CC BY
15
УДК624.012.35/45 Илшат Т. Мирсаяпов
ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УСТАЛОСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕЙСТВИЮ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
В настоящее время в практических расчетах, установленных нормами проектирования, расчет выносливости наклонных сечений железобетонных изгибаемых элементов сводится к ограничению величины главных растягивающих напряжений на уровне центра тяжести приведенного сечения, определенных на основе упругого расчета, расчетными сопротивлениями, величина которых зависит от коэффициентов асимметрии циклов напряжений. Эта методика является условной и не отражает действительную работу железобетонного элемента в зоне действия поперечных сил и характер его усталостного разрушения.
В действительности бетон в этой зоне работает в условиях плоского напряженного состояния, при наличии нормальных и наклонных трещин испытывает неупругие деформации. В продольной арматуре, в месте пересечения с наклонной трещиной, происходит интенсивный рост осевых усилий N8 (выравнивание), возникают изгибающий момент Мб и нагельные силы Рб, которые увеличиваются в процессе циклического нагружения. После образования и развития наклонных трещин происходит интенсивный рост деформаций и напряжений в поперечной арматуре, в местах пересечения с наклонной трещиной. При этом из-за большой скорости нагружения распределение напряжений в стержнях поперечной арматуры по длине наклонной трещины имеет неравномерный характер. Под воздействием циклических нагрузок из-за виброползучести бетона происходит непрерывное накопление остаточных деформаций в сжатой зоне. В связи с тем, что виброползучесть сжатого бетона протекает в стесненных условиях в бетоне сжатой зоны, в продольной и поперечной арматуре появляются и накапливаются остаточные напряжения, т.е. происходит непрерывное изменение напряженного состояния. Накопление остаточных напряжений приводит к изменению коэффициентов асимметрии
цикла напряжений р ь (V), р J (V), р ^ (V) и, как следствие,
к изменению пределов выносливости бетона, продольной и поперечной арматуры. В зоне совместного действия поперечных сил и изгибающих моментов изменение относительного пролета среза
к '''"о
"о
(С 0 - расстояние между опорой и грузом) приводит к изменению соотношения между составляющими плоского напряженного состояния Ох,Оу,Тху в
бетоне. В результате меняются механизм работы, механизм и форма усталостного разрушения элемента и расчетная схема.
Усталостные испытания железобетонных балок прямоугольного сечения в зависимости от относительного пролета среза позволяют установить 3 формы усталостного разрушения изгибаемых элементов в зоне действия поперечных сил и дают возможность разработать физические модели усталостного сопротивления элементов для каждой формы разрушения, отражающие их действительную работу в процессе циклического нагружения. Учитывая характер усталостного разрушения, все изгибаемые элементы в зависимости от пролета среза можно разбить на три группы: 1) Изгибаемые элементы с
малым пролетом среза Со< 1 ,2И0; 2) Изгибаемые
элементы с большим пролетом среза С0 > 2Ч; 3)
Изгибаемые элементы с средним пролетом среза
1,2И0 < С0 < 2И0. Каждой из этих групп присущи свои
механизм работы, форма усталостного разрушения и расчетная схема.
Особенностью работы изгибаемых элементов при
малых пролетах среза С0< 1 ,2И0 является образование
локальных полос напряжений, связанных с точками приложения сосредоточенных внешних усилий, в пределах которых и происходит усталостное разрушение. Как показывают экспериментальные исследования, при опорных и грузовых пластинах
/5цр > 0,3к0 в процессе циклического нагружения происходит образование и развитие двух характерных наклонных трещин, выделяющих из тела элемента наклонную сжатую полосу между опорой и грузом (рис. 1), т.е. трещины выделяют сформировавшийся на начальных стадиях нагружения наклонный поток сжимающих напряжений. Первая наклонная трещина образуется и развивается уже в процессе первого
нагружения до максимальной нагрузки цикла Qшx и
следует параллельно и вблизи линии, соединяющей внутренние границы опорной и грузовой площадок. Направление развития этой трещины - от внутренней границы опорной площадки к внутренней границе грузовой площадки, т.е от опоры к грузу (рис. 1). Вторая наклонная трещина образуется гораздо позже, в процессе циклического нагружения, например, при
С
Рис.1. Характер образования трещин при циклическом нагружении и усталостного разрушения: а) физическая модель элемента; б) при малых пролетах среза и грузовых
пластинах /sup > 0,3h0
нагрузках, близких к пределу выносливости элемента, через (200-500) тыс. циклов нагружения. При этом направление развития этой трещины противоположно направлению первой, и она следует от внешней границы грузовой площадки к внешней границе опорной, т.е. от груза к опоре. Незадолго до разрушения происходит резкое раскрытие обеих трещин, и усталостное разрушение в пределах наклонного сжимающего силового потока происходит из-за усталостного разрыва стержней поперечной арматуры в местах пересечения с этими двумя наклонными трещинами, т.е усталостный разрыв поперечной арматуры происходит по двум плоскостям отрыва, проходящим вдоль границ ядра сжатия наклонной полосы (рис. 1). Усталостное разрушение по растянутой зоне элемента может происходить в результате усталостного разрыва продольной растянутой арматуры в месте пересечения с первой наклонной
трещиной от совместного действия осевых Nsmax (t) и
нагельных Qsmax (t) усилий. Другой возможной
формой разрушения по растянутой зоне является нарушение анкеровки продольной арматуры из-за усталости сцепления между арматурой и бетоном. Анализ характера усталостного разрушения таких элементов показывает, что для практических расчетов усталостной прочности изгибаемых элементов в зоне действия поперечных сил при малых пролетах среза наиболее простой и приемлемой расчетной моделью является общеизвестная каркасно-стержневая система (КСС), состоящая из наклонной сжатой полосы и растянутого арматурного пояса, замыкающихся в местах приложения внешних нагрузок. Поэтому усталостная прочность изгибаемого элемента в зоне действия поперечных сил при малых пролетах среза определяется выносливостью каждого элемента КСС: наклонных сжатых полос и продольного растянутого пояса. Напряженное состояние внутри наклонного сжимающего силового потока (рис.1) аналогично напряженному состоянию в плосконапряженных элементах при действии местной нагрузки. Эту модель упрощенно можно представить в виде клиньев, расположенных под грузовыми и опорными площадками, распорные сжимающие усилия по боковым поверхностям которых вызывают растягивающие усилия в плоскости, соединяющей концы этих клиньев. В пределах клиньев уплотнения бетон работает в условиях “сжатие-сжатие”, между вершинами уплотнений, в средней части сжатой полосы - в условиях “растяжение-сжатие”, вдоль граней клиньев уплотнений - в условиях сдвига (рис. 1). С момента, когда уровень сжимающих напряжений
_max
S1C , действующих в пределах наклонного
сжимающего силового потока, становится больше, чем нижняя граница микротрещинообразования, от микропор в теле бетона или усадочных микротрещин по линии действия растягивающих напряжений
max
S 2t (рис.1), в средней зоне растяжение-сжатие
образуются и развиваются микро- и макротрещины отрыва. Уменьшение ширины опорных и грузовых площадок приводит к уменьшению ширины ядры сжатия наклонного сжимающего силового потока, а, следовательно, и расстояния между наклонными трещинами, выделяющими этот силовой поток. При циклическом нагружении происходит нарушение сцепления между поперечной арматурой и бетоном в пределах ядра сжатия. Поэтому усталостное разрушение в пределах наклонного сжимающего
силового потока, при /sup < 0,3h0, происходит либо с
образованием только одной трещины отрыва (рис. 2а), образующейся и развивающейся вдоль оси наклонного сжимающего силового потока либо по одной плоскости
Рис.2. Характер образования трещин при циклическом нагружении и усталостного разрушения: а) физическая модель элемента; б) при малых пролетах среза и грузовых
пластинах lsup < 0,3h0
отрыва, расположенной между 1-й и 2-й наклонными трещинами, параллельно им. При этом в элементах без поперечной арматуры усталостное разрушение в пределах наклонной сжатой полосы происходит в тот момент, когда длина трещины отрыва, идущей вдоль
оси силового потока, достигает критической длины lcr,
а в элементах с поперечной арматурой - в результате усталостного разрыва стержней поперечной арматуры в месте пересечения с трещиной вдоль оси наклонного силового потока. Поэтому физическую модель
сопротивления элементов при lSUp < 0,3h0 можно
представить в измененном виде (рис. 2б).
При больших пролетах среза (с0 > 2h0)
усталостное разрушение изгибаемых элементов происходит с образованием критической наклонной трещины, положение которой связано не с точками приложения действующих на элемент внешних усилий и реакций опор (местное возмущение напряженного состояния ощутимо только вблизи этих точек), а с внутренними силовыми факторами, действующими в рассматриваемых по длине пролета среза сечениях (моментами и поперечными силами).
Усталостные испытания железобетонных балок при
с0 = 3к0(рис.3) позволяют выдвинуть следующую гипотезу образования и развития критической наклонной трещины и разработать модель усталостного разрушения железобетонных изгибаемых элементов в зоне действия поперечных сил при многократно повторяющихся нагружениях. Задолго до образования нормальных и наклонных трещин в глубине пролета среза, тем более до формирования и развития критической наклонной трещины, в нормальном сечении в конце пролета среза образуется нормальная трещина (первая). К моменту образования остальных трещин в зоне действия поперечных сил эта нормальная трещина в конце пролета среза развивается на большую высоту и растянутая зона практически исключается из работы;
эпюра напряжений О^ () искривляется (рис.3),
увеличивается полнота эпюры (0О и начинает
образовываться пластический участок в верхней части эпюры; уменьшение высоты нетреснутой части бетона в этом нормальном сечении с трещиной приводит к
увеличению полноты эпюры (0% касательных напряжений и к резкому увеличению максимального
vy 1 1
значения касательных напряжений t x
(t). Поэтому
в пределах пластического участка сжатой зоны X
резко
увеличивается
Pl
равнодействующая
max
Nr2 нормальных
^ах =|охШХ (V )• СЛ и
Лр1
касательных 01“ = |%ХШГ(*)' СЛ усилий, где Лр1 —
Ар1
площадь пластического участка сжатой зоны в нормальном сечении с трещиной в конце пролета среза.
Под воздействием усилия в сжатой зоне,
действующего в пределах ограниченной грузовой площадки Хр1/соБ у, в направлении действия этого усилия возникает наклонный сжимающий силовой поток. Характер распределения напряжений внутри этого наклонного сжимающего силового потока такой же, как при смятии. Как известно, при смятии, как и при местном сжатии, под грузовой площадкой
Рис. 3. Характер образования трещин при циклическом нагружении и усталостного разрушения: а) физическая модель элемента; б) при больших пролетах среза
небольшой ширины образуется клин уплотнения, который находится в условиях двухосного сжатия. Под воздействием клина уплотнения в средней части сжимающего силового потока возникает плоское напряженное состояние “растяжение-сжатие”. При циклическом нагружении, еще до образования критической наклонной трещины, внутри наклонного сжимающего силового потока от микропор в теле бетона или усадочных микротрещин по линии действия главных растягивающих напряжений зарождаются и развиваются усталостные микротрещины отрыва, а затем они объединяются в
макротрещину отрыва её под углом у к продольной оси элемента (рис. 3). При увеличении уровня нагрузки при первом нагружении или увеличении количества циклов нагружений происходит появление и развитие других трещин в глубине пролета среза. При увеличении количества циклов нагружения одна из таких наклонных трещин начинает развиваться более интенсивно, чем остальные и становится критической. Причиной превращения одной из наклонных трещин в критическую, дальнейшего развития критической наклонной трещины и более интенсивного ее раскрытия по сравнению с остальными наклонными трещинами, а также резкого увеличения напряжений
С ^тах (?) в продольной арматуре в месте пересечения с критической наклонной трещиной (выравнивание усилий) является наклонный сжимающий силовой поток, образованный ранее от действия
равнодействующей N^2 усилий в сжатой зоне. Это
можно объяснить тем, что согласно [1] наиболее
характерной особенностью развития трещин нормального отрыва, развивающихся вдоль линии действия сжимающих усилий, является стремление любой, даже первоначально наклонной к линии действия сжимающего усилия трещины выравнивать свою траекторию в направлении сжатия, т. е критической становится та наклонная трещина, которая попадает в зону влияния наклонного сжимающего силового потока. Критическая наклонная трещина в растянутой зоне развивается по траектории,
y a
описываемой уравнением — =--------
h b +h
С
в котором а и
b определяются исходя из граничных условий. При этом угол ее наклона at Ф const и меняется в каждой следующей точке. Далее, попадая под влияние наклонного сжимающего силового потока, она продолжает развиваться также под углом g = const к продольной оси изгибаемого элемента, как и
макротрещина отрыва cd внутри наклонного сжимающего силового потока. Усталостное разрушение таких элементов в зоне действия поперечных сил происходит либо в результате усталостного раздробления бетона над наклонной трещиной от совместного действия
^ —max (Л _max (Л __max (Л ~
напряжений ax (t ),txy (t ),a (t) в сжатой зоне,
либо в результате разрыва наиболее нагруженных стержней поперечной арматуры, либо в результате усталостного разрыва продольной арматуры в месте пересечения с критической наклонной трещиной, либо в результате нарушения анкеровки продольной арматуры за критической наклонной трещиной.
Изгибаемые элементы с средним пролетом среза
1,2h0 < c0 < 2h0 находятся на границе двух предыдущих расчетных условий. Поэтому при средних пролетах среза проявляются особенности элементов как с малым пролетом среза, так и с большим пролетом среза, т.е. на характер образования и развития трещин в зоне действия поперечных сил и усталостного разрушения таких элементов оказывают влияние как внутренние силовые факторы, действующие в рассматриваемых по длине пролета среза элемента сечениях (моменты и поперечные силы), так и местные возмущения напряженного состояния и концентрации напряжений в определенных зонах, связанные с точками приложения сосредоточенных внешних сил. Усталостные испытания балок прямоугольного
сечения с пролетом среза c0 =(1,48 - 1,67)h0 позволяют установить следующую картину
тах
2е
Рис. 4. Характер образования трещин при циклическом нагружении и усталостного разрушения: а) физическая модель элемента; б) при средних пролетах среза
образования и развития трещин и характер усталостного разрушения в зоне действия поперечных сил. При средних пролетах среза критическая наклонная трещина образуется на расстоянии
(0,3 — 0,4)й от растянутой грани и развивается в направлениях к опоре и к грузу. В растянутой зоне она развивается вдоль линии 2 - 2 (рис.4), соединяющей внутреннюю границу опорной пластины с внешней границей грузовой пластины и полностью пересекает ее (до внутренней кромки опорной пластины). При своем развитии в направлении к грузу критическая наклонная трещина после того, как доходит до точки О, пересечения линий 3 - 3 и 2 - 2, меняет свое направление и продолжает развиваться вдоль оси 3 - 3 наклонного сжимающего потока, образующегося между точками приложения опорной реакции и сосредоточенной нагрузки, т.е ориентируется вдоль наклонного сжимающего силового потока. В то же
время внутри самого сжимающего силового потока образуется и развивается трещина отрыва вдоль оси 3 - 3 потока, которая затем сливается с начальным участком (ОО2) критической трещины. Очевидно, что образование, развитие и раскрытие критической трещины в растянутой зоне (участок ОО2) связаны с плоским поворотом и сдвигом наклонного сечения 2 - 2, а ее развитие и раскрытие в сжатой зоне (ОО1) -с образованием и развитием микротрещины отрыва по линии действия растягивающих напряжений
Стах (Рис.4б) в зоне “растяжение-сжатие” внутри наклонного сжимающего силового потока, под
дгтах
действием силы 3 , а затем их слиянием в
макротрещину и дальнейшим развитием и раскрытием этой макротрещины отрыва ОО1. Формирование критической наклонной трещины заканчивается уже при первом нагружении до максимальной нагрузки
цикла Qmax после того, как трещина ОО1 , попадая под
влияние наклонного сжимающего силового потока, ориентируется вдоль него и сливается с трещиной отрыва ОО1, образованной внутри сжимающего силового потока вдоль его оси. При этом в направлении к грузу критическая трещина (трещина отрыва) развивается только до точки О1 и останавливается на некотором расстоянии от края грузовой пластины (рис. 4б) и практически до усталостного разрушения дальше не продвигается. Незадолго до разрушения, вдоль верхней границы ядра сжатия АА1 внутри наклонного сжимающего силового потока образуется еще одна трещина отрыва, а также на линии, соединяющей точку О1 и внешнюю кромку грузовой пластины, образуется множество мелких параллельных трещин, имеющих определенный угол наклона к этой линии. Усталостное разрушение по сжатой зоне элементов средним пролетом среза происходит в результате усталостного разрыва хомутов в сечении с трещиной ОО1 или АА1 (рис.4). Усталостное разрушение по растянутой зоне происходит в результате усталостного разрыва продольной арматуры в месте пересечения с трещиной ОО2 от
совместного действия усилий Q“ax и ^тах. Другой возможной формой разрушения по растянутой зоне является нарушение анкеровки продольной арматуры за критической наклонной трещиной в результате усталости сцепления.
Литература
1. Митченко С. В., Степков В.М. Кинетика развития трещины отрыва вдоль линии сжатия // Проблемы прочности, .№11, 1987. - С. 22-25.
