CC BY
165
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.318.3 ББК 31.264
Е.В. АРХИПОВА, Н.В. РУССОВА, Г.П. СВИНЦОВ
УСОВЕРШЕНСТВОВАННАЯ МЕТОДИКА ПРОЕКТНОГО РАСЧЕТА БРОНЕВЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ С ВНЕДРЯЮЩИМИСЯ ЯКОРЯМИ
Ключевые слова: электромагнит, проектирование, теория подобия и планирования эксперимента, критерии оптимальности.
Критически проанализированы известные подходы и методики проектного расчета электромагнитов постоянного напряжения, что позволило предложить новую методику, в которой при выбранных основных соразмерностях в магнитной системе обоснованно определяется коэффициент запаса по магнитодвижущей силе.
На основе результатов экспериментальных исследований предложено расчетное выражение коэффициента потерь магнитодвижущей силы в магнитной системе. Учтены зависимость коэффициента теплоотдачи от превышения температуры и эффективной площади охлаждения поверхности обмотки, режим работы электромагнита.
E.V. ARHIPOVA, N.V. RUSSOVA, G.P. SVINCOV IMPROVED TECHNIQUE OF DESIGN CALCULATION OF ARMORED ELECTROMAGNETS OF DIRECT VOLTAGE WITH TAKING ROOT ARMATURES
Key words: electromagnet, design, theory of similarity and experiment planning, criteria of an optimality.
The known approaches and techniques of design calculation of electromagnets of direct voltage are critically analyzed. This allow to suggest a new technique, in which the depreciation factor on magnetomotive force for certain main proportionalities of magnetic system is defined. The design expression of magnetomotive force loss factor in magnetic system is offered on basic of experiment research. The dependence of heat-transfer coefficient from temperature excess and effective area of cooling of winding surface and electromagnet operating mode are considered.
Задачей проектного расчета приводного электромагнита (ЭМ) является определение его размеров, обеспечивающих, как минимум, требуемое в соответствии с техническим заданием тяговое электромагнитное усилие (Рэмт) при заданном положении (5) исполнительного механизма (якоря) и превышении температуры нагрева обмотки не выше допустимого значения (хдоп) при оговоренном режиме его работы (рис. 1) [4, 8, 11, 14-16 и др.]. Для этого необходимо использование математических выражений: 1) электромагнитной силы, действующей на якорь; 2) магнитодвижущей силы (МДС) обмотки (F), связывающей геометрию и магнитное состояние ферромагнитных элементов магнитной системы (МС); 3) температуры нагрева ЭМ, связанной с геометрией МС, конструктивным исполнением катушки, МДС обмотки, режимом работы исполнительного механизма; 4) обмоточных данных ЭМ, связанных с размерами обмотки катушки ЭМ, МДС, напряжением (U) источника питания [4]. Задача проектировщика, разрабатывающего электромагнитный механизм, значительно упрощается при использовании им обобщенных и систематизированных методами теории подобия теоретических [14-16 и др.] и опытных [4, 16 и др.] данных. Отмечается невозможность одновременного обеспечения геометрического, магнитного и теплового подобия ЭМ [4, 15, 18 и др.]. Вместе с тем во всех упомянутых публикациях при
проектном расчете используются безразмерные представления определяющих геометрических размеров МС, индукции в наиболее нагруженном участке МС и тягового усилия [11,
14-16]. При представлении двух последних величин используются коэффициент теплоотдачи (Кт) и тдоп, ха-рактеризирующие тепловое состояние ЭМ, что противоречит положению о невозможности одновременного обеспечения трех видов подобия.
В инженерной практике проектирования ЭМ широко распространен подход [4 и др.], основанный на использовании Кф - конструктивного показателя (фактора) и позволяющий установить габаритные размеры МС за счет выбора величины магнитной индукции (Бб) в рабочем зазоре и отношения H/Л. Однако эти рекомендации по выбору Бб справедливы для ^доп = 70° С, условно полезной работы Луп = Рэмтб = 11,5 кг-см при длительном режиме работы ЭМ. Эти обстоятельства сужают область применения данного подхода. Падение магнитного потенциала в ферромагнитных элементах и нерабочих зазорах МС учитываются путем недостаточно обоснованного выбора коэффициента потерь (Кп), который может изменяться [4] в пределах от 1,15 до 1,4. В методиках проектного расчета [4, 11, 14-16] не учитывается зависимость коэффициента теплоотдачи от эффективной площади охлаждения ^охл) и тдоп [2], его величина выбирается интуитивно.
Ниже предлагается методика проектного расчета, в целом свободная от отмеченных недостатков. Показатели ЭМ в значительной мере определяются [4, 8] геометрическими соразмерностями в МС: Л* = ЛШякТ; H* = Hld^;
8* = 5ld^; H* = H/d^; HCT* = H^JH, которые зависят от критериев оптимальности [11], условий и режима работы [14-16]. Обобщенные данные по оптимальным соразмерностям в МС броневых ЭМ приведены в [8, 11] и представлены в таблице.
Рассмотрим методику проектного расчета на примере короткоходовых ЭМ. Выражение для тягового электромагнитного усилия запишем в виде
Р В2 Sv i (1)
Рэмт = ^~SL sin а , (1)
2Ц 0
где Sпp - приведенная по проводимости (Л8) рабочего зазора площадь полюса.
Определяющие геометрические соразмерности в магнитных системах броневых ЭМ
Соразмерности Короткоходовые Длинноходовые
© VI «О 8. > 0,4
Л* Л^як 0, 4 •I- 5 0, 3 • ,
H*= Hldm 2 •I- 5 ОО • 2
H* = Дз^як 0, 3 • , 0, 3 • ,
HCT* = HсгIH 0, 3 • 5 0,0 • 0,2
v* = vldяк (1,25 • 5)-10-2 (1,25 • 5)-10-2
A* = Ак^як 0,05 • 0,15 0, 0 О) • 5
Лв* Лвldяк 0,1 • 0,2 0,1 • 0,2
Магнитная система броневого электромагнита с обозначением основных размеров
Расчетная формула проводимости зазора заимствована из [4]:
Л ^о^пр j ( dяк i 0,75 0,157 , ^ ^ j v (2)
Л8 =^-^ = ^0ГС^як I як2 +-—Г~ + ^ бок 1 = ^0^як X к , (2)
где Хбок - удельная геометрическая проводимость выпучивания с боковой поверхности полюса уточнена [1].
Из выражения (2) определим 5Лр, подставим его в (1) и, решив полученное уравнение относительно ёяк , имеем:
1 /2^0 Рэмт
dяк =------- I п0 змт . (3)
B8 sinа\ ^8*хк
Магнитодвижущая сила обмотки может быть записана в виде [4]:
F = (£B88sinа)/ц0 , (4)
где к = кпкзал, kn - коэффициент потерь, учитывающий падение магнитного потенциала в нерабочих воздушных зазорах и в стали МС; ц0 = 4л-10-7 Гн/м - магнитная постоянная вакуума.
Коэффициент запаса (кзап) по МДС может быть определен по коэффициенту запаса (к0) по тяговому электромагнитному усилию кзап = 4k) [8].
Допустимое превышение температуры нагрева обмотки определяется по формуле [2, 8 и др.]
I 2 R
- = гор (5)
кт ^охлПр
где I - ток в обмотке; Лгор - электрическое сопротивление нагретой обмотки; пр - коэффициент перегрузки по мощности.
Выразив (5) через известное соотношение [4] для МДС обмотки, можно записать:
р 2 Тдоп К БохлПркз АН-ёяк (6)
лРгор (1 + 2 а, + А,) , где кз - коэффициент заполнения обмоточного окна.
Возведем (4) в квадрат и, приравняв к выражению (6), получим уравнение, решение которого относительно В2 имеет вид:
В Тдопкт Бохл Пркз^0А*Н*ё як (7)
5 к 252 8Ш2 а-ргорл(1 + 2А, + А,), где £охл = пёякН*[(1 + 2А*)(1 + Р) + 2А*] = пё 2Б; р - коэффициент, учитывающий различные условия теплоотдачи с боковых наружной и внутренней поверхностей обмотки.
Для расчета коэффициента теплоотдачи кт цилиндрических катушек в рекомендованы выражения:
к [2,1(1 + 0,005тдоп)/:^Гпри 10-4 м2 <Бохл < 175,5-10~4 м2; (8)
т [3,6(1 + 0,005тдоп)/^^охГпри 175,5-10~4 м2 <Бохл <0,5 м2. ()
Рассмотрим случай Бохл < 175,5-10-4 м2.
Преобразуем (7), учтя, что кз и 0,188/ё02 [8], а также соответствующее выражение из (8) к виду:
n (d 2 )1/15
B2 = Y —Р________(d як)_____ (9)
8 1 к2 (8*sinа)2, ()
г е у 0,3948 ц2 _ (1 + 0,005тдрп)хдоп _ ^[Я,[(1 + 2А*)(1 + Р) + 2A*]]2 A*H*
д 1 л1/3 р 1 + 2А* + A*
г гор * *
Определим из выражения (10) ёяк.
=
/ \ 15
Б5к5* єш а
л/^
И с учетом последнего соотношения можем записать.
С 1у п Л15
5. (10)
5*=а_ц;
У В5 К5, 8Ш а
Для получения расчетного выражения для кп обратимся к результатам экспериментальных исследований. В [5] установлена зависимость ф как функция расчетной индукции (В5) в рабочем зазоре броневых электромагнитов с плоским стопом в графическом виде. При этом функция ф определена в безразмерной форме:
Г5 + ^5
ф=_^_^, (П)
Г
где Г5 - падение магнитного потенциала в рабочем зазоре; Г5 - падение магнитного потенциала в нерабочих зазорах МС.
Поскольку В5 определяется из условия обеспечения срабатывания ЭМ, можно записать:
ГСр = Г5+ ^ + ^ст = ^1+^+Гк| = кп,
где Гст - падение магнитного потенциала в ферромагнитных элементах МС. Представим (11) в иной форме:
К (1 + Г5 / К) кп5
ф=_^------5^^ = _п^, (12)
Г5кп кп
где кп5п = 1 + Г5п / Г5 - коэффициент потерь в нерабочих зазорах МС.
На основании (12) можно записать так:
к
кп =-^. (13)
ф
Аппроксимируем эмпирическую зависимость [5] для ф двумя ветвями параболы:
= /0,915 - С1(В5- 0,55)2, при В5< 0,55Т;
ф \0,915-С2(Б5 -0,55)2, приБ5> 0,55Т, где С1 = 0,938 и определено по точке с координатами Б5 = 0,1 Т, ф = 0,725; С2 = 0,298 и определено по точке с координатами В5 = 1,1 Т, ф = 0,825.
При получении расчетного выражения для кп5 будем полагать, что основная часть падения магнитного потенциала в нерабочих зазорах МС приходится на воздушный зазор (V) воротничка. Тогда
к = 1+^вМ*, (14)
П Нв.
в котором ав определяется соотношением [17].
а = 1 +
х, Н С12^2 Л
Нф У
2Л5
где /якр - расчетная длина якоря; /кр - расчетная длина обмотки; 1о = Н - /кр; 2лц0 1п(1 + 2А* + 2 А*)
2лц„
Xё и — - удельная проводимость рассеяния по высоте обмотки [4 и др.].
Практика расчетов свидетельствует, что при начальном положении (5) якоря
1кр ~ Н, а 1якр ~ H Hст 5*
Поэтому выражение для ств можно получить в виде
Н* (1-Нст*-5*/Н*)2
ств =1+-в 1п(1 + 2Д. + 2А) Хк
Таким образом, выражение для кп может быть записано в виде
к =_ 1 + ^вХк^*/ Нв*
(15)
(16)
0,915 - С(В5- 0,55)2
Подставим выражение для к с учетом (16) в выражение (10) и, выполнив оче видные преобразования, получим
515(1+ст х V*/Н *)
В
— У р 1 515.
0,915 - С (В - 0,55)2 к 8Іп а
Выразим из соотношения (3) В5 и получим
(17)
(18)
где а =
2ц Р
0 эмт = к
2ц Л/Р
0 . к = » эмт
л528Іп2 а ф\ Л8ІП2 а’ ф 5
Таким образом, можно заключить, что (18) является функцией переменной 5* и может быть представлена в виде
/,(5*) = {5*’067 (1 + стДк V*/Н в*)}
В
0,915 - С(В5- 0,55)2
.ЛьК.
к 8ІП а
-50
= 0. (19)
Аналогично для случая ^охл > 175,5-10 м получено:
/2(5*) = {5*’2 (1 + СТвХкП /Нв*)}
В
0,915 - С(В5- 0,55)2
р 2 Я0.2
к 8ІП а
зап 0,8
50,2 = 0.
(20)
где У2 = -
0,6768ц2 (1 + 0,005тдоп)хдоп (Н*[(1 + 2Д*)(1 + Р) + 2^*])0,8А*Н*
Рг
1 + 2Д* + А*
Для кратковременного режима работы в случае, когда время включенного состояния (4кл) много меньше эквивалентной постоянной времени нагрева обмотки, получено
/3(5*) = {51*,8(1 + СТвХк V*/ Н в*)}
В.
0,915 - С (В 5- 0,55)2
0,188 ц„
- . 0 А*Н*у54/5 = 0, (21)
к 8іп а
с ух
I пр 1 пр доі
Р Ї
| > гор вкл
- рекомендуемое [4, 11, 13, 14 и др.] расчетное выражение для
плотности тока; спр - удельная теплоемкость обмоточного провода; упр - удельный вес обмоточного провода; ргор = р0(1 + епр(хдоп + 90)) (90 - расчетная температура окружающей среды).
Литература
1. Архипова Е.В., Свинцов Г.П. К расчету проводимости выпучивания с боковых поверхностей цилиндрических полюсов броневых электромагнитов // Труды Академии электротехнических наук Чувашской Республики. 2009. № 1. С. 75-79.
16
0,2
п
2. Буткевич Г.В., Дегтярь В.Г., Сливинская А.Г. Задачник по электрическим аппаратам: учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1987. 237 с.
3. Буткевич Г.В., Дегтярь В. Т., Сливинская А.Г. Задачник по электрическим аппаратам: учеб. пособие для технических вузов. М.: Высш. шк., 1977. 199 с.
4. Гордон А.В., Сливинская А.Г. Электромагниты постоянного тока. М.; Л.: ГЭИ, 1960.
447 с.
5. Казаков Л.А. Учет потерь магнитодвижущей силы в электромагнитах постоянного тока // Электротехника. 1972. № 4. С. 44-49.
6. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.
7. Коробков Ю.С. Расчет электромеханических устройств электромагнитного типа. М.: ИД МЭИ, 2007. 52 с.
8. Любчик М.А. Силовые электромагниты аппаратов и устройств автоматики постоянного тока (расчет и элементы проектирования). М.: Энергия, 1968. 152 с.
9. Макарычев Ю.М., Рыжов С.Ю., Жидарева Т.П. Проектирование электромагнитов: этапы, методы, модели // Электричество. 1994. № 2. С. 46-51.
10. Никитенко А.Г. Автоматизированное проектирование электрических аппаратов. М.: Высш. шк., 1973. 192 с.
11. Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов. М.: Энергия, 1974. 135 с.
12. Никитенко А.Г., Пеккер И.И. Расчет электромагнитных механизмов на вычислительных машинах. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 275 с.
13. Никитенко Ю.А., Любов Б.Н. О выборе расчетного значения индукции в рабочем зазоре при проектировании электромагнитов постоянного тока // Электрические машины и аппараты: межвуз. сб. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1980. С. 93-97.
14. Пеккер И.И. Безразмерные характеристики для расчета броневого электромагнита, работающего в кратковременном режиме // Известия вузов. Сер. Электромеханика. 1959. № 7. С. 45-47.
15. Пеккер И.И. Определение размеров броневого электромагнита по заданным начальным параметрам с помощью безразмерных характеристик // Известия вузов. Сер. Электромеханика. 1959. № 5. С. 44-52.
16. Пеккер И.И. Опытные данные для выбора размеров броневых электромагнитов постоянного тока // Известия вузов. Сер. Электромеханика. 1961. № 12. С. 56-65.
17. Софронов Ю.В., Свинцов Г.П., Николаев Н.Н. Проектирование электромеханических аппаратов автоматики: учеб. пособие. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1986. 88 с.
18. Шоффа В.Н. Методы расчета магнитных систем постоянного тока. М.: МЭИ, 1998.
40 с.
АРХИПОВА ЕЛЕНА ВЛАДИМИРОВНА - аспирантка кафедры электрических и электронных аппаратов, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (harvel@yandex. ru).
ARHIPOVA ELENA VLADIMIROVNA - post-graduate student of Electric and Electronic Vehicles Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
РУССОВА НАТАЛИЯ ВАЛЕРЬЕВНА - кандидат технических наук, начальник научно-исследовательской части, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.
RuSSOVA NATALIYA VALERYEVNA - candidate of technical sciences, chief of a research and development part, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
СВИНЦОВ ГЕННАДИИ ПЕТРОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры электрических и электронных аппаратов, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).
SVINZOV GeNnADIY PETROVICH - doctor of technical sciences, professor of Electric and Electronic Vehicles Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
