Научная статья на тему 'Изучение преобразования пекаря как средство формирования креативности студентов и школьников с использованием дистанционного обучения'

Изучение преобразования пекаря как средство формирования креативности студентов и школьников с использованием дистанционного обучения Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
317
142
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
НЕЛИНЕЙНОСТЬ / МНОЖЕСТВО ЖЮЛИА / НЕПОДВИЖНЫЕ И ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ТОЧКИ / NON-LINEARITY / JULIA SET / FIXED AND PERIODIC POINTS

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Секованов Валерий Сергеевич, Миронкин Дмитрий Петрович

В статье исследуются модификации преобразования пекаря, приведены алгоритмы построения аттрактора данного преобразования, указаны методические приемы изучения преобразования пекаря.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Секованов Валерий Сергеевич, Миронкин Дмитрий Петрович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Study of baker's map as means of creativity formation in students and pupils with distance learning using

This paper investigates the modifications of baker's map, the algorithms of attractors formation in this transformation are proposed, instructional techniques of baker's map are discovered.

Текст научной работы на тему «Изучение преобразования пекаря как средство формирования креативности студентов и школьников с использованием дистанционного обучения»

жки, на встречах не обсуждаются волнующие его проблемы.

Причем доброволец охотно будет работать, если: вместе с ним создаются представления о целях его работы и заданиях; доброволец принимает участие в планировании, на его идеи обращают внимание; разделяется ответственность между добровольцами и сотрудниками; группы добровольцев способны самостоятельно разделять работу и развивать свою деятельность; группы и люди в группах хорошо работают вместе; поддерживается общение добровольцев, обсуждение общих дел и влияние на них.

Главным фактором для добровольцев становится способность общаться с людьми: слушать и быть услышанными, быть понятыми и понимать других.

Противопоказанием для волонтерской социальной работы может быть отсутствие или невыраженность таких качеств, любовь и доверие к людям, доброта, коммуникативность, эмоциональная стабильность; стиль взаимодействия, исключающий агрессивность и доминантность, и некоторые другие.

Волонтерская деятельность способствует развитию активной социальной позиции личности. Сти-

мулирование волонтерской активности выступает одним из важных условий формирования системы ценностей, образующих аксиологическое ядро социально-педагогической деятельности.

Библиографический список

1. Волонтер и общество. Волонтер и власть: Научно-практический сборник / сост. С.В. Тетерс-кий. - М.: ACADEMIA, 2000. - С. 56-57.

2. Кононова Т.Б. Очерки истории благотворительности: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки и специальности «Социальная работа». - М.: Дашков и К, 2005. - 337 с.

3. Методические материалы к тренингу «Работа с волонтерами: методы и технологии», Центр АННА (Москва), КАРИТАС (Австрия), при финансовой поддержке программы ТАСИС. - М., 2002.

4. Федорова Н.М. Мотивация участия петербуржцев в волонтерской деятельности // Волонтер и общество. Волонтер и власть: Научно-практический сборник / сост. С.В. Тетерский. - М.: ACADEMIA, 2000. - С. 56-57.

УДК 378

Секованов Валерий Сергеевич

доктор педагогических наук, профессор

Миронкин Дмитрий Петрович

Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова

ИЗУЧЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕКАРЯ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ КРЕАТИВНОСТИ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

В статье исследуются модификации преобразования пекаря, приведены алгоритмы построения аттрактора данного преобразования, указаны методические приемы изучения преобразования пекаря.

Ключевые слова: нелинейность, множество Жюлиа, неподвижные и периодические точки.

В самом общем смысле мы понимаем креативность как способность к творчеству и считаем важнейшими креативными качествами гибкость мышления, интуицию, способность преодолевать стереотипы, толерантность к новизне, установление неожиданных связей между объектами и явлениями.

В современном преподавании в вузе и школе формированию креативности уделяется мало внимания.

Однако интерес к нелинейной динамике в рамках вузовских программ только начинает проявляться. Единственную возможность знакомства студентов с преобразованием пекаря предоставляют дисциплины по выбору. Однако нужна преемственность в обучении, о преобразовании пекаря следует хотя бы в описательном плане рассказывать и в школе в рамках элективных курсов.

Преобразование пекаря является одним из простейших нелинейных отображений и имеет доста-

точно большие приложения (например, используется при исследовании сыпучести материалов, криптографии и др.) Достаточно сказать, что еще основоположник теории информации Клод Шеннон упоминал об использовании преобразовании пекаря в криптографии.

Однако в вузовских программах изучение преобразования пекаря не предполагается. Правда, в стандартах магистерских программ математических специальностей в рамках дисциплин «Динамические системы» стало возможным знакомство магистров с этим отображением. Однако методические приемы изучения преобразования пекаря авторам неизвестны. В данной статье мы предлагаем методику исследования преобразования пекаря с использованием дистанционного обучения.

«Под дистанционными образовательными технологиями понимаются образовательные технологии, реализуемые в основном с применением информационных и телекоммуникационных техноло-

гий при опосредованном (на расстоянии) или не полностью опосредованном взаимодействии обучающегося и педагогического работника» [3].

Согласно [6] основными дистанционными образовательными технологиями являются: комплексные кейс-технологии; телекоммуникационные технологии; интернет-технологии; технологии, основанные на использовании интегрированной образовательной среды. Основные виды дистанционных технологий могут сочетаться между собой. Самыми распространенными являются интернет-технологии, которые характеризуются широким использованием компьютерных обучающих программ и электронных учебников, доступных обучаемым с помощью глобальной и локальных компьютерных сетей.

Дистанционные образовательные технологии из общего многообразия остальных технологий выделяются следующими характеристиками:

1) разделение процессов преподавания и обучения во времени и пространстве;

2) освоение обучаемым образовательных программ по месту жительства при доминанте самостоятельной работы, с периодическими встречами группы обучающихся;

3) широкое использование обзорного обучения, реализуемого посредством обзорных лекций, помогающих обучающемуся создать целостную картину изучаемой области знаний и деятельности;

4) использование модульного принципа, предполагающего разделение учебного предмета на логически замкнутые блоки, называемые модулями, в рамках которых проходит как изучение нового материала, так и контрольные мероприятия по проверке его усвоения;

5) управление самостоятельной работой обучаемого средствами образовательного учреждения, ведущего дистанционное обучение посредством учебных планов, специальным образом подготовленных учебно-методических и учебных материалов и особых процедур контроля;

6) обязательное применение коммуникационных технологий для передачи знаний, опосредованного, диалогового и интерактивного взаимодействия субъектов обучения и решения административных задач;

7) создание особой информационно-образовательной среды, включающей различные учебные продукты - от рабочего учебника до компьютерных обучающих программ, слайд-лекций и аудиокурсов, работа с которыми может быть легко организована и в домашних условиях.

Приведем методику исследования преобразования пекаря в рамках дистанционного курса.

В системе дистанционного обучения Moodle (система дистанционного обучения) преподаватель выкладывает лекцию-разработку, посвященную преобразованию пекаря. На изучение лекции слушателям курса выделяется одна неделя.

На второй неделе преподаватель организует с использованием возможностей системы Moodle on-line обсуждение лекции и решение задач.

Краткое содержание лекции.

Классическое определение преобразования пекаря, определенное на квадрате, стороны которого направлены по осям OX и OY, а центр расположен

1 1

' имеет вид:

в точке

2 2

f 2x modi ^

У ,0 < x < 22

1 + y ,1 < x < 1

2 2 2

Заметим, что при x = 1,0 < y < 1 T

(1)

То есть образом правой стороны квадрата, концы которой имеют координаты (1,0) и (1,1), является верхняя часть левой сторона квадрата, концы которой имеют координаты и (0,1) и в дальнейшем будем считать, что х е [0,1[, рассматривая при необходимости случай х=1 отдельно.

Используя электронную переписку, со слушателями проводится индивидуальная работа. Ее цель: мотивировать обучаемых на изучение нового материала.

Для развития гибкости мышления обучаемым полезно предложить первую задачу: покажите, что,

' &*} А

если x є [0,1[ , то T1

[2x] + у

2

совпадает с T

и пришлите решение на проверку преподавателю по электронной почте.

Приведем набросок доказательства.

1

Пусть 0< x< — . Тогда 2xmod1 = 2x , [2x] = 0, {2x}= 2x - [2x] = 2x. В данном случае мы получим 2xmod1 = {2x}, У= [2x]+y . Т.о.,

2

T-Т^—. Пусть теперь і < х< 1. Тогда

2хт^1 - 2х -1, [2х] -1, {2х} - 2х - [2х] - 2х -1 и

[2x1+V 1 + у 1 у .і

1—-— ------^ ^ —. И в этом случае мы получа-

2 2 2 2 ^ ^

ем- что т (У)-т'(У).

Преобразование пекаря для обучаемых необычно, и одной из важных задач преподавателя (учителя) является зарождение интереса к свойствам, присущим преобразованию пекаря. Для того что-

x

T

x

бы понять механизм преобразования пекаря, нуж-

но научиться искать прообраз точки J.

В системе дистанционного обучения преподаватель выкладывает решение следующего приме-

ра. Пусть х = 2, у = 9:. Тогда T(х ] = I X | и мы бу- где к - целое число. ОткУда находим, что х = 6 + 2.

9

10 '

у] 1у

2 1 2

что у1 = - — ,у2 = -. Поскольку 0 < у < 1, то у1 = - —

не удовлетворяет нашему требованию. При реше-

11 нии уравнения 2хтоё1 = — замечаем, что 2х = — + k,

1 k

2 1 у 9 у 9

дем иметь: 2xmod1 = —, — + — = —= —. Решая

3 2 2 10 2 10

два последних уравнения, находим, что у1 18

у2 = —. Поскольку 0 < у < 1, то значение у2 = ^

подходит. Остается у1 = —. При решении уравнения

22 2хтоё1 = — замечаем, что 2х = —+k, где k - целое

3 3

число. Откуда находим, что х = 1 + ^. Поскольку

0 < х < 1, заключаем, что х1 =1, х2 = 5. Простая

2

проверка показывает, что 2х1тоё1 = — и

2x2mod1 = —. Таким образом, T

( 5 ї (2 4

6 3

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4 9

V 5 j V10,

Однако

(1 ї (2 ї

3 ф 3 9 для каждого 0 < у < 1

V y ] V 10 J

Следовательно, прообразом точки

( 2 ^ 3

_9_

.10.

будет

лишь одна точка

(5 ї 6 4

.5.

Через два дня проводится on-line обсуждение данного решения, после которого предлагается слушателям в качестве закрепления третье задание:

рассмотреть случай, когда х = 1, у= 1^ Обучаемые, используя систему дистанционного обучения, должны прислать следующее решение. Рассмотрим

- 1 _ 1 1 1 у. 1

х = 3, у = ^. Тогда: 2xmod1 = 3, 2+Т = 10

^ ^. Решая последние два уравнения, находим,

Так как 0 < х< 1, то получаем, что х1 = — .

3 ■

4 (1 ї ( 1 ї (2 ї (11

y1 = 5, Далее находим T 6 1 = 3 1 , T 3 1 = 3 3

18 = TJP V 5 J V 10 J V 5 j V 5,

Таким образом, прообразом точки

3

10.

будет

лишь одна точка

6

1

.5,

Разобрав два примера, предлагаем обучаемым придумать два собственных примера, решить их, а результаты своей работы переслать преподавателю по электронной почте.

Далее предлагаем следующие задания:

1) построив на листочке чертеж, выяснить, куда

отобразятся левая полоска квадрата 0 < х <1 и пра-

2

вая

полоска квадрата

2xmod1

-< x < 1 2

при

У ,0 < x <1

2

1 + У ,1 < x < 1

2 + -2 2'2

отображении (рис. 1);

2) разработать компьютерный алгоритм построения нескольких итераций преобразования пекаря;

3) сравнить результаты, полученные в 1) и 2).

Данное отображение преобразует вертикальные

полоски шириной 0,5 единичного квадрата в горизонтальные полоски единичного квадрата также шириной 0,5. Обучаемые должны прислать ответы преподавателю для проверки в системе дистанционного обучения.

На рис. 1 приведены 3 итерации преобразования пекаря.

Найдем неподвижные точки данного отображе-

ния из соотношения T

. Пусть сначала

0 < х< —. Тогда имеем 2xmod1 = 2x. Следователь-

2

T

x

T

X

X

Рис. 1.

но, 2x = x,^ = y. Откуда находим, что x = 0, y = 0.

1 1 У

Пусть теперь— < x < 1. 2xmod1 = 2x -1,—+ — = y .

Следовательно, 2x - 1 = x, 1 + У = У . В данном

случае x = 1, y = 1, а точка

не является непод-

вижной T

Если x = 1,0 < y<1,

то

T

(0ї 1+У 22

Таким образом, единственной неподвижной точкой преобразования пекаря является начало координат.

Здесь обучаемым полезно предложить задачу -

найти такие точки

что: а) T

(2)

б) T(3)

у, ,,,; в) T,*g=[у] •

Если данные задачи окажутся нерешенными, то обучаемым следует предложить использовать двоичную систему счисления при решении данной задачи. Если и в данном случае задачи а) - в) не будут решены, то преподаватель в системе дистанционного обучения Moodle размещает доказательство в общем случае, а затем через неделю проводит online обсуждение.

Для удобства исследования преобразования пекаря используем двоичную систему счисления.

Пусть х = 0,a1a2...an, у = 0,в вг-вп■■■(2). Найдем

T

Пусть вновь сначала 0 < x < —. Тогда а = 0 и

2 1

2xmod1 = 0,а2а3..., У = 0,0Дві - T| =

xї (0,а.,а3а....

У J l0,«1^1^2

Положим теперь — < x< 1. Тогда а1 = 1 и 2xmod1 = 0,а2а3..., 1 + У = 0,а1 в1 вг- И в этом случае

имеем: T | 1=

xї (0,а..а3а.

У J 10,«1ЛЛ

Если же x = 1, то T

(0ї 1+У

V 2 2 j

0,1ДА.

Таким образом, если положить, что I 1 I = T

U J Vy.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

то х1 - 0,а2а3а4..., у1 - 0,а1 в1 Р2-- при х є [0, 1[ . Если

же х=1, то х1 -0, у1 -0,1$в2. .. Итак, для хє[0,1[ справедливо следующее правило: чтобы получить итерацию х нужно отбросить первый двоичный знак числа х после запятой. Для получения итерации у нужно справа от нуля написать двоичное число а1. Правее числа а1 нужно, не нарушая порядка, записать двоичные числа в1 ,в2,..

Если же х-1, 0 < у < 1, то чтобы получить итерацию х нужно положить х=0. Для получения итерации у нужно справа от нуля написать двоичное число 1. Правее числа 1 нужно, не нарушая порядка, записать двоичные числа в1 ,в2,..

После использования двоичной системы счисления при преобразовании пекаря обучаемым полезно вернуться к задачам а) - в) и решить их. Решение пересылаются преподавателю, используя возможности дистанционной системы. Организуется индивидуальная работа с каждым слушателем с помощью электронной почты.

Например, решение задачи а) можно записать в виде: х-0,(10)(2),у-0,(01 }{2). На самом деле

0,(10)(2) 1 (0,0(10)(2)

T

0,(01)(2) J V 0,1(01)

-42)

т(2) Г0,(10)(2) ) ТГ0,0(10)(2) ) Г0,(10)(2)

[0,(01)(2) ) [ 0,1(01)(2) ) [0,(01)(2)

Здесь полезно дать обучаемым задание перевести числа х- 0, (10)(2) ,у- 0,(01) (2) в десятичную систему счисления и проверить равенство

Т (2)(у) - (у). Нетрудно видеть, что

1

0

1

1

1

1

X

x

x

1 1

= — + — + 2 8

1-

2 1 1 1= 3’ У~ 4 +16 +'■' = ' 1

4

1-

4

121 111 121 I11 121

3 1 = 3 2 T (2) 3 1 =T 3 2 = 3 1

V 3 J V 3 J V 3 ; v 3 ; V 3 ,

После решения приведенных выше задач учителю следует предложить обучаемым попробовать найти закономерность, связывающую исходные точки, х, у, удовлетворяющие уравнениям:

T (3)

у,[ X ) и пх) - [у].

После рассмотрения решения приведенных выше примеров для развития гибкости мышления и интуиции обучаемым предлагаем следующую

задачу - наити такую точку

воряет одновременно

'x | I x I м( x I I x

x У

двум

которая удовлет-равенствам:

T(2)

[у) [х) [у) [у)

Решение задачи можно записать в виде:

х - 0, (00)(2), у - 0,(00)(2). На самом деле

T о

п(2)

T

(3)

10,(00)(2) ) |0,0(00)(2) I

V 0,(00V J V 0,0(00)(2)J

'0,(00)(2) I |0,0(00)(2)

0,(00)(2) J l.0,0(00)(2)

0,(00)(2) I I0,0(00)(2)

0,(00)(2) J 10,0(00)(2)

0,(00)(2) 0,(00)(2)

f 0,(00)(2)

v 0,(00)(2) у

Далее в системе дистанционного обучения Moodle (система дистанционного обучения) преподаватель выкладывает лекцию-разработку, посвященную размерностям: топологической, самоподобия и Минковского. Через одну неделю в оболочке Moodle размещается решение следующей задачи: найдите размерность Минковского аттрактора преобразования пекаря. Проводится on-line обсуждение лекции и решение задачи.

Приведем решение задачи.

В упрощенном варианте под аттрактором в дискретной динамической системе мы будем понимать такое компактное множество фазового пространства, что все траектории точек, взятых из некоторой окрестности этого пространства, стремятся к компактному множеству при n ^ да, где n - число итераций отображения f, определяющего данную дискретную динамическую систему.

ln(jV (е))

Напомним, что dM(A)=-u-

1п(е)

где N (е) -

минимальное число шаров радиуса є (или квадрат-

ных клеток со стороной е) покрывающих множество А.

Образ п-й итерации состоит из 2п горизонтальных полосок единичного квадрата, каждая из кото-

1

рых имеет высоту, равную — (см. рис. 1) Пусть

теперь г- -1. Тогда для покрытия одной полоски

нужно минимальное число 2п клеток. А поскольку таких полосок будет равно 2п, то N (г)- 2п • 2п - 4п.

1пИг)) = _ ™ М41

Тогда dM(A)=-u

1п(е)

- Lim ■

п—ад

1п

2п

= 2.

Решение следующей задачи нацелено на преодоление стереотипов мышления обучаемых, заключающегося в том, что размерность множества всегда является числом целым, и установление неожиданных связей между математическими объектами. Оказывается, что размерность Минковского множества может оказаться и числом дробным. Видоизменим определение преобразования пекаря.

Положим: Р\

2x mod1

У ,0 < x < і 3 2

111 - + - y,— < x < 1 2 3 2

Пусть В - аттрактор видоизмененного преобразования пекаря. Тогда | будет отображать квадрат на его часть. Поставим задачу найти размерность Минковского множества В. Согласно определению размерности будем иметь:

dM(B) =

1n (N (е)) = 3 1п (<

--------Lim

п-

1n

n1n2 + n1n3

= Lim •

п—ад

n1n3

= 1 +1

То есть размерность Минковского оказалась дробной, а множество В - фракталом. В процессе решения задачи оказалась выявленной связь между модифицированным преобразованием пекаря и фракталом, являющимся его аттрактором.

В общем случае для числа а є (0,1) преобразование пекаря определяется формулой:

2x mod1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ay ,0 < x <1 2

11 —+ау,— < x < 1 22

При изучении преобразования пекаря с помощью дистанционного обучения у обучаемых формируется толерантность к новизне, развивается

x

T

1

x

n

3n

2

x

T

интуиция, гибкость мышления и способность преодолевать стереотипы мышления.

Библиографический список

1. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. - М.; Ижевск, 2001.

2. Гринченко В.Т., Мацыпура В.Т., Снарс-кий А.А. Введение в нелинейную динамику: Хаос и фракталы. Издание 2-е. - М.: ЛКИ, 2007.

3. Закон РФ «Об образовании» от 31.12.2012.

4. Кроновер Ричард М. Фракталы и хаос в динамических системах / пер. с англ. под ред. Т.Э. Крэнкеля. - М.: Постмаркет, 2000.

5. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. -М.; Ижевск, 2002.

6. Педагогам о дистанционном обучении / под общей ред. Т.В. Лазыкиной; авт.: И.П. Давыдова, М.Б. Лебедева, И.Б. Мылова и др. - СПб.: РЦОКОиИТ, 2009. - 98 с.

7. Секованов В. С. Элементы теории фрактальных множеств: учебное пособие. - Кострома: КГУ им. Н.А. Некрасова, 2012.

8. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы: (миниатюры из бесконечного рая). - Научноиздательский центр «Регулярная и хаотичная динамика», 2001.

УДК 378

Спасенников Валерий Валентинович

доктор психологических наук, профессор

Якименко Дмитрий Валерьевич

Брянский государственный технический университет

[email protected]

МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ СВЯЗИ ИНЖЕНЕРНОЙ ПЕДАГОГИКИ И ИННОВАЦИОННОГО МЕНЕДЖМЕНТА В РАЗВИТИИ ТЕХНИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ

Рассмотрен процесс профессиональной подготовки менеджеров организации на основе освоения методов инженерного творчества в курсе инновационного менеджмента с учетом междисциплинарных связей. Приведены экспериментальные результаты динамики развития технического мышления с учетом интегративных связей и отношений лингвистических, математических и технических способностей.

Ключевые слова: структура способностей, морфологический анализ, планирование эксперимента, результаты тестирования, контрольная и экспериментальная группы.

Педагогика высшей школы позволяет научно обосновать требования к образовательному процессу, оптимизировать способы представления учебного материала, рационализировать использование средств и технологий обучения. Педагогика высшей технической школы, (инженерная педагогика) как раздел педагогики высшей школы начала формироваться с созданием первых центров инженерной педагогики, когда еще не были сформулированы требования к программам педагогической подготовки преподавателей высшей школы. Каждый вуз самостоятельно определял структуру и содержание такой подготовки, основываясь на своих традициях, кадровых возможностях, положениях классической педагогики, ориентированной не на высшую, а на общеобразовательную школу, отсюда подготовка и компетенции преподавателей высшей технической школы не имеющих инженерного образования (в частности на кафедрах инженерной педагогики и психологии технических вузов) не всегда соответствующих требованиям Международного общества по инженерной педагогике, — Internationale Gesellschaft fuer Ingenieurpaedagogik (IGIP).

Анализ работ отечественных ученых (В.П. Аверченков, О.А. Горленко, Б.А. Душков, Б.А. Смирнов, В.А. Терехов и др.) дает основание

полагать, что любому преподавателю технического вуза не только специальных инженерных, но и гуманитарных, естественнонаучных, физико-математических кафедр целесообразно иметь хотя бы начальную инженерную подготовку и обладать техническим мышлением.

В целом ряде отечественных и зарубежных исследований по психологии, педагогике, частным методикам преподавания технических дисциплин (Г.С. Альтшуллер, А.В. Антонов, Г.Ф. Голубева, В.П. Зинченко, В.В. Мирошников, П.С. Самородс-кий, В.В. Спасенников и др.) показано, что формирование и развитие технического мышления будущих специалистов в значительной степени детерминируется учетом предметной специфики и междисциплинарных связей осваиваемых учебных дисциплин.

В нашем исследовании задача формирования и развития творческого технического мышления у будущих специалистов проводилась на базе кафедры экономики и менеджмента Брянского государственного технического университета в течение четырех лет (2008-2011 гг.). В эксперименте приняло участие 108 студентов дневного отделения, обучающихся по специальности «Менеджмент организации» и 10 специально отобранных экспертов по техническому творчеству (2 группы по 5 человек).

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.