CC BY
7ВИВЧЕННЯ СТУДЕНТАМИ 1СТОР11 МАТЕМАТИКИ В ХОД1 ПЕДАГОГ1ЧНО1 ПРАКТИКИ
Т.Л. Годованюк, викладач,
Уманський державний педумверситет м. П. Тичини,
м.Умань, УКРА1НА
Розглядаеться можлив!сть використання студентами ¡сторичного матергалу тд час проходження педагог1чног практики, що забезпечуе пропедевтичне вивчення ¡сторп математики завдяки тдив1дуальному навчанню.
Процес навчання сгуденпв у утверси-теп включае в себе не лише озброення сгудент1в теоретичними знаннями та прак-тичними вмшнями з математичних дис-циплш, а насамперед передбачае тдготов-ку квал1ф1кованого вчителя математики, педагога - спещалюта, який не лише вщмшно волод1е знаннями, а й вмшням передавати щ знания шшим, тобто форму-вати у студенлв вмшня 1 навички майбут-ньо'1 педагогiчноi д1яльност! Тому, за нав-чальними планами осв1тньо-квашф1кацш-ного р1вня „бакалавр" та „спещалют" у педагогiчних утверситетах передбачено проходження студентами навчально'' та виробничо'' (педагогично:!') практики. Це е ще одшею з сприятливих умов для пропе-девтичного вивчення 1стори математики в умовах використання вдивщуального навчання.
Мета пропедевтичного вивчення юто-ри математики студентами в ход1 педагогично'' практики - допомогти усвщомити майбутньому вчителев1 математики гума-ттарний потенщал математичних дисцип-лш 1 сприяти ефективнш реал1заци його в подальшш педагопчнш д1яльност!
Навчальна практика передбачена у 4 та 6 семестрах протягом двох тижтв у кожному. Головна мета навчально'' практики студенлв - ознайомлення з системою нав-чально-виховно', позакласно!' та поза-шкшьно!' роботи вчителя математики та школи в цшому; формування умшня конструювати 1 оргашзовувати окрем1
елементи процесу навчання математищ. Вщповщно до цього одними 1з завдань даного виду практики е:
• надбання 1 розвиток навичок в орга-тзаци самостшного проведення навчально-виховно!' роботи з учнями з урахуванням !'х в1кових особливостей;
• розвиток практичних умшь проведення навчально-виховно'' роботи з класом.
До навчально-виховно'' роботи вчителя математики, як 1 будь-якого шшого вчите-ля-предметника входить позакласна робота з математики. Позакласна робота з математики - це заняття, як1 проводяться в поза-урочний час, грунтуються на принцип добровщьно' учасп, мають на мет тдви-щення р1вня математичного розвитку 1 цiкавостi предмета за рахунок поглиблення 1 розширення базового змiсгу програми. Позакласнi заняття можна будувати як на матер1ал1 лише посередньо пов'язаному з1 шк1льною програмою, так 1 на матер1ал1, який безпосередньо межуе з темами обов'яз-ково'' програми, але не дублюе цю роботу, а поглиблюе 1 дещо розширюе 11 [5, с. 135].
За перюд навчально'' практики студент мае не лише ознайомитися 1з шкшьною документащею, обладнанням каб1нету математики, вщвщати уроки вчител1в-пред-метниюв, виховн1 заходи та провести 'х анал1з, а й безпосередньо прийняти участь у проведенн1 навчально-виховно'' роботи.
Учитель не завжди мае можливють в1двести на уроц1 достатньо часу для роз-гляду 1сторичних матер1ал1в, розв'язуван-
О
© Godovanjuk T.
ня цiкавих задач тощо, а в процесi поза-класно'' роботи з математики щкаво i в доступнiй формi можна розповiсти учням про видатних втизняних i зарубiжних математиюв, розв'язати цiкавi задачi об-вiянi iсторieю, та багато шшого. Допомог-ти розв'язати дану проблему може поза-класна робота з математики, а найбшьше гурткова робота та проведення виховних заходiв з математики.
В дiяльностi математичних гурткiв можна видiлити два напрямки. Перший -формування i розвиток початково'1 щка-востi до математики та розвиток матема-тичного мислення. Другий - поглиблення i розширення знань з математики i розвиток мислення. Перший напрямок е провщним для гуртюв учнiв 5-7 клаав, а другий - для гуртюв учнiв 8-11 класiв, хоч елементи обох напрямюв наявнi в кожному з них [2, с.6]. Забезпечити ефективнiсть цих двох напрямюв дiяльносгi математичних гурт-кiв студентам тд час навчально'1 практики надасть можливють використання саме iсторичного матерiалу.
Студенти ознайомившись з планом роботи математичного гуртка, мають змогу допомогти пщготувати та провести заняття, використовуючи цiкавi iсгоричнi факти з життя та творчостi видатних вiтчизняних та зарубiжних вчених - математиюв, розвитку та становлення математики як науки, юторичш задачi та способи !х розв'язування. Всi цi вiдомостi пщбира-ються з урахуванням навчального матерiа-лу що вивчаеться, вщповщно до вiкових i психолопчних особливостей учнiв, яю вiдвiдують математичний гурток.
Але студенти до проходження навчально'1 та виробничо'1 практик ще не вивчають обов'язковий курс ютори мате-
матики, так як за навчальним планом даний курс вивчаеться на останньому кура навчання студенпв у вищих навчальних педагогiчних закладах. Тому, щоб пiдготовити необхiдний юторичний матерiал, студент змушений використовуючи консультаци вчителя та методиста, самостшно опрацювати додаткову лтера-туру, вибрати необхщну iсторичну шфор-мацiю i подати 11 учням. Тобто, це в свою чергу забезпечуе вдив^альне навчання пропедевтичного курсу ютори математики.
Згщно навчально1 програми з математики у 6 клаа у II семес^ вивчаються теми „Додавання рацiональних чисел. Властивосгi додавання" та „Вщтмання рацiональних чисел. Властивостi вщшман-ня", якi е не зовам легкими для засвоення 1х учнями, i як показуе досвiд та практика спричиняють багато труднощiв, учт часто припускаються помилок. Тому доцшьно було б паралельно з вивченням цих тем, або як пiдсумок, провести заняття матема-тичного гуртка пiдiбравши матерiал, який сприяв би кращому усвщомленню i засвоенню теоретичного матерiалу вщповщно даних тем, а саме розповюти учням, що ще в Древньому Кита1 були вiдомi правила додавання i вiднiмання додатних i вiд'емних чисел. Також виконувати додавання i вiднiмання рацiональних чисел вмiли i в 1ндГ1. Так шдшський математиком Брахмагуптою в VII ст. до н.е. були викладеш правила додавання i вщшмання рацiональних чисел, але запис цих правил дещо вiдрiзняеться вiд сучасного i пов'яза-ний з практичним використанням. Пiсля цього учням доцшьно запропонувати роз-глянути i порiвняги таблицю iз сучасним записом даних правил i записом Брахма-гупти.
Сучасний запис Правила Брахмагупти
А+В Сума майно + майно = майно
(-А)+(-В)=(-С) Сума двох борпв е борг
А+(-В)=А-В Сума майна i боргу = 1х рiзницi
А+(-А)=0 Сума рiвного майна i боргу = 0
0+(-А)=(-А) Сума нуля i боргу е борг
0+А=А Сума нуля i майна е майно
0-(-А)=А Борг, який вiднiмаеться вiд нуля, стае майном
0-А=(-А) Майно, яке вщшмаеться вiд нуля, стае боргом
Використання такого юторичного ма-тер1алу насамперед защкавлюе учн1в, сприяе розвитку уваги, ум1нь анал1зувати, робити умовиводи за аналопею, а також кращому опануванню учнями теоретичного матер1алу, а студентов1 змогу зацшави-ти учн1в математикою, зосередити 1х увагу на основному, сприяти кращому запам' я-товуванню матер1алу 1 одночасно пщготу-вати себе до вивчення ютори математики як обов'язково' дисципл1ни на старших курсах.
1ншим видом навчально-виховно' роботи в якш студенти повинн1 прийняти участь е проведення виховного заходу. Виховний захщ з математики включае в себе проведення р!зномаштних в1кторин, конкурав, вечор!в. Метою оргатзаци та проведення виховних заходiв з математики е зародження iнтересу до математики, штелектуальне збагачення, розвиток лопч-ного мислення, iитуiцii, творчост1 та iнше. 1сторичний матерiал використаний в ход1 пщготовки i проведення таких заходiв також мае тдбиратися студентами у вщпо-вщносп до в1кових особливостей учтв, опиратися на базу знань учтв з ютори розвитку математики, яю вони уже мають, а також спонукати учн1в до збагачення цих знань новими, дос1 1м невщомими фактами.
Так, наприклад, тд час проведення математичних в1кторин, брейн-ринпв, КВК та шших заходiв, можна пвдбрати та використовувати запитання та завдання на 1сторичну тематику типу:
У 5-6 класах:
- як1 числа у стародавш часи називали боргом? (вщ'емт);
- Якою
системою
числення
користуються Bci народи? (десятковою);
У 7-9 класах :
- Який трикутник називають египетсь-ким? ( 3i сторонами 5, 4,3);
- Назвт визначного геометра i меха-нiка Стародавньо'1 Греци, який уперше знайшов наближене значения п. (Архiмед);
- Як називають перший обчислюваль-ний прилад? (абак);
- Хто з видатних математиюв перший запропонував нумераци стiльцiв у театрi за рядами i мсцями ? (Рене Декарт);
- Хто з давшх математикiв довiв, що дiаметр дiлить коло на двi рiвнi частини та рiвнiсть трикутниюв за трьома сторонами? (Фалес);
У 10-11 класах:
- Хто е автором вщсшвання складних чисел? (Ератосфен);
Як називаеться число виду 2к +1?
(Ферма);
- Як називаеться графш функцл
У
a
2 , 2 х + a
? (Локон Аиьезi);
Звичайно будь-яке завдання мае тдби-ратися вщповщно до тих знань, як1 вже учн мають. Тобто, вс1 наведет нами запи-тання i завдання вщповщають тематицi програмного матерiалу у вщповщносп до певного класу, де тд час пояснення теоретичного матер!алу могли б бути викорис-танi коротю 1сторичн1 дов1дки щщбраш як вчителем так i учнями (за допомогою вчи-теля), що в свою чергу сприяло б кращому запам'ятовуванню матер!алу, штелектуаль-ному розвитку, тдвищенню Пересу до вивчення матерiалу, математики.
Вперше студент мае нагоду в1дчути себе повшстю у рол1 вчителя тд час про-ходження педагогично' (виробничо') практики на IV та У курсах. Пщ час проход-ження цього виду практики студенти мають можливють для формування основ-них педагопчних умшь i навичок як май-бутнього вчителя та усвщомлення законо-мiрностей професшно' д1яльносп з позици учителя предметника [4].
Виробнича (педагогична) практика передбачена за навчальним планом у 8 та 9 семестрах. Змст i характер д1яльносп студенев вiдрiзияеться вщ попередньо' практики своею рiзноманiтнiстю i самостштс-тю i е бшьш наближеним до реально' про-фесшно' д1яльносп вчителя математики та класного керiвника. Пщ час проходження цiеi практики студенти повинн1 оволодгти:
- практичними навиками проведення уроюв р1зних титв;
(И2>
© Со^уащик Т.
- вмiннями тдготовки до проведен-ня уроюв;
- практичними навичками роботи з методичною та науковою л^ературою;
- навиками проведення виховно'1 роботи, практичними вмшнями керiвництва гуртковою роботою та оргашзащею захо-дiв позакласно1 роботи тд керiвництвом вчителя-предметника.
Урок математики - основна колектив-на форма оргашзаци навчання за умов класно-урочно'1 системи [4]. Система уро-юв математики плануеться з метою ство-рення оптимальних умов для сприймання i усвiдомлення нового матерiалу, вмiння вцщляти i запам'ятовувати головне серед поданого матерiалу, вироблення навичок та вмшь практичного застосування засвое-ного теоретичного матерiалу, розвитку ду-ховних сил учня, його розумово1 активность
Математика як навчальна дисциплiна порiвняно складний предмет. Не кожному учневi знання з математики даються легко, математику не можна завчити, 11 потрiбно розумiти. На жаль, обсяг годин на вивчення математики в школ порiвняно з 70-80 роками минулого столiтгя зменшено, а обсяг навчального матерiалу навпаки, збiльшено. Це призводить до того, що знижуеться рiвень знань з математики, учням математика стае нецiкавою, „сухою" наукою, зникае штерес до 11 вивчення. Часто вчител намагаючись викласти необ-хiдний матерiал на належному науковому i методичному рiвнi, не звертають увагу на використання iсторичного матерiалу, тобто не дотримуються одного iз важливих принципiв навчального процесу, який мав мюце у всiх перюдах вивчення математики i на сьогодшшнш день не втратив свое! актуальности. З цього приводу дуже влуч-ними е слова видатного тмецького вченого XVII ст. Г. Лейбнща: „той, хто хопв би об-межитися сучасним без знання минулого, школи не зрозумiе сучасного" [3].
Звичайно, немае потреби у детальному вивчен вах iсторичних фaктiв у шкшь-ному курсi математики. Але важливо, щоб учнi одержали необхщний мiнiмум знань,
на основi якого могли б повнощнно ними користуватися. Тому ми вважаемо, що тд час проходження педагопчно'1 практики для студенпв важливим е також дотри-мання принципу використання елементiв юторизму при вивченнi математики, хоча мусимо зауважити, що програма педпрактики не вимагае ид студента використання коричного мaтерiaлу. Але для цього е вaгомi пiдстaви, як ми уже говорили, деяю теми сприймаються учнями важко, в учтв з никае зaцiкaвленiсть до вивчення математики, а студенти на перюд проходження практики володiють методикою проведення уроюв та вивчення конкретних тем з шкшьного курсу математики, але вони не мають належних практичних навиюв, якi виробляються з досвiдом, що призводить до низько1 ефективностi проведеного уроку, так як не завжди вдаеться зосередити та втримати увагу учнiв. А завдяки вико-ристанню елемент1в iсторизму вдасться сконцентрувати 1х увагу, зaцiкaвити. У вдалому використaннi елемент1в iсторii математики, що перепштаеться з фактич-ним мaтерiaлом полягае запорука успiху [1, с. 272].
Будь-який урок являе собою систему навчально-виховно1 i оргатзацшно'1 дiяль-ностi i вчителя (в нашому випадку студента) в едносп з нaвчaльно-пiзнaвaльною дiяльнiстю тих що навчаються, спрямовану на досягнення мети та завдань загального розвитку та навчання. Тому, готуючись до уроку, студент насамперед повинен пвд-брати основний мaтерiaл з теми, що вив-чаеться на уроцi, визначити з якою метою i чи доцшьно саме пiд час проведення дано-го уроку використати юторичне повiдом-лення, якщо так, то який саме ^оричний факт чи задача допоможуть пiдвищити ефективнiсть уроку, у який споаб i на яко-му етaпi його використання буде найбшьш вдалим.
Ефективнiсть уроку з використанням iсторичного мaтерiaлу насамперед зале-жить вiд уяви, творчост1 та майстерносп студента, вiд його бажання зaцiкaвити учнiв. Видатний укра1нський математик М.В.Остроградський вважав, що дуже важ-
©
ливо защкавити розум дитини, бо це на його думку е одним 1з основних положень нашо' доктрини, i ми тчим не повинн1 нехтувати, щоб прищепити учневi смак, можна сказати, навгть пристрасть до навчання.
В залежносп вщ теми та зм1сту навчального матер!алу студенти пщ час проведення уроку математики можуть, наприклад, використовувати:
- повiдомлення щкавих 1сторичних фактiв 1з життя та д1яльносп видатних вчених математикiв;
- повщомлення юторично" дов1дки про виникнення та запис математичних тверджень, задач, формул, теорем та ш.;
- розв'язування 1сторичних задач, головоломок, кросворд!в i 1н.;
- пщ61р та повщомлення юторично-го матерiалу учнями до задано' теми.
Звичайно, мова не йде про те, щоб прагнути застосовувати 1сторичний мате-рiал скр1зь, де тшьки це можливо. Головне - познайомити учн1в з iсторiею математики, щоб вони мали можлив1сть самостiйно для себе оц1нити й привабливiсть та вирь шувати на скшьки варта вона 1х уваги.
Коротю 1сторичн1 повiдомления можуть бути використанш на будь-якому етат уроку. Вони мають займати не багато часу ! не вiдволiкати увагу учн1в в1д основного матерiалу, що вивчаеться [1, с. 273].
Нами може бути запропоновано багато зразюв використання студентами елемен-т1в 1сторп математики пщ час проходжен-ня виробничо' та навчально' практик, але кожен студент вдивщуальтсть i по свое-
му вбачае хщ проведення уроку, зм1ст та доцшьшсть подання 1сторичного пов1дом-лення.
Використання 1сторичного матерiалу в ход1 педагогично' практики безумовно е ефективним ! забезпечуе гуманiзацiю зм1сту математично' освгти. Допоможе зба-гатити рiвень знань учтв цщавими 1сторич-ними вщомостями, але не менш ефективним воно е ! для студеигiв. Студенти вчаться самостiйно пщ керiвницгвом вчи-теля та методиста вщшукувати необхiдний 1сторичний матерiал, вiдбирати основне ! методично в1рно i вмшо подати його, а саме головне, вони також збагачуються новими необхщними 1м знаннями, як1 стануть пщгрунтям для вивчення основного курсу ютори математики.
1. Бевз В.Г. Практикум з ¡сторп математики: Навчальний по^бник для студентов ф1зико-математичних факультетов педагоачних университетов. - К.:НПУ мен МП. Драгоманова, 2004. - 312с.
2. Ырченко Н.О. Про красу 7 творчкть у математиц //Математика. -1999. - № 20. С. 5-6.
3. Конфорович А.Г. Математика служить людит. - К. : Рад. шк., 1984. - 192с.
4. Педагоачна практика студентов мате-матичних спец1альностей ф1зико-математичного факультету НПУ теш МП. Драгоманова. Методичный посбник / за ред.. З1 Кушнрук. - К.: Вид-во НПУ тмен1 МП. Драгоманова, - 2005. - 95с.
5. Слепкань З1 Методика навчання математики: Пдруч. для студ. мат. специальностей пед. навч. закладв. - К.: Зодак - ЕКО, 2000. -512 с.
Резюме.Годованюк Т.Л. ИЗУЧЕНИЕ СТУДЕНТАМИ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ В ВОВРЕМЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ. В статье рассматривается возможность использования студентами исторического материала во время прохождения педагогической практики, что обеспечивает пропедевтическое изучение истории математики благодаря индивидуальному обучению.
Summary. Godovanjuk T. LEARNING THE HISTORY OF MATHEMATICS BY STUDENTS DURING THE PEDAGOGICAL PRACTICAL EXPERIENCE. This article concerns the possibility of using some historical material by students during the practical work, which supports propedevtical learning of the history of mathematics owing to the individual learning.
Надшшла до редакцп 17.11.2007р.
