Двухпериодичные лестничные системы Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА.

19(55

Том 139

ДВУХПЕРИОДИЧНЫЕ ЛЕСТНИЧНЫЕ СИСТЕМЫ

П. и. госьков

(Представлена научным семинаром НИИ ядерной физики)

Лестничные замедляющие системы с выступом или впадиной были исследованы теоретически и экспериментально в работах [1, 2]. В настоящей работе рассмотрены лестничные системы с несколькими выступами, распределенными периодически вдоль штырей (рис. 1).

ю

Рис. 1. Двухпериодичные лестничные системы.

Данная система периодична как по оси 2 (вдоль штырей), так и по оси У (вдоль выступов), т. е. является двухпериодичной системой. Её дисперсионные свойства можно исследовать, рассматривая лестницу как многопроводную линию. Мы ограничимся рассмотрением только длинноволновой части спектра с основной ТЕМ-волной. При этом полагаем, что фазовый угол в между двумя любыми соседними высту-

156

/2-тг

пами строго постоянен, т. е. 0 = — , где Л/— число периодов вдоль г,

N

а п — 0,1 2, 3..../У. В этом случае граничные условия для потенциалов вдоль штырей в области выступов (О^г^й?) и в области между выступами (£/<;£<;£>) можно записать следующим образом:

иг(о)=и2(0)е**, h (d) = hid),

(I)

где выражения для потенциалов и токов в обеих областях имеют вид U1 = A cos кг + В sin кг,

U2 — С cos кг F sin кг,

1Х = jMl (ó) [Б cos кг — A sin кг].

/2 = JM2 (ф) [F cos кг —С sin кг],

(2)

где к — постоянная распространения в ¡г-направлении, и М2(Ф) —

волновые проводимости в области выступов и в области между выступами, 6 — фазовый угол между соседними штырями в Y-направлении.

Подставляя из (2) выражения для потенциалов и токов в граничные условия (1), получим

А = (С cos kD -f F sin kD) е'", A cos Kd + В sin Kd = С cos Kd F sin Kd, MXB = M2 (F eos kD — C sin kD) Мг {В cos Kd~ A sin Kd) = M2 (F cos icd — С sin Kd),

Решая систему уравнений (3) относительно коэффициентов Л, В, С и /\ приходим к следующему дисперсионному уравнению двухперио-

(3)

дичных лестничных систем

cos Kd cos к (D —- d)

M\

Ml

sin Kd sin к (D — d) = eos в.

(4)

С помощью этого уравнения были просчитаны дисперсионные кривые для однорядной двухпериодичной лестничной системы (рис. 1-а), ограниченной вдоль 2 шестью периодами и вдоль У двумя периодами.

На рис. 2 приведены дисперсионные кривые для модифицированной ТЕМ-волны, имеющей продольную компоненту электрического поля вдоль оси 2 (вдоль штырей). Рассматривая свойства двухпериодичной лестницы в этом направлении, можем ее сравнить с диафрагмированным волноводом тех же габаритов, в которой она обращается, если толщину штырей устремить к нулю, т. е. р—— 0.

Введение штырей в пространство взаимодействия диафрагмированного волновода приводит к появлению новых полос пропускания, число которых определяется числом периодов по V, т. е. возможным фазовым

углом ф между соседними штырями. В нашем случае ф = 0, -, к.

2

В диафрагмированном волноводе основной волной с продольной компонентой вдоль г является ЬЕи-волна. Введение штырей вызывает возмущение ¿¿^-волны и сдвигает ее в область коротких волн, т. е. в двухпериодичной лестнице при тех же габаритах основной вол-

ной с продольной компонентой вдоль г является модифицированная ТЕМ-волна.

Её характерной особенностью является то, что при замедлении

с 1

— = 1 она становится чисто поперечной, т. е. продольная компонента

(вдоль штырей) у модифицированной ТЕМ-волны имеется только при за-с

медлении —>1, Это означает, что данная система с использованием продольной компоненты вдоль г не сможет быть применена в устрой-

Рис. 2. Дисперсионные кривые волн с продольной компонентой вдоль г (И = 25 мм, ¿=5 мм, г£>2=30 мм, т =1 мм, ¿>==18 мм, р=35 мм, ¿7=34 мм). Точки на кривых — экспериментальные значения.

с л

ствах, для которых существенно замедление — =1, например, в волно-

^Ф

водных синхротронах. Зато в электронных приборах СВЧ, использующих длительное взаимодействие электронов с полем замедленной электромагнитной волны, такая система может в ряде случаев представлять больший интерес, чем обычный диафрагмированный волновод.

На рис. 2 для сравнения приведена дисперсионная кривая I основной ¿^ц-волны диафрагмированного волновода с теми же габаритами, что и у двухпериодичной лестницы, но при отсутствии штырей, т. е. р — д = 0. При наличии штырей ЬЕп - волна будет возбуждаться, очевидно, где-то в трехсантиметровом диапазоне, так как при прове-ведении эксперимента колебаний такого типа в диапазоне ^ > 7,8 см не было обнаружено, а имеющаяся экспериментальная установка позволяла проводить измерения только в диапазоне 7,8 ч- 31 см. Как следует из рис. 2, дисперсионные кривые двухпериодичной лестницы имеют значительно более широкую полосу пропускания, а при фазовом угле близким или равном 0, также большее замедление, независимо от режима работы системы в.

Кроме измерения дисперсии в двух случаях было проведено измерение сопротивления связи, которое для ф = г и 6 = - оказалось

с v* г V ч /

¿Л \ А /| \| у /

= Z I

п=Л \А

/п*б А\ \\ \ \

го

4Q

равным 102 ома, а для »} = 0 и 0 = -^ получилось 216 ом, т. е. можно

ожидать, что у колебаний с 0=0 продольная компонента (вдоль г) будет иметь большую величину, чем у соответствующих колебаний с ф = i:. Сопротивление связи измерялось на оси системы (л; = О, У ~ 0) в пучности электрического поля методом малых возмущений.

Наименьшее расхождение между результатами измерения дисперсии и теоретическими значениями наблюдаются при в—>тг. Это объясняется тем, что при О—>0 кроме основной ТЕМ-волны многопроводной

линии при расчете дисперсии, очевидно, следует учитывать высшие типы волн.

Если рассматривать свойства двух-периодичной лестницы в направлении вдоль ряда штырей (вдоль У), то в этом случае ее можно сравнивать с лестничными замедляющими системами с одним выступом или впадиной. На рис. 3 приведены кроме основной (л = 1) также высшие полосы пропускания (я = 2ч-6).

Кривая 1 соответствует лестничной системе с одним выступом той же толщины d~ 5 мм, расположенного симметрично относительно штырей, высота которых (по г) равнялась N-D= 150 мм. Увеличение числа выступов до 6 при неизменной высоте штырей ведет к расширению основной полосы пропускания (п = 1) и к сдвигу ее в более длинноволновый диапазон. Кривая 1 рассчитывалась по дисперсионному уравнению однорядной лестницы с выступом для симметричной моды [1].

Как показывают проведенные численные расчеты, зависимость (рис. 4) дисперсионных свойств лестничной системы с большим числом выступов (двухпериодичная лестница) от высоты выступов (w{ w2 ='- 30 мм = const) и их толщины (d~, D = 25 мм = const) имеет такой же характер, как и в лестницах с одним выступом. С увеличением расстояния wi полоса пропускания уменьшается и в предельном случае w{ — w2 система резонирует только на одной длине волны, равной удвоенной высоте штырей (30 см). С увеличением толщины выступов d до некоторого оптимального значения (в данном случае donT порядка 15 мм) дисперсионная кривая, расширяясь, смещается в сторону длинных волн, а затем в сторону коротких волн с одновременным сужением полосы пропускания.

При расчете дисперсионных кривых использовалось выражение для волновой проводимости из работы [3].

Дисперсионное уравнение (4) может быть использовано также при расчете двухрядных двухпериодичных лестниц (рис. 1, б).

Таким образом, подобные двухпериодичные лестничные системы по сравнению с диафрагмированным волноводом тех же габаритов вследствие введения в пространство взаимодействия последнего плоских штырей, даже сравнительно тонких (р—q = 1 мм), приводящих к появлению новых полос пропускания и изменению типа основной волны, позволяют существенно расширить полосу пропускания основной волны и увеличить замедление. Применительно к приборам СВЧ штыри могут в этом случае играть роль фокусирующих устройств.

60 80 A cm

Рис. 3. Дисперсионные кривые волн с продольной компонентой вдоль У (размеры системы те же).

По сравнению с лестницами с одним выступом двухпериодичная лестница также позволяет расширить полосу пропускания основной волны и сдвинуть ее в более длинноволновый диапазон. В этом случае при

Рис. 4. Зависимость дисперсии волн с продольной компонентой вдоль У от: а) величина выступа вдоль х (Ь = 1 мм; 1 — = 1 мм, 2—оу1=2,5 мм, 3—^ = 5 мм, 4—0^=15 мм, 5—= 30 мм; остальные размеры те

же, что на рис. 2). б) величины выступов вдоль 2(Ь~ 1 мм; 1—1 мм, 2—^=5 мм, 3—^=15 мм, 4-¿/=24 мм; остальные размеры те же, что на рис. 2).

использовании волны с продольной компонентной вдоль У данная двухпериодичная система может найти применение как в волноводных синхротронах, так и в электронных приборах СВЧ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ю. Г. Альт шулер, А. С. Татаренко. Лампы малой мощности с обратной волной, Советское радио, 1963.

2. П. И. Г о с ь к о в, Изв. вузов, Радиофизика, 5, 1964.

3. Е. С. и В. С. Коваленко. Радиотехника и электроника, 8, 1963..