поставленной задачи связано с большой затратой времени ввиду необходимости исследования целого ряда возможных вариантов.

Графический метод определения частот собственных крутильных колебаний вала двигателя, описанный автором в одной из предыдущих его статей,3) указывает пути быстрого и простого решения вопросов о сдвиге критических чисел оборотов. Этот метод дает возможность получить аналитические выражения для тех величин момента инерции 61 маховика и жесткости вала между двигателем и

маховиком, которые обеспечат доста- в в д в точное удаление опасных критических О О О О скоростей от заданных рабочих скоро-стей.

Такая задача решается особенно А А Д А просто в установках с одной большой ^ — ^ ^ маховой массой (рис. 1). Подобную схему мы имеем, как правило, всегда в Рис. автотракторных двигателях и в установках стационарных двигателей, работающих на тихоходный генератор маховичного типа, жестко связанный с двигателем.

В названной выше статье автора было показано, что частоты собственных свободных колебаний системы двигатель—маховик (рис! 1) определяются абсциссами точек пересечения кривой От—/(А) с прямой Ь — Р(А) (рис. 2). Уравнение этой прямой

'¿Нг--' (1)

р! «I

где А — основной параметр крутильных колебаний много цилиндрового

.двигателя

во>2

А —-

- с •

Здесь:

<а—угловая скорость колебаний (угловая частота), связанная с. минутной частотой колебаний N соотношением

30

в — момент инерции приведенных маховых масс каждого цилиндра двигателя; 4

с — жесткость участка коленчатого вала между осями каждых двух соседних цилиндров, измеряемая, наприм., в кгсм/радиан,4)

е,

0С1 = — >

е

ш — — сек~1;

1) Величины вО2 и 01 связаны между собою общеизвестным соотношением:

вО* = 4£.в1,

где земное ускорение. , •

2) Терских В. П.—Крутильные колебания силовых установок, кн. 1, 1940.

3) Нечаев. В. К.—Графический метод определения частот собственных колебаний. Ди-зелестроениё, 1934, л» 4, а также Известия Томского индустриального института, т. 54, вып. 6.

4) Здесь, как и везде в дальнейшем, предполагается, что приведенные; длины участков коленчатого вала между осями каждых двух соседних цилиндров, а, следовательно, и я?есг-лсости этих участкрв с, одинаковы между собою. Это условие выполняется во всех ста-

момент инерции массы маховика,

> , .

С

ст1— жесткость участка вала между последним цилиндром двигателя и маховиком.

Коэффициент От, характеризующий соотношение амплитуд свободных колебаний приведенных масс отдельных цилиндров двигателя, является алгебраической функцией от А, целиком определяемой числом цилиндров в двигателе (при одинаковых © и с для всех цилиндров). Коэффициент Д» совершенно не зависит от конкретных резмеров машины. Так, для четырехцилиндровых двигателей

(2)

4 — 10Л + 6Лг —Л3 4 ;

а для шести цилиндровых двигателей

п — 15Л+35Л2— \7А* + ЪЛ*-Аь

и я—--------. (о)

6—35 Л + 56 Л2 — 25А3 + 9 —

Графически зависимость От~/(А) в координатах От и А представ ляется разрывной кривой, состоящей из ряда ветвей *).

Прямая I, определяемая уравнением (1), отсекает на оси ординат

(рис. 2) отрезок ——, численно равный отношению моментов инерции О

ах

и 01. Тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс равен 1/рь т. е. /Зависит только от отношения жесткостей с и ст1.

При определении частот собственных колебаний системы по рис, 1 величины 0, 0О с, сти а, следовательно, и коэффициенты а, и {Зь характеризующие положение прямой Ь на рис. 2, являются наперед известными.

Абсцисса Ах точки Мг пересечения прямой Ь с первой ветвью кривой От дает частоту одноузловых свободных колебаний системы

М-30 1/А41 'с колеб\мшу (4)

7Г у 0

как правило, прежде всего интересующую конструктора при выявлении наличия или отсутствия опасных крутильйых колебаний в рабочей скоростной зоне проектируемой установки.

Абсцисса А2 точки М2 пересечения прямой £ со второй ветвью кривой От дает частоту двухузловых свободных колебаний вала:

= —1/ коле61мин. (5)

7Г у 0

ционарных и многих легких двигателях. При неравных приведенных длинах вала между соседними цилиндрами можно без большой погрешности, по крайней мере при расчете одноузловых колебаний, понимать под с среднее значение, определяемое по формуле

с т—1 \С12 с23 Ст—\, т /

Здесь т—число цилиндров двигателя, а, напр., с23—действительная жесткость участка коленчатого вала между осями второго и третьего цилиндров.

*) Таблицы значений £>4 и 1)6, вычисленных по формулам (2) и (3), приведены в работе автора „Теоретические торсио граммы для вала ОБС% Известия ТИИ, т. 58, вып. 2. Значения относительных амплитуд и коэффициента £>8 для восьмицилиндрового двигателя см. в приложении к настоящей статье.

Варьируя величинами 01 и стмы будем менять этим по^ржение прямой Ь на диаграмме (рис. 2), получая различные точки пересечения ее с кривой Ал, а, следовательно, и различные частоты собственных колебаний системы по рис, 1, Эти свойства диаграммы по рис. 2 позволяют решить и обратную задачу о нахождении новой прямой ¿', пересекающей кривую Ът в заданных конструктором точках, т. е= обеспечивающей получение таких конкретных значений частот собственных колебаний, при которых

ОвЧ/аг

ОЗ'Ч/а/ Ф*агс£д//уз.

Рис. 2

будет осуществлено достаточное удаление наиболее опасных критических скоростей от рабочих скоростей вращения вала двигателя.

Положим, что для сдвига критических скоростей (прежде всего—главных порядков) необходимо иметь новую частоту собственных одноузло-вых колебаний М' вместо подсчитанной ранее ТУь Частоте М' соответствует значение параметра А:

л.

где

30 '

Величина А{' дает абсциссу той точки Мх* на первой ветви кривой От (рис. 2), через которую должна пройти прямая /Л Ординату От[ точки Мх' можно, подсчитать, например, по формулам (2) или (3) или взять непосредственно из таблиц. 7

Но уравнение прямой V еше не определяется координатами одной только ее точки Ж/. Это указывает на то очевидное обстоятельство, ч^о задача об изменении частоты собственных одноузловьгх колебаний рассматриваемой системы, с целью сдвига критических чисел оборотов, имеет множество решений в соответствии со множеством возможных сочетаний величин 61 и ст{, '

Рассмотрим частные случаи.

1. Сдвиг критических ч и с е лчо б о р о то в за счет измене-н и я О1 п р и неизменной ж е с т к о с т и сти

В этом случае новая прямая И пройдет через точку Ж/, располагаясь параллельно прямой построенной ранее при первоначально принятых характеристиках %х и системы.

Проведем на диаграмме (рис. 2) прямую Аг'Ь, параллельную прямым Ь и V. Тогда из чертежа:

Р1 а 1

где

ОВ% = —у— отрезок отсекаемой прямой I/ на оси ординат, а —известен

ный и подсчитанный ранее коэффициент, остающийся в данном варианте неизменным в соответствии с сохранением жесткости ст\. Отсюда

1 _Л/

ос/ р!

= --От,

Теперь новая величина момента инерции 0/ маховика, при которой установка по рис. 1 будет иметь частоту собственных одноузловых колебаний, равную М',

в1' = а,'.е=:в.—----, (7)

Ах — ^ }

где, как и ранее, в—момент инерции приведенных маховых масс каждого цилиндра.

Анализ диаграммы (рис. 2) указывает Ца сравнительную ограниченность возможностей, предоставляемых конструктору изменением момента инерции 0! маховика, в деле изменения частот собственных одноузловых колебаний вала установки. Очевидно, что теоретически за счет изменения 61 в пределах от 0 до со можно получить следующий интервал частот собственных одноузловых колебаний:

от ■Ышп — — л/ А™"^ к у 0

до =

т: у 0

Здесь Ахяоп—абсцисса точки -пересечения прямой //', проведенной из на" чала координат (рис, 2) параллельно прямой I, с кривой От, соответст" венно случаю:

V — = о или 01 = СО

* Т

а абсцисса точки разрыва между первой и второй ветвью кри-

вой От*

В результате подсчетов 0/ по формуле (7) для различных значений N в пределах от А1\тщ до Ы\тах можно построить диаграмму, показанную на рис. 3. На этой же диаграмме целесообразно нанести и соответствующие величины степени неравномерности о5 абсолютно жесткого вала, подсчитываемые, например, по обычной формуле

то А

* — т6

' л».4^(01'+ тв) '

где я—нормальное число оборотов двигателя в минуту, а ^^—избыточная работа, определяемая по диаграмме тангенциальных усилий на валу двигателя.

Конечно, эта кривая — имеет только очень условное значение, так как за счет крутильных колебаний действительная степень неравномерности 8 рабочего конца вала может значительно отличаться от 8S х). Но это различие особо существенно лишь при наличии сильных крутильных колебаний, возникающих в областях оборотов, близких к сильным критическим, т. е. как раз в тех случаях, устранение которых является целью расчетов, излагаемых в данной статье.

Диаграмма по рис. 3 позволяет без больших затруднений выбрать такую величину момента инерции 6i маховика, которая обеспечит требующийся сдвиг критических оборотов при сохранении удовлетворительной 8в. Отмечая на кривой 8S- максимальную величину 83> еще допустимую по техническим условиям для данной установки, мы выделим этим область тех значений 0Ь а, следовательно, и частот собственных одноузловых колебаний М. которые следует считать неприемлемыми с точки зрения обеспечения достаточной равномерности вращения вала машины. В автотракторных установках границы возможных вариантов для выоора маховика по условиям необходимого сдвига критических оборотов, при сохранении достаточного минимума кинетической энергии, обычно суживаются еще более значительно за счет конструктивных и габаритных соображений.

В этих случаях целесообразно исследовать возможность изменения N[ путем изменения жесткости Ст\ вала между двигателем и маховиком при сохранении выбранной ранее величины 6i маховика.

2. Сдвиг критических чисел оборотов за счет изменения жесткости Ст\ при Bi — const.

При изменении Ст\ прямая L поворачивается около точки В (рис. 4)

1 С

в соответствии с изменением отношения — = - ^ — , представляющего со*

бою тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс. Необходимая иац новая прямая ¿', дающая частоту М', должна пройти через точки В и Ж/.

Проводим вспомогательную прямую А{Ъ, параллельную прямой V. Тогда из чертежа:

W л/ л/

Отсюда получаем выражение для подсчета нового искомого значения с'т\ жесткости вала между последним цилиндром двигателя и маховиком,

3) Зависимость действительной степени неравномерности о от частоты собственных колебаний N1, при постоянном числе оборотов двигателя /г, имеет значительно более сложный характер. Здесь уже необходимо вводить понятие о критической величине момента инерции маховика и решать задачу о выборе маховика иными методами. См. В. К. Нечаев—.Теоретические торсиограммы для вала двигателя внутреннего сгорания", Известия Томского Индустриального Института им. С. М. Кирова, т. 58, вып. II.

'mm

Рис. 3

при котором установка по рис. 1 имеет частоту собственных одноузло-вых колебаний М':

с* т1 = $х'.с = с. —^-, (9)

где, как и ранее, О'тг — ордината точки Мх\ имеющей абсциссу Аг\ подсчитанную По формуле (6).

Рис. 4 показывает, что за счет изменения ст\ можно получить, по крайней мере теоретически, широкий диапазон значений Щ в пределах от

{ Ыхшп ~ ,У1 - »

до _______

АЛ" — -1

причем АШах определяется как абсцисса точки М" пересечения кривой От с прямой £", проведенной из точки В под минимальным возможным углом Х?ты = ъгс:1£\1$тах. Йеличина §тах может быть выбрана исходя из

Рис. 4

минимальной конструктивно приемлемой длины вала между осью последнего цилиндра и маховиком при максимальном конструктивно удобном его диаметре. Величина лее АШт, соответствующая предельному теоретическому случаю ст1 = 0, очевидно, равна нулю.

3. Сдвиг критических чисел оборотов за счет* одновременного изменения Ст\ и в^

6 случае необходимости получения значительного сдвига критических чисел оборотов, например, в автотракторных двигателях, иногда наиболее целесообразно использовать одновременно имеющиеся возможности изменения момента инерции @1 маховика и жесткости Ст\ вала между двигателем и маховиком. Теперь на диаграмме (рис. 5) будет меняться как начальная точка, так и угол наклона прямой I к оси абсцисс.

Задаваясь, например, новым, конструктивно приемлемым значением 6/, обеспечивающим также достаточный минимум кинетической энергии двигателя или необходимую 83, можно по формуле (9) найти и соответ-

ствующее значение Ст\, при котором рассчитываемая установка будет иметь заданную частоту собственных Одноузловых колебаний М'. Аналогично по формуле (7) решается и обратная задача об определении необходимой величины при новом, принятом в соответствии с конструктивными соображениями, значении Ст\.

Таким образом, формулы (7) и (9) позволяют быстро определить те новые значения в* и Стг, которые, конечно, в пределах рассмотренных выше возможностей, обеспечат необходимую величину АУ. Эта новая необходимая частота одноузловых колебаний Л/у выбирается с таким расчетом, чтобы ни одна из опасных критических скоростей не совпадала с рабочими скоростями двигателя и не располагалась близко к последним.

Однако обеспечение желательной N1 за счет соответствующего выбора 81 и Ст| еще не устраняет полностью всех опасностей возникновения крутильных резонансов в зоне рабочих оборотов двигателя. В отдельных случаях могут оказаться опасными и резонансы, соответствующие двухузловым колебаниям вала с частотой М«. Эта частота определяется абсциссой А* точки пересечения прямой I со второй ветвью кривой От (формула 5),

Изложенная выше методика расчета указывает способы определения тех значений О* и Сть в установке по рис. 1, при которых рабочая скоростная зона двигателя будет свободна от опасных как одноузловых, так и двухузловых резонансных колебаний.

Положим, что для такой очистки области рабочих оборотов' двигателя необходимо, чтобы рассматриваемая установка по рис. 1 имела частоты N1 и соответственно одноузловых и двухузловых свободных колебаний. Подсчитываем значения параметра: ,

и у

Он //а;

Рис. 5

и восстанавливаем из точек А\ и А!2 ординаты до пересечения с соответствующими ветвями кривой От в точках М/ и М21 (рис. 5). Через этм точки должна пройти новая прямая II. Из чертежа:

О'

т.

т1

Л,' —Л/ .

где Пи О'щ—ординаты точек М'х и М'г. Числовые значения этих ординат можно подсчитать по уравнениям (2), (3) или взять из таблиц

Отсюда;

с т1 = — с. Кроме того, согласно рис. 5,

л/

гу _ту

О' —О'

/711

«1' Р/ И'2-Л/)

ИЛИ

1 _А1'(1Ут,

Теперь

(Л/-Л,')

О

в/ = «/в

Л/-Л,'

.в

(11)

Формулы (10) и (И) дают те конкретные значения ©1 и стI, при которых установка по рис. 1 будет , иметь заданные частоты собственных колебаний М' и Ли'.

II

Выше мы рассмотрели методику расчета сдвига критических чисел оборотов в установке по рис. 1, имеющей один маховик. Но совершенно аналогично может быть решена задача о сдвиге и в установках с двумя маховиками (например, двигатель—маховик—динамо, рис. 6). Однако

здесь зависимость Ь = Р{А) оказы-

& #

ООО

с

с

0 6 6 6

Рис. 6

О о

вается более сложной и в координатах От —А, вместо прямой представляется разрывной кривой *).

Для изменения частот собственных колебаний вала такой установки можно менять (поотдель-ности или одновременно) жесткость стI вала между двигателем ш маховиком, жесткость сП\ вала между маховиком и динамо и моменты инерции 01 и ,вц, соответственно маховика и ротора динамо.

Так, для получения заданной частоты свободных одноузловых колебаний N1 при принятых 0Ь вц и с'т необходимо иметь следующую жесткость вала между последним цилиндром двигателя и маховиком2):

Ст\

С.

Л/

О

— чА/

(12)

т,

где, как и ранее,

а^Д^— («1 + а2)р2

в.

в'

См. работу автора, указанную в сноске на стр. 73.

2) В. К. Не чаев.—.Сдвиг критических оборотов/ Известия Томского Индустриального Института, т. 56.

и, кроме того:

„ о

— — I Р2 =- •

0 С

Входящая сюда величина От/ является ординатой той точки Ж/ на кривой От—/(А), через которую должна пройти кривая £ = /7(Л). Абсцисса Ах этой точки определяется уравнением (5).

Система по рис. 6 будет иметь частоту собственных одноузловых колебаний, равную М', если при заданных. 8Ь ©п, стХ сделать жесткость, соединительного вала между маховиком и ротором динамо следующей величины:

и = (13)

(а1+а,ХА1;—Р1О™/)— Р1

Установка по рис. 6 будет иметь частоту при заданных с „и Ст и в]Ь если поставить маховик с моментом инерции

в,/ = е./Г—^-+--Ц—] • (14)'

X

Наконец, заданную частоту одноузловы собственных колебаний установки по рис. 6 можно получить и за счет выбора соответствующей величины момента инерции ва ротора динамо. Здесь, при принятых 0?, сть С\9\ь необходимо иметь

в'„ = рав.--- --------7Ь1 -Х7Г- (15)

Конечно, каждая из этих формул (12)—(15) практически может быть использоваьа лишь до тех пор, пока определяемые ими значения момента инерции или жесткости имеют конструктивно легко и удобно реализуемые величины. В противном случае заданный сдвиг критических чисел оборотов необходимо осуществить за счет одновременного изменения по крайней мере двух характеристик системы, например, ст\ и сщ, или ст\ и и т. д.

1

III

Первая ветвь кривой определяемой для четырех- и шести-

дилинаровых,двигателей уравнениями (2) и (3), может быть представлена . следую.щей приближенной формулой:

От = е--(16)

/ ё-д * ;

где е, / и постоянные, зависящие лишь от числа цилиндров двигателя. Так* для 4-циливдровых двигателей, Ь интервале от А = 0 до А = 0,30:

£ = 0,7877; /=0,335; ^ = 0,623.

Для 6-цилиндровых двигателей, в интервале от < А= 0 до Л = 0,12:

е — 0,620; /=0,136; ^=0,300. При этих значениях коэффициентов е, g и в указанных интервалах, формула (15) дает значения О с точностью до единицы в третьем знаке, йосле запятой.

Теперь абсцисса Ах точки Мх пересечения кривой Dm с прямой L (рис. 2) определится совместным решением уравнения (16) с уравнением

(!) для L:

л_1 = е_ f

Pi ai g~A

Отсюда, пйсле элементарных преобразований,

А2 — 2Ар -f- <7 — 0, (17)

где

g+^ + he «1

" —--2 -

Подставляя сюда приведенные выше значения постоянных е, /, g, получаем ;

для 4-цилиндровых двигателей

/>=;-Ь- + 0,394^+0,311;

2<Xi

3, (18)

<7 = 0,623^ + 0,156?

а1

и для 6-цилиндровых двигателей:

/>=Д + 0,310? + 0,150;

2а . <19>

q- 0,300 £1 + 0,05?. . «1

Меньший корень уравнения (17) дает искомую абсциссу точки Mt (рис. 2): _

Аг=Р — V Рг — Ч - (20)

Отсюда, на основании формулыД4), имеем выражение для частоты собственных (свободных) одноузловых колебаний установки по рис. 1:

(21)

Погрешность в подсчете по этой формуле не превышает 0,25%. Таким образом, формулы (18)—(21) обеспечивают точность вычисления Ми совершенно достаточную при всех расчетах, проводимых на счетной линейке. Пользование этими формулами не представляет каких-либо затруднений и не связано с проведением сложных вычислений.

Подсчитывая М по формулам (20)—(21), можно очень быстро проверить: Пригодность, например, принятой величины момента инерции 61 маховика с точки зрения отсутствия совпадения каких-либо критических скоростей, соответствующих одноузловым колебаниям, с рабочими скоростями вращения вала двигателя.

Второй, больший корень уравнения (17) дает абсциссу точки пересечения прямой (рис. 2) со второй ветвью кривой От% определяющую частоту Ы\\ собственных двухузловых колебаний вала установки по рис. 1, Однако точность такого подсчета Л/п будет небольшой, так как вторая

П

ветвь кривой От плохо укладывается в формулу (17). Частоту Л/^ необходимо вычислять графическим путем, определяя абсциссу Аг точки М непосредственным построением прямой на диаграмме £)т=/(Л).

. Таблица!

Относительные амплитуды колебаний 7-й и 8-й масс восьмицилиндрового двигателя

1,0000 рад.

А - -

6«

А

Т8

О 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

+1,0000!

+0,7969

+0,6073

+0,4308'

+0,2738

+0,114«

—0,0256

—0,1517

-0,2732

-0,3813

-0,4796

-0,5684

—0,6481

—0,7191

—0,7818

—0,8365

+ 1,0000 +0.7324 +0,4887 +0,2679 +0,0686 - 0,1102 —0,269 —0,4108 —0,5345 —0,6420 -0,7341 —0,8118 —0,8759 —0,92/2 —0,9667 —0,9951

0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0, Л 0,28 0,29 0,30 0,31

-0,8837 -0,9^6 -0,9567 -0,9832 -1,0035 -1,0178 -1,0266 +,000 -1,02X5 -1,0222 -1,0115 -0,9966 -0,9778 -0,9554 -I / 295 -0, 9и()5

—1,0131 -1,0216 —1,0211

— 1,0125

- 0,9963 —0,97312 -0,943 —0,9085 -0,8681 -0,8231 -0,7738 -0,7209, —0,6648 —0,6059 —0,5446 —0,4814

I

0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45

-0,8685 -0,8338 -0,7996 -0,7572 -0,7156 -0,6722 -0,6271 -0,5805 -0,5325 -0,483с1 -0,4334 -0,3825 -0.3310 -0,2789

—0,4166 —0,3505 -0,2836 —0,2|61 —0,1484 -0,0806 —0,0132 +0,0537 +0,1198 +0,1848 +0,2487 +0,3112 +0,3720 +0,4311

Примечание: Значения <р для первых шести масс двигателя—см. в работе автора—^ .Теоретические торсиограммы для вала ДВС", Известия ТИИ, т. 58 (1937)*

Таблица 2

8

Значения ^^ и 08 для восьмицилиндрового двигателя

+ 1,0000 рад.; 08 = -

8 8 / 8

А 1 08 А 1 . °8 А 2*1 1 о*

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0.07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

+8,0000 +7,1848 +6,4182 +5,6936 +5,0296 +4,3901 +3,79«7 +3,2468 +2,7326 + 2,2546 + 1,8112 + 1,4009 + 1,0229 +0,6738 +0,35)1 +0,0619

+0,1215 +(»,1019 +0,076 +0,0470 +0,0136 -0,0251 —0,0710 -0,1265 -0,1956 —0,2848 —0,4051 -0,5794 —0,8563 -1,3761 —2.7300 -16,0860

0,16 0,17 0,18 0,1.9 0,Ю 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,/6 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31

- 0,2042 -0,44.5 -0,6631 -0,8582 -1,0317 -1,1*57 —.1,3203 -1,4368 -1,5363 -1,6197 -1,6880 -1,7420 -1,7827 -1,8110 -1,82 76 -1,833

+4,960) +2,2^30 +1,5400 + 1,1800 +0,9557 +0,8207 +0,7158 +0.6323 +0,5651 + 0,5082 + 0,4584 +0,4138! +0,3729 +0,3346 +0,2980 +0,2626

0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45

-1,8288 -1,8150 -1,7925 -1,7620 1,7242 -1,6794 -1,6287 -1,5724 1,5110 -1,4452 -1,3754 -1,3020 -1,2257 -1,1467

+0,2278 +0,1931 +0,1582 +0,1226 +0,0860 +0,0480 +0,0081 -0,0341 —0,0793 —0,1279 —0,1808 —0,2390 -0,3035 -9,3760

«

Страница 7

9 ' 10

19

19 2i

22

25

27

30 3í

31

34

38 42

Строка

3 снизу

2 сверху

1 снизу

6 сверху

7 сверху

4 снизу

7 сверху

3 снизу

3 сверху

25 сверху

2 сверху 13 снизу

12 сверху

3 снизу 20 сверху

ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ Напечатано

результате

а = hri0 t

ls = bl

Должно быть результаты

а = г.л t

-J2q + 3(?)]

(Si) Sln(rlftí + sin (ríA — 2v) t

[н-^cos (ví- í)]

o*2 í

e {

2g + 3

(2)1

[y0(;i) sinrjAí +

sin (T(A — 2v)f + . o

C:

[л н o

1 +A eos (ví - o]

c =

изменяющиеся (69) m9

-ЧЭ

V Aípsin(/7a-cp')

слагающих

k kr

2" 16

уменьшающиеся (65)

оо

I

слагающей

¿/Л,

47 14 сверху со W = ф 1 q—1 оо *=2

q=1

48 12 сверху у (т) »

51 5 сверху "У" SÍn Tí¿ t ' sin Y]A /

52 23 сверху Ф0 Ф0г«

54 5 сверху принимать признать

ч) 55 17 сверху оо ОО

<7=1

57 2 снизу г МКр Г Г Мкр

58 3 снизу = ВН~ Bh Вн = %+В"н

64 4 сверху sin (Лтю í — 1л) Mh sin (Лтю * + Тл)

79 4 снизу + 1,0229 + 1,0223

87 2 снизу отн о/я«2) 'ii отн ~~ ¥»+ 1, отн)2

90 6 сверху II V

92 5 сверху i +с1\1 Ьотн = 1 ' 2 +cl II Ьотн —

Изв. ТПИ, т. 61, вып. 2.