CC BY
63
УДК 629.12.037.4.001.5
А. И. Миронов Астраханский государственный технический университет
К ИССЛЕДОВАНИЮ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ГРЕБНЫ1Х ВАЛОВ
Вибрация кормовой оконечности судна в значительной степени определяется колебаниями судового валопровода. Вследствие этого вало-провод обычно конструируется так, чтобы низшая частота его свободных колебаний на 20-30 % превышала лопастную частоту.
При расчете первой собственной частоты изгибных колебаний валопровода он рассматривается как неразрезная балка на жестких «точечных» опорах, несущая на конце сосредоточенную массу-винт вместе с его присоединенной массой жидкости, равной 0,8-1,0 массы винта [1].
Недостатком такой расчетной схемы является то, что в ней пренебрегают длиной опорных подшипников, которая для дейдвудных подшипников может достигать 3-4 диаметров вала. В то же время проведенные нами исследования показали, что дейдвудные подшипники оказывают существенное влияние на работу гребного вала, а именно: концевые гребные валы бортовых линий валопровода находятся в наиболее тяжелых условиях, т. к. имеют обычно наибольшие пролеты и на конце - консоль, нагруженную массой движителя. При таких условиях эта часть линии вала больше других испытывает поперечные деформации изгиба [2].
Нами была предложена расчетная схема для определения собственной частоты гребного вала, учитывающая консоль с винтом и кормовой дейдвудный подшипник. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными значениями для крупнотоннажных судов [3].
Однако в некоторых случаях (мелкие суда, быстроходные катера) меньшую собственную частоту может иметь участок гребного вала между кормовым и носовым дейдвудными подшипниками [2], и, следовательно, именно этот участок гребного вала будет резонировать в первую очередь.
Для определения его собственной частоты, следуя принятой нами методике [3], рассмотрим часть гребного вала, ограниченную дейдвудными подшипниками (рис. 1, а).
Примем условия опирания стержня 1 справа и слева одинаковыми. Тогда, вследствие симметрии, можно рассматривать половину стержня (рис. 1, б). Моделируя подшипники упругим основанием [4], можно записать дифференциальное уравнение колебаний в следующем виде [1]:
0 < г < Ь:
+ Ш1 = 0, (1)
дг4
0 < г < I:
Л 4 Э 2
Шг У + Ш2 Э У2 + Ку2 = 0.
Эг4 дґ2
(2)
Сопротивлениями пренебрегаем, т. к. известно, что сопротивления весьма незначительно влияют на собственную частоту.
С2 т2, EJ2
С
ГТТТТ"
т2, EJ2 С2
т Е/і /////|ллл|
Сі
\лл/|
"77
г г
С,
Сі
б
Расчетная схема стержня: т1, т2 - погонная масса;
Е/1, Е/2 - изгибная жесткость сечений; 2Ь - длина пролета;
I - длина подшипника; К - жесткость подшипника;
С1, С2 - динамическая жесткость упругих креплений концов стержня
I
а
Решение уравнений (1) и (2) ищем по методу Фурье:
Уг = уг(фт(ю0, г = 1,2, (3)
где ю - собственная частота; t - время; уг (г) - так называемая форма колебаний.
Подставляя выражение (3) в уравнения (1) и (2) и интегрируя по методу Коши, находим выражения для форм колебаний.
0 < г < Ь:
У1 = уоКЫ + ^ + КгМ + Кз(а^) + -р0^ КМ. (4)
а1 а 2\ЫХ а\Ых
Уравнение (2) имеет различные решения в зависимости от соотношения жесткости подшипника К и собственной частоты ю. Проверкой установлено, что меньшее значение ю получается при условии
т2 ю2 < К,
т. е. подшипники по отношению к стержню 1 имеют характер упругих длинных опор, и, следовательно, собственная частота всей системы в первую очередь зависит от стержня 1.
В результате решение уравнения (2) имеем в виде
У2 = Уо2^і(а2г) + ^2(а2г) + М02 У^г) + 3^02 У^г). (5)
а2 а 2Е/2 а 2Е/2
В выражениях (4) и (5):
- Кі, У- (і = 1, 2, 3, 4) - известные функции А. Н. Крылова для балок;
- у0і, ф0і, М0і, Q0i (і = 1, 2) - соответственно прогиб, угол поворота сечения, изгибающий момент и поперечная сила в сечении в начале координат (X = 0) на каждом участке (начальные параметры);
а41 = т1ю2 / Е/х; а42 = (К - т2ю2) / 4Е/2.
Для определения начальных параметров используем граничные условия:
а) на левом конце (в силу симметрии): ф1 = 0 и Q1 = 0, откуда
ф01 = 0 и Qоl = 0;
б) на границе участков (г = Ь):
у02 = у1 ; ф02 = ф1; М02 = М1; Q02 = Q1;
в) на правом конце (г = I):
поскольку динамические жесткости С1 и С2 неизвестны, то оценим их влияние, принимая для С1 и С2 предельные значения - 0 и да; поэтому рассматриваем следующие варианты граничных условий:
С1 = да; С2 = 0 - шарнирная опора, тогда
У2 = 0; М2 = 0;
С1 = да; С2 = да - защемляющая опора, тогда
У2 = 0; ф2 = 0;
С1 = 0; С2 = 0 - свободный конец, тогда
М2 = 0; Q2 = 0;
С1 = 0; С2 = да - «вертикальный ползун», тогда
ф2 = 0; Q2 = 0.
В результате для определения собственных частот были получены уравнения вида:
1) С1 = да; С2 = 0:
А1В3 - А3В1 = 0,
2) С1 = да; С2 = да:
А1В2 — А2В1 = 0, (6)
3) С1 = 0; С2 = 0:
А3В4 — А4В3 = 0,
4) С1 = 0; С2 = ®:
А2В4 - Л452 = 0,
С а У
где А1 = К1(Р0Г1(Р2) + 7х К(РО +
^ у
V а2 у
+
а1
V а2 у
ел1
ел,
К2(Р1)^4(Р2);
В1 = Кз(Р1)^1(Р2) + ^ ВД) +
а1
V а2 у
ЕЛ1
ел.
Кз(Р1)Кз(Р2) +
V а2 у
V а2 у
ЕЛ1
ел.
К1(Р1)Кз(Р2) +
а1
V а2 у
ЕЛ
ЕЛ,
К4(Р1)^4(Р2);
А 2 = -4К1(Р1)^4(Р2) + ^ К4(Р1) Р^) +
/- N з
ЕЛ1
( У а
V а2 у
а,
V а2 у
ЕЛ,
К2(Р1)Кз(Р2);
V а2 у
у
ЕЛ1
ЕЛ,
Кз(Р1)^2(Р2) +
В2 = -4Кз(Р1)^4(Р2) + К2Ф1) ^1(Р2) +
V а2 у
а
V а2 у
ЕЛ,
ЕЛ.
а,
V а2 у
ЕЛ1
ЕЛ,
КДР1Жз(Р2);
Аз = -4К1(Р1,Жз(Р2) - 4 —1 КДРО ^2) +
V а2 у
а,
V а2 у
ЕЛ1
ЕЛ,
К2(Р1)^2(Р2);
V а2 у
ЕЛ1
ЕЛ,
КзфОРЖ) +
Вз = -4Кз(Р0Кз(Р2) - 4 —1 ВД) ПФ2) +
/ N з
ЕЛ1
V а2 у
а
V а2 у
ЕЛ1
ЕЛ,
КфО^) +
а,
V а2 у
ЕЛ
К4(Р1)^2(Р2);
А4 = -4К1(Р0Р2(Р2) - 4 К4(Р1) Рз(Р2) -4
/ N з
ЕЛ1
V а2 у
V а2 у
ЕЛ
ЕЛ
а,
V а2 у
ЕЛ
+
+
+
В 4
+
-4К3(Р0У2(Р2) — 4
V а2 у
ВД) У3Ф2) — 4
( V а
V а2 у
Е/1 Е/
К1(Р0У4(Р2) +
V а2 у
Е/1 Е/
К4(Р1)У1(Р2);
Р1 = а1Ь; Р2 = а21
Коэффициенты А,, В, (/ = 1, 2, з, 4) зависят от 7 физических параметров, характеризующих систему (рис.) - т1, т2,Ь, I, ЕЛ1, ЕЛ2, К. Однако число переменных можно сократить, если ввести безразмерные параметры:
Г1 =
К14 Е/,
Ь
Г2= 1;
Г3 =
Г4 =
Ш^
Е/1
Е/,
(7)
Все величины, входящие в выражения Аг- и В, (/ = 1, 2, з, 4), выражаются через безразмерные параметры (7) и коэффициент рь Так,
Р42 = 1(Г1
■^4 в41),
а
а2
Г2Р2
Введение безразмерных параметров (7) не только сокращает и упрощает исследование собственных частот балок на упругих опорах, но и может быть использовано при экспериментальных исследованиях.
Вычислив для конкретного валопровода параметры гі (і = 1, 2, 3, 4), из условий (6) определяем коэффициент р1 и собственную частоту гребного вала по формуле
ю
Ш,
(8)
Полученные результаты могут иметь самостоятельное значение для определения собственных частот поперечных колебаний балок, опирающихся на длинные упругие опоры.
2
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Постнов В. А., Калинин В. С., Ростовцев Д. М. Вибрация корабля: Учеб. - Л.: Судостроение, 198з. - 248 с.
2. Николаев В. А. Конструирование и расчет судовых валопроводов. - Л.: Гос. союз. изд-во судостроит. пром-сти, 1956. - з58 с.
3. Денисова Л. М., Миронов А. И. Исследование поперечных колебаний гребных валов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. -2005. -№ 2(25). - С. 98—10з.
4. Прокофьев К. А. и др. Вибрация деталей судовых турбоагрегатов. - Л.: Судостроение, 1966. - 292 с.
Получено 29.12.05
TO THE RESEARCH OF OWN FREQUENCIES OF TRANSVERSE VIBRATIONS OF PROPELLER SHAFTS
A. I. Mironov
Free transverse vibrations of propeller shafts are investigated in the work. The real length and compliance of stern-tube bearings is taken into account. The solution for calculation of own frequency was received in nondimensional parameters. The received solution can also be used for calculation of own frequency of the cores leaning on long elastic bearings.
