К расчету электродинамических характеристик штыревых структур Текст научной статьи по специальности «Физика»

известия

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

Том 232 1975

К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

ШТЫРЕВЫХ СТРУКТУР

Р. Г. КАМИНСКАЯ, Л. Ф. ЧЕРНОГАЛОВА (Представлена семинаром сектора СВЧ и ТУ НИИ ЯФ)

В качестве ускоряющих систем в ускорителях на высокие энергии желательно использовать волноводные структуры, обладающие высокой эффективностью при большой полосе пропускания и сравнительно малых размерах.

С этой точки зрения наиболее подходят штыревые однорядные и двухрядные гребенки, так как в таких структурах 1кр основной ТЕМ-во-лны — 4/г.

Расчет однорядной и двухрядной гребенок (рис. 1) можно провести

электродинамическим методом вода разбивается на 2 области (рис. 1). Область при г/ с О рассматривается как отрезок многопроводной линии, и поле в ней представляют в виде разложения по собственным волнам многопроводной линии (ТЕМ-волны). Поле в области у>О находят в виде разложения по пространственным гармоникам (Е-волна). Считаем, что волна распространяется вдоль оси у и возбуждаемые типы колебаний ТЕМ-волн разделяются вдоль у на симметричные и антисимметричные, а вдоль оси 2 — на синфазные и противофазные [ 1 ].

[1]. В этом случае пространство волно-

1

г 0

аУ □

Рис. 1. Штыревые структуры: а — однорядная гребенка, б —двухрядная гребенка.

Дисперсионное уравнение этих систем имеет вид1

(1)

где к — ——волновое число в свободном пространстве, с

к — высота штыря,

Кс (г|)) — безразмерное волновое сопротивление многопроводной линии,

4 Заказ 9559

49

С(\р, —-емкость на конце штырей.

Так как на процесс ускорения основное влияние оказывает синфазная симметричная волна, то для этой волны с учетом однородности поля между штырями для двухрядной гребенки /(^ОФ) и С (г|), И) выразятся следующим образом:

/ш=— 1

/ - л —х Ъ ^

(2)

вместо емкости вводится безразмерная емкость

/ / /с» ... 1 ч9 _9 \

СШ

С

2

|Л:

»=1 - / ,2 гг2 , (2<Я~1)У2

"1---

V и • Т •

/ш = 481П— -81П

сое

4х, (2 /л—1) ■

,Ь2

(2т—1)

2„2

л.

2 ' т.

4х,

соэ

/¿М. (3)

(2 т—1)— —

2 х,

эт — 'Ь 2

и

СОг • бш (2т — 1) ---\-tfi г^'Ь • эт

1

(2т—1)—

Тс 2х—7]

2 х,

г

В случае же однорядной гребенки волновое сопротивление Кс (ф) можно получить из (2), для этого заменяют на СОгчхи удваивают первый член знаменателя. Выражение для емкости в этом случае запишется

оо

'}2-фЧ(2/п- 1):

4 х

т—\

Ат

•>2+(2т—1):

7Г'

/«(Ф)

где

4 вт Ф 2-эт Е-У 2

СОБ

(2т—1)— — 2 х

51п(2т—1)

4x2 2 х

(2/п-1)--,2

,(4)

А Ох ¿>1

А

А

а

I

а

+2/+яГ2

> '1

Дисперсионное уравнение (1) с учетом (2) —(4) позволяет рассчитать

с

электродинамические характеристики ^ , Но основной величиной.

характеризующей эффективность системы, является отношение RmlQy которое определяется согласно [2]

(5):

к

где X — длина волны генератора,

ргр=^гр/с — приведенная групповая скорость, Re в— сопротивление связи. Из определения Rcl} имеем

здесь Ех—напряженность поля в месте нахождения пучка;

s Dx— постоянная распространения волны; Р — поток мощности через поперечное сечение, который можно определить как <

Р=* гр'^зап, (7)

И?зап—энергия, запасенная на единицу длины волновода. Используя выражения для полей в [1], можно определить RCB двухрядной гребенки для s-гармоники

^ \ 2

sin^/2 2 , 2

6/2 *1V'2

sin2ky

sin2kh> Ch2'^^--- 2h--sin2AA К i 9/ 9 9ч

4D1[sin2fe/í\ k ) DxLk\{fs+k\)_

I sin—— • sin

ai=8:;sin2jL + J 2- 2 Hth^+cth-^7,],

2 \ _LL. ? . _L£

\ 2 ' 2

a2= J-sin2kyg+ k\) Я+^sin2,

L=—+2l+d2, kz—(2m—l)—, k3=kl+k3y + $. (8)

2 2 L*

eo^8,85-10-12—— относительная диэлектрическая проницаемость м

среды.

Из (8) после несложных преобразований можно получить выражение для RCB однорядной гребенки, аналогичное [3].

В настоящей статье приводятся результаты расчета зависимостей RJQ от рГр (рис. 2) для однорядной гребенки с размерами Di — 2,5 см, ¿1=1,5 см, 2/=1 см, Л=1,5ч-2 см, d2=0,5ч-2 см и двухрядной с размерами £>i = 2,5 см, dx= 1,5 см, 21= 1 см, g= 1 см, d2 = 2cM; /г = 2 см, а— 1—3 см.

Размеры выбирались из предположения, что на виде колебания ——

4*

51

фазовая скорость волны должна быть близкой или равняться скоро-ти света с.

На рис. 2 также приведены кривые для системы Шн'елля и

круглого диафрагмированного волновода, взятые согласно данным [2]. Зависимость |Згр от размеров гребенки приведена на рис. 3.

О л ¡ПАЛ ) »

ТР- м/ ) ]

2,2

2,0 /ООО

0-

1,6 8002 _и

!£ /' ^

1.2 600 Ъз

ш-

0,8 400

0,6 <У

0,4-0.2- ч А

0 1

30

73 Ц5

0,4

0,3

0,2

О!

О

/

5 (см)

Рис. 3. Зависимость |Згр от геометрических размеров штыревых структур.

Рис. 2. Зависимость-^- и £?С1з от Ргр : 1 — V

однорядная гребенка, переменная <1о\ 2 — однорядная гребенка, переменная Л; 3 — двухрядная гребенка, переменная а; 4 — система Шнелля; 5 — круглый диафрагмированный волновод.

Как видно из рисунков, штыревые структуры характеризуются более высоким значением ргр , что говорит о широкополосное™ этих систем. При ргр^0,31 несколько эффективнее двухрядная гребенка, а при ргр<0,31 эффективнее однорядная.

Таблица

Нт ком Ргр 2 О, 2 Ь 2 Ь А f% /?гп, ком

<? ' м А А А А

Круглый диафраг-

мированный вол- 0,21 0,21 — — — — — —

новод

Система Шнелля 0,76 0,085 — — — 0,53 6-7 0,9

Одноряд- Расчет. 0,961 0,089 0,2 _ 0,3 _ 15 0,688

ная гре- 0,550 0,33 0,4 — 0,25 — 50 0,150

бенка Экспер. 0,418 0,16 0,4 — 0,25 — 26,9 0,257

Двухряд- Расчет. 0,640 0,33 _ 0,56 0,24 _ 49,4 0,180

ная гре- 1 0,360 0,386 — 0,61 0,23 — 59 0,093

бенка 2 0,221 0,398 — 0,69 0,23 — 68 0,055

Экспер. 0,723 0,313 — 0,54 0,23 — 48,7 0,230

1 0,258 0,333 — 0,61 0,23 — 52,5 0,077

2 ОД 37 0,36 — 0,70 0,23 — 56 0,038

Расчеты показали, что #св и для двухрядной гребенки сильно

зависят от расстояния между штырями а и значительно меньше от других размеров.

Для однорядной же гребенки £св и 2 сильно зависят от расстояния между штырем и боковой стенкой кроме того, уменьшение высоты штырей к приводит к увеличению вследствие увеличения ргр, сопротивление связи /?св при этом почти не изменяется.

Для сравнения в таблице представлены электродинамические характеристики нескольких структур.

Здесь Л/=^ ^ ^ 1— ширина рабочей полосы пропускания, / о

2Ь/К — отношение внутреннего диаметра круглого волновода к длине волны,

ё+Ь

^-г--отношение высоты камеры гребенки к длине волны,

л

202 а . -г—^ — отношение ширины камеры однорядной гребенки к длине л

волны,

21 . —- — отношение ширины камеры двухрядной греоенки к длине

Л

волны.

Все параметры приведены к Я = 1,25 м. Экспериментальное исследование показало, что групповая скорость ргрзначительно меньше расчетной за счет уменьшения ширины полосы пропускания. Такой результат получен вследствие того, что при расчете не учитывались высшие типы волн, и поле между штырями предполагалось однородным. Это привело к смещению я-вида колебаний в область коротких длин волн.

Итак, на основании полученных результатов можно сделать вывод, что штыревые гребенки могут быть эффективнее системы Шнелля и круглого диафрагмированного волновода и могут быть использованы в качестве ускоряющих систем.

ЛИТЕРАТУРА

1. А. А. Воробьев, А. Н. Д и д е и к о, Л. Н. Б е з м а т-.е р и ы х [и др]. Вол-новодные синхротроны. М., Атомиздат, 1966.

2. Ю. А. X л е с т к о в, А. В. Ш а льнов. Сб. «Ускорители». Вып. XI. М., Атомиздат, 1969, стр. 155.

3. Е. С. Коваленко, В. С. Коваленко. Труды IV Межвузовской конференции по электронным ускорителям. «Высшая школа», 1964.