Влияние дейдвудных подшипников на колебания валопроводов судов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.12.037.4:534

А. И. Миронов, Л. М. Денисова

ВЛИЯНИЕ ДЕЙДВУДНЫХ подшипников НА КОЛЕБАНИЯ ВАЛОПРОВОДОВ СУДОВ

Валопровод является одним из основных устройств, обеспечивающих движение судна. От его надежной работы часто зависит межремонтный срок эксплуатации корабля. Описаны многочисленные исследования работы валопровода. Однако большинство из них выполнено при статическом нагружении. Кроме того, в расчетных схемах обычно длинные дейд-вудные подшипники и подшипники кронштейнов заменяются точечными опорами, что, конечно, влияет на точность получаемых результатов, особенно в области кронштейнов и дейдвуда.

Валопровод же, как и судно в целом, представляет собой динамическую систему, и, следовательно, его статический расчет является только первым приближением. Известно, что динамический расчет может приводить к результатам, существенно отличающимся от результатов, полученных при статическом расчете упругой системы.

Судовой валопровод является упругой системой с распределенной массой. Известно, что такие системы имеют бесконечное множество собственных частот. «Резонировать» может любая часть упругой системы, собственная частота которой совпадает с частотой возмущающей нагрузки. Поскольку судовые дизели, как правило, являются малооборотными, то для судовых валопроводов наибольший интерес представляет низшая собственная частота.

При определении собственной частоты можно рассматривать часть упругой системы, заменяя действие на нее отброшенной части упругими динамическими связями [1]. Рассмотрим часть валопровода, включающую консоль и участок, опирающийся на кормовой дейдвудный подшипник. Предполагается, что именно эта часть валопровода имеет низшую собственную частоту, т. к. здесь сосредоточена большая масса винта и жесткость консоли меньше жесткости других частей валопровода. Кроме того, из практики известно, что именно в кормовой части возникает наибольшая вибрация.

Рассматриваемая часть валопровода моделировалась балкой, состоящей из 2-х участков: консоли и балки на упругом основании. Действие отброшенной части заменялось упругими связями с динамическими жесткостями С1 и С2 (рис. 1).

Рис. 1. Расчетная схема: М, I - масса и момент инерции винта соответственно; ¡1, ¡2 - длины участков; т1, т2 - погонные массы;

Е11, Е12 - жесткости сечений вала при изгибе; С - жесткость подшипника.

Дифференциальные уравнения колебаний на участках имеют вид: участок I: 0 < г < ¡1

Е11 + т1 ■^У = 0; (1)

1 дг4 1 дГ2 ^

участок II: 0 < г < ¡2

д ^ д 2

Е12■—^ + т2■—У^ + Су 2 = 0. (2)

2 дг4 2 дГ2 2

Решение по методу Фурье ищем в виде

Уг = У г (г) ■ эт(рГ + Ф), г = 1, 2, (3)

где Уг (г) - так называемая форма колебаний; р - собственная частота;

Ф - сдвиг фаз;

^ - время.

После подстановки (3) в (1) и (2) получаем уравнения для определения форм колебаний:

0 < г < ¡1

^ - ’Ет-У1 = 0, (4)

ёг Е11 0 < г < ¡2

ё4 у2 т2 р2 С п

-Т2-^Т~ ■ У 2 +^Т ■ У 2 = 0. (5)

ёг Е12 Е12

Решение дифференциальных уравнений (4) и (5) ищем по методу начальных параметров Коши:

0 < г < ¡2

У1 = У 01 -^1(г 1г) + — ■ ^ 2(г1г) + Мт^ 3(Г1г) ^ 4(г1г), (6)

»1 »1 Е11 Г1 Е11

4 т1 р2

где »1 = -^.

Е11

Уравнение (5) может иметь два разных решения в зависимости от соотношения т2р2 и С. Сравнительный анализ показал [2, 3], что меньшая собственная частота имеет место при условии

т2р2 < С. (7)

Тогда имеем:

0 < г < Ь

2

У 2 = У02 -^1(г 2г) + — ^2(»2 г) +М^~ ■¥3(»2 г) + ■ ^4(»2 г) (8)

г2 г2 Е12 г2 Е12

4 C - m2p

где r2 =---------2—.

2 4EI2

Дейдвудный подшипник в данном случае выступает в качестве длинной упругой опоры.

В уравнениях (6), (8), Ki, V\ (i = 1, 2, 3, 4) - известные функции А. Н. Крылова:

K1 = 1 (ch + cos); V1 = ch • cos;

K 2 = 1 (sh + sin); V2 = 1 (ch • sin + sh • cos);

K3 =1 (ch - cos); V3 =1 • sh • sin;

3 2 3 2

K 4 = 1 (sh - sin); V4 = 1 (ch • sin - sh • cos),

y0i, ф0І, M0i, Q0i (i = 1, 2) - соответственно прогиб, угол поворота, изгибающий момент, поперечная сила в сечении в начале координат (z = 0) на каждом участке.

Для определения y0i, ф0І, M0i, Q0i используем граничные условия:

а) на левом конце (винт массой М и моментом инерции I):

M01 = -Ip j01; Q01 = Mp y01;

б) на границе участков (z = /1):

У1 = У02; ф1 = ф02; M1 = M02; Q1 = Q02;

в) на правом конце (z = l2):

поскольку динамические жесткости С1 и С2 неизвестны, то оценим их

влияние, принимая для С1 и С2 предельные значения - 0 и ¥, т. е. рассмот-

рим следующие варианты граничных условий:

1) С1 = ¥; С2 = 0 (шарнирная опора), тогда

У 2 = 0; М2 = 0;

2) С1 = ¥; С2 = ¥ (защемляющая опора), тогда

У2 = 0; ф2 = 0;

3) С1 = 0; С2 = 0 (свободный конец), тогда (9)

М2 = 0; Q2 = 0;

4) С1 = 0; С2 = ¥, тогда

ф2 = 0; Q2 = 0.

Варианты граничных условий 1 и 2 были рассмотрены нами в работе [3]. В настоящей работе рассмотрены граничные условия 3 и 4. В результате для определения собственных частот были получены следующие выражения:

- вариант 3:

^31 В32 - ^32В31 = 0; (10)

- вариант 4:

^41В42 - ^42 В41 = 0, (11)

где

( — і ( r і EI

Аз— = -4V3 (ß 2)^ Ki(ßi) - 4І-1 IV4(ß 2)^ K4(ßi) +1-1 I —L V—(ß 2)^ K3(ßi) +

І — і І — і EI,

+ (“l EII" V2(ß ^ K 2 (ßl ) + ^Mpr

І r2 j EI 2 r— EI1

-4V3(ß2)^ K4(ßi) -4j — IV4(ß2)■ K3(ßi) + r

2з

+ \-1 ETV— (ß2)■ K2(ßi) +1-1 irV^rKi(ßi)

І —2 і EI 2 І —2 і EI 2

i r і i r і EI

B31 = -4V3(ß2)^K2(ßi)-4i-HV4(ß2)^Ki(ßi) + UI _LV—(ß2)-K4(ßi) +

r r EI

+M ~FF^~ V2 (ß 2 ) ■ k 3(ßi) - -E-

І —2 ) EI 2 —1 EI—

-4V3(ß2)^ K3(ßi)-4j — jV4(ß2)^ K2(ßi) +

r

f \2 f V

+1“I ETV— (ß2)■ Ki(ßi) +1^L] ^V2(ß2>к4(ßi) І r2 і EI2 І r2 і EI2

i r I i r і EI

A32 = -4V2 (ß 2> Ki(ßi) - 4І — V (ß 2)^ к 4(ßi) - 4I — I —^ V4(ß 2)^ K3(ßi)+

І — і І — і EI,

ґ Л з 2

+ (“I V— (ß 2 ) ■ K 2 (ßl ) +

І r2 } EI 2 r—3 EIi

- 4V2 (ß2 ) ■ K4(ßi) - 41 ^ ^(ß2 ) ■ K3(ßi) -r

Й2 f \3

^ V4(ß 2> K 2 (ßi ) + ] V—(ß 2> K— (ßl)

EI2 І r2 і EI2

И! — і EI

V3(ß2)^ Ki(ßi)-4І — I —1 V4(ß2)^ K4(ßi) +

r EI

+ M ETV— (ß2)■ к3(ßi)--E-

І r2 і EI2 rl EIl

- 4 V2 (ß 2 ) ■ K 3(ßi) - 4j — V3 (ß 2)^ K 2 (ßi ) -

r

Й2 f V

^ V4(ß 2)^ Ki(ßi) + I-L] Щ±- Vi(ß 2)^ K 4 (ßi)

EI2 І r2 і EI2

f r і f r і EI

B41 = -4V4(ß2)^K2(ßi) +1 IVi(ß2)^Ki(ßi) +1 -1- I V2(ß2>K4(ßi) +

r r EI

+ M ET V3 (ß 2 ) ■ к 3(ßi) - -E-

І r2 і EI2 rl EIl

-4V4 (ß2) ■ K3(ßi) +1 ^ |Vi (ß2) ■ K2 (ßl) + r

23

+ |-і ET V2 (ß 2 ) ■ Ki(ßi) + ^ і ^з^^^ K 4 (ß 2 ) І r2 і EI2 І r2 і EI2

А42 = А32; В42 = В32; ß1 = -1l1; ß2 = - 2l2.

Анализ выражений (10) и (11) показал, что вместо девяти физических можно ввести шесть безразмерных параметров, которые можно рассматривать в качестве критериев подобия гребных валов:

а, =-

Сі 4 .

EI2 ’

ЕІ, .

а 3 = -

Ы_

m1l1

Ып

а 5 =-

I

(12)

Тогда

Р 2 =

Мр_ г,3 ЕІ,

а, -Р4

а 4 а 6

а

а Зр1;

1Р

4

2 У 2

а 6 =-

— = а.

Рі.

(13)

г, ЕІ,

Введение безразмерных параметров, во-первых, сокращает число варьируемых параметров, от которых зависит собственная частота, во-вторых, делает получаемые результаты более общими, поскольку они не зависят от характеристик конкретного валопровода.

При заданных безразмерных параметрах а (/ = 1, 2, ..., 6) из выражений (10) и (11) определяем Ь1 и затем собственную частоту р:

Р =

' Р,'2 I,

ті

(14)

Для оценки влияния С, и С2, т. е. отброшенной части валопровода на собственную частоту, были построены графики зависимости Р, от а, для каждого граничного условия на правом конце. При этом остальные безразмерные параметры принимались из интервалов изменения их значений [4]. На рис. 2 в качестве примера представлены такие графики при средних значениях остальных безразмерных параметров из рассмотренных интервалов.

а3

а4

= 5,5; = 0,75;

Рис. 2. Зависимость р1 от граничных условий на правом конце и а1: кривые 1, 2, 3, 4 соответствуют условиям (9)

т

2

т

г

4

Р

Г

2

2

Анализ графиков на рис. 2 показывает: начиная с а1 » 10 15, что

соответствует жесткости вкладышей дейдвудных подшипников валопро-водов, результаты расчетов собственных частот весьма незначительно зависят от изменения динамических жесткостей С\ и С2. Некоторое исключение представляет собой график 3, который соответствует С1 = 0 и С2 = 0 (свободный край справа). Однако этот вариант граничных условий реально на валопроводе не реализуется и рассматривается чисто теоретически.

Таким образом, для практической оценки низшей собственной частоты валопровода достаточно рассматривать его часть, включающую консоль и отрезок над кормовым дейдвудным подшипником.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Дондошанский В. К. Расчет колебаний упругих систем на ЭВМ. -М.; Л.: Машиностроение, 1965. - 368 с.

2. Кусаинова А. А., Миронов А. И. Приближенный метод определения собственных частот гребного вала // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Механика. - 2000. -С. 69 - 72.

3. Миронов А. И., Денисова Л. М. Метод оценки собственных частот валопрово-дов судов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Морская техника и технологии. -2000. - С. 44 - 49.

4. Миронов А. И., Денисова Л. М. Исследование собственных частот гребного вала // Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин: Материалы науч. конф.- Астрахань: Изд-во АГТУ, 2002. - С. 266-268.