К особенностям проникновения электрического поля в полупроводники Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭЛЕКТРОНИКА

УДК 537.311.33

нормально к границе полупроводника электрическом поле из граничных условий следует, что внутри полупроводника, как и вне, существует только нормальная к поверхности составляющая электрическо-

Е

го поля Ez0 = —0 , где 8

zz

8

zz

компонента тензора

К ОСОБЕННОСТЯМ ПРОНИКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ПОЛУПРОВОДНИКИ

СПИЦЫН А.И., ВАНЦАН В.М.

Проводится расчет численной меры проникновения постоянного электрического поля в полупроводники. Определяется и анализируется зависимость глубины проникновения электрического поля, где найдено наличие максимума. Для поликристаллического образца оценивается средняя разность потенциалов между соседними кристаллитами.

относительной диэлектрической проницаемости по оси z . Если присутствует заряд на поверхностных

уровнях Qny , то, не нарушая общности, в последующих выкладках вместо Ео надо брать величину

Е0 +

Q

ПУ

80

. Предполагая для определенности полу-

проводник невырожденным, можно получить распределение электронов и дырок в приповерхностном слое полупроводника [2]:

n э = n эоех]

kT ф]пд = nдО ex

ф|,е<0 , (2)

Для многих спектроскопических измерений на полупроводниках важна протяженность области электрического поля вблизи поверхности в приложенном

поле Е0 или из-за наличия поверхностного заряда

на поверхности. Обычно при этом пользуются дебаевским радиусом экранирования

№ D =

8 0 8kT ^

v ne2 у

1/2

где 80

диэлектрическая

проницаемость вакуума; 8 — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; k — постоянная Больцмана; т __ температура; n — плотность свободных носителей тока. При относительно небольших значениях полей величина X d показывает расстояние от поверхности, на котором экспоненциально убывающее поле или потенциал спадает в е раз от его значения на поверхности. При

больших значениях Е0 — снижение поля отлично

где n э0 и n д0 — плотности электронов и дырок в объеме полупроводника; ф —электрический потенциал, причем он выбран так, что ф(да) = 0 (ось z

выбрана в направление полупроводника). Если равновесие на поверхности полупроводника каким-либо образом нарушено и диффузионная длина носителей тока намного больше величины X, то под

n э0 и n д0 необходимо понимать плотности электронов и дырок на поверхности в отсутствие поля. Из

уравнения divD = р э +р d непосредственно получаем уравнение для безразмерного потенциала

Ф =

e

kT

ф :

d2 Ф

d£,2

a(l - e"Ф)-р(і - eФ)

(3)

от экспоненты, и величина X d уже не является истинной мерой проникновения электрического поля в полупроводник. Рассмотрим также некоторые аспекты проникновения поля в монокристаллические образцы.

Величину, именуемую глубиной проникновения электрического поля, естественно определить посредством соотношения:

л да

X = — jE(z)dz. (1)

Е0 0

Эта величина показывает расстояние от поверхности полупроводника, на котором постоянное электрическое поле Е0 создает тот же перепад потенциала, что и реальное поле, существующее в приповерхностном слое. Рассмотрение будем проводить применительно к монокристаллу. При приложенном

Здесь a

n

э0

n

д0

Р = ^Е, n0 = n э0 + n д0, n0 n0

5=

z С 8 0 8 zzkT ^

1/2

X

D

X D =

V ne2 J

Интегрируя уравнение (3) с граничными условиями Ф( ) = 0, Ф ( да ) = 0, Ф(0) = Ф 0, получаем:

Ф = -д/2[(a - р)Ф + a exp(- Ф) + в єхрФ -1] Sgn Ф0,

Ф0

5=1

Sgn Ф 0dФ

Ф

y/2[(a - р)Ф + a exp(- Ф) + в exp Ф -1]

.(4)

36

РИ, 1998, № 3

Для случая небольших значений |Ф 0 < 1, ограничиваясь тремя членами разложения экспоненциальной функции в ряд, получаем экспоненциальное затуха-

ние

Ф (z )= Ф 0 exp новения (I) получаем:

f

z

V к D У

. Для глубины проник-

к =--

E

Л ^ л ^0

L J E(z )dz = ®D

s0 0 Ф0 0

(5)

Если представить зависимость Ф (^) в виде

Ф(0=Ф0 • exP

z

I

которая дает тот же перепад

потенциала под поверхностью тела, что и реальное

поле ф ft) , то при малых полях оно будет точным,

а при больших — хорошим приближением для значений полей и потенциала в приповерхностном слое.

~=А .

Рис.1. Зависимость величины Л - от Ф0

к D 0

для р = 10 5

На рис.1 для частного случая в = 10-5 приведена

зависимость величины к от Ф 0 для полупроводника n -типа. Та же зависимость получается для полупроводника p -типа при замене значений а ^ в и

изменении знака Ф 0 . При Ф 0 > 0 (поле направлено к полупроводнику) зависимость к(ф 0 ) монотонно убывающая. Если Ф 0 ~ 20, глубина проникновения падает примерно в 4 раза по сравнению со

значением при Ф = 0. В случае Ф 0 < 0 (поле E0 направлено от полупроводника) характерной особен-

ностью зависимости ~(Ф 0 ) является наличие мак-

симума при ф 0 =

2ln —

в

—11/2

. Обобщение соотно-

шений (5) на случай вырожденного и неоднородного полупроводника [З, 4] показывает присутствие мак-

симума в зависимости к(ф 0 ) и в этих случаях.

Рассмотрим некоторые аспекты проникновения поля в поликристаллические образцы. Значение к и потенциала ф на границе кристаллического полупроводника зависит от ориентации его поверхности

и определяется компонентой тензора s zz. Если полупроводник состоит из кристаллитов с большими размерами или порядка к, то на границе кристаллов с различными ориентациями в области ~ 2к возникает разность потенциалов и тангенциальная состав -ляющая электрического поля. Найдем среднюю разность потенциалов, возникающую из-за этой причины, на примере кристаллов с гексагональной кристаллографической решеткой. Пусть ось C составляет с плоской поверхностью кристалла угол 0 . Систему координат выберем так, как показано на рис. 2.

Рис.2. Система декартовых координат на поверхности полупроводника

Ось у расположим в плоскости кристалла, перпендикулярно к осям C и z . Тогда одна из главных осей кристалла будет совпадать с осью у, а вторая ось 3 будет лежать в плоскости, проходящей через оси C и z. Тензор диэлектрической проницаемости в системе координат xoy :

РИ, 1998, № 3

37

sik -

sin2 ©g + cos? ©g2 0 - sin20(s1 -s2)

0 1 0 -sin20(s1 -s2) 0 coS^ ©g + sin2 6fe2

. (6)

Если граничат два кристаллита с различной ориентацией, то вдали от границы на поверхности этих кристаллитов будут присутствовать равновесные потенциалы:

Ф1 - E0А+/4-" и Ф2 - E0-

Х(0) А8

где D

kT ^

1/2

2

V ne

, а g ZZ и g Z2) — составляющие

0

л

тензора g для одной и другой кристаллографической ориентации кристаллитов. Для оценки средней разности потенциала между соседними кристаллитами предположим, что их ориентации не скоррелированы

между собой, т.е. равновероятны любые углы ©1 и

п

©2 в пределах от 0 до ~ (рис.2). С учетом

2

соотношения (6) получим

Ag

в |Аф| - A^/s2 . Это

6

где в - —. При малых g 2

соотношение верно с точностью ~ 7% до значений Р=0,5- Для средней тангенциальной компоненты электрического поля на границе кристаллитов получим оценку:

Etg -Афт(р)

1

12

Е0.

Для анизотропии g ~ 10% средняя тангенциальная составляющая будет достигать ~1% от приложенного поля E0 , что важно в технических применениях монокристаллических образцов, где требуется соблюдать тщательные условия однородности электрического поля вдоль поверхности.

Литература: I. Добрецов Л.Н., Гомоюнова Н.В. Эмиссионная электроника. М: Наука, 1966. 564 с. 2. Пека Г.П. Физические явления на поверхности полупроводников. К.: Вища шк., 1984. 215 с. 3. ГоркунЮ.И. О влиянии токовых электродов на изменение сопротивления в магнитном поле// Физика твердого тела. 1961. Т. 3, №1. С. 236-242. 4. Seiwatz R, Green M//J.Appl.Phys.,Vol. 29, 1958. C. 1034.

п/2 п/2 ______________ _______________

|Аф-AI d© I d©2 \sj g2 + Agcos2 © —jg2 +Agcos2 ©2 |x

0 0

xsin© sin©2, Ag-gj -g2, A - Ес,АХ(0).

Интегрирование этого соотношения дает:

(і+рГ+1(1+рГ- - 4 -VP Ц/р Аї+р)

- aMP),

x

Поступила в редколлегию 27.09.98 Рецензент: канд. физ.-мат. наук Шалаев В.А.

Спицын Александр Иванович, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник кафедры микроэлектроники, электронных приборов и устройств ХТУРЭ. Адрес: Украина, 310111, Харьков, ул. Тимуровцев, 82, кв. 48.

Ванцан Витольд Марьянович, канд. физ.-мат. наук, профессор кафедры микроэлектроники, электронных приборов и устройств ХТУРЭ. Адрес: Украина, 310105, Харьков, ул. Костычева, 25 А, кв. 43.

УДК 681.513.3

АППАРАТНО-ПРОГРАММНЫЙ

КОМПЛЕКС ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ

ВОЛЬТАМПЕРНЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ

ПРИБОРОВ

КОЛОМОЕЦГ.П., СЕРОВ Л.А, ОСАДЧИЙВ.В.

Описывается аппаратно-программный комплекс для измерений вольтамперных характеристик полупроводниковых приборов, состоящий из персонального IBM-совместимого компьютера, платы сбора аналоговых данных ET1050 производства фирмы “Терекс” и цифрового универсального вольтметра (В7-21А). Комплекс обеспечивает автоматические измерения в диапазоне токов 10-9 - 10-2 А при программно задаваемых напряжениях смещения -4,5 - +4,5 В.

1. Описание аппаратной части комплекса

Плата сбора аналоговой информации ЕТ1050 производства фирмы “Терекс” представляет собой 10-разрядный аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) с 16 аналоговыми входами и четыре 10разрядных цифро-аналоговых преобразователя (ЦАП), размещённых на плате со стандартным интерфейсом ISA. При построении комплекса была поставлена задача обеспечить измерение вольтамперных характеристик (ВАХ) полупроводниковых приборов в широком диапазоне значений тока. Поэтому было принято решение в качестве измерителя тока использовать универсальный вольтметр В7-21А с обеспечением отсчета измеряемых значений через разъём алфавитно-цифрового печатающего устройства. Поскольку для регистрации двоично-десятичного кода отсчёта вольтметра необходимо 25 сигнальных линий (4 тетрады для 4 значащих цифр + 1 линия для старшего значащего разряда + 8 линий - для порядка), была разработана интерфейсная плата ЦАП на микросхемах К555ИД10 (рис. 1,а) для тетрад, определяющих значащие цифры величины тока, и ЦАП

38

РИ, 1998, № 3