К определению углов давления и критериев качества передачи движения в рычажных механизмах IV класса с остановками выходного звена по заданным циклограммам Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.01-52+621.865.8 В. С. ХОРУНЖИН

В. А. БАКШЕЕВ

A. Н. ШАРИКОВ

B. Г. ХОМЧЕНКО Н. Г. СКАБКИН

Е. С. ГЕБЕЛЬ

Кемеровский технологический институт пищевой промышленности,

Омский государственный технический университет

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ УГЛОВ ДАВЛЕНИЯ И КРИТЕРИЕВ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ ДВИЖЕНИЯ В РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМАХ IV КЛАССА С ОСТАНОВКАМИ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА ПО ЗАДАННЫМ ЦИКЛОГРАММАМ

В статье исследуются вопросы качества передачи движения в плоских рычажных механизмах IV класса с выстоем по заданной циклограмме или семейству циклограмм. В качестве критериев передачи сил используются допускаемый уровень аналога угловой скорости выходного звена и отношение максимальной по модулю реакции в кинематических парах к тангенциальной силе сопротивления в шарнире выходного звена, предложенные профессором Э.Е. Пейсахом. Анализ силовых факторов выполнен методом особых точек и координатным методом.

Важными характеристиками оценки работоспособности спроектированного механизма, обеспечивающего выстой выходного звена по заданной циклограмме или семейству циклограмм, являются критерии качества передачи движения и максимальные значения углов давления. Профессором Э.Е. Пейсахом предложены два основных критерия - это допускаемый уровень аналога угловой скорости выходного звена и отношение максимальной по модулю реакции в кинематических парах к тангенциальной силе сопротивления в шарнире выходного звена:

К1 = \Мд\/Мс = ®вы/®1 =

= ¿ф вы/ ¿ъ; к = Л/(Мс/с), где ш , ф — угловая скорость и соответственно угол

^ вых ' вых ■' 1 ■'

поворота выходного звена, Мд — движущий момент приложенный к входному звену, Мс — момент сопротивления на выходном звене, Л — наибольшая по модулю реакция в кинематических парах, с — длина выходного звена.

Для рычажных механизмов [1] допускаемые значения коэффициентов К1 и К2 лежат в пределах 1,5 ^ 3.

Методику определения критериев проработаем на примере механизма, представленного на рис.1а, в одном из его фиксированных положений.

Наиболее простым в исследовании условий передачи сил в рычажных механизмах высоких классов является метод с использованием особых точек. Воспользуемся им и в нашем случае. Для определения реакций в

кинематических парах рычажного механизма найдем особую точку S на пересечении осевых линий шатуна ВЕ и коромысла СО, а шарнир Н соединим с точкой S прямой линией. Реакции в шарнирах В,О,Н представим в виде нормальных и тангенциальных составляющих.

Составим систему из шести уравнений.

Ъшс(П) = 0; ЯО% ■ СО - Мс =0;

ЪшЕ(П) = 0; ^ ■ ВЕ =0; (1)

= 0; -ЯН% ■ SH +ЯО% ■ SО - Мс =0;

ЪшВ(П) = 0; - ЯОп ■ ВОп +Я^ ■ ВОт+

+ ЯНп ■ ВНп - ЯН% ■ ВН% - Мс =0;

Ъшн(П) = 0; - ЯВп ■ НВп + ЯОп ■ НОп + Я■ НОт - Мс =0;

ЪшО(П) = 0; - ЯНп ■ ОНп + ЯВп ■ ОВп - ЯНТ ■ ОН - Мс =0,

где Мс - единичный момент силы сопротивления, приложенного к выходному звену (1 Нм); ВОп, ВНп, НВп, НОп, ОНп, ОВп - плечи к нормальным составляющим реакций; ВО%, ВН%, НОг, ОН - плечи к тангенциальным составляющим реакций.

Решения для тангенциальных составляющих будут иметь вид

ЯО% = Мс/ СО; ЯВ% =0; ЯН% =

= (ЯО% ■ SО - Мс)/ SH.

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

27

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)

Рис. 1. К определению реакций в шарнирах методом особых точек

Выразим из 5-го уравнения системы (1) ЯВп

(2)

турной группы (рис. 2а), разложенные по осям X и Y координатной системы XAY и составим уравнения равновесия.

где й1 = НВп / НВп; й2=( ЯВ1 ■ ИВт — Мс)/ НВп.

После подстановки ЛВп в уравнение 6 системы (1) получим

ЛВп ■ВВп ■ й1 - ЛНп ■ ВНп +й3=0,

(3)

2 = 0; Хн + Хв +Хв = 0;

2 = 0; Ун + Ув +Ув = 0;

где й3 = ВВп ■ й2 - ЛН% ■ ВНг — Мс.

Из уравнения 4 системы (1) выразим ЛВп через ЛИ

Подставив (4) в (3) найдем выражение для ЛН

Лнп = -й5/йб,

(4)

(5)

где й5 = й1 ■ й4 +й3; й6 = й1 ■ ВНп - ВНп.

Решим ту же задачу координатным методом. Покажем реакции в опорных шарнирах Н, В, В струк-

2тс(рі) =0; Хв ■ Уве + Ув ■ хвс—Мс =0;

2тс(рі) = 0; —Хн ■ Ун с — Ун ■ хнс —

— Хв■ Увс — Ув ■ Хвс =0; (6)

2тЕ(РІ) = 0; — Хв■ Уве — Ув ■ Хве =0 2тЕ(рі) = 0; — Хн Уне + Ун ■ Хне + Хв■ Уве +

+ Ув ■ Хее — Мс =0;

Из уравнений 1,2 системы (6) выразим ХВ , УВ и после их подстановки в уравнение 4 получим

п

Лвп=( Я„п ■ ВНп +й)/ ВВп,

И

4

где й4 = (КеХ ■ ВВХ - ЛН ■ ВН — Мс.

п

Рис. 2. К определению реакций во внешних шарнирах структурной группы IV класса координатным методом

Хн ( уве - Уме ) +УН (ХНС ХВС ) +

+ Хв 'уве - УВ ' ХВС

Из 3-го уравнения системы (6) находим

ХВ УВ ' и1 - и2,

где и1 = ХВС/УвС; и2 = Мс/Уве-

После подстановки (8) в (7) имеем

Хн ( уве - уне ) +УН (ХНС ХВС ) +

+ УВ ■ и3 - и4 =0

(7)

(8)

(9)

УВ ( ХН УНЕ - УН ^ ХНЕ ) /и5 + иб

Подставим (10) в (9) и после некоторых преобразований получим

ХН и7 + УН и8 + и9 = 0,

(11)

НС 1 3 НЕ из/и.5' и8 ХНС ХВС ХНЕ ■ и3 /

где и7 = Уво - УнС +У,

щ; и9 = из ■ и6 - и4.

Из уравнения 5 системы (6) выразим ХВ Хв = Ув ХВЕ / Уве.

(12)

После подстановки (12) в уравнение 1 системы (6) запишем выражение для определения УВ

УВ = -(ХН + Хв) / и„

(13)

где из = и1 ■ Уво - ХВС ; и4 = и2 Уво .

Из уравнения 6 системы (6), с учетом (8), выразим УВ

(10)

С учетом (8), (12), а также уравнений 1 и 2 системы (6) после некоторых преобразований получим уравнение

где и5 ХВЕ ХВС■ УВЕ/ УВС иб (1 УВЕ/ УВС)Мс/и5.

-ХН + УН • и10 + УВ ^ и11 + и2 = 0,

(14)

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

29

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)

Уравнение 6 системы (6) с учетом (8) приводим к виду

-ХН ■ Уне + УН ■ ХНЕ + Ув ■ и12 + и13 = 0 (15)

где и12 = ХВЕ - и1 ■ Уве; и13 = и2■ Уве - Мс.

Исключив из уравнений (14), (15) УВ, получим

ХН и14 + УН и15 + и16 = 0 (16)

где и14 = и 12 - УНЕ ^ и11; и 15 = ХНЕ ^ и11 - и10 ^ и2 и16 = и11 ^

и13 - и2 и12 .

Уравнения (11) и (16) объединим в систему:

ХН ■ и14 + УН ■ и15 = - и16 .

(17)

Решая систему (17), найдем

Хн = detXH / det; YH = detYH / det, где det = и7 ■ и5 - и8 ■ и14; йе1Х1Т = - и„ ■ и,с - (- и,„ ■ и);

^ ' Н 9 15 ' 16 8;’

^Ун = и7 ■ (- и1б) - и14 (- и9 ).

Все неизвестные системы (6) определены.

Решим задачу по определению реакций во внешних шарнирах структурной группы IV класса с исходными данными:

ХВ = 0,63; уВ = -0,34 ; Хн = 0,456; ун = 0,125;

хв = 0,08; уВ = 0,06; хе = 0,461; уЕ = 0,026; хс = 0,5;

уе = -0,191. ВВп=0,173 ; ВНп = 0,156; НВп = 0,1;

НВп = 0,16; ВНп =0,487; ВВп = 0,173; ВВ =0,663;

\Мд\ = ЯВ■ йВ = 8,97-0,067= 0,6Нм; Мс=1.

Тогда К1=0,6. К2= Яшох/(Мс/с) =8,97/5= 1,79.

К1 и К2 <3.

Поскольку критерий К1 представляет собой аналог угловой скорости выходного звена, для его определения третьим способом построим план скоростей (рис.1б). Откуда К1 = (рс/СВ)/(рЬ/АВ) =0,58.

Это вполне согласуется с результатами расчета через силовой анализ. Таким образом, три подхода дают практически одинаковые результаты. Результаты силового распределения в шарнирах также позволяют, с учетом плана скоростей, определить углы давления. Сведения, полученные в результате расчета, позволяют определить углы давления в шарнирах Е, К, С. Для заданного положения углы давления (рис.1а) не превосходят допускаемые. Таким образом, в заданном фиксированном положении работоспособность механизма обеспечивается как по критериям качества, так и по углам давления. Однако, чтобы судить о работоспособности механизма в целом, необходимо просчитать на ЭВМ вышеуказанные характеристики для всего диапазона изменений угла поворота входного звена. Интересен, с точки зрения условий передачи сил, и угол давления в шарнире С, но для его определения необходимо проводить дополнительный анализ силового распределения и во внутренних шарнирах структурной группы.

Библиографический список

1. Пейсах Э.Е., Нестеров В.А. Система проектирования плоских рычажных механизмов. М.: Машиностроение, 1988. - 232 с.

ВН = 0,350; НЕТ = 0,474; ВН =0,113; сВ = 0,2;

ЯН = 0,16; ЯВ = 0,491; Мс = 1 Нм..

По методу с особой точкой структурной группы получим

ЛНп = 2,3Н; ЛН% = 9,1Н; ЛВп =-2,9Н; ЛВп= 9,02Н;

ЛВг = 0; ЛН =9,4Н; ЛВ = 5,78Н; ЛВ =9,02Н.

По координатному методу запишем результаты расчета:

Ян =9,2Н; = 5,66Н; Яв =8,97Н.

Учитывая, что плечи измерялись вручную, сходимость результатов по двум методам вполне удовлетворительная. Проверка правильности результатов подтверждена и в результате построения плана сил (рис.2б). Поскольку результаты расчета по распределению сил в шарнирах двумя способами идентичны, для расчета критериев качества передачи движения был приняты во внимание параметры:

ХОРУНЖИН Владимир Степанович, профессор, доктор технических наук, Кемеровский технологический институт пищевой промышленности.

БАКШЕЕВ Владимир Александрович, доцент, кандидат технических наук, Кемеровский технологический институт пищевой промышленности.

ШАРИКОВ Александр Николаевич, аспирант, Кемеровский технологический институт пищевой промышленности.

ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, профессор кафедры автоматизации и робототехники, доктор технических наук, Омский государственный технический университет.

СКАБКИН Николай Георгиевич, кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизации и робототехники, Омский государственный технический университет.

ГЕБЕЛЬ Елена Сергеевна, старший преподаватель кафедры автоматизации и робототехники, Омский государственный технический университет.

Дата поступления статьи в редакцию: 22.04.2008 г.

© Хорунжин В.С., Бакшеев В.А., Шариков А.Н.,

Хомченко В.Г., Скабкин Н.Г., Гебель Е.С.