Интерактивное проектирование механизмов IV класса с остановками выходного звена по заданным циклограммам из условия минимизации критериев качества передачи движения и углов давления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 421.01-52+621.865.8

В. С. ХОРУНЖИН В. Л. БЛКШЕЕВ А. Н. ШАРИКОВ В. Г. ХОМЧЕНКО Н. Г. СКАБКИН Е. С. ГЕБЕЛЬ

Кемеровский технологический институт пищевой промышленности

Омский государственный технический университет

ИНТЕРАКТИВНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ IV КЛАССА С ОСТАНОВКАМИ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА ПО ЗАДАННЫМ ЦИКЛОГРАММАМ ИЗ УСЛОВИЯ МИНИМИЗАЦИИ КРИТЕРИЕВ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ ДВИЖЕНИЯ ИУГЛОВ ДАВЛЕНИЯ _

В статье исследуются вопросы интерактивного кинематического синтеза плоских рычажных механизмов IV класса с выстоем по заданной циклограмме из условия минимизации критериев качества передачи сил и движения. В качестве критериев передачи сил используются допускаемый уровень аналога угловой скорости выходного звена и отношение максимальной по модулю реакции в кинематических парах к тангенциальной силе сопротивления в шарнире выходного звена, предложенные профессором Э.Е. Пейсахом. Для расчета углов давления в шарнирах Е, б. К, С выполнен анализ силовых факторов и определены направления движения шарниров механизма с помощью автоматизированной процедуры построения плана скоростей.

Помимо углов давления для оценки работоспособности рычажных механизмов профессором Пейсахом Э. Е. 111 предложены два основных критерия -это допускаемый уровень аналога угловой скорости выходного звена и отношение максимальной по модулю реакции в кинематических парах к тангенциальной силе сопротивления в шарнире выходного звена:

К, = \Мд\/Мс = о,^ /о), = /(Ир;. ^ ^ ^

К= Я/(Мс/с),

где (Окыл, (рпия - угловая скорость и соответственно угол поворота выходного звена, Мд — движущий момент приложенный к входному звену, Мс — момент сопротивления на выходном звене, К - наибольшая по модулю реакция в кинематических парах, с —длина выходного звена. При этом механизм считается работоспособным, если максимальные за цикл углы давления и критерии качества передачи движения оказываются меньшедопустимых значений. Примем для наших расчетов /и}=60'; ¡¡<,1=1,5; ¡К2]=3.

Для расчета на ЭВМ параметров, представленных в зависимостях (1), выполним расчетаналога угловой скорости выходного звена и максимального значения реакции в кинематических пара;-: В, Н, О (рис. 1) для полного цикла работы механизма.

После определения координат точек В, С, Е, Я, С, К, Л находим проекции аналогов скоростей этих точек. Так, для точки В

х'„ =-Я!'п (<?+«>) =-у„ ;

у'и = соя(ф'+(р) = хп, (2)

Зададимся значением аналога линейной скорости точки I:

х\=-(у1-уН)/1, у'1 = (х/. -хН)/1. (3)

Составим уравнения связей для контура НЛСО:

хсо-х'с + усоу'с=0; *1с(х\-*с) + Уи-(?1 ~ У'с)= 0. (4)

В,

Рис. I. Схем« рычажного механизма 4-го класса с выстоем выходного звена

Приводом уравнения (4) к виду

хп>' х'с + У со' У'с~ О'

*и-х'с + Уи:У'с=аг iS)

где a=xLC-x'L+yLC-y\.

Решение системы (5) подучим как

х'(. = al• ycl/deltaC;у'с=~а\ ■ xn/deltaC, (6)

где deltaC = хи. ■ усп - уи. - хС1У

Аналоги скоростей точек К и G определим но формулам:

х'к = х\.+ (х\с ■ cosnr - y'LC ■ sint]c) ■ p/r; У'К = У'С + (х\с • sinnr + У\с ■ cosrjhc) ■ p/r.; *'<Г (x'i • cosrj,, - У\ • sinrj,,) ■ t/g: У <; = l*\ ■ sinn,, + y\ • cosrjhJ • t/g. (7)

Для определения аналога скорости точки Fзапишем уравнения связи:

XCF + Уср(У\: - У'г)=

Хп (х'р-х\) + угк (y'f. - y'J= 0. (8)

После некоторых преобразований приведем уравнение к виду:

хсг х'г Усе' У f= аг

хгкх'р + УгкУ'г=°л> <9)

где а2 = х'(; +у(:, • у'<:; а, = хгк- х\ +угк ■ у'к.

Решая систему (9) найдем проекции аналога скорости точки Г:

=( а2 Угк-а/Ус.г)

У= (а3 хю - а2 ■ хрк)Ме!1аР,

где ёеПаР = хор • уп - у^ • хгк. (10)

Аналогично^) получаем проекции аналога скорости точки £

х'г = (х'го ' со*0(: ~ У'• ыпп(:) • е/Г;

У с = У\. + (х'п; ■ М П<: + У га' ' е//. (11)

Рассчитаем масштабный коэффициент аналогов скорости:

К' =( "У«' *м + *л * УшеУ^'е' + У'г.' Ун,)- (12)

Учитывая (3), (6). (7), (10). (И), а также (12). определим действительные значения аналогов скоростей всех точек:

х'е = х\ К'; у'с= у'€К'; х'р=х',: К'; Ур — у'р'К';

х'к = х\ К'; у'к = у'кК'; (13)

-о -^

у*

Рис. 2. К определению реакций во внешних шарнирах Рис. 3. К определению реакций но внутренних шарнирах

структурной группы рычажного механизма 4-го класса структурной группы рычажного механизма 4-го класса

Х\ = Х\- К-; у' У1 К'; х\. = х'с- К'; у\. = у\. • К'.

Аналог угловой скорости выходною звена определится как

V/' = с/ ^ / = (хс„ • у\. - усо ■ х'с). (14)

Для определения уровня реакций во внешних кинематических нарах (рис. 2) составим систему уравнений:

1РХ=0; Хп + Хп +Х„ — 0;

¿Т}, = 0; У„+Уп+Ун = 0;

2пг(П) = 0; - Хп-у1х. + У„ х1Х. - Мс =0;

1тг(П) = 0;

-*пУпс + Уи*ж-Хш'Ук + ув-*ш-=0: (151 1тс(П) = 0; -Х„-у„+Ув-х„=0;

Из уравнения 5 системы (15) определяем Уп

Хи=Уви, (16)

где и, = хВ[/уВЕ.

Подставив (16) в уравнение 6 системы (15) получим Уп

Ун = Мсу'/иг (17)

где х'Л■ и, + у'„ =-Ув и, + хя.

Из уравнений 1,2 системы (15) выразим Х„ Уп и после подстановки в уравнение 3 системы (15) получим:

х„У,х--у„хМ:=иу (18)

где и3— Ун'х1Н.-Хпу1к.- Мс.

Приведем уравнение 4 системы (15) к виду

-ХиУ,,с+ = (19)

гАе и, = ХвУы:-У„хвс.

Объединяя (18) и (19) в систему, найдем

^ — У ос' хпс ~ У не Х1н:'

А„. = "л ■ *,/с+ и4 • (20)

Используя (20), найдем проекции реакции в шар-пире //

= (21)

Тогда проекции реакции в шарнире О определятся из выражений:

Х0=-*Х„+Х.А- УП = -(УП+У„). (22)

Для определения реакций во внутренних шарнирах структурной группы (рис. 3) запишем систему уравнений: для звена ОС

УР^О; —Хс + Х„ = 0; 2 Ру=0; —У(. + V,, = 0; (23)

для звена ВЕ

= —Хс + Х„ = 0; £ = 0; -Уе+Ув =0; (24)

для звена НЬС

¿^ = 0; Хн + Хи - X, = 0; I = 0; У„ + -V, = 0; £тс(П) = 0;

- Х п'У не + Уц ■ *м; + Х1~Уи: ~ П' =<>• (25) для звена ЬСК

= 0: Хк - Х(: - Хь = 0; = 0;-Ук+Ус =0; 1тк(П) = 0;

- Хс'Уск + У„ • хск - *СУ,.К + У, ■ Х1К =0; (26) для звена ПК

¿'Гу, = 0; -У„+Ук = 0; (27)

Рис. 4. Интерактивный синтез рычажного механизма 4-го класса: а) - до минимизации К^ б) - после минимизации Кг; 1 - уровень допускаемого значения углов давления 60е; 2 - кривые углов давления в шарнирах Е, С, Кг С; 3 - циклограмма; 4 - критерии качества передачи движения

Таблица I

Параметры b <? Í к, К:

До минимизации 3.85 1.2 1.45 0.54 2.99

После минимизации 4.0 1.257 1.449 0.53 2.0

для зпена GFE

ZFX=0;Xf-Xc+XE=0; ZFYi = 0; Yr-Y(.+YE =0; (28)

Из уравнений (23). (24) находим Хс, Yc, ХЕ, УГ :

ХГ=Х(/- V(.=V , Xt,= Vc = Уг (29) Уравнения (25), (26) приведем к виду

Xt У и; ~~ YL xXu;=Uy' •XL У IK + = «V

где u, = X„ ■ у ¡¡а - Y„ • х1Ю; u6 = Xc • yCK - Yc • xCK. Откуда найдем проекции реакции в шарнире L :

XL = AXL/A; YL = AY, /A

где A = yLG-xU( - yLh ■ хи-AXt = и5 ■ xLK + u6 ■ xL(;

(30)

Учитывая (30), из уравнений (26) определим Хк, YK: Хх= Хс + XL; YK =+Уг +Yt.

Тогда, согласно уравнениям (27),

Хр=Хк; Yr=YK. (31)

Принимая во внимание (29), (31), из уравнений (28) рассчитаем Ха Y(;:

Х(. = X,- + Xt.; У(; — Y„ + YE .

Все составляющие реакций во внутренних шарнирах структурной группы определены.

Зная проекции аналогов скоростей и реакций в шарнирах структурной группы, определим углы давления:

+ Ykl ' "у

ис = arcos { иГ = arcos { v(: = arcos { vK = arcos {

Xr-x\: + Yr-y \/(Rc-Vci); XE x'E+Ye yE \/(Rr Vp)f;

Xc *'<; + Y,¡ • y\. \/( Ra' Vr. )}•'

На заключительном этапе по формуле (1) при учете (14) и максимальных значениях реакций рассчитаем кри терии качества передачи движения для полного цикла работы механизма.

На рис. -1 представлены схемы интерактивного син теза рычажного механизма из условия минимизации критериев качества.

Сравнительный анализ результатов, представленных в табл. 1, показывает, что при незначительном изменении параметров Ь, е, f критерий К., удалось снизить с почти предельного 2,99 до 2,00 при сохранении уровня углов давления в допустимых пределах 60*. Остальные линейные и угловые параметры существенною влияния па изменение критериев качества не оказывают.

Библиографический список

I. Пейсах Э.В., Нестеров В А, Система проектировании плоских рычажных механизмов. -М.: Машиностроение, 1988. — 232 с.

ХОРУНЖИН Владимир Степанович, доктор технических наук, профессор кафедры теоретической

механики и упаковочных технологий Кемеровского технологическою института пищевой промышленности (КТИПП).

БАКШЕЕВ Владимир Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры теоретической механики и упаковочных технологий КТИПП. ШАРИКОВ Александр Николаевич, аспирант кафедры теоретической механики и упаковочных технологий КТИПП.

ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматизации и робототехники Омского государственного технического университета (ОмГТУ). СКАБКИН Николай Георгиевич, кандидат-технических наук, доцент кафедры автоматизации и робо тотехники ОмГТУ.

ГЕБЕЛЬ Елена Сергеевна, аспирант, старший преподаватель кафедры автоматизации и робототехники ОмГТУ.

Статья поступила в редакцию 16.09.0» г. © В. С. Хорунжин, В. А. Бакшеев, Л. П. Шариков, В. Г. Хомчснко, II. Г. Скабкин, Е. С. Гебель

УД« 621.815 и. Л. РЯЗАНЦЕВА

Омский государственный технический университет

КОНТАКТНОЕ ДАВЛЕНИЕ В СОЕДИНЕНИЯХ С НАТЯГОМ, СОСТАВЛЕННЫХ ИЗ ДЕТАЛЕЙ РАЗНОЙ ДЛИНЫ_

В статье показано влияние длин соединяемых посадкой с натягом деталей на величину контактного давления. Описан способ аналитического расчета величины контактного давления, в том числе и среднего его значения, в соединениях с более длинной охватывающей деталью.

Для оценки прочности соединений с на тягом наиболее часто используют расчетную модель, основу которой составляют формулы Ляме [1—5). В соответствии с этой моделью прочность соединения по условию несдвигаемости определяется величиной суммарной силы трения Г, возникающей между контактирующими поверхностями после сборки.

Г = тхНГЧ(р. (1)

В формуле (1) приняты следующие обозначения: с/, £. - габаритные размеры поверхности сопряжения, мм; / - коэффициент фения; — средняя величина ко «ста ктн ого давлен ия, М П а.

При равной длине соединяемых посадкой деталей средняя величина контактного давления да вычисляется следующим образом:

= _ 6_

<*(С, Б, +С2 ЕгУ (2)

В формуле (2) приняты следующие обозначения: б- натяг, мм; Пг Е2 - модули упругости материалов

вала и детали. МПа; С,, С2 - коэффициенты охватываемой и охватывающей деталей.

-щь

где с1, - диаметр отверстия в охватываемой детали, если оно есть, мм; с^ - наружный диаметр охва тывающей детали, мм; ц2 - коэффициенты Пуассона материалов соединяемых деталей.

Формула (2) выведена для соединений, составленных из цилиндрических деталей равной длины. В реальных же конструкциях соединяемые посадкой с натягом детали, как правило, имеют разную длину и форму, отличную от цилиндрической. Примером тому могут служить соединения: бандаж - колесный центр, колесо —ось, вал —зубчатое колесо.

В соединениях с более длинной охватываемой деталью (валом) после сборки материал валадеформи-