CC BY
13
ТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
УДК 639
Ф.Х. Ахметзянов - кандидат технических наук, доцент кафедры железобетонных и каменных конструкций
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
К ОЦЕНКЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПОВРЕЖДАЕМЫХ СЖАТЫХ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
Вопросы повреждаемости строительных конструктивных элементов все больше привлекают внимание исследователей и инженеров вследствие необходимости определять остаточную несущую способность, сроки службы, сохраняемость, живучесть элементов при накоплении повреждений в этих элементах. Эти вопросы недостаточно разработаны.
Цель данного сообщения - изложить предлагаемый инженерный подход к методике определения несущей способности повреждаемых бетонных и железобетонных строительных элементов.
Исходные предпосылки: малость деформаций относительно характерных размеров поперечного сечения. Упругая среда с трещинами.
В связи с тем, что физическая и инженернофизическая модель материала - бетона - была рассмотрена ранее (с возникающими повреждениями структуры в виде микротрещин) [1], в данном сообщении модель бетона принимается в виде сплошной среды, в которой при механическом нагружении возникают и развиваются макротрещины,
приводящие элемент к разделению на части -разрушению (рис. 1, 2).
Анализ характера развития трещин, произведенный автором как в бетонных образцах (рис. 1), так и в железобетонных колоннах (рис. 2), позволяет выявить следующие их особенности:
1) Аналогичность картины предельного состояния перед моментом разрушения, состоящей в разделении образца или элемента трещинами на сжатые полосы, направленные в среднем вдоль сжимающего усилия, при этом гибкость полос увеличивается по мере развития трещин пропорционально отношению осредненной длины трещин, разграничивающих полосу к наименьшему размеру полосы:
(1)
2) Несущая способность полосы по мере увеличения гибкости снижается пропорционально коэффициенту продольного изгиба
д= Г(1}; £ 1. (2)
Рис. 2. Общий вид разрушения колонны № 241 [3]
Рис. 1. Эскиз части разрушенной призмы с результатами измерения раскрытия трещин [3]
Одинаковая картина развития трещин в бетонной призме и железобетонной колонне [3]
ТЮРМ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
V'—
г""
сжатая полоса
■'А -*■
J . \ к г
Рис. 3. Формирующаяся сжатая полоса в железобетонной стене
Критерий можно определить по публикациям в технической литературе [2]. При продолжительном нагружении приходится учитывать ползучесть бетона
коэффициентом т^ £ 1, умножая на него [2].
3) Развитие трещин в образцах и элементах сопровождается флуктуациями среднего направления вдоль сжимающего усилия и наклонами трещин, что вызывает появление эксцентриситета приложения сжимающего усилия в поперечном сечении и, следовательно, дополнительного изгибающего момента от усилия на участках с флуктуацией направления трещин. Появление этого изгибающего момента снижает несущую способность как сжатой полосы, так и всего поперечного сечения.
Величина эксцентриситета сжимающего поперечное сечение усилия е0 при ширине полосы кк (к примеру, около грани элемента) равна:
е0 = [(к - кк) ■ 0,5(к - кк) - кк(к - 0,5кк)]к =
= к(1 - к)2 [о,5 - к(1 - 0,5к)/(1 - к)2 ] . (3)
Дополнительный изгибающий момент в поперечном сечении вследствие появления эксцентриситета сжимающего усилия е0 будет равен:
ЛМ = N ■ е0 = Яь ■ Ь ■ к ■
■ к(1 - к)2 [0,5 - к(1 - 0,5к) /(1 - к)2 ]. (4)
Снижение несущей способности элемента от дополнительного изгибающего момента равно:
о(ЛМ)/о0 = Лм/Жо0 = оЛм/Ьк2 о0. (5)
Зависимость ЛМ от к приведена на рис. 4. При к = 0,3к относительный изгибающий момент меняет
знак ( ЛМ/Кь • Ь ■ к 2 ).
4) Флуктуации направления трещин вызывают уменьшение размера поперечного сечения полос между трещинами и увеличение напряжений на этих участках - «концентрацию напряжений», оцениваемую отношением максимального размера сечения к минимальному полосы:
”к” = ктах I ктт . (6)
В железобетонных элементах до потери рабочей арматурой сцепления с бетоном на расстоянии, вызывающем местную потерю устойчивости
арматурного стержня, работоспособность сохраняется. Следовательно, условием сохранения несущей способности по арматуре будет:
Яб1 ^ Нкр1, (7)
где N^1, ^кр1 - усилие в стержне рабочей
арматуры и критическое усилие в нем при потере устойчивости.
Нужно отметить, что при отсечении полосы бетона трещиной вдоль арматурного стержня под наклоном к направлению стержня появляется горизонтальная составляющая к стержню, зависящая от угла наклона трещины к арматуре (рис. 5). Равнодействующая сжимающей нагрузки в пределах наклонной полосы при сквозной трещине:
Р1 = S b • kh • b,
(8)
где Сь = Р/ЬИ (на некотором расстоянии от
вершины трещины).
Составляющая Р1Г - перпендикулярная к наклонной грани полосы
Р1Г = Р1' Я™ а •
(9)
DM
N • ер Rb ■ bh
2
Составляющая Р2 - перпендикулярная к арматурному рабочему стержню сжатого элемента равна:
Р2 = Ріг • cosa
(10)
С учетом выражений (9) и (8):
Р2 = Sb • kh • b • sina • cosa. (11)
Подставив вместо Г выражение Р/bh в (11), получаем:
Р2 = Р • kh • b • 0,5 sin 2a¡bh = 0,5P • k • sin 2a . (12)
Рис. 4. Изменение знака изгибающего момента при возрастании отсекаемой трещиной доли размера сечения К
ТЮРМ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
а)
б)
Таким образом, при наклонных трещинах проверку напряженного состояния рабочей арматуры в повреждаемом железобетонном элементе можно свести к расчету на воздействие нагрузки вдоль стержня и в поперечном к стержню направлении.
Если расстояние нарушенного сцепления вдоль арматуры составляет I , а расстояние от начала полосы отделенной трещиной от остальной части поперечного сечения, до горизонтальной составляющей Р2 равно «а», то изгибающий момент от усилия Р2 в арматурном стержне:
M = Р2 • a(l - a)/1.
(13)
Вертикальное усилие в арматурном стержне, несмотря на нарушение сцепления, из условия равновесия усилий в любом поперечном сечении равно:
Psb = а • аь • As. (М)
Эксцентриситет усилия
e0 = MlPsb = P2 • a(l - a)ll •ao • As =
= 0,5obbh • к • sin 2a • a(l - a)/laoь =
= 0,5bh • к • sin 2a • a(l - a)/la . (15)
Снижение несущей способности арматурных стержней с потерей сцепления за счет возникновения горизонтальной составляющей в наклонной сжатой полосе, отсеченной сквозной трещиной, равно:
Рис.5. Схема расположения равнодействующего сжатия в пределах полосы кИ - а),
и горизонтальной составляющей, воздействующей на арматурный стержень - б).
sM s0p = M/Ws0 » 6 • 0,5sbbh • a(l - a)/ /(l• bh2 ^S0) =»3sb • a(l-a^(l• h• S0) (16 а)
или Ом/о0р =3 ■ а(1 - а)/1 ■ к. (16 б)
При а = 1/2
Ом/О0р =(3/4)1/к. (16в)
Здесь I - расстояние между поперечными стержнями в элементе.
Литература
1. Ахметзянов Ф.Х., Строганов В.Ф., Якупов Н.М. Особенности микроструктуры и ее влияние на микродеформации и микроповреждаемость цементного камня. Материалы XVII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. - Казань, 4-10 июля 2004. - С. 21-25.
2. СНиП 11-В.1-62. Бетонные и желебетонные конструкции. Нормы проектирования. Табл. 17.
3. Берг О.Я. Исследование прочности железобетонных конструкций при воздействии на них многократно повторной нагрузки. Труды ВНИИ транспортного строительства. Вып.19. - М.: Трансжелдориздат, 1956. - С. 6-109.
