CC BY
35
Серия «ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ И МАТЕРИАЛЫ»
Кинематический анализ кулачково-зубчато-рычажного механизма с упругим
элементом в шатуне
к.т.н. доц. Балабина Т.А., к.т.н. проф. Мамаев А.Н.
Университет машиностроения
Аннотация. В работе описывается схема и приводятся зависимости, необходимые для кинематического расчета механизма, обеспечивающего выстой ведомого звена с фиксацией его положения в течение всего выстоя. Такая возможность достигается за счет выполнения шатуна из двух частей, соединенных между собой упругим элементом с предварительным натягом, и введения для связи между колесами, установленными на осях подвижных шарниров, дополнительных паразитных колес.
Ключевые слова: зубчато-рычажный механизм, выстой, упругий элемент, предварительный натяг.
Среди многообразия механизмов, применяемых для воспроизведения периодического поворота, особое место занимают зубчато-рычажные механизмы, обеспечивающие периодический поворот выходного звена с выстоем без разрыва кинематической цепи.
На рисунке 1 представлена схема такого механизма, предложенного Роттенбахером [1]. Он состоит из кривошипно-коромыслового шарнирного четырехзвенника с установленными на осях его шарниров В, С и Б, последовательно зацепляющихся между собой зубчатыми колесами 1, 4 и 5. Колесо 1 жестко связано с кривошипом. Колесо 4 и 5 вращаются на осях свободно. При определенных соотношениях параметров четырехзвенника выходное звено механизма - колесо 5 при равномерном вращении кривошипа 1 совершает периодическое вращение с приближенным выстоем (рисунок 2). Однако с увеличением угла ф1аб приближенного выстоя, растет и угол обратного поворота 8 .
Рисунок 1. Зубчато-рычажный механизм Роттенбахера Рисунок 2. Функция
положения механизма
Известные способы уменьшения или устранения угла обратного поворота не обеспечивают точного выстоя.
Предлагаемая схема механизма показана на рисунке 3. Он отличается тем, что шатун ВС его четырехзвенника выполнен из двух частей 2 и 2', соединенных между собой упругим элементом. Причем упругий элемент - спиральная пружина сжатия - установлен таким образом, что как укорочение, так и удлинение шатуна по сравнению с его исходной длиной требуют превышения силой, действующей вдоль линии шатуна, силы предварительного натяга пружины. Следовательно, показанное устройство обеспечивает предварительный натяг двух-
Серия «Технология машиностроения и материалы» стороннего действия.
Рисунок 3. Кулачково-зубчато-рычажный механизм с упругим элементом в шатуне
При изменяющейся длине шатуна ВС связь между зубчатыми колесами, установленными на осях подвижных шарниров В и С, с сохранением направления их относительного вращения, которое они имели в механизме, изображенном на рисунке 1, осуществляется через промежуточные зубчатые колеса 8 и 9. Они установлены свободно на оси внутреннего шарнира Е и в точке Б одного из звеньев дополнительной двухповодковой группы 6 - 7, присоединенной к механизму в шарнирах В и С. Фиксация зубчатого колеса 5 на угле выстоя осуществляется призмой рычага фиксатора 10, которым управляет кулачок, закрепленный на валу кривошипа.
Механизм работает следующим образом.
На угле поворота кривошипа ф1ва кулачок кривошипа 1, воздействуя на фиксатор 10, удерживает его в отведенном от колеса 5 состоянии. При этом сила в шатуне меньше силы предварительного натяга его упругого элемента и поэтому части шатуна 2 и 2' вместе с присоединенной двухповодковой группой, т.е. с рычагами 6 и 7, движутся как одно звено.
В начале угла выстоя ф1ав в момент, когда угловая скорость колеса 5 оказывается равной нулю, кулачок освобождает фиксатор, и последний фиксирует колесо 5. Принудительная остановка выходного звена приводит к превышению силой растяжения или сжатия шатуна силы предварительного натяга его упругого элемента. В результате этого начинается относительное движение частей 2 и 2' шатуна и рычагов 6 и 7, что и позволяет механизму продолжать движение при неподвижном колесе 5. В конце угла выстоя ф1ав в момент восстановления шатуном своей исходной длины кулачок отводит фиксатор и освобождает колесо 5 после чего начинается повторение цикла движения.
Таким образом, предлагаемый механизм имеет переменную структуру. На угле поворота кривошипа ф1ва его структура аналогична структуре механизма Роттенбахера. Различие состоит в установке двух дополнительных паразитных колес на шатуне, не вносящих изменения в движение остальных звеньев.
После остановки выходного звена и начала относительного движения частей шатуна 2 и 2' и рычагов 6 и 7 структура механизма изменяется (рисунок 4). Его рычажная часть, состоящая из звеньев 1, 2, 2', 3, 6, 7 имеет две степени свободы и определенность в их движении при заданном вращении кривошипа вносится зубчатыми колесами, одно из которых, колесо 4, зацепляется с установленным колесом 5.
Как известно, кинематическое исследование механизмов с высшими парами упрощает-
ся, если произвести замену высших пар низшими. Попытка замены высших пар рассматриваемого механизма низшими приводит к механизму, который при начальном звене 1 состоит, кроме двухповодковой группы 2-2', из четырехповодковой группы Ассура, содержащей 10 звеньев и имеющей два замкнутых контура, пути кинематического анализа которой неизвестны. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать механизм, содержащий как низшие, так и высшие пары.
Рисунок 4. Структурная схема механизма в период выстоя выходного звена
Для проектирования описанного механизма с точным выстоем, в частности, для выбора параметров упругого элемента необходимо знать относительное движение звеньев после остановки колеса 5.
Решение этой задачи требует предварительного определения движения звеньев в момент начала выстоя выходного звена, т.е. в момент, соответствующий точке "а" на функции положения механизма (см. рисунок 2):
/Ц + 210 созрЛ
;-;-Ь
эгссоб
2£2
<р = 180е - агсЬд
( —
■ё15Шф1 \
(1)
■ — ат&д
/ И2зт/1 \ V — соху. )
(2) (3)
£1СОЕф11
где: £0, 11 и £3 - длины стойки, кривошипа и коромысла соответственно;
£2 - исходная длина шатуна.
Известно [2, 3], что в трехколесном зубчато-рычажном механизме мгновенным остановкам выходного звена, имеющим место в положениях, отмеченных на функции положения точками а и с (см. рисунок 2), соответствует расположение полюсов зацепления обеих пар колес Р14 и Р45 (рисунок 5) на общей прямой, проходящей через центр вращения кривошипа. В этом случае колесо 5 оказывается неподвижным, т.к. полюс зацепления Р45 совпадает с мгновенным центром вращения колеса 4 в абсолютном движении: поскольку Р45 располагается на пересечении перпендикуляров к скоростям двух точек - Р14 и С, проведенных через эти точки.
Для рассматриваемого механизма, в котором колеса 1 и 4 непосредственно между собой не зацепляются, такую же роль при отыскании положения мгновенных остановок выходного звена, как полюс зацепления этих колес в механизме на рисунке1, будет выполнять мгновенный центр их относительного вращения. Он располагается на прямой ВС и при вра-
щении колес в противоположенных направлениях делит исходную длину шатуна внутренним образом на части, пропорциональные делительным радиусам соответствующих колес.
Рисунок 5. Определение положений механизма, соответствующих мгновенным
остановкам выходного звена
Обозначая эту точку, как и полюс зацепления, через Р14 (рисунок 5) и учитывая, что нас интересует положение мгновенной остановки выходного звена в начале угла выстоя (точка "а" на рисунке 2), когда шатун имеет исходную длину £2, расстояние от Р14 до точки В определяем как:
где: г1 и г4 - делительные радиусы зубчатых колес 1 и 4.
При расположении Р14 и Р45 на общей прямой, проходящей через центр А, должна соблюдаться пропорциональность проекций отрезков АР]4 и АР45 на координатные оси, т.е.:
-=-г (4)
А®^ + ¿шп+жир^ Г^51П<р3а
где: - начальный радиус колеса 5.
Совместное решение уравнений 1, 2, 3 и 4 позволяет рассчитать значение углов ф1а, ф2а и ф3а, определяющих положения звеньев четырехзвенника в начальный момент выстоя, когда механизм изменяет свою структуру.
Для определения связи между приращениями углов поворота звеньев механизма, отчитываемыми от начального момента остановки выходного звена, после которого работа механизма описывается схемой, представленной на рисунке 3, применим метод Виллиса, последовательно рассматривая приращение углов поворота колес относительно различных звеньев [4]. В результате получим:
г1 .г ч г1 + Гя . { ъ - г8
<Рба)--К?3/
<Ръ ~Фза = -(^1 - Ф1 а)
-+(<Р€
Ф7а)
(5)
+ 4. й о < ои^ I ^ * Г *{ и. -г
, г5 г4 + г5 г4 + г5
Текущие значения длины шатуна £ВС и углов ф2, ф6 и ф7, определяющих положения со-
ответствующих звеньев относительно линии стоики, находим из уравнении: ¿ВС = лЛЛ + ^эсоз<Рэ -^1Созф1}2-Ь(^эзт(р3 -■^1зт(р1}2 ,
Фг = агс^
Фй = (рг + агсоэ('
¡>2 ¡>2 _ о2 Т *лг *7
X
■вс
(6)
(7)
(8) (9)
Угол ф6а определяется подстановкой в формулу (8) угла ф2а и £ВС = £2, а введение полученного ф6а и £2 в формулу (9) дает угол ф7а.
Совместным решением уравнений (5) - (9) для ряда последовательных значений угла ф1, начинающихся с ф1= ф1а, находим максимальное приращение длины шатуна (£2 - £ВС)шах,
8 Известия МГТУ «МАМИ» № 3(21), 2014, т. 2
Серия «Технология машиностроения и материалы» необходимое для расчета пружины, и значение угла ф1, при котором -Евс _ I2, т.е. шатун восстанавливает исходную длину и колесо 5 должно быть расфиксировано.
Литература
1. Virabov R.V., Kostrova (Balabina) T.A. Cam-Gear-Lever Mechanism with Periodical Fixed Dwell of the Outlet Link. Материалы VI Конгресса по ТММ в Индии, 1983.
2. Вирабов Р.В., Балабина Т.А. Кулачково-зубчато-рычажный механизм с точным выстоем выходного звена. «Вестник машиностроения», 1983, № 12.
3. Балабина Т.А. Специфика кинематического и силового расчетов кулачково-зубчато-рычажных механизмов с упругим элементом и фиксированным выстоем выходного звена. Журнал «Проблемы машиностроения и автоматизации», № 3 - 4, 1993, МЦНТИ (Международный центр научной и технической информации).
4. Вирабов Р.В., Дмитриева Л.Н., Балабина Т.А. Влияние упругого элемента на движение ведомого звена кулачково-зубчато-рычажного механизма. «Вестник машиностроения», 1989, № 1.
Фрактальный анализ профиля поверхности деталей машин с применением
измерительной установки MarSurf XR20
Бавыкин О.Б., Плаксин С.В., д.т.н. проф. Вячеславова О.Ф.
Университет машиностроения umo@mami.ru
Аннотация. В статье предложен способ фрактального анализа профиля поверхности, основанный на совместном применении измерительной установки MarSurf XR20, табличного процессора Microsoft Excel и компьютерных программ Fractan и MarWin. Представлены результаты фрактального анализа профиля поверхности, полученные с помощью предлагаемого способа.
Ключевые слова: шероховатость, фрактальный анализ, показатель Херста H, измерительная установка MarSurf XR20.
Известно, что шероховатость поверхности детали во многом определяет эксплуатационные свойства изделия [1]. При этом традиционные параметры шероховатости профиля поверхности (Ra, Rz, Rmax и т.д.) в некоторых случаях не позволяют адекватно оценить функциональные свойства изделия. Это привело к появлению узкоспециализированных параметров, предназначенных для изучения поверхности, полученной определенным методом обработки и/или из определенного материала. Например, для зеркала цилиндра двигателя применяется семейство Rk параметров [2]. В настоящее время насчитывается порядка 100 различных оценочных характеристик профиля поверхности.
Как показал проведенный в статье [3] анализ научных работ, возможным универсальным параметром шероховатости поверхности, позволяющим оценивать состояние поверхности независимо от метода обработки, может стать фрактальная размерность (параметр D).
Можно выделить два метода вычисления параметра D инженерной поверхности [4, 5]: интегральный и профильный.
Упомянутые методы обладают рядом недостатков и ограничений.
Интегральный метод, в рамках которого определяются фрактальные характеристики всей исследуемой поверхности, реализуется в основном с помощью сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ). Несмотря на возможность высокого разрешения сканирования и прохождение моделями зондовых микроскопов испытаний с целью утверждения типа, широкое применение метода ограничивают высокая стоимость приборов, сложная процедура подготовки образца и маленькая площадь сканирования. Кроме СЗМ могу применяться различные экспериментальные установки [4], которые в данной статье не рассматриваются.
