CC BY
73
УДК 629.12.037.001.5
Л. М. Денисова, А. И. Миронов, А. А. Халявкин
К ИССЛЕДОВАНИЮ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВАЛОПРОВОДОВ СУДОВ
Как известно, исследование собственных частот колебаний для любой динамической системы является весьма актуальным, т. к. колебания под действием периодически изменяющихся нагрузок могут не только количественно изменить параметры работоспособности, но и привести к появлению совершенно неожиданных качественных изменений в работе системы.
Для судов, представляющих собой сложную динамическую систему, такие исследования просто необходимы.
Одним из существенных источников вибрации судна является его валопровод, колебания которого через подшипники передаются на корпус. Поэтому Регистром предписано обязательно вычислять собственные частоты валопровода.
В частности, для собственных частот поперечных колебаний валопровода предлагается использовать формулу [1]:
ю = 0,16
І
ЕІ (1)
0,3/ (аМ/2 +0) + 4 • 10-3 дті4
где ю - собственная частота; Е1 = 1,05 • 10^4(1 - р4), Н • м2 - изгибная жесткость сечения гребного вала; т = 6,1 • 103 ^2(1 - р2), кг/м - плотность распределенной массы; I, м - длина пролета от кормового среза дейдвудного устройства до середины ближайшей надежно загруженной опоры (носовой дейдвудный подшипник, кормовой подшипник промежуточного вала);
4, м - длина консоли от центра тяжести винта до кормового среза дейдвудной опоры; с1, м -средний наружный диаметр вала в пределах дейдвудного устройства без учета облицовки; М - масса гребного винта с деталями крепления с учетом присоединенной массы воды;
0 = 0,02МВА / АВ (А / ЛВ + 3)), кг • м2 - экваториальный момент инерции гребного винта с учетом вовлекаемой в движение воды; В, м - диаметр винта; Л /ЛВ - дисковое отношение; а - безразмерный коэффициент, учитывающий присоединенную массу воды и выбираемый в зависимости от типа дейдвудного устройства и податливости материала вкладышей дейдвудного подшипника; а = 1,5 - для металлических дейдвудных подшипников; а = 2,5 - для дейдвудных подшипников с баккаутовой, текстолитовой, капролоновой и т. д. набивкой; а = 4,0 - для резинометаллических подшипников; р - степень расточки.
Однако формула (1) не учитывает реальную длину дейдвудных подшипников и, соответственно, длину контакта вала с дейдвудными подшипниками, которая изменяется в процессе колебаний. В то же время в научной литературе отмечается, что условия опирания гребного вала в дейдвуде влияют на его собственную частоту и, более того, в процессе колебаний собственная частота может изменяться [2, 3]. Поэтому формула (1) нуждается в уточнении.
Учет изменения длины контакта вала с подшипниками делает задачу по исследованию поперечных колебаний валопровода нелинейной. В этом случае исчезает само понятие собственной частоты, т. к. движение вала зависит от длины контакта с подшипником и, как следствие, от амплитуды колебаний. Аналитическое решение задачи в точной постановке становится невозможным, но численные методы и современные ЭВМ позволяют решать задачу. И всё равно решение является сложным и трудоемким.
Из теории колебаний известно, что в сложной механической системе «резонировать» может любая ее часть, собственная частота которой совпадает с частотой изменения возмущающей силы [4]. Именно поэтому для исследования колебания валопровода нами была использована методика, состоящая из 2 этапов:
1. Определение участка гребного вала, имеющего низшую собственную частоту.
2. Исследование колебаний участка гребного вала с низшей собственной частотой с учетом отрыва вала от подшипника в процессе колебаний.
По длине валопровода были выделены участки, собственная частота которых может иметь наименьшее значение:
а) консоль с гребным винтом;
б) дейдвудная часть;
в) внедейдвудные пролёты.
При этом учитывалось опирание выделенных участков на длинные податливые дейдвуд-ные подшипники.
Собственная частота консольной и дейдвудной частей гребного вала была исследована нами в [5-7]. В настоящей работе исследуется собственная частота первого внедейдвудного пролёта.
Пролёт рассматривается как балка ступенчато-постоянного сечения, имеющая два участка. Носовой дейдвудный подшипник моделируется упругим основанием с постоянной по длине жесткостью. Концы балки упруго закреплены (рис. 1).
Рис. 1. Модель первого внедейдвудного пролета гребного вала: I, Ь - длины участков; т1, т2 - погонные массы; Е31, Ы2 - жесткость сечений вала при изгибе;
С - жесткость подшипника; С1, С2, С3 - коэффициенты упругой заделки концов стержня
Так как реальные значения коэффициентов упругой заделки концов балки зависят от жесткости валопровода в целом и неизвестны, рассматриваем предельные значения коэффициентов Сь С2, С3 - 0 и да, что позволяет оценить влияние их реальных значений на собственную частоту, т. е. вместо упругого закрепления концов стержня (рис. 1) рассматриваем комбинации шарнирных и защемляющей опор (рис. 2).
ту, EJ1 ^ 1 £ 8
У/ЛГ/////////А
2, А с 22 ,
х і ь
а
^У////////7777т
б
о л\>
I
в
Рис. 2. Варианты расчетных схем для определения собственной частоты
Дифференциальное уравнение поперечных колебаний для первого и второго участков соответственно имеет вид:
- участок 1 - 0 < ^1 < I :
Э 4 — 2
ЕЛ ^41 + т --У + СУ1 = 0; (2)
Э^4 Э г2
- участок 2 - О < z2 £ L :
42
/ —У2 + m2 -Ут = О. (з)
2 -z4 2 -12
Решение уравнений (2) и (з) ищем по методу Фурье:
Уі = Уі (z) • sin pt, i = 1, 2,
где Уі (z) - так называемая форма колебаний; p - собственная частота; t - время.
После интегрирования для форм колебаний получаем следующие выражения:
О < z1 < l (m1 p2 < C)
Уі = УоЛ(г^)+^ V2 (riz )+JMb Vз (riz )+-%b V4 (riz); (4)
r1 ri2 EJ1 r[EJ1
О < z2 < L :
У2 = УО2 K1 (r2 z K 2 (r2 z )+ У” кз (r2 z )^_QoV K 4 (г2 z ); (5)
r2 Гі2 EJ 2 r^EJ 2
^.2 2
r4 = C - mip . r24 = _mrp_, (6)
1 4E/1 2 EJ2
где Ki, Vi (i = 1-4) - известные функции Крылова; Уоі , joi, Moi, Qoi (i = 1-2) - постоянные интегрирования: соответственно прогиб, угол поворота, изгибающий момент, поперечная сила
в начале координат (z = О) на каждом участке.
Для определения постоянных интегрирования используем граничные условия на левом и правом концах стержня:
- шарнирная опора:
d 2 d 2
У = 0 и Mx = EJ—У = 0 или —У = 0 ; (7)
x dz2 dz2
- защемляющая опора:
У = О и j = <^У = О (S)
dz
и условия сопряжения на границе участков ( z = l ):
У1 = У02; j1 = Ф02; M1 = M02; Q1 = Q02 . (9)
В результате были получены выражения для определения собственных частот:
- для расчетной схемы, представленной на рис. 2, а:
Л11 • B12 - Л12В11 = 0; (10)
- для расчетной схемы, представленной на рис. 2, б:
Л21 • B22 - Л22В21 = 0 ; (11)
- для расчетной схемы, представленной на рис. 2, в:
Лз1 • Вз2 - Лз2Вз1 = 0. (12)
Коэффициенты Aj и Bj (i = 1, 2, з; j = 1, 2) имеют значения:
V Г2 у
V Г2 у
ЕЛ,
V
А1 = У (Ьі )+-1^і(Рі )к (р2)-4 — —1 у4 (Ьі )Кз (Ь2)-4 — —1 Уз (Ьі )к (Ь2);
ЕЛ,
V Г2 у
ЕЛ,
ЕЛ,
V Г2
V Г2 )
Вц = У4(01 )К1(Р2)+-Уз(01 К(02)+ - ЛУ2(01 )Кз(02)+ - ЛУ1Ф1 )к4(02);
ЕЛ,
V Г2 у
ЕЛ,
ЕЛ,
42
2
V г2у
V г2у
ЕЛ,
^12 = У2(01 )Кз(02Н-уЖ)к4(02)-4 ~ -г1 У4(01 ^(02)-4 ~ —1 Уз(01К(02);
ЕЛ,
V Г2 у
ЕЛ,
ЕЛ,
2
V Г2 у
V Г2 у
ЕЛ,
(- V
ЕЛ,
V Г2 у
ЕЛ,
В12 = У4(01 )Кз (02 )+-^Уз (01 )К4(02 )+ “ ТГГ1 У2 (01 ^(02 )+^ У101 )К2 (02 )
ЕЛ,
А21 - А11; В21 - В11;
Л. V
V Г2 у
V Г2 у
ЕЛ,
А22 - У (01 )К4(02 )+^(01 К1 (02)-4 — —1У4(01 )К2(02)-4 ~ —1 Уз(01 )Кз(02);
ЕЛ,
V Г2 у
ЕЛ,
ЕЛ,
2
V Г2 у
V Г2 у
ЕЛ,
(- V
ЕЛ,
V Г2 у
ЕЛ,
В22 - У4(01 )К4(02 )+-^Уз(01 )К1 (02 )+ -1 —1У2 (01 )К2 (02 )+ -1 ТТГ1 У1<01 К (02 ) ;
ЕЛ,
А31 - Уз (01 )К1(02 )+ ^У2(01 )К2(02 )+ ^ —1 У1(01 )Кз(02 )-4
}2П у 2',Н1/'[''2\Н2у
V Г2 у
л„ л
' Г л
4-2/
л„ л
2
ЕЛ1
ЕЛ,
2
V Г2 у
V Г2 у
ЕЛ,
г п ]
V Г2 у
л„ л
3
Е^-У4 (01К (02 ) ; ЕЛ2
3
А32 - Уз (01 )Кз (02 )+ ^У2 (01 )К4(02 )+ ^ ТГГ1 У1 (01 )К1(02 )-4 ^ —1У4(01К (02 );
ЕЛ,
V Г2 у
ЕЛ,
ЕЛ,
Вз1 - В11; Вз2 - В12,
где
01- г1 •1; 02- г2 •ь.
Введем безразмерные параметры:
Сі4 ь ті ЕЛ2
“1-—; “2--т; “з -—; “1 -тгг ЕЛ1 і т2 ЕЛ1
Тогда
(1з)
(14)
--“1 ЇТ' 01 - 1І7
г2 02 « 4
“
“4“з о4 1 Т~ 02
“2
л
(15)
В результате условия (10)-(12) получаем в безразмерной форме, т. е. коэффициент 02, характеризующий собственную частоту стержня, зависит от относительных значений параметров стержня (14). Данный факт, во-первых, позволяет получить более универсальные результаты, а во-вторых, существенно сокращает объем исследований. Выражения (14) могут быть использованы и при проектировании экспериментальных установок для исследования колебаний, и при проведении самих экспериментов.
Определив из условий (10)-(12) значение коэффициента 02, вычисляем собственную частоту стержня по формуле
2
m2
(16)
В заключение отметим, что результаты, полученные в работе, имеют самостоятельное значение и могут быть использованы при исследовании поперечных колебаний стержней, частично опирающихся на упругое основание.
1. Валопроводы судовые. Правила и нормы проектирования. РД 5.4307-79. - Л.: Изд-во судостроит. пром-сти, 1979. - 80 с.
2. Абрамович Б. Г., Меркулов В. А. Уточнение метода расчета изгибных колебаний судовых валопрово-дов // Судостроение. - 1977. - № 10. - С. 24-28.
3. Рейнберг Е. С. Определение центра давления гребного вала на кормовой дейдвудный подшипник // Судостроение. - 1964. - № 3. - С. 45-47.
4. Дондошанский В. К. Расчет колебаний упругих систем на ЭВМ. - М.; Л.: Машиностроение, 1965. - 368 с.
5. Миронов А. И., Денисова Л. М. Метод оценки собственных частот валопровода судов // Вестн. Астра-хан. гос. техн. ун-та. Морская техника и технология. - 2000. - С. 44-49.
6. Миронов А. И., Денисова Л. М. Влияние дейдвудных подшипников на колебания валопроводов судов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. - 2004. - № 1 (20). - С. 125-130.
7. Миронов А. И. К исследованию собственных частот поперечных колебаний гребных валов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. - 2006. - № 2 (31). - С. 268-273.
ON RESEARCH OF CROSS-SECTION FLUCTUATIONS OF SHIP SHAFT LINES
L. M. Denisova, A. I. Mironov, A. A. Khalyavkin
The own frequencies of cross-section fluctuations of a rowing shaft are considered. The stern bearing is modeled by the elastic basis. The analysis of influence of length and rigidity of the nasal bearing on own frequency has been made.
Key words: the rowing shaft, cross fluctuations, own frequency.
СПИСОК ЛИТЕРЛТУРЫ
Статья поступила в редакцию 16.10.2009
