CC BY
111
Обобщающие результаты расчетов представлены на рис. 5. Точка А соответствует деформации вала, когда вдоль оси действует напряжение сжатия (-100 МПа), точка В соответствует прогибу, при котором поверхностный слой с остаточными напряжениями растяжения достигает толщины, равной радиусу вала. Точка С соответствует поперечной деформации, при которой вал растягивается осевым напряжением (+100 МПа), поверхностный слой в данном случае отсутствует, а в точке О этот слой также достигает радиуса вала.
Полученные результаты моделирования изгибной жесткости вала являются основанием для выбора эффективного процесса упрочняющей обработки. Так, широко распространенные отделочно-упрочняющие процессы: обкаткой шариком, роликом, диском; алмазное выглаживание и другие будут малоэффективными, если решается вопрос о повышении жесткости детали. Эти методы обработки формируют в поверхностных слоях остаточные напряжения сжатия, и хотя они иногда достигают значительной величины и действуют в небольшом поверхностном слое, но при этом растягивающие напряжения в центральных слоях весьма малы и не достигают центральной зоны поперечного сечения. Для повышения жесткости валов в этом случае целесообразно использовать охватыва-
ющее поверхностное пластическое деформирование [3], при котором можно сформировать необходимые остаточные напряжения по всему объему. Таким образом, приходим к выводу, что изменить жесткость валов за счет остаточных напряжений можно тогда, когда имеется возможность формировать более глубокие поля их распределения в объеме тела.
Из всего вышеизложенного сделаны следующие выводы:
1. Установлена возможность повышения жесткости длинномерных деталей типа валов и осей за счет формирования остаточных напряжений.
2. Осевые остаточные напряжения по схеме растяжения (см. рис. 1, а) при наличии тонких поверхностных слоев (М<0,3) способствуют повышению жесткости и уменьшают прогиб длинномерных валов, а напряжения по схеме растяжения оказывают обратное действие.
3. Существенное влияние на изгибную жесткость валов оказывает толщина поверхностного слоя, в котором действуют остаточные напряжения. При больших толщинах этого слоя роль остаточных напряжений в формировании жесткости может измениться на противоположную.
Статья поступила 03.08.2015 г.
Библиографический список
1. Алексеев П.Г. Устойчивость остаточных напряжений и их влияние на износостойкость деталей, упрочненных наклепом // Повышение эксплуатационных свойств деталей поверхностным пластическим деформированием. М.: МДТП, 1971. С. 76-79.
2. Ахметзянов М.Х. Исследование остаточного напряжения состояния цилиндрических тел // Завод, лаб. 1967. Т. I. С. 91-94.
3. Зайдес С.А. Охватывающее поверхностное пластическое деформирование. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2001. 309 с.
4. Зайдес С.А., Климова Л.Г. Управление технологическими остаточными напряжениями в маложестких валах охватывающим деформированием // Вестник ИрГТУ, 2006. № 4 (28). С. 58-61.
5. Зайдес С.А., Рудых Н.В. Определение напряженного состояния поверхностно-упрочненного слоя // Вестник ИрГТУ. 2011. № 12 (59). С. 35-38.
6. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Изд-во «Наукова думка», 1988. 736 с.
УДК 629.113.001
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ЗАМЫКАЮЩЕГО ЗВЕНА ПЛОСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ
1 *) © Л.Ф. Хващевская1, Д.А. Журавлёв2
Иркутский национальный исследовательский технический университет,
664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассматривается задача статистического анализа допусков плоской сборочной размерной цепи. Решение задачи точности проводится методом статистических испытаний (методом Монте-Карло), для которого разработан соответствующий алгоритм. В качестве меры положения используется математическое ожидание, а мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение. Количественно степень взаимного влияния (связи) оценивается с помощью корреляционной и ковариационной матриц.
Ключевые слова: допуски; статистический анализ; точность; метод Монте-Карло.
1Хващевская Любовь Фёдоровна, магистрант кафедры технологии машиностроения, тел.: 89086569706, e -mail: xvlf@mail.ru Khvashchevskaya Lyubov, Master's Degree Student of the Department of Mechanical Engineering Technology, tel.: 89086569706, e-mail: xvlf@mail.ru
2Журавлёв Диомид Алексеевич, доктор технических наук, профессор кафедры технологии машиностроения, тел.: (3952) 405149, e-mail: v24@istu.edu
Zhuravlyov Diomid, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Mechanical Engineering Technology, tel.: (3952) 405149, e-mail: v24@istu.edu
STATISTICAL ANALYSIS OF PLANE DIMENSION CHAIN MASTER LINK ACCURACY L.F. Khvashchevskaya, D.A. Zhuravlyov
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article deals with the problem of statistical analysis of plane dimension assembly chain tolerances. The problem of accuracy is solved by the method of statistical tests (Monte Carlo method) for which a corresponding algorithm is developed. Mathematical expectation is used as a measure of position, while root-mean-square deviation is used as a measure of dispersion. The degree of mutual influence (interrelation) is assessed quantitatively by means of correlation and covariance matrices.
Keywords: tolerances; statistical analysis; accuracy; Monte Carlo method.
Современное машиностроение развивается в условиях жесткой конкуренции. Одним из факторов, обуславливающих эффективность и качество машиностроительной продукции, является точность изготовления изделия.
Убедиться в правильном назначении требований по точности к деталям, позволяющим обеспечить необходимые требования по точности к узлу, в который они входят, можно с помощью размерных цепей. При этом необходимо учитывать возможности предприятия по обеспечению проектируемой точности размеров составляющих звеньев и уровня сборочных работ.
Статистический анализ допусков, используя методы [1], позволяет расширить допуски составляющих звеньев, не жертвуя при этом качеством вариации. Достоинством статистического метода анализа является также и то, что он обеспечивает возможность проектирования на любом уровне качества, а не только на 100%-ом. Этот метод позволяет широко использовать электронно-вычислительную технику и вести анализ при любой степени нелинейности математической модели. К недостаткам следует отнести относительно высокую себестоимость метода, особенно при получении высокой точности результатов.
Рассмотрим задачу статистического анализа точности замыкающего звена плоской сборочной цепи, схема которой приведена на рис. 1.
Ш
Рис. 1. Схема плоскостной размерной цепи
Размерная цепь состоит из одного замыкающего звена - А и пяти составляющих звеньев: А , А , А , А , А ■ Исходные данные представлены в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные
Звено Номинальный размер Допуски
А 30 мм ±0,05
А 60 мм ±0,2
А 60 мм ±0,2
А 88 мм ±0,3
А 32 мм ±0,1
ß 45° -
А - ±0,36
Приведем плоскостную цепь к линейному виду путем проектирования составляющих звеньев на направление параллельное направлению замыкающего звена. Получаем одномерную модель плоской цепи.
Уравнение для расчета номинального значения размера замыкающего звена:
5
A = 2 A • cos P, (1)
i=1
где в, (/=1, 2-5) - углы, которые образуют звенья А , А , А , А , А с замыкающим звеном.
Расчетное номинальное значение размера замыкающего звена, найденное по формуле (1), равно W0=9,614 мм.
Если нет никаких геометрических ограничений, то уравнение для анализа точности замыкающего звена получим в виде:
5
ЛЛ = 2 cos P -Д4.
i=i
Проведем анализ точности замыкающего звена рассматриваемой цепи статистическим методом.
Считаем, что погрешности размеров являются случайными величинами, имеющими нормальный закон распределения в пределах поля допуска.
Оценим погрешность замыкающего звена, используя статистическое моделирование по методу Монте-Карло. Точность этого метода непосредственно зависит от количества моделирований. Количество моделирований (5500) для достижения требуемой точности (£=0,001) было выбрано на основе 95%-х доверительных интервалов для оценки среднеквадратического отклонения.
Пусть ЛЛ = , то есть считаем, что отклонения составляющих звеньев лежат в пределах 3а,. Используя метод Монте-Карло, моделируем распределение отклонения замыкающего звена. Для характеристики закона распределения отклонений замыкающего звена рассчитываем описательную статистику. Результаты расчетов приведены в табл. 2.
Анализ описательной статистики подтверждает нормальный закон распределения отклонений замыкающего звена. Практическое поле рассеивания равно 0,602 мм, что меньше заданного допуска замыкающего звена равного 0,72 мм. Запас (резерв точности) по полю допуска составляет 0,118 мм.
Таким образом, анализ показывает, что назначенные допуски не приводят к выходу практического поля рассеивания за пределы допуска. Брак при сборке составит 27000 случаев на миллион сборок. Брак связан с имеющимися «хвостами» распределения.
Гистограмма распределения отклонений замыкающего звена сборочной размерной цепи приведена на рис. 2.
Таблица 2
Описательная статистика
Среднее, мм 0,00257
Стандартная ошибка, мм 0,00135
Медиана, мм 0,00493
Стандартное отклонение, мм 0,10038
Дисперсия выборки, мм2 0,01008
Эксцесс 0,02588
Асимметричность 0,03131
Интервал, мм 0,75652
Минимум, мм -0,34885
Максимум, мм 0,40768
SP öS
40 35 30
IQ Ol
J 25 >
Fi 20
Гистограмма распределения частот отклонений замыкающего звена (^4=0,1)
34,12 33,92
ш т
15 10 5 0
-0,415 -0,311 -0,206 -0,102 0,002 0,106 0,210 0,314 0,419
Отклонения, мм
Рис. 2. Гистограмма распределения частот отклонений замыкающего звена сборочной размерной цепи
(число моделирований 5500)
Фактически может оказаться количество дефектов, то есть случаев, когда практическое поле рассеивания выходит за пределы поля допуска значительно больше, поскольку имеет место так называемый «дрейф» процесса - длительная динамическая изменчивость среднего. Так, например, компания Motorola, создавшая «Cetol 6 сигма», допускает сдвиг среднего значения в 1,5-ст [2].
Дадим количественную характеристику резерва точности для процесса, охарактеризованного на рис. 2. Рассчитаем индекс воспроизводимости процесса:
T 0 72
= J_ = _0,72 = 1,96 >1.
p 6a 0,602
Индекс воспроизводимости позволяет оценить потенциальную способность процесса выполнять требования к качеству изделия. Поскольку этот показатель больше единицы, то это свидетельствует о хорошей настройке процесса.
Рассчитаем индекс работоспособности Срк. Этот индекс позволяет оценить правильность действий по настройке процесса. Будем считать, что процесс настроен так, что смещение середины поля рассеяния относительно середины поля допуска составляет 0,00257 мм, тогда индекс работоспособности будет равен:
Cpk -
T-2X -А0| _0,72-2• 0,00257
6а
0,602
-1,19 > 1.
Индекс работоспособности больше 1, что указывает на небольшую дефектность процесса сборки. Уменьшение дефектности процесса при существующей настройке процесса приводит к необходимости рас-
ширить поле допуска замыкающего звена или, если это невозможно сделать по причине технических требований, предъявляемых к замыкающему звену, следует изменить поля допусков составляющих звеньев.
Предположим, что имеется возможность расширить поле допуска замыкающего звена. Примем допуск замыкающего звена равным 1,44 мм, то есть будем считать, что размер замыкающего звена равен 9,614±0,72 мм. Тогда резерв точности по полю допуска значительно увеличивается и становится равным 0,838 мм.
Расчет индексов воспроизводимости и работоспособности дает следующие результаты:
1 44
Ср = -144- = 2,39. р 0,602
При такой настройке процесса процент брака составит не более 2 случаев на 1 миллион.
Предположим, что по техническим условиям невозможно увеличить допуск замыкающего звена. Для уменьшения дефектности сборки изменим допуски составляющих звеньев. Оценим статистически возможность изменения допусков составляющих звеньев.
С помощью коэффициентов парной корреляции оценим тесноту связи между отклонениями. Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции:
R =
1 -0,156 -0, 495 0, 476 0,711 -0,273 N
-0,156 1 -0,021 0,007 -0,008 0,017
-0,495 - 0,021 1 -0,016 -0,053 0,035
0,476 0,007 -0,016 1 0, 017 -0,035
0,711 -0,008 -0,053 0,017 1 -0,026
-0,273 0,017 0,035 -0,035 -0, 026 1 ,
Анализируя корреляционную матрицу, видим, что достаточно сильно коррелированы отклонение звена А4 и отклонение замыкающего звена. Наблюдается средней силы корреляция отклонений звеньев А2 и А3 с отклонением замыкающего звена. При этом увеличение, например, погрешности размера А2 (при неизменных погрешностях остальных звеньев) приведет к уменьшению погрешности размера замыкающего звена и, соответственно, уменьшение погрешности размера А2 приведет к увеличению погрешности размера замыкающего звена. Увеличение погрешности А4 повлечет за собой увеличение погрешности замыкающего звена, если считать погрешности остальных звеньев неизменными (см. рис. 1).
Для количественной оценки вклада каждого звена в общую вариацию построим ковариационную матрицу. Ковариационная матрица имеет вид:
Cov =
' 0,0108 -0,0003 -0,0034 0,0033 0,0073 -0,0009 N
-0,0003 0, 0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
-0,0034 0,0000 0,0043 -0,0001 0,0003 0,0000
0,0033 0,0000 -0,0001 0, 0044 0,0001 -0,0001
0,0073 0,0000 0,0003 0,0001 0,0098 -0,0001
ч -0,0009 0,0000 0,0000 -0,0001 -0,0001 0,0011 у
С помощью ковариационной матрицы рассчитаем стандартизованные коэффициенты, которые позволят оценить интенсивность влияния отклонений размеров составляющих звеньев на отклонения замыкающего звена. Расчет проводим по формуле:
C =
cos а, •-
•100%.
Получаем следующие значения коэффициентов:
С1=-16%; С2=-44,7%; Сз=45,1%; С4=67,3%; С5=-22,2%.
Полученные результаты показывают, что вариация размера замыкающего звена в большей степени обусловлена вариацией размера А4: при увеличении (уменьшении) отклонения размера А4 на величину стандартного отклонения при постоянных значениях отклонений размеров А1,А2,А3,А5 отклонение размера замыкающего
звена увеличивается (уменьшается) на 0,673 единицы стандартного отклонения.
Изменим (уменьшим) допуск этого звена. Будем считать, что размер звена А4 равен 88±0,15 мм. Произведем 5500 моделирований по методу Монте-Карло. Результаты моделирования представлены в табл. 3 и на рис. 3.
Таблица 3
Описательная статистика
Среднее, мм -0,00096
Стандартная ошибка, мм 0,00110
Медиана, мм -0,00235
Стандартное отклонение, мм 0,08178
Дисперсия выборки, мм2 0,00669
Эксцесс 0,08031
Асимметричность 0,05555
Интервал, мм 0,68469
Минимум, мм -0,28252
Максимум, мм 0,40216
Запас по полю допуска составляет 0,228 мм, что превышает прежнее значение на 0,11 мм. Индексы воспроизводимости и работоспособности получим в виде:
с, = = 1,46, р 0,492
0,72-2• 0,00096 , ^ ,
Срк = ^-^-= 1,46 > 1.
рк 0,492
Они показывают улучшение настройки процесса, что приводит к снижению процента дефектов замыкающего звена размерной цепи.
40,0
35,0
о? 30,0
го 25,0 £
5 20,0
(б т
15,0 10,0 5,0 0,0
Гистограмма распределения частот отклонений замыкающего звена (ст4=0,05)
0,0 0,1
35,0
33,4
-0,328 -0,246 -0,165 -0,083 -0,001 0,081 0,163 0,244 0,326 0,408
Отклонения, мм
Рис. 3. Гистограмма распределения частот отклонений замыкающего звена сборочной размерной цепи
(число моделирований 5500)
Дефектность замыкающего звена составит примерно 630 случаев на 1 миллион.
Можно провести аналогичные рассуждения, если предположить, что на угол в назначен допуск. Тогда уравнение для анализа точности замыкающего звена будет иметь вид:
5 5
АЛ = £ cos pt -AAj. - £ sin pt • Ai ■ Щ.
i=i í=i
В заключении отметим, что проведенный статистический анализ точности замыкающего звена рассматриваемой сборочной размерной цепи позволил предсказать распределение, которому подчиняются отклонения замыкающего звена, оценить взаимосвязи компонентов сборочной цепи, оценить процент брака.
Статья поступила 08.06.2015 г.
Библиографический список
1. Орлов А.И. Прикладная статистика: учебник. М.: Изд-во «Экзамен», 2004. 656 с.
2. Хващевская Л.Ф., Шабалин А.В. К проблеме обеспечения точности в изделиях машиностроения // Вестник ИрГТУ. 2014. № 1 (84). С. 25-29.
УДК 62-503.57
РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРИВОДА С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ДЛЯ СТАНКОВ ШАРОШЕЧНОГО БУРЕНИЯ
© А.О. Шигин1, А.А. Шигина2, К.А. Бовин3
Сибирский федеральный университет,
660025, Россия, г. Красноярск, пр. Красноярский рабочий, 95.
Приведены исследования систем автоматизированного управления бурением. Разработана автоматизированная система, позволяющая своевременно отследить изменения структурных и прочностных характеристик горной породы в процессе бурения. Определены структура и математические зависимости, по которым функционирует система управления бурением с подсистемой мониторинга свойств горной породы. Созданы методики для определения оптимальных значений усилия подачи, частоты вращения рабочего органа бурового станка и необходимого количества сжатого воздуха для удаления буровой мелочи.
Ключевые слова: автоматизированный привод; обратная связь; система управления; шарошечное бурение; режимные параметры.
DEVELOPING AUTOMATED DRIVE SYSTEM WITH A FEEDBACK FOR ROLLER BIT DRILLING RIGS A.O. Shigin, A.A. Shigina, K.A. Bovin
Siberian Federal University,
95 Krasnoyarskiy Rabochiy pr., Krasnoyarsk, 660025, Russia.
The automatic control systems of drilling have been studied. As a result an automated system enabling a well-timed detection of the changes in the structural and strength characteristics of rocks during drilling has been developed. The structure and mathematical dependencies of drilling control system operation with a subsystem of rock property monitoring are identified. The techniques for the determination of the optimal values of the rig pulldown, rotation frequency of the drilling rig cutter and the required amount of compressed air to remove drilling stuff have been worked out. Keywords: automated drive; feedback; control system; roller bit drilling; operating parameters.
Проблема построения систем управления в объектах горнодобывающей промышленности в настоящее время достаточно актуальна, так как повышение эффективности управления невозможно без использования автоматизированных систем управления (АСУ), основанных на применении информационных технологий и прогрессивных математических моделей управления [5].
К снижению эффективности современных систем управления буровых станков в основном приводит несвоевременное реагирование на изменение свойств объекта воздействия (горной породы), трудность подстройки режимов работы и невозможность компенсирования возмущения при функционировании технической системы «Буровой станок - шарошечное долото
- горная порода» (далее - объект управления или С-Д-П) [8]. Кроме того, в современных АСУ отсутствует возможность принимать решения об изменении параметров при изменяющихся свойствах объекта, а также баз знаний в виде специальных математических моделей, отражающих протекающие в системе информационные процессы. Обеспечение заданных требований по своевременности и точности передачи информации является основополагающим условием повышения качества управления технологическим процессом.
Данная проблема может быть решена путем использования в буровых станках автоматизированной интеллектуальной системы (АИС) с адаптивным элементом для увеличения ресурса дорогостоящего бу-
1 Шигин Андрей Олегович, кандидат технических наук, доцент кафедры горных машин и комплексов, тел.: 89131862659, e-mail: shigin27@rambler.ru
Shigin Andrei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mining Machines and Complexes, tel.: 89131862659, e-mail: shigin27@rambler.ru
2Шигина Анна Александровна, аспирант, тел.: 89082024273, е-mail: shigina_a@mail.ru Shigina Anna, Postgraduate, tel.: 89082024273, e-mail: shigina_a@mail.ru
3Бовин Константин Анатольевич, аспирант, тел.:89233177222, e-mail: koct.91@mail.ru Bovin Konstantin, Postgraduate, tel.: 89233177222, e-mail: koct.91@mail.ru
