К вопросу оценки вклада избирательного возбуждения при рентгеноспектральном флуоресцентном анализе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 538.975:539.215:539.219.1

К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ ВКЛАДА ИЗБИРАТЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ ПРИ РЕНТГЕНОСПЕКТРАЛЬНОМ ФЛУОРЕСЦЕНТНОМ АНАЛИЗЕ

© 2014 г. Ш.И. Дуймакаев, М.А. Сорочинская

Дуймакаев Шамиль Исхакович - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики наносистем и спектроскопии, физический факультет, Южный федеральный университет, ул. Зорге, 5, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: DuimakaevSI@yandex. ru.

Сорочинская Марина Антоновна - старший преподаватель, кафедра общей физики, физический факультет, Южный федеральный университет, ул. Зорге, 5, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: magi_06@mail.ru.

Duimakaev Shamil Iskhakovich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Department of Physics of Nanosystems and Spectroscopy, Physics Faculty, Southern Federal University, Zorge St., 5, Rostov-on-Don, Russia, 344090, e-mail: DuimakaevSI@yandex. ru.

Sorochinskaya Marina Antonovna - Senior Lecturer, Department of General Physics, Physics Faculty, Southern Federal University, Zorge St., 5, Rostov-on-Don, Russia, 344090, e-mail: magi 06@mail.ru.

Выполнена оценка сверху зависимости относительного «чистого» вклада эффекта избирательного возбуждения от величины поверхностной плотности образца при рентгеноспектральном флуоресцентном анализе. Для начальной области использованное в работе простое приближение отражает важную в физическом отношении тенденцию к «насыщению» вклада избирательного возбуждения с ростом поверхностной плотности образца. Полученная формула перспективна для ее использования в случае рентгеноспектрального флуоресцентного анализа «ненасыщенных» гетерогенных сред.

Ключевые слова: интенсивность рентгеновской флуоресценции элемента, гомогенный и гетерогенный образец, массовый коэффициент ослабления, оценка вклада эффекта избирательного возбуждения.

The upper estimation based on the relative «pure» contribution of the selective excitation effect has been performed as function of surface density of sample in X-ray fluorescence analysis. For the initial field used in the simple approach reflects an important trend in the physics relation to «saturate» the contribution of selective excitation with an increase in the surface density of the sample. The resulting formula is promising for use in the case ofXRFA of the «unsaturated» heterogeneous maters.

Keywords: X-ray fluorescence intensity of the element, homogeneous and heterogeneous sample, mass attenuation coefficient, estimation of the contribution of the selective excitation effect.

Широкое использование в микроэлектронике, аку-стоэлектронике, интегральной оптике полупроводниковых, сегнетоэлектрических, магнитных пленок разнообразного состава ставит задачу всестороннего изучения твердотельных тонкопленочных объектов, физические свойства которых часто весьма сильно отличаются от свойств массивных тел. Исследование специфических свойств новых перспективных пленочных материалов, а также отработка и совершенствование технологии их получения требуют привлечения надежных и экспрессных методов контроля их элементного состава и толщины. Информацию об электронной энергетической структуре и элементном составе исследуемого объекта можно получить с помощью рентгеновской спектроскопии и рентгенос-пектрального флуоресцентного анализа (РСФА). Метод РСФА является наиболее перспективным для определения элементного состава слоев микронных толщин, не доступных зондированию в рамках оже-, фотоэлектронной спектроскопии и не освоенных большинством методов микрохимического анализа. В то же время метод РСФА по точности и чувствительности не уступает микрохимическим методам анализа и значительно превосходит их по экспрессности и универсальности методик, является неразрушающим и может применяться в автоматизированных системах

производства пленок с целью контроля этого процесса и управления им.

Однако отсутствие стандартных пленочных образцов (и исключительная сложность изготовления гра-дуировочных ненасыщенных слоев в лабораториях) резко ограничивает возможности использования существующих методов РСФА. В связи с этим повышается роль методов, основанных на теоретическом учете матричных эффектов, величина которых зависит от толщины исследуемой пленки. Поэтому актуальными являются как общие вопросы моделирования процессов взаимодействия рентгеновского излучения с тонким слоем вещества, так и создание методов его практического использования при решении задач определения элементного состава гомогенных и гетерогенных пленочных объектов.

Развитие теории возбуждения рентгеновской флуоресценции и методов рентгенофлуоресцентного определения элементного состава и толщины пленок, слоев и покрытий в случае неоднородных (гетерогенных) сред является задачей минимум на порядок сложнее той, что решается в однородном (гомогенном) приближении, так как в этом случае необходимо моделировать и среду.

Энергии ярких линий флуоресценции некоторых элементов В могут оказаться достаточными для воз-

буждения аналитической линии флуоресценции определяемого элемента А. В этом случае происходит дополнительное возбуждение флуоресценции элемента А - так называемое избирательное (селективное) возбуждение [1-7]. И создается «кажущееся» впечатление, что концентрация определяемого элемента А завышена (по сравнению с возбуждением только рентгеновским первичным излучением).

Расчеты и экспериментальные исследования показывают: ослабление излучения отличающимися общим элементным составом образцами (при одинаковом содержании элемента А ) может изменить интенсивность 1А более чем на порядок, а избирательное возбуждение может увеличить ее в 2 раза. Ясно, что неучет влияния общего состава анализируемого образца (ослабление излучения и избирательное возбуждение) может в общем случае привести к весьма значительной погрешности в определении содержания элемента. Особенно если учесть, что количественный РСФА в целом ряде случаев аналитической практики необходимо проводить с относительной точностью не хуже 1 % (или даже десятых долей процента).

В принципе относительный «чистый» вклад е эффекта избирательного возбуждения можно попытаться определить экспериментально

*

гБ гБ

А ~ А

I

где Iб - экспериментально измеренная интенсивность флуоресценции определяемого элемента А в

образце, содержащем «мешающий» элемент Б (1-й

*

о

образец); 1б - интенсивность элемента А в предположении, что во 2-м образце в той же концентрации (что и в 1 -м образце) вместо элемента Б присутствует «идеализированный» элемент Б* , который ослабляет рентгеновское первичное излучение и флуоресценцию элемента так же, как и сам элемент Б , но не флуоресцирует.

Ясно, что подобрать среду Б* (с целью формирования 2-го образца), ослабляющие характеристики которой были бы эквивалентны элементу Б , можно лишь весьма приближенно. Поэтому экспериментально определить е можно только с очень низкой точностью: при этом концентрация элемента Б не должна быть слишком малой.

Относительный «чистый» вклад эффекта избирательного возбуждения одним из первых в мировой практике теоретически изучен В.Ю. Залесским [3]. В монохроматическом приближении возбуждения рентгеновской флуоресценции с интегрированием в цилиндрической системе координат им получены аналитические выражения как для «насыщенного» [1, 5], так и для «ненасыщенного»[1, 5] образца.

Та же конечная формула расчета величины эффекта для насыщенного образца в монохроматическом приближении с использованием более наглядной в данном случае сферической системы координат - в развитие работы [1] - получена авторами [4, 5]. Этот

результат авторами [4, 5] обобщен и на случай полихроматического (смешанного) [4, 5] возбуждения флуоресценции.

Под насыщенным (толстым) слоем понимают слой образца, который обеспечивает получение величины интенсивности флуоресценции, составляющей не менее 99 % (1%-е приближение) по сравнению с интенсивностью образца бесконечной толщины [1, 5]. Понятно, что с дальнейшим увеличением толщины образца (по сравнению с толщиной насыщенного слоя) интенсивность уже практически не увеличивается. Толщина насыщенного слоя образца зависит от длин волн флуоресцентного и первичного рентгеновского излучения и ослабляющих свойств образца (т. е. от общего элементного состава образца) и обычно составляет от нескольких единиц до сотен мкм. Область толщин ненасыщенного слоя образца изменяется от нулевой толщины до толщины соответствующего насыщенного слоя образца.

В очень «тонком» [1, 5, 7, 8] образце основная масса рентгеновских фотонов (включая интересующие нас «мешающие») выходит из образца, не ослабляясь. При этом флуоресценцию определяемого элемента возбуждают (дополнительно) лишь те фотоны «мешающего» элемента Б , которые движутся в образце практически параллельно его поверхности.

Естественно, что вклад е в таком образце мал. С увеличением поверхностной плотности т образца е возрастает асимптотически, стремясь к предельному значению еда («насыщенный» образец) [1, 5, 7, 8].

Полученная В.Ю. Залесским [3] формула для слоя произвольной толщины («ненасыщенный» образец [1, 5, 7, 8]) сложна для практических оценок. Приведенная же им для области «тонких» (а по существу - для начальной области «ненасыщенных») слоев приближенная формула не отражает важной в физическом отношении тенденции е к насыщению с ростом т. Желательно найти для случая малых толщин приближение, свободное от названного недостатка.

Настоящее рассмотрение - с целью нахождения в случае малых толщин образца выражения для верхней оценки е(т), - так же как и [3], проведено в предположении монохроматического первичного излучения.

Учет эффекта избирательного возбуждения может быть проведен по схеме, представленной на рис. 1 [1, 4, 5]. Пусть образец представляет собой плоскопараллельный слой толщины d . Параллельный пучок первичного излучения падает на поверхность образца под углом ф и имеет интенсивность I^. Глубину х атомов внутри образца будем отсчитывать от верхней поверхности по направлению оси х . Один из таких атомов отмечен на рис. 1 символом . Излучение атома исследуется в направлении, образующем угол у с поверхностью; интенсивность 12 этого излучения измеряется на большом расстоянии Я от образца [1, 4, 5].

Исследуем сначала возбуждающее действие атомов Б, расположенных, во-первых, на одинаковых расстояниях г относительно атома А , а во-вторых, на одинаковой глубине под поверхностью образца. Последнее условие необходимо, так как первичное

*

излучение, возбуждающее атомы Б, ослабевает с глубиной. Область, удовлетворяющую поставленным условиям, можно выделить, взяв пространство, заключенное между двумя сферами с центрами в А и радиусами г и г + dг, и вырезав из него фигуру вращения, заключенную между двумя коническими поверхностями с вершинами в А и углами половинного раствора х и х + dx . Пересечение выделенной таким образом фигуры с плоскостью чертежа на рис. 1 заштриховано. Объем ее обозначим du [1, 4, 5].

Iba = abp2 (тт f • pfj J e-ßpxdx >

x=0

л d - x

2 cosx

J sinxdx J

x=0 r=0

-s(x)p<

dr +

л cosx , ч

+ J sinxdx J e"8(x)prdr

л

x=I

где a = -

r=0

Aa -1

(1)

1 ^ A А

4nR¿

SA

лА q X 2i

pq'iCA

(2)

b =

(xm )f SqB -1

Sq'

f

s(x)=ßf,+ c0sx ßi;

sin ф

ß _ _ßA^_|_ JL

(3)

(4)

(5)

sin ^ sin ф

Рассмотрим выражение, заключенное в квадратных скобках формулы (1): здесь

Pl = V-mlCA + Mm1CB + Mrol (l— CA — CB );

PBj = (Mm^СА + (MmT^B + (Mm^(l— CA — CB) ;

A B H í \

PAi = MmiCA + MmiCB + Mmi(1— CA — CB ) ; P -

плотность образца; (тт - массовый коэффициент истинного поглощения «мешающего» излучения в

элементе А • p,

f q'j

Рис. 1

Все атомы Б, заключенные в объеме du, оказывают на центральный атом А одинаковое возбуждающее действие. Вычислив прирост интенсивности аналитической линии г атома А под влиянием излучения одного атома Б и умножив эту величину на число атомов Б в объеме du, найдем суммарное действие всех атомов Б, заключенных в этом объеме. Наконец, проинтегрировав по х, г их, найдем полное увеличение интенсивности аналитической линии под влиянием мешающего элемента, присутствующего в образце [1, 4, 5].

В качестве исходного выражения выбрана зависимость для интенсивности флуоресценции элемента А, дополнительно (избирательно) возбужденного флуоресценцией «мешающего» элемента Б [1, 4, 5].

Выражение для интенсивности 12а линии г вторичного спектра участка ^ слоя образца на расстоянии Я от него имеет вид [1, 4, 5]:

в "

вероятность испускания линии

тт) - массовый коэффициент истинного поглощения первичного излучения в элементе Б ; юБ и - соответственно отдача флуоресценции и скачок поглощения; q' - уровня атомов элемента Б ; мт, (мт )Бу и Мт -

соответственно массовый коэффициент ослабления первичного излучения в элементе А , «мешающего» излучения в элементе А , флуоресценции элемента А в элементе А ; СА и Св - концентрации элементов А и Б ; Н - наполнитель (совокупность всех элементов образца, за исключением определяемого А и «мешающего» Б).

п d - х

cosX xí Y, N = J sin xdx J e (x)prdr +

2 J

x=o

r=0 - x

(6)

л cos x sí- \ + J sin xdx J e (x)prdr.

л

x=I

r=0

Принимая во внимание, что

d—x >! d—x

cosx / \ j e-s(x>'

r=0

dr =

-S(x)p -1 - e cosx

s(x)p

найдем, что первое слагаемое выражения (6) прини-

* —S(x)p—

2 1 — e cosX

мает значение Ii = j sin xdx-т~\-•

x=0 8(x)p

- x

X

1

X

Учитывая (4) и обозначив cos х = y, получим

A = í

1 - е

y sin ф I

Л

j JL_

V y sinф|

-dy.

РУ

Замена — = z дает:

y

ix = |_

dz 1 - е

Pi

sin ф

,,zlp(d-x)

BjZ + — |P sin ф,

Пусть ßB/ z + ß1 = t, тогда j sin ф

1 ~ i _ e~tp(d _ x) I =— í —7-\~dt =

1 P„ Jßi t (t _ß2)

1

— í

Bj +P2

sin ф

1 - е"

РрBj +P2 t (t-P2)

dt,

(7)

P1 í \

где P 2 =-; a = p(d - x).

sin ф

Выражение (7) представим в виде суммы двух интегралов с пределами интегрирования pBj + р2' ~

Для оценки интеграла 1

hi PßBj+ß2 t (t _ß2 )

разложим экспоненту e _ мя членами разложения. Очевидно, что

1 a 1 - е

dt

в ряд и ограничимся дву-

1

/1 a ta 1 ,

I1 < — J -г dt = — a ln

PpBj+P21 (t -P2 ) Р

a

-P2

(8)

Для достаточно тонких слоев а - малая величина, поэтому приближенно справедливо

/а 1

I1 <— ln-

P aß Bj

Оценим сверху интеграл

I1="í

Р 1

1 да 1 - е"

t (t -P2 )

dt.

(9)

(10)

1

dt

P 11 (t-P2) PP2

(11)

Учитывая (11), можно заключить, что для достаточно тонких слоев справедливо неравенство

" a I1 <-

Р

(12)

Рассмотрим теперь второе слагаемое выражения (6)

л cosX я(

I2 = í sinxdx í е.

(13)

л

X=i

r=0

Принимая во внимание, что

cosX \ í e"8(x)prdr =

r=0

получим из (13)

-s^í—1

1 - е V cosxJ 8(Х)Р

и—, да . Здесь a <-

a PBj +P2

12 = í sinXdX

х=-

-S^f— 1 1 - е V cosxj

8(Х)Р

Учитывая (4) и введя прежние замены cosx = y,

— = z, получим

y

1 -» 1 - e_í(-px) , h2 =--í t(t a \ dt •

pß2_ßBj t (t _ß2)

Обозначим p x = а', тогда

U =-

1

í

1 - е

ta'

Р P2 "Рв/ (t -P2 )

dt.

(14)

(15)

Как и (7), выражение (15) представляем в виде суммы двух интегралов.

Теперь пределы интегрирования будут

P2 -Ра

( О (

V

1

a

Для оценки интеграла

I2 =-- í

-1

1 a' 1 - е'

ta'

Рр2 -PBjt (t -р2)

dt

При малых а параметр t принимает большие значения.

Для оценки сверху интеграла (10) отбрасываем второе слагаемое числителя подынтегральной функции. Это позволяет записать (10) в виде

¡а'

разложим экспоненту е в ряд и ограничимся двумя членами разложения. Очевидно, что -1

/ 1 а а' а', 1 + а'р2 12 <- 1 -dt = — 1п-^ .

Рр2 -Рв/ -р2 Р а'рВ

(16)

->2 -РBj

Для достаточно тонких слоев приближенно справедливо неравенство

' a 19 <— ln

1

Р a I

a

0

- x

да

- x

да

л

1

-да

1

- да

и

a

a

Оценим сверху интеграл

1

12 ="- J

1 - е

ta'

Р-1 t (t-ß2)

dt.

При малых а ' параметр ^ принимает большие (отрицательные) значения. Пренебрегаем вторым слагаемым числителя подынтегрального выражения по сравнению с первым.

Таким образом, получаем

1

12 <— J

dt

Р -1 t (t -ß2) Pß2

-Un(1 + a ' ß2 ).

(18)

Для достаточно тонких слоев приближенно справедливо неравенство

I2 <~ .

Р

Теперь остается оценить интеграл

I = J e"ßpxdr

х=0

a, 1 a a ', 1 — ln-+ — + — ln-

P aß Bj p p a' ß

a ■ + —

(19)

. (20)

Здесь a = p(d - x), a ' = px.

В области тонких слоев образца справедливы неравенства:

(d - x)ln

1

p(d - x)ß

< d ln-

1

Bj

1 „ 1 xln-< dln-

pdßBj

pxßBj pdßBj

Это позволяет записать:

(21)

(22)

d

I < J

„-ßpx

dx

x=0

2d ln-

1

pdßBj

■ + d

= 2dln—^ de~ßpxdx + d de~ßpxdx = pdßBj x=0 x=0

(

ßp'

1 + 2ln-

mßBj

(1 - e~ßp ),

(23)

где поверхностная плотность т = р' .

Для верхней оценки выражения (1) получим окончательно

тБ

12 А

< abp2 (Xm )Bj-pBj (1 - e_ßpd )х

ßp2

1 + 2ln-

mßBj

(24)

Интенсивность 1^1 линии г серии q элемента А , возникающая только под влиянием первичных лучей с поверхности 5 пробы, равна [5]

12A = a (xm )A(1

1 - е

-ßpd I

Отсюда для величины относительного вклада е избирательного возбуждения получим

Т?А (тт)Б т)Б, -

т B

8 = ^ <_ 12 A

'BjVq'

2(xm

xmCr

1 + 2ln-

mß Bj

1 + 2ln-

= MCBm

L m^mB

=MCBm[1 - 2 ln(m^mB )],

(25)

где М - величина, включающая фундаментальные параметры и совпадающая с соответствующей константой работы [3]; Св - концентрация «мешающего» элемента Б ; мтБ - представленный в традиционных обозначениях массовый коэффициент ослабления образцом флуоресценции элемента Б .

На рис. 2 представлены зависимости, полученные В.Ю. Залесским [3] для образца, содержащего 1 % иттрия (А ), 10 % молибдена (Б) и 89 % SiO2: зависимость I получена с использованием точной формулы (4) статьи [3]; зависимость II - с использованием формулы е1 = 2МСБт статьи [3], которая приближенно отображает истинную зависимость (4) статьи [3] в области тонких слоев и получена автором [3] путем замены в выражении (4) [3] всех функций от т первыми членами разложения по степеням т . И зависимость III - для того же случая, рассчитанная по формуле (25) настоящей статьи. Зависимость III отражает в области малых толщин тенденцию е(т) к насыщению и показывает оценку е(т) сверху.

m, мг/см2

Рис. 2

1

m

х

a

a

1

p

1

m

В заключение отметим, что полученные оценки сверху (величины (9) и (17)) в конечном счете завершаются неравенствами (21) и (22). При этом наиболее вероятное завышение в области тонких слоев с учетом завышения (12) и (19) составляет в среднем примерно 2 раза. Это дает основание рассмотреть и формулу

е = МСВт\1 - \п(тцтВ )] (26)

и считать ее приближенной формулой для оценки е .

Расчет с использованием формулы (26) дал зависимость е(т) в области слоев до 80 мг/см2, практически совпадающую с точной зависимостью I (рис. 2). В нашем случае нет необходимости строить соответствующую приближенную (предельную) зависимость типа II. Действительно, уже сами выражения (25) и (26) позволяют вычислить предельные значения е в области тонких слоев.

Таким образом, в предположении монохроматического первичного излучения проведена оценка сверху относительного «чистого» вклада избирательного возбуждения от поверхностной плотности образца. Вывод подтвержден численным расчетом. Предпринята на основе чисто качественных соображений и численного расчета попытка уточнения формулы (25).

Полученные в настоящей работе исключительно простые формулы (25) и (26) могут быть использованы для быстрых оценок е в конкретных аналитических ситуациях. Но главное - они перспективны с целью обобщения на случай РСФА «ненасыщенных» гетерогенных сред [7-10]. Действительно, использование формул (25) и (26) не требует определения величины ослабления анализируемым образцом полихроматического [5, 7] первичного излучения, что связано со значительными трудностями. Ослабление монохроматического «мешающего» излучения (флуоресценция элемента В ) представляется целесообразным рассчитывать по формуле работы [11]:

Myôô 2 Pje ЦjD

(27)

где ц ■ - линейный коэффициент ослабления рентгеновского излучения ]-м компонентом образца; pj -объемная концентрация ]-го компонента в образце; В - средний размер частиц образца.

Такой подход с использованием эффективных коэффициентов ослабления [11, 12] позволил авторам [13, 14] удовлетворительно описать ослабление рентгеновского излучения гетерогенными образцами с непрерывным распределением зерен по крупности.

Определение величины ослабления флуоресценции мешающего элемента В по формуле (27) [11] с последующей оценкой вклада избирательного возбуждения по формулам (25) и (26) представляется практически незаменимым (практически безальтернативным) в случае гетерогенных анализируемых образцов

сложного фазового состава. То есть когда один и тот же так называемый ведущий элемент (флуоресценция которого измеряется) присутствует в образце в виде разных компонентов (минералов, фаз или химических соединений) [15].

Литература

1. Блохин М.А. Методы рентгеноспектральных исследова-

ний. М., 1959. 386 с.

2. Sherman J. The theoretical derivation of fluorescent X-ray

intensities from mixtures // Spectrochim. Acta. 1955. Vol. 7, № 5. P. 283-306.

3. Залесский В.Ю. К расчету избирательного возбуждения

при использовании вторичных рентгеновских спектров // Оптика и спектроскопия, 1964. Т. 17, вып. 4. С. 576582.

4. Павлинский Г.В., Лосев Н.Ф. К оценке избирательного

возбуждения рентгеновской флуоресценции в случае смешанного первичного излучения // ЖТФ. 1969. Т. 39, № 9. С. 1664-1675.

5. Лосев Н.Ф. Количественный рентгеноспектральный

флуоресцентный анализ. М., 1969. 336 с.

6. Павлинский Г.В., Паньков Л.В. Вычислительное модели-

рование аналитических ситуаций при рентгенофлуо-ресцентном определении толщины и состава покрытий // Дефектоскопия. 1993. № 12. С. 72-82.

7. Павлинский Г.В. Основы физики рентгеновского излу-

чения. М., 2007. 240 с.

8. Лосев Н.Ф., Смагунова А.Н. Основы рентгеноспектраль-

ного флуоресцентного анализа. М., 1982. 225 с.

9. Berry P.F., Furuta T., Rhodes J.R. Particle Size Effects in

Radioisotope X-Ray Spectrometry // Adv. X-Ray Anal. 1969. Vol. 12. P. 612-632.

10. Дуймакаев Ш.И., Шполянский А.Я., Журавлев Ю.А. Ге-

терогенность анализируемых образцов в рентгеновской флуоресцентной спектрометрии (обзор) // Завод. лаб. 1988. Т. 54, № 12. С. 24-34.

11. Mitra G.B., Wilson A.J. Variation with particle size of the

effective X-ray absorption coefficient of heterogeneous slabs // Brit. J. of Appl. Phys. 1960. Vol. 11, № 1. P. 4345.

12. Хиславский А.Г., Плотников Р.И., Кохов Е.Д. Поглоще-

ние рентгеновского излучения неоднородными средами // Завод. лаб. 1973. Т. 39, № 6. С. 691-696.

13. Шашилов В.П., Павлинский Г.В. Об аддитивности эф-

фективных коэффициентов поглощения рентгеновского излучения гетерогенными пробами // Завод. лаб. 1977. Т. 43, № 9. С. 1079 - 1082.

14. Шашилов В.П., Владимирова Л.И., Павлинский Г.В. По-

глощение рентгеновского излучения гетерогенными пробами с непрерывным распределением зерен по крупности // Завод. лаб. 1979. Т. 45, № 11. С. 10031008.

15. Дуймакаев Ш.И., Сорочинская М.А., Шполянский А.Я. К

обоснованию возможности рентгенофлуоресцентного определения элементного состава гетерогенных порошковых образцов сложного фазового состава (обобщающая статья) // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Ес-теств. науки. 2012. № 5. С. 45-50.

Поступила в редакцию

30 октября 2013 г.