CC BY
15УДК 629.12-531.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ЦИРКУЛЯЦИИ СУДНА ПРИ ВЕТРЕ
М.И. Фейгин, д.ф.-м.н, профессор, академик PAT. Л. В. Попов, аспирант, ВГАВТ.
603600, Н. Новгород, ул. Нестерова, 5, e-mail: fmi(d)gqua.sci-nnov.ru.
Рассматривается траектория движения судна, совершающего установившуюся циркуляцию, которая приведена в [1] и определена Р.Я. Перишцем как типичная. Все точки траектории смещены строго в направлении ветра. В работе показано, что только в особых случаях взаимозависимых значений скорости ветра и угла перекладки руля "парадокс Першица " имеет место. В общем же случае деформация траектории происходит и в перпендикулярном к ветру направлении
При рассмотрении влияния ветра на судно, совершающее установившуюся циркуляцию, Р.Я. Першиц приводит типичную траекторию, в которой смещение «циркуляционных орбит» происходит строго в направлении ветра ([1], рис. 77). Вместе с тем очевидно, что в общем случае суммарные аэродинамические воздействия на судно на «полупериодах» циркуляции (движении по направлению ветра и движении в обратном направлении) не могут оставаться одинаковыми.
Участки траектории вдоль ветра становятся больше участков траектории против ветра. В общем случае с усилением ветра времена движений на указанных участках и суммарные ветровые воздействия в правую и левую сторону от направления ветра будут изменяться.
Поэтому приведенная в [1] в качестве типичной траектория представляется парадоксом, который возможен лишь в особых ситуациях. В настоящей работе рассматриваются различные случаи движения судна, совершающего установившуюся циркуляцию при ветре.
Уравнения движения
Динамическая модель судна рассматривается в предположении о неизменности скорости судна. Соответствующая система уравнений в безразмерной форме записывается в виде [2, 3].
со = aco + bp + sJJ + g^V2 si.ny(l -cos^l + wsin2 у)),
(] = cco + d/3 + h/3\/3\ + s2U + g2V2smy, (О
У2 = (Уи - cos( У - P))1 + (V¡y - Sin( V - p))2, (2)
(Ya - C0S( V - РШ {y + У) = Viy - sin( V - p), x = cos(w - P),
(3)
y = s\n(Y-p).
Здесь x,y - координаты центра тяжести судна, Ц/ - угол курса, (О - угловая
Водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства
I
скорость, Р - угол дрейфа между линейной скоростью центра тяжести и продольной осью симметрии судна, I] - параметр управления, равный углу отклонения пера руля. Координаты центра тяжести судна - х,у в начальный момент будем полагать совпадающими с началом отсчета. Воздействие ветра характеризуют: Ун у - скорость и угол ветра относительно судна, Уь,У1у- проекции истинной скорости ветра. Последний член в первом уравнении (1) характеризует аэродинамический момент, а во втором - аэродинамическую силу. Дифференцирование производится по безразмерному времени, за единицу которого судно проходит расстояние, равное длине корпуса. За единицу скорости ветра принято значение скорости судна.
Без нарушения общности рассмотрения, выбираем систему координат центра тяжести X, у таким образом, чтобы ось абсцисс совпадала с направлением истинного ветра (У1у = О,У1 = Ук). Следовательно, при у/ = О попутному ветру соответствует
У1 > О, а носовому ветру У{ < 0, при этом соотношения (2) упрощаются и принимают вид:
У2 = У2 - 2У С08(у/ - /?) +1,
(4)
V] + у)~ Бт(/? + /) = О
Алгебраические соотношения (4) определяют относительные характеристики ветра У,у ОТ у„у,р.
Случай устойчивого на курсе судна
Для моделирования взято устойчивое на курсе судно с коэффициентами ([1] стр. 335):
а =-4.55;Ь =5.51; С =0.683; А =-1.287; Л =-2.27; 5, =1.26; 52 =0.124;
Коэффициенты ветрового воздействия приняты равными [3]:
=0.116; =0.00546; П =1.09;
На рис. 1 представлена траектория цен-фа тяжести курса судна под воздействием ветра, а перо руля переложено па левый борт на 6 градусов относительно диаметральной плоскости. Смещение циркуляционных орбит происходит не строго по ветру. Это объясняется различием суммарных аэродинамических воздействий на судно на участках движения по направлению ветра и в обратном направлении.
Обозначим множество максимачьных значений координаты у через У1. Будем характеризовать смещение циркуляционных орбит относительно направления ветра показателем д = Ум -Уг На рис. 2 представлена зависимость при 11=6 гр.
Следует отметить, что при скорости ветра У; =1.45 происходит срыв циркуляции.
Как видно из приведенной кривой парадокс Першица имеет место при единственном соотношении скорости ветра и угла отклонения пера руля (точка пересечения с осью X). Множество таких точек для разных углов перекладки образует кривую парадокса Першица для устойчивых на курсе судов. Пример такой кривой изображен на рис. 3. Траектория установившейся циркуляции приведена на рис. 4.
Направление движения судна /
Ншум
ление Нач положение
ветра
1 ■
0 ▼ 1
.1 ' 0,8 1 1 1,5 V,
■3 • точка срыва /
циркуляции
Рис. I
Рис. 2.
V,
1.4 " 1.»
1,2
Направление движения судна
Ю
Рис. 3.
15
и
Направление ^ ветра
Рис. 4.
Случай неустойчивого на курсе судна
Для перехода от устойчивого судна к неустойчивому использовался подход Р.Я. Першица, заключающийся в вариации коэффициента г/ уравнения (I) [1]. В отличие от устойчивого на курсе судна неустойчивое имеет три решения, если перекладка руля не выходит из интервала - Vкр <1/ < икр . Соответствующая статическая характер!1стика (диаграмма управляемости) приведена на рис. 5. Из неустойчивой точки 1 судно переходит в режим устойчивой циркуляции: или в точку 2 с (О > 0 , или в точку 3 с (О < 0 в зависимости от начальных условий. Под воздействием ветра происходит деформация круговых орбит циркуляций.
Рис. 5.
Рис. 6.
Рис. 7.
Водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства
На рис. 6 изображены возможные движения неустойчивого судна, полученные в результате моделированием уравнений (1), (3), (4) с коэффициентами ([1] стр. 343):
а =-4.55; =5.51; С =0.683;d =-0.476; h =-2.27;s, =1.26;52 =0.124;
Коэффициенты ветрового воздействия [2] g, =0.116; g2 = 0.00546; п =1.09. В случае «А» начальное состояние судна соответствовало (О0, /30 > 0. а в случае «Б» - O)0,j30 < 0. Скорость ветра оставалась неизменной.
Введенная выше зависимость S(Vt) и для неустойчивого судна позволяет найти
особенное соотношение скорости ветра и угла перекладки руля - точку пересечения с осью абсцисс. Множество таких точек для различных углов перекладки образует кривую парадокса Першица для неустойчивых на курсе судов.
Заметим, что она повторяет характер кривой для устойчивого судна (Рис.3), если
угол перекладки больше критического (для данного суднаUk = 2.5° ). В этом случае
у обоих типов судов существует единственное устойчивое решение.
Наряду с представленными выше случаями существует такая точка пересечения и для ¿7 = 0. Таким образом, имеет место компенсирование аэродинамических воздействий в перпендикулярных Vt направлениях за счет ветра при определенной его скорости. В результате судно смещается строго по ветру. На рис. 7 представлены такие случаи для тех же начальных условий, что и на рис.6, но при Vt = 1.305 .
Заключение
Исследовано воздействие ветра на судно вошедшего в установившуюся циркуляцию посредством математического моделирования. Показано, что траектория циркуляции, которая смещается строго в направлении ветра и определенная Р.Я.Першицем как типичная [1], имеет место лишь при определенных соотношениях скорости ветра и угла перекладки руля. В обшем же случае смешение траектории происходит и в перпендикулярном ветру направлении.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 04-01-00815а.
Список литературы
[1] Войткунский Я.И., Першиц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теории корабля. - JL: Судостроение, 1973.-512 с.
[2] Першиц Р.Я. Управляемость и управление судном. - JI.: Судостроение, 1983. - 272 с.
[3] Фейгин М.И. Бифуркационный подход к исследованию управляемости судна при ветровом воздействии // Вестн. Нижегор. Ун-та. Мат. моделирование и оптимальное управление. - 1998 -Вып. 2(19).-С. 41-49.
MATHEMATICAL MODELING OF A TRAJECTORY OF A SHIP STEADY GYRATION UNDER AN ACTION OF A WIND
M.I. Feigin, A. V. Popov
We consider a trajectory of a ship which is steady gyrating. Such steady gyration of a ship under a wind action was considered in [I] and was defined by R Ya Pershits as the typical He stated that all trajectory points are displaced in the wind direction We have shown that the Pershits paradox takes place only in the specific cases of the interdependent wind speed and rudder angle. In the more general case the gyration trajectory is deformed in the direction perpendicular to the wind.
