К обоснованию возможности рентгенофлуоресцентного определения элементного состава гетерогенных порошковых образцов сложного фазового состава (обобщающая статья) Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.219.1

К ОБОСНОВАНИЮ ВОЗМОЖНОСТИ РЕНТГЕНОФЛУОРЕСЦЕНТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТНОГО СОСТАВА ГЕТЕРОГЕННЫХ ПОРОШКОВЫХ ОБРАЗЦОВ СЛОЖНОГО ФАЗОВОГО СОСТАВА (обобщающая статья)

© 2012 г. Ш.И. Дуймакаев, М.А. Сорочинская, А.Я. Шполянский

Дуймакаев Шамиль Исхакович - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики твердого тела, физический факультет, Южный федеральный университет, ул. Зорге, 5, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: duimakaevsi@yandex. ru.

Сорочинская Марина Антоновна - старший преподаватель, кафедра общей физики, физический факультет, Южный федеральный университет, ул. Зорге, 5, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: magi_06@mail.ru.

Duymakaev Shamil Iskhakovich - Candidate of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Department of Solid State Physics, Faculty of Physics, Southern Federal University, Zorge St., 5, Rostov-on-Don, 344090, e-mail: dui-makaevsi@yandex. ru.

Sorochinskaya Marina Antonovna - Senior Lecturer, Department of General Physics, Faculty of Physics, Southern Federal University, Zorge St., 5, Rostov-on-Don, 344090, e-mail: ma-gi_06@mail.ru.

Шполянский Александр Яковлевич — кандидат химических Shpolyanskiy Alexander Yakovlevich — Candidate of Chemical

наук, доцент, кафедра физики, Донской государственный Science, Associate Professor, Department of Physics, Don State

технический университет, пл. Гагарина 1, г. Ростов-на- Technical University, Gagarin Sq., 1, Rostov-on-Don, 344000,

Дону, 344000, e-mail: ashpol2003@mail.ru. e-mail: ashpol2003@mail.ru.

На основе чисто качественных физических соображений рассмотрены различные стороны влияния гетерогенности образца на величину интенсивности флуоресценции. Выявлена специфика элементного рентгеноспектрального анализа (РСФА) гетерогенных сред сложного фазового состава; и в частности — влияние неопределенности величины коэффициента ослабления, соответствующего разным компонентам, содержащим один и тот же определяемый элемент. Обсуждены полученные ранее и представлены новые результаты эксперимента на математической модели по обоснованию учета влияния сложного фазового состава на результаты элементного РСФА.

Ключевые слова: интенсивность рентгеновской флуоресценции элемента, гомогенный и гетерогенный образец, простой и сложный фазовый состав, массовый коэффициент ослабления, коэффициент абсорбционной микронеоднородности, объемный коэффициент упаковки.

The article is about various aspects of the influence of the samples' heterogeneity on the fluorescence intensity on the basis of the qualitative physical considerations. The specific character of elemental X-ray fluorescence analysis (XRFA) of the complex phase composition heterogeneous media has been identified. In particular, the impact of the attenuation coefficient uncertainty corresponding to the different components that contain the same analyzed element. The obtained earlier results of the mathematical simulation in substantiation of complex phase composition regarding for elemental XRFA and the new results are presented and discussed.

Keywords: X-ray fluorescence intensity of the element, homogeneous and heterogeneous sample, simple and complex phase composition, mass attenuation coefficient, coefficient of absorption microheterogeneity, volumetric coefficient ofpackaging.

Рештенофлуоресцентный метод обладает рядом исключительно ценных возможностей: практически полная сохранность пробы (неразрушающий метод), мгновенное получение сигнала (экспрессность анализа).

Однако успехи рентгеноспектрального флуоресцентного анализа (РСФА) соответствуют гомогенному (однородному) состоянию анализируемого образца.

В приведенной в работах [1, 2] изящной схеме (рисунок) на основе аналитических преобразований убедительно показана роль гетерогенности (или неоднородности, точнее - абсорбционной микронеоднородности) образца в РСФА.

Понять физическую природу влияния (точнее -главную причину влияния) на величину интенсивности ^ можно в рамках схемы [1, 2] и на основе чисто качественных физических соображений.

Рассмотрим [1, 2] два образца, имеющие одинаковый химический состав (рисунок). Образцы представляют смесь частиц 2 компонентов (минералов, фаз, соединений). Пусть определяемый элемент А распределен равномерно в частицах компонента а. Частицы второго компонента, которые не содержат элемент А, обозначим р. Пусть образец «а» - гомогенный (т. е. с одинаковым по всему объему химическим составом). В этом случае размер его частиц Д ^ 0. Размер ^ частиц образца «б» равен толщине «насыщенного» (или «толстого») [1-3] слоя образца. Углы падения первичного излучения и регистрации флуоресценции близки к 90 Из рисунка видно, что ослабление как первичного, так и флуоресцентного излучения характеризуется: в случае образца «а» - ослабляющими свойствами образца в целом; в случае образца «б» -ослабляющими свойствами исключительно частицы компонента а. Названные выше ослабляющие свойства в общем случае могут отличаться весьма сильно. Поэтому очень сильно могут отличаться и соответствующие интенсивности флуоресценции элемента А. Таким образом, неучет влияния размера частиц образца на величину интенсивности флуоресценции определяемого элемента А может привести к значительной погрешности результатов РСФА [4].

Ход рентгеновских лучей в гомогенном (а) и гетерогенном (б) образцах

Иными словами, основная причина влияния гетерогенности - в «расслоении» ослабляющих характеристик (абсорбционная микронеоднородность), т.е. речь идет о появлении областей с различными ослабляющими характеристиками. И в результате наличие на пути рентгеновских лучей среды с отличающимися (от соответствующего гомогенного образца) абсорбционными характеристиками приводит к значениям интенсивности флуоресценции, отличающимся от сооветствующего значения для гомогенного образца.

Вопросам построения теории интенсивности флуоресценции и рассеяния гетерогенного образца посвящен значительный ряд работ отечественных и зарубежных авторов. Частицы реальной порошковой пробы имеют произвольную, нередко причудливую форму и, как правило, разный размер. С целью простоты теоретического рассмотрения обычно предполагают, что проба состоит из частиц (зерен) одинакового размера, т.е. рассматривают монодисперсные образцы [3, 5]. Н.Ф. Лосев и А.Н. Смагунова одними из первых в мировой практике РСФА всесторонне исследовали вопросы влияния размера частиц порошкового образца на интенсивность флуоресценции [3, 5]. В частности, получено (с учетом [6]) выражение для интенсивности ^ флуоресценции порошка средней крупности в виде наглядной и удобной в практическом отношении структуры - произведения величин интенсивности флуоресценции соответствующего (того же элементного состава) гомогенного образ-

ца и так называемого коэффициента абсорбционной микронеоднородности уа, зависящего от размера частиц, коэффициентов ослабления первичного излучения и флуоресценции элемента A в частицах компонента а (содержащих элемент A) и в реальном (пористом) образце в целом.

На основе изучения работ [1-3, 7] и «чисто» качественных физических соображений в настоящей работе установлена природа эффекта гетерогенности: он определяется главным образом соотношением путей излучения (первичного и флуоресценции элемента А) в «своем» зерне и в образце в целом.

Выражение для интенсивности флуоресценции (элемента A) гетерогенного образца теории Н.Ф. Лосева - А.Н. Смагуновой [1-3, 7] имеет вид

U = -

kC

A

H-ml + ^mA

■Уа •

(1)

sin ф sin у

Значение уа для частиц кубической формы рассчитывают по формуле [3]

l - e

MD

У ö ' MD где м [3, 6]:

m = (ца+MA )-Л(И + K4 )

(2)

(3)

или

M = fc + h£A )Pa - (^m1 + HmA )P • (5)

, mi +1

Окончательно [3, 6] M = + )Pa - (^m1 + Mm4 )P >

(6)

где ра , р, р - плотности зерна а, реального (пористого) порошкового образца и твердой фазы образца (р = Лр) [3, 6].

Поясним влияние неоднородности (в данном случае - «пустот») на основе чисто качественных соображений. При этом с целью наглядности сознательно будем иметь в виду заведомо идеализированные, «крайние» ситуации.

Сначала рассмотрим прохождение излучения через плоскопараллельный слой вещества. Все оценки ведем для параллельного пучка рентгеновских лучей

и соответствующего образца в форме прямоугольного параллелепипеда с площадью основания 38.

При увеличении толщины слоя в арифметической прогрессии хг = Й- х3 = 2<1 = Зй и так далее величина интенсивности I прошедшего излучения уменьшается в геометрической прогрессии [8].

Действительно, обозначив е~^ = а (тогда ), найдем

I = 10е~^ (7)

Пусть a=0,5. Такой слой пропустит 50 % падающего излучения (т.е. 0,5!0).

В случае, если толщина слоя площадью станет 3d, а остальная площадь (25) окажется не занятой веществом («пустоты»), то такой «образец» пропустит

соответственно

Б - размер частиц; ца, ц - линейные коэффициенты ослабления первичного излучения частицей (зерном) компонента а и твердой фазой образца; цА, Ца - то же для флуоресценции элемента А, который содержится только в частицах а; ^ - объемный коэффициент упаковки. То есть фактор М определяется отличием линейных ослабляющих характеристик зерна а от линейных ослабляющих характеристик реального (т. е. с учетом пористости) порошкового образца [3, 6].

В приближении гомогенности порошкового образца с учетом независимости массового коэффициента ослабления от степени пористости образца, пренебрегая вкладом (отрицательным) содержащегося в порах образца воздуха в величину массового коэффициента ослабления, преобразуем формулу (3) [3, 6]

М = (цт1 + Ц%А )ра - Л(цт1 + ЦтА )р (4)

Итак, неоднородность (пористость) слоя (при одной и той же его массе) существенно влияет на интенсивность прошедшего этот слой рентгеновского излучения.

Рассмотрим теперь флуоресценцию. Пусть флуоресцирует слой площадью 38. Толщина слоя dнасыщ соответствует критерию насыщенного слоя образца [1, 2, 7]. Интенсивность флуоресценции элемента А такого слоя - 112пии . В случае же, если толщина слоя

площадью 5 станет равной 3dнас^IЩ , а остальная площадь (25) окажется не занятой веществом, то такой образец

флуоресцирует с интенсивностью /^ = 1/™пии

3

Таким образом, неоднородность образца, обусловленная «пустотами», значительно влияет и на интенсивность флуоресценции. Интенсивность флуоресценции неоднородного слоя оказывается заниженной по сравнению с однородным слоем той же массы.

При РСФА гетерогенных порошковых проб приходится встречаться в основном с двумя ситуациями.

В первом случае анализ ведется в условиях стабилизации пробоподготовки: при фиксированных условиях достаточно длительного измельчения средний размер частиц каждого компонента пробы достигает «насыщения» [9], так что в первом приближении можно говорить о «фиксированных компонентах» (каждый компонент порошкового образца характеризуется «своим» средним размером частиц, одинаковым для всех проб).

Второй случай - случай переменного (от пробы к пробе) среднего размера частиц компонента. Этот случай будем условно называть вторым приближением среднего размера частиц компонента образца. Говорить о нем имеет смысл и применительно к условиям стабилизации пробоподготовки. Действительно, дисперсность анализируемых проб может отличаться от дисперсности градуировочных образцов. К тому же сам случай «фиксированных компонентов» - это в конечном счете лишь более или менее приближенное допущение. И учет реальных колебаний (от пробы к пробе) гранулометрического состава частиц компонента (и по меньшей мере - среднего размера частиц

компонента) несомненно актуален в условиях высокоточных измерений интенсивности флуоресценции и рассеяния и высоких требований к точности РСФА.

Даже первый случай является проблемой в РСФА, несмотря на то, что размеры (средние) частиц компонентов в этом случае являются параметрами. Действительно, зависимость интенсивности флуоресценции элемента гетерогенного образца от его химического состава является значительно более сложной по сравнению с соответствующей зависимостью для гомогенного образца. Однако при РСФА на основе регрессионных уравнений связи гетерогенность образца решающего значения не имеет: схема градуировки и проведения анализа в принципе остается той же, что и в случае гомогенных образцов (определенные трудности, правда, возникают в ситуациях, когда один и тот же определяемый элемент присутствует в пробах в виде разных соединений) [4, 10].

Установление размера D частиц определяемого компонента порошка является исключительно сложным: результат зависит от выбора метода определения гранулометрического состава; само понятие размера D условно, так как частицы реального порошка в общем случае имеют произвольную форму. Даже установленный средний размер D частиц определяемого компонента самостоятельного значения при РСФА не имеет (действительно, в случае сталей сплавов, когда элементный состав всех зерен образца абсолютно одинаковый и состав каждого зерна представителен (т.е. отражает состав образца в целом), интенсивность флуоресценции от размера зерен практически не зависит): он проявляется только в трудно рассчитываемой совокупности (фактор типа МD [3]) с величинами ослабляющих характеристик реального (т.е. с учетом степени упаковки (степень пористости) и фазового состава) порошкового образца. Особенно сложен расчет таких «совокупностей» в условиях элементного РСФА образцов сложного фазового состава (т.е. когда один и тот же определяемый элемент присутствует в образцах в виде разных соединений) [4, 10]. Одним из эффективных путей выполнения РСФА порошковых материалов представляется использование интенсивностей флуоресценции для двух состояний дисперсности анализируемой пробы - исходного и после дозированного доизмельчения [11].

Подход [11] весьма прост в практической реализации. Способ не требует ни измерения, ни точного знания размеров D1 и D2. Но обоснован он в предположении простого фазового состава.

С целью обобщения его на случай РСФА образцов сложного фазового состава представляется целесообразным предварительно изучить возможность использования интенсивности флуоресценции для двух фиксированных значений размера частиц порошкового образца. Осуществить такую ситуацию на практике неизмеримо труднее, нежели подход [11].

Но даже просто соответствующий эксперимент на математической модели с использованием (практически идеализированных) фиксированных значений D1 и D2 уже может много дать: позволит изучить устойчивость учета влияния сложного фазового состава на результаты элементного РСФА, послужить своеобразным «трамплином» для последующего уверенного

обобщения результатов работы [11] на случай элементного РСФА порошковых образцов сложного фазового состава.

Традиционные уравнения связи при РСФА обоснованы в предположении, что один и тот же элемент A входит в состав проб в виде одного и того же соединения (компонента). Последнее относится, по крайней мере, к «ведущим» элементам. В случае РСФА гетерогенных образцов, когда элемент A входит в пробу в виде разных соединений, возникает неопределенность величины коэффициента у а абсорбционной микронеоднородности пробы [1-3, 7], что не позволяет правильно определить элементный состав пробы.

Появление «неопределенности» поясним на основе качественных соображений. Пусть каждый определяемый элемент первоначально входит в гетерогенную пробу в виде только одного компонента (соединения). Такой пробе соответствует вполне определенный набор интенсивностей флуоресценции элементов. Усложним далее - при полном сохранении элементного состава - компонентный состав пробы: предположим, что один и тот же определяемый элемент присутствует в пробе в виде разных компонентов. Этому более сложному состоянию гетерогенного образца соответствует совершенно другой набор интенсивно-стей. Это связано с возникновением нескольких значений («парциальные» значения) величины суммарного (для первичного и флуоресцентного излучения) коэффициента ослабления, соответствующих разным компонентам, содержащим один и тот же определяемый элемент А . Сказанное и раскрывает суть «неопределенности» [10, 12].

Первые результаты по обоснованию возможности использования в рассматриваемом случае РСФА гетерогенных образцов сложного фазового состава значений интенсивности I^ и для двух фиксированных значений размера частиц порошкового образца - исходный размер; D2 - размер после доизмель-чения), которая является следствием однозначной

связи величин уа и /1^2 при условии стабилизации D1 и D2, получены в работе [12].

Возможность учета влияния фазового состава гетерогенного образца на результаты элементного РСФА испытана с использованием эксперимента на математической модели. Использовано 40 гипотетических образцов, содержание определяемых элементов в которых изменялось в следующих пределах (%) - набор I: Бе [3 - 78], Мп [6 - 82], Т [2 - 81]. Случай сложного фазового состава реализован набором следующих компонентов гетерогенного образца (набор II): FeMn [0 -80], БеТ [0 - 80], Бе [1 - 78], Мп [1 - 81], Т [1 - 80]. Размер частиц в исходных образцах D1=32 мкм, после доизмельчения - D2=8 мкм. Определение элементного состава выполнено по предложенной схеме (табл. 1, строка 5) и традиционно - для каждого состояния крупности частиц (табл. 1, строки 3 и 4).

Результаты определений способом арифметических поправок [3], способом теоретических поправок [13], а также на основе комбинации этих способов приведены в табл. 1. Соответствующие уравнения связи имеют вид:

Привлечение двух интенсивностей I£ и I£2

существенно улучшает точность РСФА. Действительно, сопоставление результатов 3-й (или 4-й) строки со строкой 5 показывает значимый выигрыш в точности определения элементного состава по сравнению с анализом без специального учета присутствия элемента в виде разных соединений. Очевидно, что для выбранных 40 образцов заданного элементного состава наилучший результат получен в предположении гомогенного состояния этих образцов (строка 6), так как именно для гомогенных проб обоснованы способы РСФА. Поэтому в нашем эксперименте результаты 6-й строки являются «идеалом», в сравнении с которым можно оценить возможности РСФА образцов в гетерогенных состояниях I и II.

Отметим, что для набора I строка 6 также есть результат применения описанной схемы исключения влияния гетерогенности. Действительно, 1£1 и I£2 позволяют по формуле (11) для таких образцов найти «исходную» величину Ма , а последующее исключение эффекта гетерогенности по формуле (12) возвращает к исходному значению интенсивности в предположении гомогенного состояния образца. Сопоставление строки 1 (или 2) со строкой 6 (табл. 1) говорит о целесообразности использования «второй» интенсивности и в этом наиболее простом случае рентгенофлуоресцентного определения элементного состава гетерогенных образцов.

Использование отношения интенсивностей флуоресценции элемента А для двух фиксированных значений размера частиц порошкового образца в качестве индикатора величины уа продолжено в настоящей работе.

Таблица 1

Относительная среднеквадратическая погрешность по данным 40 определений железа, марганца и титана (, %). Интенсивности флуоресценции рассчитаны по теории Н.Ф. Лосева - А.Н. Смагуновой [3]

Набор образцов Характеристика анализируемых образцов Размер частиц £Де! Строка таблицы Способ теоретических поправок [14] Способ арифметических поправок [3] Комбинация способов

Fe Mn Ti Fe Mn Ti Fe Mn Ti

I Гетерогенные. Определяемый элемент в виде одного соединения (Т е, Мп, Т^ £ = 32 1 32,0 49,0 48,0 2,2 6,6 12,0 8,3 13,0 15,0

£2 = 8 2 7,4 11,0 1,6 0,45 0,46 0,44 0,37 0,33 0,31

II Гетерогенные. Определяемый элемент в виде различных соединений (FeMn, FeTi, Fe, Мп, Ti) £ = 32 3 35,0 48,0 60,0 12,0 11,0 22,0 13,0 21,0 19,0

£ = 8 4 8,0 11,0 10,0 3,5 1,6 4,9 8,6 1,7 5,1

Измеренные интенсивности исправлены на эффект гетерогенности по предложенной схеме 5 0,58 0,36 1,6 0,74 0,79 1,4 0,52 0,31 1,4

III Гомогенные (Fe, Мп, ТО £ = 0 6 0,25 0,53 0,37 0,66 0,66 0,43 0,26 0,51 0,38

Существенный выигрыш в точности получен и при гетерогенного образца В.В. Друзя [14] (табл. 2). Однако использовании теории рентгеновской флуоресценции по сравнению с табл. 1 результаты оказались ниже.

способ арифметических поправок -

С = а 0 + а^Г + 2 Ъ^1^ ]=1

способ теоретических поправок -

У - V

тётд _ тёдг =

(8)

1 -2а,.у ANj

С, = «,- о + ал 1ёт , комбинация способов -

тётд

етд уёпгд j

(9)

(10)

СтёШд ^ 1 тёШд т

/ = а10 + аИ I + 2 Ъ1]1г 1 ]=1

Величины найдены по эффективным значе-

ниям соответствующих величин , определяе-

мым численным решением уравнений вида

Г - M?00 D Л 1 - e 1 1

- M?00 1 - e 1 2

•D2 = f f M?00

D

(11)

относительно М^°° при заданных значениях £ и ^2. Это позволило исключить из измеренных интен-сивностей флуоресценции влияние гетерогенности

- - * Iegi

jegi ,* _ Ii

1 у?00

' a,i

(12)

и полученные значения '* использовать в качестве измеренных интенсивностей в уравнениях (8) и (9).

Таблица 2

Относительная среднеквадратическая погрешность по данным 40 определений железа, марганца и титана ( Бг ,%). Интенсивности флуоресценции рассчитаны по теории В.В. Друзя [14]

Набор образцов Характеристика анализируемых образцов Размер частиц ОДе! Строка таблицы Способ теоретических поправок [14] Способ арифметических поправок [3] Комбинация способов

Fe Mn Ti Fe Mn Ti Fe Mn Ti

I Гетерогенные. Определяемый элемент в виде одного соединения ^е, Мп, 11) Д = 32 1 11,0 13,0 15,0 0,62 0,74 0,54 0,51 0,95 1,50

Б2 = 8 2 4,9 7,8 7,9 0,73 0,85 0,79 0,58 0,85 0,60

II Гетерогенные. Определяемый элемент в виде различных соединений (ЕеМп, ЕеТ1, Ее, Мп, Т1) Д = 32 3 11,0 16,0 22,0 3,9 8,5 12,0 4,7 11,0 13,0

О = 8 4 5,1 8,2 8,5 2,0 3,8 5,5 2,0 4,4 5,6

Измеренные интенсивности исправлены на эффект гетерогенности по предложенной схеме 5 3,1 6,1 5,2 1,4 2,5 3,1 1,3 2,7 3,1

III Гомогенные (Ее, Мп, Т1) D=0 6 0,25 0,53 0,37 0,66 0,66 0,43 0,26 0,51 0,38

Сопоставление строки 1 (или 2) со строкой 6 табл. 2 говорит о целесообразности использования «второй» интенсивности и в этом наиболее простом случае (случай простого фазового состава) рентгенофлуорес-центного определения элементного состава гетерогенных образцов. Но здесь («наиболее простой случай») точность оказалась того же порядка, что и в табл. 1.

Очевидно, что эффективность развиваемого подхода тем выше, чем выше степень адекватности теории интенсивности флуоресценции элемента гетерогенного порошкового образца результатам реального эксперимента. И по мере совершенствования теории эффективность подхода будет повышаться.

Полученные результаты показывают принципиальную возможность учета гетерогенности образца в условиях рентгеноспектрального флуоресцентного анализа материалов сложного фазового состава.

Литература

1. Смагунова А.Н., Лосев Н.Ф. Рентгеноспектральный

флуоресцентный анализ: учеб. пособие. Иркутск, 1975. 208 с.

2. ЛосевН.Ф., Смагунова А.Н. Основы рентгеноспектраль-

ного флуоресцентного анализа. М., 1982. 225 с.

3. Лосев Н.Ф. Количественный рентгеноспектральный

флуоресцентный анализ. М., 1969. 336 с.

4. Дуймакаев Ш.И., Чирков В.И., Вершинин А.А., Шполян-

ский А.Я. Рентгеноспектральный флуоресцентный анализ элементного состава гетерогенных порошковых материалов: проблемы и перспективы // Научная мысль Кавказа. Приложение. 2000. № 1(6). С. 49-56.

5. Дуймакаев Ш.И., Шполянский А.Я., Журавлев Ю.А. Ге-

терогенность анализируемых образцов в рентгеновской флуоресцентной спектрометрии (обзор) // Завод. лаб. 1988. Т. 54, № 12. С. 24-34.

Поступила в редакцию

6. Дуймакаев Ш.И., Смоленцева Т.И., Загородний В.В.,

Шполянский А.Я., Дуймакаева Т.Г., Карманов В.И. К расчету интенсивности рентгеновской флуоресценции гетерогенного порошкового образца // Завод. лаб.

1994. Т. 60, № 6. С.19-22.

7. Смагунова А.Н. Исследование погрешностей и приемов

их снижения при рентгеноспектральном флуоресцентном анализе минеральных продуктов: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Иркутск, 1965. 24 с.

8. Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих и

ее приложения к физике. М., 1963. 560 с.

9. Ходаков Г.С. Физика измельчения. М., 1972. 307 с.

10. Дуймакаев Ш.И., Дуймакаева Т.Г., Вершинин А.А., Чир-

ков В.И., Гордиенко В.А. Пути учета матричных эффектов при рентгеноспектральном флуоресцентном анализе в условиях неполной информации о физико-химико-механических характеристиках пробы // Естеств. и соврем. Технологии: юбил. междунар. межвуз. сб. науч. тр. РГУПС. Ростов н/Д, 1999. С. 99-108.

11. Дуймакаев Ш.И., Степаносов А.Р., Дуймакаева Т.Г.,

Тарнопольский М.Г., Шполянский А.Я., Карманов В.И., Селиверстенко С.И. Использование интенсивности флуоресценции для двух состояний дисперсности пробы - перспективное направление в рентгеноспектраль-ном анализе порошковых материалов // Завод. лаб.

1995. Т. 61, № 2. С. 22 - 27.

12. Дуймакаева Т.Г., Тарнопольский М.Г., Дуймакаев Ш.И.,

Гордиенко В.А., Чирков В.И. К обоснованию возможности рентгенофлуоресцентного анализа гетерогенных порошковых образцов сложного фазового состава // Науч.-метод. аспекты изучения физики. Ростов н/Д, 1997. С. 27-31.

13. Дуймакаев Ш.И., Тарнопольский М.Г., Дуймакаева Т.Г.,

Шполянский А.Я. Обобщение варианта метода теоретических поправок в модели «сжимаемого образца» на случай рентгенофлуоресцентного анализа проб широ-коизменяющегося состава // Завод. лаб. 1994. Т. 60, № 4. С. 18 - 20.

14. Друзь В.В. Рентгеновская флуоресценция гетерогенных

систем // I Всесоюзное совещание по рентгеноспек-тральному анализу: тез. докл. Орел, 1986. С. 4 - 5.

14 марта 2012 г.