К определению косвенным методом критического угла перекладки руля в натурных условиях Текст научной статьи по специальности «Математика»

I. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

УДК 629.12- 531.3

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ КОСВЕННЫМ МЕТОДОМ КРИТИЧЕСКОГО УГЛА ПЕРЕКЛАДКИ РУЛЯ В НАТУРНЫХ УСЛОВИЯХ

М. И. Фейгин

Излагается новый подход к измерению критического угла перекладки руля в натурных условиях, опирающийся на универсальную характеристику показателя потери управляемости судов, вызванной эффектом бифуркационной памяти. Работоспособность предлагаемого метода подтверждена моделированием штатных маневров ряда судов

Введение

Величина перекладки руля икр, называемая критическим углом, играет важную

роль в оценке управляемости судна и является одной из основных характеристик диаграммы управляемости неустойчивых на прямом курсе судов [1,2].

Если отклонение руля меньше критического значения \и\ < и,-р , то существуют

три возможных стационарных режимов движения судна: левая или правая установившаяся циркуляция (в фазовом пространстве им соответствуют устойчивые узлы) и неустойчивое движение судна прямым курсом (соответствует особой точке седлового типа). При (¿У| = икр происходит слияние седла с одним из узлов с последующим их

исчезновением. В случаях отклонений руля |С/| > и^ сущест вует единственный ус-

тойчивый стационарный режим.

Для определения критического угла в натурных условиях судно вводят в режим циркуляции того или иного направления путем отклонения руля в зоне -Vкр < и < икр . Далее постепенно через возможно меньшие интервалы отводят руль

в сторону, противоположную направлению вращения. Процедура продолжается до тех пор, пока направление вращения не изменится [3, 4].

В работе предлагается новый подход измерения ич, в натурных условиях, опирающийся на универсальную характеристику показателя потери управляемости судов, вызванной эффектом бифуркационной памяти [5]. Дело в том, что после перехода бифуркационной границы |(/| = V кр исчезновение особой точки сопровождается

зарождением области заторможенных движений- фазового пятна в фазовой плоскости ю,(5 (угловая скорость, угол дрейфа) [6, 7]. Именно в этой области состояний

судна при |£/{ > икр проявляется эффект бифуркационной памяти [8-10]. Чем ближе

значение 1} к бифуркационному, тем существеннее потеря управляемости на участке траектории, проходящей через фазовое пятно.

Бифуркационная ситуация, делающая судно неустойчивым на курсе, порождает

греки бифуркационной памяти, на которых фазовая скорость V со2 + /?э принимает минимальное и максимальное значения соответственно. Они выделяют наиболее существенную область фазовых пятен (рис. 1).

Показатель потери управляемости удалось представить в универсальном для водоизмещающих судов виде [5].

= k = yj— • М>! О)

А +1 '

ах II КР

кр

Полученное отношение ц = У^п / КП1ах можно упростить для широкого класса судов. Дело в том, что через незначительное время после очередной перекладки руля угловая скорость и угол дрейфа изменяются в пропорциональной зависимости: соответствующий участок фазовой траектории на плоскости co,ß практически становится

прямолинейным co(t)/ ß{t)) = const. Эта особенность наблюдалась и в процессе натурных испытаний [II, 71. Следовательно, отношение И . /IИ = \co\ . I\d>\

I Imin/I I max I Imin / I »max

Тогда согласно (1)

^ (2)

|а>|

1 min

N

max

\и\+и

кр

Из (2) непосредственно получаем соотношение, позволяющее определять критический угол через отношение экстремальных значений угловых ускорений на треках бифуркационной памяти для конкретного угла перекладки руля

\й)\

и^ш MfA //»fp-. (3)

1 + и \й)\

\ Imax

Параметры управления маневром судна с участком траектории, пересекающим треки бифуркационной памяти

Для описания движения судна принимаем следующую систему уравнений в безразмерной форме [3]:

со = ао> + Ь[3 + б, и, [3 = ссо + сф + Ьр|р{ + 5,и,

(4)

у = со,

*

X = С05(у - р),

У = 5Н1(ц/-Р).

Здесь х,у- координаты центра тяжести судна, I//- угол курса, со - угловая скорость, р - угол дрейфа между линейной скоростью центра тяжести и продольной осью симметрии судна, II - параметр управления, равный углу отклонения пера руля. Путь, проходимый судном за единицу безразмерного времени, равен длине корпуса.

Фазовое пространство системы (4) пятимерно. Однако изучаемые характерные особенности динамического поведения определяются двумя координатами- со, /? .

Рассмотрим штатный маневр, состоящий из трех последовательных перекладок руля и112,^1 с одного борта на другой. Во всех случаях угол перекладки

1 > икп. Первая перекладка ¿У, > Ипроизводится на участке прямолинейного движения, соответствующего состоянию «и, = /7, = 0. Когда угловая скорость со(1)

достигнет некоторого значения со2 > 0, происходит следующее отклонение руля и2 < ~икр для одерживания судна и поворота его в обратную сторону. Заключительная перекладка Vъ > икр, необходимая для последу ющего выравнивания курса судна, происходит при со(1) =а>3 <0. При начальных условиях о», = /?, = 0 маневр однозначно определяется пятью параметрами: V х,а>2,112.(оъ,и ъ ■

Для су ществования состояний судна с экстремальными значениями углового ускорения на третьем участке фазовой траектории достаточно, чтобы этот участок проходил через фазовое пятно, пересекая треки бифуркационной памяти (на рис. 1 он помечен токами А]А1). Это произойдет, если определяющее момент третьей перекладки руля значение 0)ъ удовлетворяет условию ¿у3 < о)с, где а>с - координата расположенного на фазовой траектории центра пятна - точки С.

Рис. 1.

Опуская соответствующие математические выкладки, приведем окончательный результат анализа рассматриваемого маневра судна. Наиболее существенный параметр управления . который «переключает» маневр на третий участок должен удовлетворять условию

о>3 < <ос = -

М+_£4(1/1-£из).

2а-И а + а а

(5)

Определение критического значении косвенным методом путем компьютерного моделирования динамики некоторых типов судов Как показало моделирование, два параметра определяющие начальную

стадию маневра, могут задаваться одинаковыми для всей группы рассматриваемых судов. Выли приняты следующие значения: их]11 кр = ~и21икр =1.1. Параметр ю2,

определяющий момент второй перекладки руля при выполнении условия а>{1) = (О2 , выбирался в диапазоне 0.035 <со2 < 0.12 . Интервалы значений параметра о>ъ удовлетворяли условию (5). Значения V ъ выбирались с учетом величины критического угла для конкретных судов в интервале 2.1 <11 Шкр <3.1.

Моделирование проводилось как для случая мгновенной перекладки руля (рис. 2), так и с учетом конечной скорости перекладки (рис. 3). задаваемой параметром R ( (0.2 < |Л| <0.7). Во втором случае система дифференциальных уравнений динамики

судна (4) дополнялась еще одним уравнением, моделирующим работу рулевого привода

Ü = RU,/\U,\, если |t/(0|<|f/j|*

U = 0, если \U(()\ > |/У,|.

В качестве конкретных моделей принимались типы судов, для которых известны коэффициенты уравнений (4)- «VI пятилетка», «Профессор Ухо в», танкер «Крым», «Волганефть». «Волгодон» Проводилось также моделирование неустойчивого судна, динамические коэффициенты которого приведены в [3]:

а=-4.55, b=5.5J, s^l.26, с=0.683, <¡=-0,476, h=-2.27, s2 =0.124.

Для укатанных выше коэффициентов критический угол перекладки руля, определяемый по известному соотношению [3]. равен

U** = 4jlh(as2 -L,)| = °'°433' <7>

В качестве примера на рис.2-5 приведены результаты моделирования для последнего типа судна («3 = -0.14, [/3 fUKp - 2.7 ). Рис. 2 соответствует мгновенной перекладке руля, а рис. 3 - учету времени работы рулевого привода (R = 0.2).

Рис. 2.

На приведенном участке кривой ¿>(0 обоих рисунков отчетливо видно

существование течек минимума и максимума угловой скорости. На рис. 4 приведена фазовая траектория с нанесением отметок времени через постоянные интервалы. На ней четко видны участки сгущения и разрежения этих меток, что вызвано существованием экстремумов углового ускорения на рассматриваемом участке траектории. Траектория центра тяжести судна >■(■*) приведена на рис. 5. Значения координат х, при которых происходит перекладка руля и переход судна с одного участка маневра на следующий, помечены пунктиром.

Результаты определения критического угла косвенным методом для разных углов перекладки руля и}/икг при <у3 = -0.14 представлены в приведенной ниже таблице.

Среднее значение ц ивля - 0,0429 отличается от расчетного (7) на 1%. Естественно, что с увеличением интервала времени ДI. через который производится изме-

рение со({), ошибка будет возрастать. Однако рост ее не должен быть значительным, так как участки кривых а>(/) в окрестности экстремальных значений достаточно пологие.

Рис. 3

Таблица

и3/икр 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1

^тт А^тах 0.358 0.400 0.433 0.463 0.490 0.518

кр мооел 0.0431 0.0427 0.0429 0.0429 0.0430 0.0427

Рис. 4

Рис. 5

Заключение

Можно предполагать, что приведенные результаты исследования позволят определять критический угол перекладки руля в процессе штатных маневров судовождения (например, огибания препятствий или типа «зигзаг»). Это делает возможным получение значений Uкр для конкретного судна при различных особенностях условий

плавания. Последнее обстоятельство существенно, так изменение путевых условий может привести к увеличению UKf> в несколько раз (например, в условиях мелководья) [1, 12, 4].

В результате могут возникнуть потенциально аварийные ситуации проявления эффекта бифуркационной памяти. Если алгоритм системы автоматического управления штатным маневром судна надежно работает в обычной ситуации, то в случае увеличения UЩ1 в п раз показатель потери управляемости pt может уменьшиться значительно сильнее [5].

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 04-01-00815а.

Список литературы

1. Павленко В.Г. Маневренные качества речных судов. М.: Транспорт. 1979, ! S4 с.

2. Гофман АД. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна. Справочник. Л.: Судостроение. 1988, 360 с.

3. Войткунский Я,И.. Перишц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теории корабля. Л.: Судостроение. 1973. 512 с.

4. Гофман А. Д. Основы теории управляемости судна. Курс лекций, СПб.: СПТУ В K. 1999. 100 с,

5. Фейгин М.И.. Каган М.А. Универсальная характеристика показателя потери управляемости судов, вызванной эффектом бифуркационной памяти. Вестник ВГАВТ, Межвузовская серия Моделировании и оптимизация сложных систем. 2002. Вып. I С, S-13.

6. Фейгин МИ. Чиркова ММ. О существовании области пониженной управляемости для судов, неустойчивых на прямом курсе// Изв. АН МТТ. 1985, № 2. С. 73—78.

7. Фейгин М.И., Чиркова М.М. Динамика неустойчивых на прямом курсе судов // Судостроение. 1987. j\i> 7. С. 23-25.

8- Feigin MA, Investigations of bifurcation memory effects in behaviour of non-linear controlled systems // Proc. of Inter. Conf. "Control of Oscillations and Chaos" 1997. St-Peterburg: V.3. C. 474-477.

9. Фейгин М.И., Преовраженскй A.B.. Сатаев В,В Эффект бифуркационной памяти в динамике судна // Проблемы машиностроения и надежности машин. РАН. 2001, № 3, C. 104—107.

10. Feigin M L Effects of bifurcation memory in the controlled dynamical systems. Progress in nonlinear science. Int. conf. Dedicated to the 100th Anniversary of A.A.Andronov. N-Novgorod, Russia. 2002, V. Ш. Nonlinear oscillations, control and information. Pp. 40-53.

11. Ваганов А.Б. Экспериментально - теоретическое исследование управляемости катамаранов. Материалы по обмену опытом. НТО СП им, акад. А.Н.Крылова. Вып. 265. Л.. Судостроение. 1977, 4 с.

12. Чиркова М.М., Преображенскй A.B. Результаты натурных испытаний цифрового авторулевого П Судостроение. 1992. № I I - 12. С. 20-23.

Волжская государственная академия водного транспорта.,

603600. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5.. e-mail, fni i (cv an u a - sc i - n no у. г и.

INDIRECT METHOD FOR REVEALATION OF THE CRITICAL ANGLE OF PUTTING A RUDDER OVER IN FULL-SCALE EXPERIMENTS

M. I. Feigin

We propose a new approach to measurements of the critical angle of the rudder putting over in full-scale experiments. The method is based on our knowledge of universal characteristics of the index of the ship controllability loss caused by the bifurcation memory effect The efficiency of the method proposed has been supported by modeling of normal maneuvers for a number of river ships