CC BY
10
УДК 615.9.015.38.076.9
Т. В. Пастушенко, Ю. А. Пилипенко, А. А. Жуков, Ф. А. Перейма
К МЕТОДИКЕ ВЕРОЯТНОСТНОЙ ОЦЕНКИ СРЕДНЕЭФФЕКТИВНОГО ВРЕМЕНИ ГИБЕЛИ ЖИВОТНЫХ ОТ СРЕДНЕСМЕРТЕЛЬНОЙ ДОЗЫ
Тернопольскин медицинский институт
В токсиколого-гигненичсских исследованиях для оценки кумулятивных свойств химических веществ по результатам острых опытов успешно используется среднее время гибели животных (ЕТ50), значимость которого впервые отметил Б. М. Штабский. В последнее время некоторые авторы (Г. Н. Красовский и соавт.) показали возможность прямого использования ЕТ50 в остром опыте как показателя кумулятивности при прогнозировании хронической токсичности вредных веществ, что имеет большое практическое значение для их ускоренного гигиенического нормирования. При такой высокой информативности данного показателя нет пока единого методического подхода к его определению. Для расчета ЕТ50 в основном используется классический метод пробит-анализа, который позволяет определить его лишь для одной из введенных доз вещества, близкой к LD50 (М. Л. Беленький) или несколько превышающей ее (Б. М. Штабский, 1973). Существенным недостатком расчета ЕТ50 с помощью пробит-анализа, что справедливо отмстили Г. Н. Красовский и соавт. (1982), является отсутствие учета вариаций временного параметра, обусловленных индивидуальной чувствительностью животных к изучаемому веществу. Поэтому авторами был предложен более совершенствованный графический метод определения ЕТ50, основанный на учете гибели животных в остром опыте по суткам или часам наблюдения с дальнейшим определением среднего времени гибели животных от каждой из введенных доз вещества. Для расчета ЕТ50 строится график в логарифмическом масштабе. Из точки на прямой, соответствующей LD50, опускается перпендикуляр до пересечения с осыо абсцисс и определяется ЕТ50 — среднее время гибели животных от среднесмертельной дозы вещества.
Графические методы являются приближенными и обладают меньшей точностью по сравнению с расчетными. Учитывая это, в настоящем сообщении на основании методики графического определения ЕТ50 (Г. Н. Красовский и соавт., 1982) предлагается расчетный метод вероятностной оценки среднеэффективного времени гибели животных от среднесмертельной дозы вещества.
Для расчета среднеэффективного времени гибели животных (ETfSu, ) от среднесмертельной дозы вещества (LD50) в условиях острого опыта используется линейное уравнение регрессии:
где а и Ь — коэффициенты регрессии; у — доза (Д) или логарифм дозы (^Д); х— среднее время гибели животных (Т) или логарифм среднего времени гибели животных (^Т).
Коэффициенты регрессии а и Ь определяются методом наименьших квадратов по формулам:
Ь =
n 2 ух — 2 у 2 х я 2 хг ~ (2 *)а
2у — Ы.х
а = ■
(2) (3)
1/ = а + Ьх,
(О
где п — число испытанных эффективных (вызывающих гибель животных) доз.
Зная а и Ь, легко найти х по уравнению (1), решая его относительно х при любом заданном значении у:
Подставляя в уравнение (4) значение у, равное ЬО50 или ^ ЬО50, находим среднеэффектив-ное время гибели животных от среднесмертельной дозы вещества — ЕТ •
Для определения доверительных границ среднеэффективного времени гибели животных от среднесмертельной дозы последовательно подставляем в уравнение (4) значения у, соответствующие нижней и верхней доверительной границе среднесмертельной дозы, таким образом определяя ЕТ 5ого для нижней 11 верхней доверительной границы ЬОго. ЕТ ооа) расчитанное для нижней доверительной границы Ь-Эзо, является верхней доверительной границей среднеэффективного времени гибели животных от среднесмертельной дозы, а ЕТ аоп;» рассчитанное для верхней доверительной границы ЬО50 — нижней доверительной границей среднеэффективного времени гибели животных от среднесмертельной дозы.
Техника расчета рассматривается на
приведенном ниже примере.
Пример 1. Для более наглядного сопоставления полученных результатов определения среднего времени гибели животных от среднесмертельной дозы графическим и предлагаемым расчетным методами мы для примера расчета воспользовались данными острого опыта на белых крысах с 2, 3, 6-трихлортолуолом, которые Г. Н. Красовский и соавт. (1982) использовали для де-
монстрацни техники определения ЕТ50 графическим методом.
При определении ETfoci; за основу берется таблица учета времени и частоты гибели животных в остром опыте по суткам или часам наблюдения с расчетом времени гибели животных от каждой из введенных доз вещества, аналогичная предложенной ранее для этой цели Г. Н. Красов-скнм и соавт. (1982), ввиду чего мы считали нецелесообразным привести ее повторно в нашем примере.
Для вероятностной оценки ЕТ Ко<ц» расчетным путем на основании таблицы данных острого опыта на белых крысах с 2, 3, б-трихлортолуолом (Г. Н. Красовский и соавт., 1982) составляется рабочая таблица для определения коэффициентов регрессии (табл. 1). Дозы (Д), вызывающие гибель животных, и среднее время гибели животных (Т) от каждой из введенных доз вещества, так же как и в работе Г. II. Красовского и соавт. (1982) при расчете ЕТ50 графическим методом, логарифмировались.
LDS0 = 4800 (3902 - 5904) мг/кг», 2 х2 = 116,6572.
После заполнения рабочей табл. 1. рассчитываем по формуле (2) коэффициент регрессии b и по формуле (3) — коэффициент регрессии а.
_ 6-39.36708—21.95-10.8008 _
Ь~ 6 19,839222—116,6572 ——0.367979,
21,95 +0,367979-10,8008 а =-1-1—-= 4,320746.
Согласно формулам (1) и (4) цифровое выражение зависимости доза — время для любого среднего значения Д имеет следующий вид: у = 4,320716 — 0,367979 хил« 4,320746— у * — 0,367979
При Д = LD50 = 4800=у получаем:
4.320746— lg 4800 4.320746 — 3,6812 16 л:-" 0.367979 — 0,367979 —'.738.
Отсюда ЕТ Яо<1» равно 54,7 ч.
Далее находим доверительные границы ET^'od), поочередно подставляя в равенство (4) значения у, соответствующие нижней и верхней доверительной границе LD50, при этом обозначив х'— верхнюю, а х"— нижнюю доверительные границы среднеэффективного времени гибели животных.
, 4,320746—lg 3902 4,320746 — 3.5913
Ig* ~ 0,367979 — 0,367979 ~ 1,982;
„ 4,320746—lg 5904 4,320746 — 3.7712
lg* _ 0,367979 — 0,367979 —'.493.
1 Доверительные границы ЬЭи для 2,3,6-трихлортолуо-ла, рассчитаны нами, так как в работе Г. Н. Красовского и соавт. (1982) они не приводятся.
Таблица 1
Расчет коэффициентов регрессии а и Ь для вероятностного определения ЕТ;?д,, .2,3,6-трихлортолуола
D, иг/кг Т, сут lgD IgT XII *•
У X
6000 28 3,7782 1,4472 5,467811 2,094387
5500 36 3,7-104 1,5563 5,821184 2,422069
5000 48 3.6990 1.6812 6,218758 2,826433
4500 84 3,6532 1,9243 7,029852 3.702930
4000 108 3,6021 2,0334 7,324510 4,134715
3000 144 3,4771 2,1584 7.504972 4,658690
21,95 10.8008 39,36708 19.83922
Отсюда нижняя доверительная граница ETsom равняется 31,1 ч, а верхняя — 95,9 ч.
В итоге ЕТ|о(|) =54,7 (31,1—95,9) ч.
Таким образом, следует отмстить, что установленное нами ЕТ 50(i) для 2, 3, 6-трихлортолуола предлагаемым методом (54,7 ч) незначительно отличается от ЕТ50 рассчитанного Г. Н. Красовским и соавт. (1982) графическим методом (56 ч).
Нами выполнено более 50 контрольных расчетов ЕТ sod) в 4 координатах, т. е. в 4 вариантах: 1-й — когда Д логарифмировалась, а Т выражалось в натуральных величинах (lgD—Т), 2-й — когда Д выражалась в натуральных величинах, а Т логарифмировалось (Д — lg Т), 3-й— когда Д и Т логарифмировались (lg D — IgT), 4-й — когда Д и Т выражались в натуральных величинах (Д—Т). Для каждого из 4 вариантов расчета ЕТ so(i) доверительные границы определялись в 2 вариантах, первый из которых приведен выше. Второй же заключался в том, что сначала, последовательно подставляя в уравнение (4) значения у, равные LD|6 и LDs4, находили среднее эффективное время гибели животных для LDi6 и LD84 — ЕТ sod) и ЕТ Еоо» соответственно. Далее рассчитывали ст, т, ml (t — критерий Стьюдента). При этом 2o = ETso(i) —ЕТ sJd), а средняя ошибка (т) среднеэффективного времени гибели животных (ЕТ 50(i>) равна: 2а
m = ~yW'
где N — общее число животных в группах, которые использовались для расчета ETsSo) (доверительные границы ЕТ по(Г) находят при Р = 0,05 для числа степеней свободы f=N — 1).
Рассчитанные величины ЕТ 5o(i> в 4 координатах сопоставляли между собой и ЕТ50, рассчитанными графическим методом Г. Н. Красовского и соавт. (1982). Также сопоставлялись рассчитанные предлагаемым нами методом в 2 вариантах доверительные границы ЕТ Ь'ош . Результаты такого сопоставления для некоторых химических веществ представлены в табл. 2.
3*
— 67 —
Таблица 2
Сопоставление расчетных величины ЕТ®® (1) н их доверительных границ с ЕТ50, определенными графическим методом
Статистический показатель ЕТко. рассчитанные графи-ческим методом Г. Н. Красовского и соавт. (1982) „50 bTjodj. рассчитанные предлагаемым методом в координатах
IRD-T D-luT IgD-lgT D-T
М
Доверительные границы:
1-й вариант
2-й вариант
М
Доверительные границы:
1-й вариант
2-й вариант
М
Доверительные границы:
1-й вариант
2-й вариант
М
Доверительные границы:
1-й вариант
2-й вариант
Метил-N- (2-бензимидозолил) карбамат
36,0
Бензотриазол 37,0
Э тилкаРбитол 54,0
35,7
29,2—42,2 30,5—40,9
37,8
34,2—41,7 33,8-41,9
54,1
46,9-61,8 47,6—60,6
Этиловый эфир, тризтиленгликоля
70,0
70,7
61,2—81,0 61,4—80,0
35,9
29,5—41,9 31,0—40,8
37,7
34,2—41,6 33,6—41,7
53,3
46,6—61,2 49,8—56,8
69,7
60,4-80,5 60,2—79,1
34,7
28,8—41,6 29,5—39,8
37,1
33,7—41,3 32,9—41,4
52,7
46,0—60,9 46,0—59,4
68,7
59,6-80,0 58,8—78,6
36,9
29,9—42,5 31,8—42,0
38,3
34,7—42,0 34,4—42,2
54,8
47,4—62,1 48,4—61,2
71,8
62,0—81,5 62,7—80,8
Как видно из табл. 2, установленные ЕТ so(i> предлагаемым методом показатели ЕТ fod) в различных координатах практически не различаются. Нет существенной разницы между этими величинами и ЕТ50, определенными графическим методом Г. Н. Красовского и соавт. (1982). При расчете доверительных границ ЕТ fo<n в 2 вариантах полученные величины также почти одинаковы.
На основании анализа полученных результатов расчета ЕТ в различных координатах предлагаемым методом мы рекомендуем для этой цели пользоваться 4-м вариантом, когда D и Т выражаются в натуральных величинах, что при несущественной разнице с полученными с помощью
I—i гтч 50
других вариантов расчета показателями hi sou) намного упрощает технику расчетов и сокращает время определения. По той же причине доверительные границы ЕТ г'o(i) мы предлагаем рассчитывать по доверительным границам LD50, т. е. пользоваться 1-м вариантом.
В заключение следует отметить, что при хорошем соответствии расчетных оценок ЕТ sou) и приближенных графических ЕТ50, принципиально следует предпочитать расчет, который прост, требует минимума времени и лишен субъективизма. Предлагаемый метод расчета среднеэффективного времени гибели животных от среднесмертельной дозы вещества позволяет устанавливать
доверительные границы ETsoti) • Полученные таким образом вероятностные величины ЕТ &S<i» дадут возможность более точно прогнозировать хроническую токсичность химических веществ путем расчета максимально недействующих доз (МНД) в хронических опытах по предложенному для этой цели уравнению Г. Н. Красовского и соавт. (1982), рассчитывая при этом не только средние МНД по средним LD50 и ЕТ sod) ,по и доверительные интервалы МНД по доверительным интервалам LD50 и ЕТ ¿от .
Предложенный нами простой методический прием вероятностной оценки среднеэффективного времени гибели животных от среднесмертельной дозы (ЕТ to<i> ) может найти широкое применение в токсиколого-гигиенических исследованиях для прогнозирования кумулятивности и хронической токсичности вредных веществ с целью их гигиенического регламентирования в воде.
Литература. Беленький М. JI. Элементы количественной оценки фармакологического эффекта. Л., 1963, с. 117—131.
Красовский Г. Н„ Егорова Н. А., Жолдакова 3. И. и др. —
Гиг. и сан., 1982, № 7, с. 12—14. Красовский Г. Н., Жолдакова 3. И., Егорова Н. А. — В кн.: Проблема лороговости в токсикологии, М., 1979, с. 27—50.
Штабский Б. М. — Гиг. и сан., 1973, № 8, с. 24—27. Штабский Б. М, — Гиг. труда, 1974, № 1, с. 23-27.
Поступила 2I.03.S3
