CC BY
25
УДК 629.113.001
К ПРОБЛЕМЕ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ В ИЗДЕЛИЯХ МАШИНОСТРОЕНИЯ
1 9
© Л.Ф. Хващевская1, А.В. Шабалин2
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассмотрена проблема обеспечения точности сборочной конструкции с точки зрения вероятностно-статистического подхода. Проведен сравнительный анализ различных подходов для обеспечения точности сборки, состоящей из четырех однотипных компонентов. Ил. 8. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: точность изделия; допуск; процесс изготовления изделия; метод максимума -минимума; вероятностно-статистический подход; качество «шесть сигма».
TO MECHANICAL ENGINEERING PRODUCT ACCURACY ASSURANCE L.F. Khvashchevskaya, A.V. Shabalin
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article treats the problem of ensuring the accuracy of the assembly structure within a probabilistic and statistical approach. It gives a comparative analysis to the different approaches to assembly accuracy assurance, where the assembly consists of four homogeneous components. 8 figures. 4 sources.
Key words: product precision; tolerance; process of product manufacturing; method of maximum-minimum; probabilistic-statistical approach; quality of"six sigma".
На всех этапах технологического процесса изготовления изделия неизбежны те или иные погрешности, в результате чего абсолютной точности достичь практически невозможно. Особое значение имеет точность сборочных процессов. При сборке сложного изделия могут возникать ошибки взаимного положения его элементов, некачественные сопряжения, деформации соединяемых деталей, что в свою очередь может привести к перекосам деталей в узлах, к неравномерному и интенсивному износу, нагреву и т.д. Для обеспечения необходимого качества изделий и взаимозаменяемости деталей и целых узлов устанавливают допуски. В машиностроении допуск задается на геометрические размеры деталей. Новые подходы к представлению допусков описаны в работе Д.А. Журавлёва и М.А. Гаера [1].
При сборке большого числа компонентов в один модуль часто критическим фактором или требованием с точки зрения сборки и взаимозаменяемости таких модулей являются не размеры отдельного компонента, а общий размер, полученный в результате сборки.
Экстремальные значения общего размера могут реализовываться только в том случае, когда размеры всех компонентов лежат или у нижней, или у верхней границы их индивидуальных допусков. Так как при этом не учитывается случайный характер отклонений размеров от номинальных значений, а производится арифметическое сложение максимально возможных предельных отклонений, то получается завышенное
значение отклонения общего размера.
Предположим, что четыре одинаковые плиты с высотой h, где i = 1, 2, 3, 4 каждая, должны быть уложены друг на друга. Нас будет интересовать общая высота H сборки. Пусть высота одной плиты может изменяться в пределах 15,00±0,009 мм, а размер общей высоты (спецификация) должен быть 60±0,03 мм.
Анализ допусков методом максимума-минимума предполагает арифметическую сумму предельных отклонений, то есть считаем, что компоненты, входящие в сборочную единицу, имеют предельные максимальные или минимальные отклонения от номиналов и сборку производят в самом неблагоприятном сочетании размеров.
Так как
4
H = У h,,
i=1
то
minH = lim У h. = 4-14,991 = 59,964 мм;
14.991<h <15.009 ^ 1 1=1
max H = lim У h = 4-15,009 = 60,036 мм.
14.991<h <15.009^" 1 1 i=1
Обозначим середину поля допуска на общую высоту сборки через H0, а величину отклонения от середины поля допуска - Ая . Поле допуска в методе максимума-минимума представляет собой интервал (H0;H0 +А^). Для рассматриваемого примера
1Хващевская Любовь Фёдоровна, магистрант, тел.: 89086569706, e-mail: xvlf@mail.ru Khvashchevskaya Lyubov, Graduate student, tel: 89086569706, e-mail: xvlf@mail.ru
2Шабалин Антон Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения, тел.: 89643560422, e-mail: freeman@istu.edu
Shabalin Anton, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Technology of Mechanical Engineering, tel.: 89643560422, e-mail: freeman@istu.edu
имеем
max H + min H ^
H =-= 60 мм;
0 2
max H - min H
A„ =-= 0,036 мм,
2
тогда размеры общей высоты будут 60±0,036 мм.
Сравнивая предельные размеры для общей высоты, полученные методом максимума-минимума (59,964; 60,036), с пределами спецификации (59,97; 60,03), видим, что поле допуска метода максимума-минимума шире в 1,2 раза, чем поле допуска, указанное в спецификации. Это означает, что для обеспечения требуемой точности сборки допуски по высоте компонентов (плит) должны быть сжаты.
С одной стороны, ужесточение допусков является стимулом к проведению мероприятий на производстве по повышению точности технологических процессов, что обеспечит повышение качества продукции. С другой стороны, жесткие допуски потребуют проведения серьезной работы по снижению вариабельности технологической системы, что достигается значительными капитальными затратами по внедрению технологического оборудования повышенной точности и т.д. Это приведет к повышению себестоимости продукции.
При вероятностно-статистическом подходе к анализу допусков предполагается, что в сборке большого количества компонентов (>4) размеры, лежащие вблизи одной границы диапазона индивидуальных допусков, будут сбалансированы размерами, лежащими вблизи другой границы диапазона допусков. Из теоремы Ляпунова [2] известно, что если случайная величина X представляет сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин X1, X2, ..., Xn, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то независимо от того, каким законам распределения подчиняются слагаемые Xb X2, ..., Xn, сама величина X будет иметь распределение вероятностей близкое к нормальному, и тем точнее, чем больше число слагаемых.
Теорема Ляпунова дает обоснование тому факту, что при устойчивом процессе обработки деталей на настроенных станках и при отсутствии изменяющихся во времени систематических погрешностей действительные размеры деталей подчиняются закону нормального распределения, так как результирующая погрешность представляет собой сумму большого числа погрешностей, зависящих от станка, приспособления, инструмента и заготовки.
Также из теории вероятностей известно, что с вероятностью 0,9973 практическую зону рассеивания значений случайной величины X, распределенной нормально, представляет интервал
(mx -3ах,mx + 3а^), где шх - среднее значение случайной величины X (математическое ожидание); -среднее квадратическое (стандартное) отклонение значений случайной величины X. Вероятность появления значений X вне указанного интервала очень мала и не превосходит 0,0027 [2].
Точность геометрических параметров детали ко-
личественно определяется полем допуска. Поле допуска определяется интервалом значений размера X: (х0-6;х0 + 6), где х0 - координата середины поля
допуска; 5 - половина поля допуска. Технологическая точность количественно определяется законом распределения суммарной погрешности обработки. Точность и настроенность технологического процесса считаются идеальными, если поле рассеяния совпадает с полем допуска. В этом случае доля брака не превышает 0,27%. Если поле рассеяния располагается внутри поля допуска, то это значит, что точность процесса завышена и является экономически невыгодной. Если хотя бы одна из границ поля рассеяния выходит за пределы поля допуска, то доля брака увеличивается выше допускаемого значения, равного 0,27%.
В нашем примере высота И плиты равна 15±0,009 мм. С точки зрения вероятностно-статистического подхода это означает, что математическое ожидание равно 15,00 мм, а а = 0,003 мм.
4
Так как Н = ТИ , то
а ^Т^2 = 0,006 мм,
где а - стандартное отклонение й; ан - стандартное отклонение Н.
Умножим обе части последнего равенства на 3, получим
мм.
ah =JZ\2 = 0,018
Следовательно, поле рассеяния значения общей высоты представляет собой интервал (59,982; 60,018).
Сравнивая назначенный допуск на общую высоту Н с «вероятностно-статистическими допуском», видим, что никаких изменений не требуется в допуске по высоте компонентов (рис. 1, 2).
Теперь предположим, что процесс производства плит имеет стандартное отклонение 0,0015, тогда средние значения отклонений высоты плиты от номинала должны удовлетворять интервалу (14,9955; 15,0045). В противном случае высота некоторых плит (0,27%) выходит за допустимые пределы (рис. 3).
В случае «наихудшего» сценария для высоты одной плиты высота сборки будет удовлетворять интервалу (59,973; 59,991), если И,. = 14,9555±0,0045 мм, и
интервалу (60,009; 60,027), если И, =15,0045±0,0045 мм. Таким образом, общая высота соответствует назначенным пределам (спецификации): (59,07; 60,003) (рис. 4).
Рассмотрим ситуацию, которая показана на рис. 5 и рис. 6. Все размеры компонентов находятся в пределах допуска, но процесс изготовления изделий не центрирован. На рис. 6 показано поведение общей высоты в этой ситуации. Общая высота превышает пределы спецификации, т.е. высота сборки превышает статистический допуск. Поэтому необходимо ввести
i=i
4
4
1=1
корректировку в назначении допусков вероятностно-статистическим методом. В работе У.А. Тэйлора [3] предложен метод корректировки, при котором допуск определяется по минимальному среднему, максимальному среднему значениям и максимальному стандартному отклонению. Например, минимальное
среднее значение высоты плиты - 14,997 мм, максимальное среднее значение - 15,003 мм, а стандартное отклонение не превышает 0,002 мм. Тогда поле допуска для высоты одной плиты задается интервалом (14,991; 15,009).
ч:- ........ ч -5
7 / \
1 | N \
|
/ / / 1
• ■
/
/ / 1
1
Рис. 1. Высота одного компонента
|-Й=-- -:5ч
/Г \
/ \
/ 1
/ 1 1
/ \
! 1 \
/ 1 \
/ \
/ \ \
/ 1 1 V
Рис. 2. Общая высота
14,9955 15 15,0045
Рис. 3. «Наихудший» сценарий для высоты одной плиты
■е- -5»
зт
-И
\
/
59,97 59,973
■9,982 59,991 бо
60,009 60,018 60,027 60,03
Рис. 4. Общая высота
Рис. 5. Высота одного компонента
Рис. 6. Общая высота
Поле допуска для высоты / -ой плиты (компонента) (й,.3^; К +\ + 3^) - интервал, в который
попадают размеры всех компонентов. Тогда поле допуска для общей высоты будет представлено интервалом (Н0 -Ан-3а;Н0 + Ан + 3ан). Этот подход
не требует, чтобы процесс изготовления был центрирован. Он указывает лишь промежуток, в котором должно оставаться среднее значение размера.
Пример (продолжение): высота каждой плиты будет равна 15,00±0,003±0,006 мм, то есть ее значения принадлежат интервалу (14,991; 15,009). Тогда для размеров общей высоты получим: 60±0,012±3 0,004
мм или (59,976; 60,024). Следовательно, назначенные пределы общей высоты (спецификация) будут удовлетворены (рис. 7, 8).
Такой подход к назначению допусков охватывает метод максимума-минимума и вероятностно-статистический подход. Действительно, если процесс изготовления центрирован, т.е. а = 0, то получаем допустимость (толерантность) размеров общей высоты в наихудшем случае. Если Ая = 0, то получим интервал (Н0 -3а;тн + 3а), т.е. статистическую толерантность.
Рис. 7. Высота одного компонента
Рис. 8. Общая высота
Существует также связь двух подходов: описанного выше (названного в работе У.А. Тэйлора «process tolerance») [3] и подхода «шесть сигм» [4]. Подход «шесть сигм» требует, чтобы доля бракованной продукции была не больше, чем 3,4 на миллион единиц. Это означает, что подход «шесть сигм» требует спецификаций ±6а.
Отметим, что метод максимума-минимума имеет тенденцию завышать значения выходной (результирующей) величины. Его достоинством является простота, а недостатком - то, что он экономически не оправдан в большинстве случаев. В процессе вероят-
ностно-статистического подхода может недооцениваться изменение выходной величины. Он позволяет расширить поля допусков, составляющих компонентов, не расширяя допуск выходного параметра. Этот подход целесообразен при крупносерийном производстве и требует центрированности технологического процесса.
Подход «process tolerance» обеспечивает решение проблемы нецентрированных процессов и обеспечивает единый подход в анализе допусков.
Статья поступила 20.12.2013 г.
Библиографический список
1. Журавлёв Д.А., Гаер М.А. Пространственная геометрическая характеристика допусков // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2005. № 1. С. 116125.
2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. 2-е изд. М.: Высшая школа, 2000.
480 c.
3. Taylor W.A. Optimization and variation reduction in quality. Libertyville, IL: Taylor Enterprises Inc, 1991.
4. Harry M.J., Lawson J.R. Six sigma producibility analysis and process characterization. New York: Addison-Wesley, 1992.
УДК 622.233.05:621.3
ПРОГНОЗИРУЕМЫЙ РЕСУРС ШАРОШЕЧНЫХ ДОЛОТ ПРИ БУРЕНИИ СЛОЖНОСТРУКТУРНЫХ ГОРНЫХ МАССИВОВ
© А.О. Шигин1, А.А. Шигина2
Сибирский федеральный университет, 660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, 79.
Ресурс шарошечных долот в большинстве случаев зависит от циклической стойкости опор качения. Для повышения эффективности работы буровых станков необходимо отслеживать прогнозируемый ресурс шарошечных долот в процессе бурения. Прогнозируемый ресурс изменяется в зависимости от физико-механических характеристик горной породы и задаваемых режимных параметров бурового станка. Разработана методика расчета нагрузок на опоры шарошек от осевого усилия при качении шарошки, ударных нагрузок при перекатывании шарошки на зубцах, а также при изменении свойств породы. Разработана методика определения расчетной стойкости долот при существующем комплексе нагрузок, зависящих от свойств породы и режимов бурения. Ил. 1. Библиогр. 6 назв.
1Шигин Андрей Олегович, кандидат технических наук, доцент кафедры горных машин и комплексов, тел.: 89131862659, e-mail: shigin27@rambler.ru
Shigin Andrei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mining Machinery and Complexes, tel.:
89131862659, e-mail: shigin27@rambler.ru
2Шигина Анна Александровна, аспирант, e-mail: shigina_a@mail.ru
Shigina Anna, Postgraduate, e-mail: shigina_a@mail.ru
