CC BY
66
УДК 621.316
Н.Н. НИКОЛАЕВ, Ю.В. СОФРОНОВ
К МЕТОДИКЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ОБМОТКИ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
При расчетах и проектировании электромагнитов различного назначения возникает задача определения минимальных размеров обмотки управления, при которых обеспечивалось бы требуемое значение ее магнитодвижущей силы (МДС) без превышения допустимой температуры нагрева. Такие размеры находятся на основе формулы [3]:
( Umax I2 F 2Р 20p _ QS (1)
max
V Umin У
nPkmTdonk3 1ср
где итах, итт - максимальное и минимальное значения напряжения питания, В; ^ - МДС обмотки управления, А; ргор - удельное сопротивление материала обмоточного провода в нагретом состоянии, Омм; пр - коэффициент перегрузки по мощности; кт - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-°С); тдоп=(©доп-©0) - допустимое превышение температуры, °С; кз - коэффициент заполнения обмоточного провода; Q - обмоточное окно, м2, - эквивалентная площадь по-
верхности охлаждения, м2, 1ср - средняя длина витков обмотки управления, м. Правая часть формулы (1) называется геометрическим показателем обмотки управления и зависит только от геометрических размеров обмотки. Для токовых обмоток вместо отношения (итах/ итт)2 берется отношение максимального тока к минимальному: (1тах//тт)2. Определение размеров обмотки по формуле (1) является нелинейной задачей и традиционно решается при определенных допущениях [4].
В работах [2, 5] дается методика определения размеров обмотки управления прямоугольного и круглого сечений. Однако в этих работах не учитывается зависимость коэффициента теплоотдачи от площади поверхности охлаждения; коэффициент заполнения обмоточного провода также задается ориентировочно. В данной работе предлагается методика определения минимальных размеров обмотки управления электромагнитов с учетом большего числа факторов.
Все применяемые на практике обмотки управления катушек электрических аппаратов могут быть сведены к расчетной модели, представленной на рис. 1. Здесь I и к - длина и толщина обмотки. Ее внутренние размеры а, Ь и г определяются поперечным сечением магнитопровода, конструкцией каркаса и в данном случае считаются известными. В частности, при а=0 и Ь=0 имеет место цилиндрическая обмотка. Если же а и Ь не равны нулю, то обмотка
прямоугольная, а при их равенстве - квадратная. Величины, входящие в левую часть выражения (1), кроме коэффициентов кт и кз также известны.
<\- -+І * 1 к
I
Рис. 1. Расчетная модель обмотки управления
Коэффициент теплоотдачи кт зависит от температуры © и площади охлаждаемой поверхности S обмотки [5]:
для 10-4 м2 < S < 10-2 м2
для 10-2 м2 < S < 0,5 м2
1 + 0,005(0 - 0 0)
Ш
кт = 3,6
1 + 0,005(0-00)
Вт/(м2-°С),
Вт/(м2-°С).
(2)
(3)
Входящие в геометрический показатель величины Q, ^ и 1ср являются функциями длины I и толщины к обмотки управления.
Согласно рис. 1 обмоточное окно
Q = к1 . (4)
Эквивалентная площадь поверхности охлаждения обмотки может быть представлена в виде
£ = £н + авн£вн + ат£т , (5)
где 8н, 8вн, 8т - площади наружной, внутренней и торцевой поверхностей охлаж-
дения; ат=кт
н/km, ат kт,т/kт, где kт, к
т? п-т,вн
кпт, - коэффициенты теплоотдачи с
наружной, внутренней и торцевой поверхностей обмотки управления. Коэффициенты приведения внутренней и торцевых поверхностей к наружной поверхности авн, ат (коэффициенты эффективности теплоотдачи с внутренней и торцевых поверхностей) являются опытными данными. Вообще, расчет коэффициента теплоотдачи не только с внутренней и торцевой поверхностей, но и с наружной поверхности представляет большие трудности. На практике пользуются эмпирическими данными значений авн. При этом этот коэффициент косвенно учитывает также и теплоотдачу с торцевых поверхностей обмотки управления (т.е. в этом случае ат=0). Согласно литературным данным [2, 5] он составляет:
Г
Б
т
Б
а
- для катушек на каркасах, плохо проводящих тепло, - авн=0..0,6;
- для бескаркасных катушек, бандажированных лентой, - авн=0,9;
- для катушек на тонких каркасах из бакелизированной
бумаги, картона, пластмассы - авн=1;
- для катушек, намотанных на металлической гильзе, - авн=1,7;
- для катушек, намотанных на сердечник, - авн=2,4.
Площади охлаждения согласно рис. 1
Бн = 2(а + Ь)1 + 2п(г + к)1 = 2/[а + Ь + п(г + к)],
Бвн = 2(а + Ь)1 + 2пг1 = 2/[а + Ь + пг ],
Бт = 4(а + Ь)к + 2[п(г + к)2 - ж2] = 4(а + Ь)к + 2лк(2г + к).
При расчете размеров обмотки электромагнитов постоянного тока обычно задаются соотношением к =//к=4...8. С учетом этого I = к1к и площадь поверхности охлаждения обмотки на основании (5) равна:
Б = 2кгк[(1 + авн )(а + Ь) + п(г +а внг + к)] + 2а т[2к(а + Ь) +пк(2г + к)]. (6)
Средняя длина витков ОУ
1ср = 2[а + Ь + п(г + к /2)] . (7)
Таким образом, входящие в выражение (1) величины кт, Q, Б и 1ср можно рассматривать как функции от к: кт(к), Q(k), Б(к)и 1ср(к). С учетом этого на основании уравнения (1) получается следующее нелинейное уравнение для определения толщины обмотки управления к:
/ (к) =
= 0. (8)
ПРкт (к)тдопкз 1ср (к)
В выражениях (2) или (3) при вычислении кт(к) вместо © берется допустимая температура нагрева ©доп для обмоточного провода.
Решение уравнения (8) дает минимально возможные размеры обмотки управления исходя из допустимой температуры нагрева. Анализ показывает, что функция /(к) является достаточно монотонной и нелинейное уравнение может решаться любыми методами: Ньютона, секущих-хорд, половинного деления и другими. Для решения уравнения (8) методом Ньютона задаются начальным приближением толщины ОУ к0. Его значение ориентировочно можно находить следующим образом. Для катушек круглого или квадратного сечений при значениях авн=1 и ат=0 геометрический показатель обмотки управления, т.е. правая часть уравнения (1), на основании выражений (4), (6) и (7) равен
^ = 2к12 = 2кк2 к2 = 2к2 к3.
1ср
Отсюда, пренебрегая зависимостью коэффициента теплоотдачи от толщины обмотки управления и принимая его значение в пределах (9... 14) Вт/(м2-°С), из (1) находится начальное приближение
1 (и Л шах 22 ^ Ргор
2 • к2 ч ишп ) ПРктТдопкз
При решении уравнения методом секущих-хорд кроме нулевого приближения к0 , задаются еще первым приближением kl=(0.9...0.95)•k0. В этом случае итерационная формула для уточнения толщины обмотки управления на к-м шаге имеет следующий вид:
кk = кk- - /(кk-1) ,^к-\- ) • (10)
/ (кк-1) - / (кк - 2 )
При использовании метода половинного деления задаются интервалом неопределенности корня, т.е. левой и правой границами изменения корня уравнения: например, ка=0 и кв=(2.5..3)к0. За приближенное значение принимается середина интервала неопределенности (на каждом шаге уточнения).
После определения толщины обмотки управления вычисляется средняя длина витков обмотки управления по формуле (7) и рассчитывается диаметр обмоточного провода [4]:
‘<р=14ФЕ- ■ ('1)
' шт
Далее по сортаменту выбирается ближайший больший диаметр и для него находится коэффициент заполнения кз. После этого решение уравнения (8) можно повторить и уточнить значение толщины обмотки управления.
Алгоритм нахождения размеров обмотки управления по вышеописанной методике представлен на рис. 2. В блоке 1 вводятся необходимые для решения уравнения (8) исходные данные: ишах, ишт (или же Iшах, Iш;п в случае обмотки
тока), Г, ргор, пр, кт, тдоп, к, внутренние размеры обмотки управления а, Ь, г, а также точность определения коэффициента заполнения обмоточного провода е. Необходимые для расчета площади поверхности охлаждения обмотки по формуле (6) коэффициент авн берется в зависимости от конструкции обмотки, а коэффициент ат принимается равным нулю (если нет других данных). Во-втором блоке вводятся начальное приближение коэффициента заполнения кз0 и данные применяемого обмоточного провода (из стандартного ряда): количество п, массивы диаметров В и коэффициентов заполнения К. Коэффициент заполнения кз0 на этом этапе рекомендуется принимать равным 0,5. В блоке 4 решается нелинейное уравнение (8) и находится требуемая толщина обмотки управления. Здесь же в процессе решения рассчитывается значение коэффициента теплоотдачи кт по формулам (2) или (3). В блоке 5 рассчитываются средняя длина витков и диаметр обмоточного провода по формуле (11). В блоках 6,7 и 8 данные обмоточного провода уточняются по сортаменту. В блоке 9 сравниваются значения кз0 и коэффициент заполнения кз для выбранного провода. Если они отличаются достаточно сильно, то расчеты повторяются, начиная с блока 4. Если же разница находится в пределах допустимого, то значения длины и толщины обмотки управления выводятся на печать и расчеты заканчиваются.
Значения длины и толщины для дальнейших расчетов обмотки управления могут быть уточнены из конструктивных соображений. При этом изменяется обычно толщина обмотки, а ее длина остается неизменной.
Литература
1. Основы теории электрических аппаратов /И.С. Таев, Б.К. Буль, А.Г. Годжелло и др.; Под ред. И.С. Таева. М.: Высшая школа, 1987. 352 с.
2. Руссова Н.В., Софронов Ю.В. К расчету геометрических размеров обмотки электромагнитных аппаратов постоянного тока// Тр. Академии электротехнических наук Чувашской Республики. 2003. №4. С.62-66.
3. Сахаров П.В. Проектирование электрических аппаратов. (Общие вопросы проектирования): Учеб. пособие для студентов электротехнических специальностей. М.: Энергия, 1971. 560 с.
4. Софронов Ю.В., Свинцов Г.П., Николаев Н.Н. Проектирование электромеханических аппаратов автоматики: Учеб. пособие. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1986. 88 с.
5. Тепловой расчет катушек электрических аппаратов постоянного тока: Руководство по выполнению курсовых и дипломных проектов / Сост. Ю.В. Софронов, Н.В. Руссова. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2005. 48 с.
НИКОЛАЕВ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ родился в 1948 г. Окончил Чувашский государственный университет, профессор кафедры электрических и электронных аппаратов Чувашского университета. Область научных интере-
сов: электромеханические аппараты и их математическое моделирование. Имеет 78 работ.
СОФРОНОВ ЮРИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ родился в 1941 г. Окончил Московский энергетический институт. Профессор кафедры электрических и электронных аппаратов Чувашского государственного университета. Область научных интересов: электротехника и электромеханика. Имеет более 150 работ.
