Изучение преобразования пекаря как средство формирования креативности студентов и школьников с использованием дистанционного обучения Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

жки, на встречах не обсуждаются волнующие его проблемы.

Причем доброволец охотно будет работать, если: вместе с ним создаются представления о целях его работы и заданиях; доброволец принимает участие в планировании, на его идеи обращают внимание; разделяется ответственность между добровольцами и сотрудниками; группы добровольцев способны самостоятельно разделять работу и развивать свою деятельность; группы и люди в группах хорошо работают вместе; поддерживается общение добровольцев, обсуждение общих дел и влияние на них.

Главным фактором для добровольцев становится способность общаться с людьми: слушать и быть услышанными, быть понятыми и понимать других.

Противопоказанием для волонтерской социальной работы может быть отсутствие или невыраженность таких качеств, любовь и доверие к людям, доброта, коммуникативность, эмоциональная стабильность; стиль взаимодействия, исключающий агрессивность и доминантность, и некоторые другие.

Волонтерская деятельность способствует развитию активной социальной позиции личности. Сти-

мулирование волонтерской активности выступает одним из важных условий формирования системы ценностей, образующих аксиологическое ядро социально-педагогической деятельности.

Библиографический список

1. Волонтер и общество. Волонтер и власть: Научно-практический сборник / сост. С.В. Тетерс-кий. - М.: ACADEMIA, 2000. - С. 56-57.

2. Кононова Т.Б. Очерки истории благотворительности: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки и специальности «Социальная работа». - М.: Дашков и К, 2005. - 337 с.

3. Методические материалы к тренингу «Работа с волонтерами: методы и технологии», Центр АННА (Москва), КАРИТАС (Австрия), при финансовой поддержке программы ТАСИС. - М., 2002.

4. Федорова Н.М. Мотивация участия петербуржцев в волонтерской деятельности // Волонтер и общество. Волонтер и власть: Научно-практический сборник / сост. С.В. Тетерский. - М.: ACADEMIA, 2000. - С. 56-57.

УДК 378

Секованов Валерий Сергеевич

доктор педагогических наук, профессор

Миронкин Дмитрий Петрович

Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова

ИЗУЧЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕКАРЯ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ КРЕАТИВНОСТИ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

В статье исследуются модификации преобразования пекаря, приведены алгоритмы построения аттрактора данного преобразования, указаны методические приемы изучения преобразования пекаря.

Ключевые слова: нелинейность, множество Жюлиа, неподвижные и периодические точки.

В самом общем смысле мы понимаем креативность как способность к творчеству и считаем важнейшими креативными качествами гибкость мышления, интуицию, способность преодолевать стереотипы, толерантность к новизне, установление неожиданных связей между объектами и явлениями.

В современном преподавании в вузе и школе формированию креативности уделяется мало внимания.

Однако интерес к нелинейной динамике в рамках вузовских программ только начинает проявляться. Единственную возможность знакомства студентов с преобразованием пекаря предоставляют дисциплины по выбору. Однако нужна преемственность в обучении, о преобразовании пекаря следует хотя бы в описательном плане рассказывать и в школе в рамках элективных курсов.

Преобразование пекаря является одним из простейших нелинейных отображений и имеет доста-

точно большие приложения (например, используется при исследовании сыпучести материалов, криптографии и др.) Достаточно сказать, что еще основоположник теории информации Клод Шеннон упоминал об использовании преобразовании пекаря в криптографии.

Однако в вузовских программах изучение преобразования пекаря не предполагается. Правда, в стандартах магистерских программ математических специальностей в рамках дисциплин «Динамические системы» стало возможным знакомство магистров с этим отображением. Однако методические приемы изучения преобразования пекаря авторам неизвестны. В данной статье мы предлагаем методику исследования преобразования пекаря с использованием дистанционного обучения.

«Под дистанционными образовательными технологиями понимаются образовательные технологии, реализуемые в основном с применением информационных и телекоммуникационных техноло-

гий при опосредованном (на расстоянии) или не полностью опосредованном взаимодействии обучающегося и педагогического работника» [3].

Согласно [6] основными дистанционными образовательными технологиями являются: комплексные кейс-технологии; телекоммуникационные технологии; интернет-технологии; технологии, основанные на использовании интегрированной образовательной среды. Основные виды дистанционных технологий могут сочетаться между собой. Самыми распространенными являются интернет-технологии, которые характеризуются широким использованием компьютерных обучающих программ и электронных учебников, доступных обучаемым с помощью глобальной и локальных компьютерных сетей.

Дистанционные образовательные технологии из общего многообразия остальных технологий выделяются следующими характеристиками:

1) разделение процессов преподавания и обучения во времени и пространстве;

2) освоение обучаемым образовательных программ по месту жительства при доминанте самостоятельной работы, с периодическими встречами группы обучающихся;

3) широкое использование обзорного обучения, реализуемого посредством обзорных лекций, помогающих обучающемуся создать целостную картину изучаемой области знаний и деятельности;

4) использование модульного принципа, предполагающего разделение учебного предмета на логически замкнутые блоки, называемые модулями, в рамках которых проходит как изучение нового материала, так и контрольные мероприятия по проверке его усвоения;

5) управление самостоятельной работой обучаемого средствами образовательного учреждения, ведущего дистанционное обучение посредством учебных планов, специальным образом подготовленных учебно-методических и учебных материалов и особых процедур контроля;

6) обязательное применение коммуникационных технологий для передачи знаний, опосредованного, диалогового и интерактивного взаимодействия субъектов обучения и решения административных задач;

7) создание особой информационно-образовательной среды, включающей различные учебные продукты - от рабочего учебника до компьютерных обучающих программ, слайд-лекций и аудиокурсов, работа с которыми может быть легко организована и в домашних условиях.

Приведем методику исследования преобразования пекаря в рамках дистанционного курса.

В системе дистанционного обучения Moodle (система дистанционного обучения) преподаватель выкладывает лекцию-разработку, посвященную преобразованию пекаря. На изучение лекции слушателям курса выделяется одна неделя.

На второй неделе преподаватель организует с использованием возможностей системы Moodle on-line обсуждение лекции и решение задач.

Краткое содержание лекции.

Классическое определение преобразования пекаря, определенное на квадрате, стороны которого направлены по осям OX и OY, а центр расположен

1 1

' имеет вид:

в точке

2 2

f 2x modi ^

У ,0 < x < 22

1 + y ,1 < x < 1

2 2 2

Заметим, что при x = 1,0 < y < 1 T

(1)

То есть образом правой стороны квадрата, концы которой имеют координаты (1,0) и (1,1), является верхняя часть левой сторона квадрата, концы которой имеют координаты и (0,1) и в дальнейшем будем считать, что х е [0,1[, рассматривая при необходимости случай х=1 отдельно.

Используя электронную переписку, со слушателями проводится индивидуальная работа. Ее цель: мотивировать обучаемых на изучение нового материала.

Для развития гибкости мышления обучаемым полезно предложить первую задачу: покажите, что,

' &*} А

если x є [0,1[ , то T1

[2x] + у

2

совпадает с T

и пришлите решение на проверку преподавателю по электронной почте.

Приведем набросок доказательства.

1

Пусть 0< x< — . Тогда 2xmod1 = 2x , [2x] = 0, {2x}= 2x - [2x] = 2x. В данном случае мы получим 2xmod1 = {2x}, У= [2x]+y . Т.о.,

2

T-Т^—. Пусть теперь і < х< 1. Тогда

2хт^1 - 2х -1, [2х] -1, {2х} - 2х - [2х] - 2х -1 и

[2x1+V 1 + у 1 у .і

1—-— ------^ ^ —. И в этом случае мы получа-

2 2 2 2 ^ ^

ем- что т (У)-т'(У).

Преобразование пекаря для обучаемых необычно, и одной из важных задач преподавателя (учителя) является зарождение интереса к свойствам, присущим преобразованию пекаря. Для того что-

x

T

x

бы понять механизм преобразования пекаря, нуж-

но научиться искать прообраз точки J.

В системе дистанционного обучения преподаватель выкладывает решение следующего приме-

ра. Пусть х = 2, у = 9:. Тогда T(х ] = I X | и мы бу- где к - целое число. ОткУда находим, что х = 6 + 2.

9

10 '

у] 1у

2 1 2

что у1 = - — ,у2 = -. Поскольку 0 < у < 1, то у1 = - —

не удовлетворяет нашему требованию. При реше-

11 нии уравнения 2хтоё1 = — замечаем, что 2х = — + k,

1 k

2 1 у 9 у 9

дем иметь: 2xmod1 = —, — + — = —= —. Решая

3 2 2 10 2 10

два последних уравнения, находим, что у1 18

у2 = —. Поскольку 0 < у < 1, то значение у2 = ^

подходит. Остается у1 = —. При решении уравнения

22 2хтоё1 = — замечаем, что 2х = —+k, где k - целое

3 3

число. Откуда находим, что х = 1 + ^. Поскольку

0 < х < 1, заключаем, что х1 =1, х2 = 5. Простая

2

проверка показывает, что 2х1тоё1 = — и

2x2mod1 = —. Таким образом, T

( 5 ї (2 4

6 3

4 9

V 5 j V10,

Однако

(1 ї (2 ї

3 ф 3 9 для каждого 0 < у < 1

V y ] V 10 J

Следовательно, прообразом точки

( 2 ^ 3

_9_

.10.

будет

лишь одна точка

(5 ї 6 4

.5.

Через два дня проводится on-line обсуждение данного решения, после которого предлагается слушателям в качестве закрепления третье задание:

рассмотреть случай, когда х = 1, у= 1^ Обучаемые, используя систему дистанционного обучения, должны прислать следующее решение. Рассмотрим

- 1 _ 1 1 1 у. 1

х = 3, у = ^. Тогда: 2xmod1 = 3, 2+Т = 10

^ ^. Решая последние два уравнения, находим,

Так как 0 < х< 1, то получаем, что х1 = — .

3 ■

4 (1 ї ( 1 ї (2 ї (11

y1 = 5, Далее находим T 6 1 = 3 1 , T 3 1 = 3 3

18 = TJP V 5 J V 10 J V 5 j V 5,

Таким образом, прообразом точки

3

10.

будет

лишь одна точка

6

1

.5,

Разобрав два примера, предлагаем обучаемым придумать два собственных примера, решить их, а результаты своей работы переслать преподавателю по электронной почте.

Далее предлагаем следующие задания:

1) построив на листочке чертеж, выяснить, куда

отобразятся левая полоска квадрата 0 < х <1 и пра-

2

вая

полоска квадрата

2xmod1

-< x < 1 2

при

У ,0 < x <1

2

1 + У ,1 < x < 1

2 + -2 2'2

отображении (рис. 1);

2) разработать компьютерный алгоритм построения нескольких итераций преобразования пекаря;

3) сравнить результаты, полученные в 1) и 2).

Данное отображение преобразует вертикальные

полоски шириной 0,5 единичного квадрата в горизонтальные полоски единичного квадрата также шириной 0,5. Обучаемые должны прислать ответы преподавателю для проверки в системе дистанционного обучения.

На рис. 1 приведены 3 итерации преобразования пекаря.

Найдем неподвижные точки данного отображе-

ния из соотношения T

. Пусть сначала

0 < х< —. Тогда имеем 2xmod1 = 2x. Следователь-

2

T

x

T

X

X

Рис. 1.

но, 2x = x,^ = y. Откуда находим, что x = 0, y = 0.

1 1 У

Пусть теперь— < x < 1. 2xmod1 = 2x -1,—+ — = y .

Следовательно, 2x - 1 = x, 1 + У = У . В данном

случае x = 1, y = 1, а точка

не является непод-

вижной T

Если x = 1,0 < y<1,

то

T

(0ї 1+У 22

Таким образом, единственной неподвижной точкой преобразования пекаря является начало координат.

Здесь обучаемым полезно предложить задачу -

найти такие точки

что: а) T

(2)

б) T(3)

у, ,,,; в) T,*g=[у] •

Если данные задачи окажутся нерешенными, то обучаемым следует предложить использовать двоичную систему счисления при решении данной задачи. Если и в данном случае задачи а) - в) не будут решены, то преподаватель в системе дистанционного обучения Moodle размещает доказательство в общем случае, а затем через неделю проводит online обсуждение.

Для удобства исследования преобразования пекаря используем двоичную систему счисления.

Пусть х = 0,a1a2...an, у = 0,в вг-вп■■■(2). Найдем

T

Пусть вновь сначала 0 < x < —. Тогда а = 0 и

2 1

2xmod1 = 0,а2а3..., У = 0,0Дві - T| =

xї (0,а.,а3а....

У J l0,«1^1^2

Положим теперь — < x< 1. Тогда а1 = 1 и 2xmod1 = 0,а2а3..., 1 + У = 0,а1 в1 вг- И в этом случае

имеем: T | 1=

xї (0,а..а3а.

У J 10,«1ЛЛ

Если же x = 1, то T

(0ї 1+У

V 2 2 j

0,1ДА.

Таким образом, если положить, что I 1 I = T

U J Vy.

то х1 - 0,а2а3а4..., у1 - 0,а1 в1 Р2-- при х є [0, 1[ . Если

же х=1, то х1 -0, у1 -0,1$в2. .. Итак, для хє[0,1[ справедливо следующее правило: чтобы получить итерацию х нужно отбросить первый двоичный знак числа х после запятой. Для получения итерации у нужно справа от нуля написать двоичное число а1. Правее числа а1 нужно, не нарушая порядка, записать двоичные числа в1 ,в2,..

Если же х-1, 0 < у < 1, то чтобы получить итерацию х нужно положить х=0. Для получения итерации у нужно справа от нуля написать двоичное число 1. Правее числа 1 нужно, не нарушая порядка, записать двоичные числа в1 ,в2,..

После использования двоичной системы счисления при преобразовании пекаря обучаемым полезно вернуться к задачам а) - в) и решить их. Решение пересылаются преподавателю, используя возможности дистанционной системы. Организуется индивидуальная работа с каждым слушателем с помощью электронной почты.

Например, решение задачи а) можно записать в виде: х-0,(10)(2),у-0,(01 }{2). На самом деле

0,(10)(2) 1 (0,0(10)(2)

T

0,(01)(2) J V 0,1(01)

-42)

т(2) Г0,(10)(2) ) ТГ0,0(10)(2) ) Г0,(10)(2)

[0,(01)(2) ) [ 0,1(01)(2) ) [0,(01)(2)

Здесь полезно дать обучаемым задание перевести числа х- 0, (10)(2) ,у- 0,(01) (2) в десятичную систему счисления и проверить равенство

Т (2)(у) - (у). Нетрудно видеть, что

1

0

1

1

1

1

X

x

x

1 1

= — + — + 2 8

1-

2 1 1 1= 3’ У~ 4 +16 +'■' = ' 1

4

1-

4

121 111 121 I11 121

3 1 = 3 2 T (2) 3 1 =T 3 2 = 3 1

V 3 J V 3 J V 3 ; v 3 ; V 3 ,

После решения приведенных выше задач учителю следует предложить обучаемым попробовать найти закономерность, связывающую исходные точки, х, у, удовлетворяющие уравнениям:

T (3)

у,[ X ) и пх) - [у].

После рассмотрения решения приведенных выше примеров для развития гибкости мышления и интуиции обучаемым предлагаем следующую

задачу - наити такую точку

воряет одновременно

'x | I x I м( x I I x

x У

двум

которая удовлет-равенствам:

T(2)

[у) [х) [у) [у)

Решение задачи можно записать в виде:

х - 0, (00)(2), у - 0,(00)(2). На самом деле

T о

п(2)

T

(3)

10,(00)(2) ) |0,0(00)(2) I

V 0,(00V J V 0,0(00)(2)J

'0,(00)(2) I |0,0(00)(2)

0,(00)(2) J l.0,0(00)(2)

0,(00)(2) I I0,0(00)(2)

0,(00)(2) J 10,0(00)(2)

0,(00)(2) 0,(00)(2)

f 0,(00)(2)

v 0,(00)(2) у

Далее в системе дистанционного обучения Moodle (система дистанционного обучения) преподаватель выкладывает лекцию-разработку, посвященную размерностям: топологической, самоподобия и Минковского. Через одну неделю в оболочке Moodle размещается решение следующей задачи: найдите размерность Минковского аттрактора преобразования пекаря. Проводится on-line обсуждение лекции и решение задачи.

Приведем решение задачи.

В упрощенном варианте под аттрактором в дискретной динамической системе мы будем понимать такое компактное множество фазового пространства, что все траектории точек, взятых из некоторой окрестности этого пространства, стремятся к компактному множеству при n ^ да, где n - число итераций отображения f, определяющего данную дискретную динамическую систему.

ln(jV (е))

Напомним, что dM(A)=-u-

1п(е)

где N (е) -

минимальное число шаров радиуса є (или квадрат-

ных клеток со стороной е) покрывающих множество А.

Образ п-й итерации состоит из 2п горизонтальных полосок единичного квадрата, каждая из кото-

1

рых имеет высоту, равную — (см. рис. 1) Пусть

теперь г- -1. Тогда для покрытия одной полоски

нужно минимальное число 2п клеток. А поскольку таких полосок будет равно 2п, то N (г)- 2п • 2п - 4п.

1пИг)) = _ ™ М41

Тогда dM(A)=-u

1п(е)

- Lim ■

п—ад

1п

2п

= 2.

Решение следующей задачи нацелено на преодоление стереотипов мышления обучаемых, заключающегося в том, что размерность множества всегда является числом целым, и установление неожиданных связей между математическими объектами. Оказывается, что размерность Минковского множества может оказаться и числом дробным. Видоизменим определение преобразования пекаря.

Положим: Р\

2x mod1

У ,0 < x < і 3 2

111 - + - y,— < x < 1 2 3 2

Пусть В - аттрактор видоизмененного преобразования пекаря. Тогда | будет отображать квадрат на его часть. Поставим задачу найти размерность Минковского множества В. Согласно определению размерности будем иметь:

dM(B) =

1n (N (е)) = 3 1п (<

--------Lim

п-

1n

n1n2 + n1n3

= Lim •

п—ад

n1n3

= 1 +1

То есть размерность Минковского оказалась дробной, а множество В - фракталом. В процессе решения задачи оказалась выявленной связь между модифицированным преобразованием пекаря и фракталом, являющимся его аттрактором.

В общем случае для числа а є (0,1) преобразование пекаря определяется формулой:

2x mod1

ay ,0 < x <1 2

11 —+ау,— < x < 1 22

При изучении преобразования пекаря с помощью дистанционного обучения у обучаемых формируется толерантность к новизне, развивается

x

T

1

x

n

3n

2

x

T

интуиция, гибкость мышления и способность преодолевать стереотипы мышления.

Библиографический список

1. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. - М.; Ижевск, 2001.

2. Гринченко В.Т., Мацыпура В.Т., Снарс-кий А.А. Введение в нелинейную динамику: Хаос и фракталы. Издание 2-е. - М.: ЛКИ, 2007.

3. Закон РФ «Об образовании» от 31.12.2012.

4. Кроновер Ричард М. Фракталы и хаос в динамических системах / пер. с англ. под ред. Т.Э. Крэнкеля. - М.: Постмаркет, 2000.

5. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. -М.; Ижевск, 2002.

6. Педагогам о дистанционном обучении / под общей ред. Т.В. Лазыкиной; авт.: И.П. Давыдова, М.Б. Лебедева, И.Б. Мылова и др. - СПб.: РЦОКОиИТ, 2009. - 98 с.

7. Секованов В. С. Элементы теории фрактальных множеств: учебное пособие. - Кострома: КГУ им. Н.А. Некрасова, 2012.

8. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы: (миниатюры из бесконечного рая). - Научноиздательский центр «Регулярная и хаотичная динамика», 2001.

УДК 378

Спасенников Валерий Валентинович

доктор психологических наук, профессор

Якименко Дмитрий Валерьевич

Брянский государственный технический университет

mnto@bryansk.ru

МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ СВЯЗИ ИНЖЕНЕРНОЙ ПЕДАГОГИКИ И ИННОВАЦИОННОГО МЕНЕДЖМЕНТА В РАЗВИТИИ ТЕХНИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ

Рассмотрен процесс профессиональной подготовки менеджеров организации на основе освоения методов инженерного творчества в курсе инновационного менеджмента с учетом междисциплинарных связей. Приведены экспериментальные результаты динамики развития технического мышления с учетом интегративных связей и отношений лингвистических, математических и технических способностей.

Ключевые слова: структура способностей, морфологический анализ, планирование эксперимента, результаты тестирования, контрольная и экспериментальная группы.

Педагогика высшей школы позволяет научно обосновать требования к образовательному процессу, оптимизировать способы представления учебного материала, рационализировать использование средств и технологий обучения. Педагогика высшей технической школы, (инженерная педагогика) как раздел педагогики высшей школы начала формироваться с созданием первых центров инженерной педагогики, когда еще не были сформулированы требования к программам педагогической подготовки преподавателей высшей школы. Каждый вуз самостоятельно определял структуру и содержание такой подготовки, основываясь на своих традициях, кадровых возможностях, положениях классической педагогики, ориентированной не на высшую, а на общеобразовательную школу, отсюда подготовка и компетенции преподавателей высшей технической школы не имеющих инженерного образования (в частности на кафедрах инженерной педагогики и психологии технических вузов) не всегда соответствующих требованиям Международного общества по инженерной педагогике, — Internationale Gesellschaft fuer Ingenieurpaedagogik (IGIP).

Анализ работ отечественных ученых (В.П. Аверченков, О.А. Горленко, Б.А. Душков, Б.А. Смирнов, В.А. Терехов и др.) дает основание

полагать, что любому преподавателю технического вуза не только специальных инженерных, но и гуманитарных, естественнонаучных, физико-математических кафедр целесообразно иметь хотя бы начальную инженерную подготовку и обладать техническим мышлением.

В целом ряде отечественных и зарубежных исследований по психологии, педагогике, частным методикам преподавания технических дисциплин (Г.С. Альтшуллер, А.В. Антонов, Г.Ф. Голубева, В.П. Зинченко, В.В. Мирошников, П.С. Самородс-кий, В.В. Спасенников и др.) показано, что формирование и развитие технического мышления будущих специалистов в значительной степени детерминируется учетом предметной специфики и междисциплинарных связей осваиваемых учебных дисциплин.

В нашем исследовании задача формирования и развития творческого технического мышления у будущих специалистов проводилась на базе кафедры экономики и менеджмента Брянского государственного технического университета в течение четырех лет (2008-2011 гг.). В эксперименте приняло участие 108 студентов дневного отделения, обучающихся по специальности «Менеджмент организации» и 10 специально отобранных экспертов по техническому творчеству (2 группы по 5 человек).