жки, на встречах не обсуждаются волнующие его проблемы.
Причем доброволец охотно будет работать, если: вместе с ним создаются представления о целях его работы и заданиях; доброволец принимает участие в планировании, на его идеи обращают внимание; разделяется ответственность между добровольцами и сотрудниками; группы добровольцев способны самостоятельно разделять работу и развивать свою деятельность; группы и люди в группах хорошо работают вместе; поддерживается общение добровольцев, обсуждение общих дел и влияние на них.
Главным фактором для добровольцев становится способность общаться с людьми: слушать и быть услышанными, быть понятыми и понимать других.
Противопоказанием для волонтерской социальной работы может быть отсутствие или невыраженность таких качеств, любовь и доверие к людям, доброта, коммуникативность, эмоциональная стабильность; стиль взаимодействия, исключающий агрессивность и доминантность, и некоторые другие.
Волонтерская деятельность способствует развитию активной социальной позиции личности. Сти-
мулирование волонтерской активности выступает одним из важных условий формирования системы ценностей, образующих аксиологическое ядро социально-педагогической деятельности.
Библиографический список
1. Волонтер и общество. Волонтер и власть: Научно-практический сборник / сост. С.В. Тетерс-кий. - М.: ACADEMIA, 2000. - С. 56-57.
2. Кононова Т.Б. Очерки истории благотворительности: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки и специальности «Социальная работа». - М.: Дашков и К, 2005. - 337 с.
3. Методические материалы к тренингу «Работа с волонтерами: методы и технологии», Центр АННА (Москва), КАРИТАС (Австрия), при финансовой поддержке программы ТАСИС. - М., 2002.
4. Федорова Н.М. Мотивация участия петербуржцев в волонтерской деятельности // Волонтер и общество. Волонтер и власть: Научно-практический сборник / сост. С.В. Тетерский. - М.: ACADEMIA, 2000. - С. 56-57.
УДК 378
Секованов Валерий Сергеевич
доктор педагогических наук, профессор
Миронкин Дмитрий Петрович
Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова
ИЗУЧЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕКАРЯ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ КРЕАТИВНОСТИ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ
В статье исследуются модификации преобразования пекаря, приведены алгоритмы построения аттрактора данного преобразования, указаны методические приемы изучения преобразования пекаря.
Ключевые слова: нелинейность, множество Жюлиа, неподвижные и периодические точки.
В самом общем смысле мы понимаем креативность как способность к творчеству и считаем важнейшими креативными качествами гибкость мышления, интуицию, способность преодолевать стереотипы, толерантность к новизне, установление неожиданных связей между объектами и явлениями.
В современном преподавании в вузе и школе формированию креативности уделяется мало внимания.
Однако интерес к нелинейной динамике в рамках вузовских программ только начинает проявляться. Единственную возможность знакомства студентов с преобразованием пекаря предоставляют дисциплины по выбору. Однако нужна преемственность в обучении, о преобразовании пекаря следует хотя бы в описательном плане рассказывать и в школе в рамках элективных курсов.
Преобразование пекаря является одним из простейших нелинейных отображений и имеет доста-
точно большие приложения (например, используется при исследовании сыпучести материалов, криптографии и др.) Достаточно сказать, что еще основоположник теории информации Клод Шеннон упоминал об использовании преобразовании пекаря в криптографии.
Однако в вузовских программах изучение преобразования пекаря не предполагается. Правда, в стандартах магистерских программ математических специальностей в рамках дисциплин «Динамические системы» стало возможным знакомство магистров с этим отображением. Однако методические приемы изучения преобразования пекаря авторам неизвестны. В данной статье мы предлагаем методику исследования преобразования пекаря с использованием дистанционного обучения.
«Под дистанционными образовательными технологиями понимаются образовательные технологии, реализуемые в основном с применением информационных и телекоммуникационных техноло-
гий при опосредованном (на расстоянии) или не полностью опосредованном взаимодействии обучающегося и педагогического работника» [3].
Согласно [6] основными дистанционными образовательными технологиями являются: комплексные кейс-технологии; телекоммуникационные технологии; интернет-технологии; технологии, основанные на использовании интегрированной образовательной среды. Основные виды дистанционных технологий могут сочетаться между собой. Самыми распространенными являются интернет-технологии, которые характеризуются широким использованием компьютерных обучающих программ и электронных учебников, доступных обучаемым с помощью глобальной и локальных компьютерных сетей.
Дистанционные образовательные технологии из общего многообразия остальных технологий выделяются следующими характеристиками:
1) разделение процессов преподавания и обучения во времени и пространстве;
2) освоение обучаемым образовательных программ по месту жительства при доминанте самостоятельной работы, с периодическими встречами группы обучающихся;
3) широкое использование обзорного обучения, реализуемого посредством обзорных лекций, помогающих обучающемуся создать целостную картину изучаемой области знаний и деятельности;
4) использование модульного принципа, предполагающего разделение учебного предмета на логически замкнутые блоки, называемые модулями, в рамках которых проходит как изучение нового материала, так и контрольные мероприятия по проверке его усвоения;
5) управление самостоятельной работой обучаемого средствами образовательного учреждения, ведущего дистанционное обучение посредством учебных планов, специальным образом подготовленных учебно-методических и учебных материалов и особых процедур контроля;
6) обязательное применение коммуникационных технологий для передачи знаний, опосредованного, диалогового и интерактивного взаимодействия субъектов обучения и решения административных задач;
7) создание особой информационно-образовательной среды, включающей различные учебные продукты - от рабочего учебника до компьютерных обучающих программ, слайд-лекций и аудиокурсов, работа с которыми может быть легко организована и в домашних условиях.
Приведем методику исследования преобразования пекаря в рамках дистанционного курса.
В системе дистанционного обучения Moodle (система дистанционного обучения) преподаватель выкладывает лекцию-разработку, посвященную преобразованию пекаря. На изучение лекции слушателям курса выделяется одна неделя.
На второй неделе преподаватель организует с использованием возможностей системы Moodle on-line обсуждение лекции и решение задач.
Краткое содержание лекции.
Классическое определение преобразования пекаря, определенное на квадрате, стороны которого направлены по осям OX и OY, а центр расположен
1 1
' имеет вид:
в точке
2 2
f 2x modi ^
У ,0 < x < 22
1 + y ,1 < x < 1
2 2 2
Заметим, что при x = 1,0 < y < 1 T
(1)
То есть образом правой стороны квадрата, концы которой имеют координаты (1,0) и (1,1), является верхняя часть левой сторона квадрата, концы которой имеют координаты и (0,1) и в дальнейшем будем считать, что х е [0,1[, рассматривая при необходимости случай х=1 отдельно.
Используя электронную переписку, со слушателями проводится индивидуальная работа. Ее цель: мотивировать обучаемых на изучение нового материала.
Для развития гибкости мышления обучаемым полезно предложить первую задачу: покажите, что,
' &*} А
если x є [0,1[ , то T1
[2x] + у
2
совпадает с T
и пришлите решение на проверку преподавателю по электронной почте.
Приведем набросок доказательства.
1
Пусть 0< x< — . Тогда 2xmod1 = 2x , [2x] = 0, {2x}= 2x - [2x] = 2x. В данном случае мы получим 2xmod1 = {2x}, У= [2x]+y . Т.о.,
2
T-Т^—. Пусть теперь і < х< 1. Тогда
2хт^1 - 2х -1, [2х] -1, {2х} - 2х - [2х] - 2х -1 и
[2x1+V 1 + у 1 у .і
1—-— ------^ ^ —. И в этом случае мы получа-
2 2 2 2 ^ ^
ем- что т (У)-т'(У).
Преобразование пекаря для обучаемых необычно, и одной из важных задач преподавателя (учителя) является зарождение интереса к свойствам, присущим преобразованию пекаря. Для того что-
x
T
x
бы понять механизм преобразования пекаря, нуж-
но научиться искать прообраз точки J.
В системе дистанционного обучения преподаватель выкладывает решение следующего приме-
ра. Пусть х = 2, у = 9:. Тогда T(х ] = I X | и мы бу- где к - целое число. ОткУда находим, что х = 6 + 2.
9
10 '
у] 1у
2 1 2
что у1 = - — ,у2 = -. Поскольку 0 < у < 1, то у1 = - —
не удовлетворяет нашему требованию. При реше-
11 нии уравнения 2хтоё1 = — замечаем, что 2х = — + k,
1 k
2 1 у 9 у 9
дем иметь: 2xmod1 = —, — + — = —= —. Решая
3 2 2 10 2 10
два последних уравнения, находим, что у1 18
у2 = —. Поскольку 0 < у < 1, то значение у2 = ^
подходит. Остается у1 = —. При решении уравнения
22 2хтоё1 = — замечаем, что 2х = —+k, где k - целое
3 3
число. Откуда находим, что х = 1 + ^. Поскольку
0 < х < 1, заключаем, что х1 =1, х2 = 5. Простая
2
проверка показывает, что 2х1тоё1 = — и
2x2mod1 = —. Таким образом, T
( 5 ї (2 4
6 3
4 9
V 5 j V10,
Однако
(1 ї (2 ї
3 ф 3 9 для каждого 0 < у < 1
V y ] V 10 J
Следовательно, прообразом точки
( 2 ^ 3
_9_
.10.
будет
лишь одна точка
(5 ї 6 4
.5.
Через два дня проводится on-line обсуждение данного решения, после которого предлагается слушателям в качестве закрепления третье задание:
рассмотреть случай, когда х = 1, у= 1^ Обучаемые, используя систему дистанционного обучения, должны прислать следующее решение. Рассмотрим
- 1 _ 1 1 1 у. 1
х = 3, у = ^. Тогда: 2xmod1 = 3, 2+Т = 10
^ ^. Решая последние два уравнения, находим,
Так как 0 < х< 1, то получаем, что х1 = — .
3 ■
4 (1 ї ( 1 ї (2 ї (11
y1 = 5, Далее находим T 6 1 = 3 1 , T 3 1 = 3 3
18 = TJP V 5 J V 10 J V 5 j V 5,
Таким образом, прообразом точки
3
10.
будет
лишь одна точка
6
1
.5,
Разобрав два примера, предлагаем обучаемым придумать два собственных примера, решить их, а результаты своей работы переслать преподавателю по электронной почте.
Далее предлагаем следующие задания:
1) построив на листочке чертеж, выяснить, куда
отобразятся левая полоска квадрата 0 < х <1 и пра-
2
вая
полоска квадрата
2xmod1
-< x < 1 2
при
У ,0 < x <1
2
1 + У ,1 < x < 1
2 + -2 2'2
отображении (рис. 1);
2) разработать компьютерный алгоритм построения нескольких итераций преобразования пекаря;
3) сравнить результаты, полученные в 1) и 2).
Данное отображение преобразует вертикальные
полоски шириной 0,5 единичного квадрата в горизонтальные полоски единичного квадрата также шириной 0,5. Обучаемые должны прислать ответы преподавателю для проверки в системе дистанционного обучения.
На рис. 1 приведены 3 итерации преобразования пекаря.
Найдем неподвижные точки данного отображе-
ния из соотношения T
. Пусть сначала
0 < х< —. Тогда имеем 2xmod1 = 2x. Следователь-
2
T
x
T
X
X
Рис. 1.
но, 2x = x,^ = y. Откуда находим, что x = 0, y = 0.
1 1 У
Пусть теперь— < x < 1. 2xmod1 = 2x -1,—+ — = y .
Следовательно, 2x - 1 = x, 1 + У = У . В данном
случае x = 1, y = 1, а точка
не является непод-
вижной T
Если x = 1,0 < y<1,
то
T
(0ї 1+У 22
Таким образом, единственной неподвижной точкой преобразования пекаря является начало координат.
Здесь обучаемым полезно предложить задачу -
найти такие точки
что: а) T
(2)
б) T(3)
у, ,,,; в) T,*g=[у] •
Если данные задачи окажутся нерешенными, то обучаемым следует предложить использовать двоичную систему счисления при решении данной задачи. Если и в данном случае задачи а) - в) не будут решены, то преподаватель в системе дистанционного обучения Moodle размещает доказательство в общем случае, а затем через неделю проводит online обсуждение.
Для удобства исследования преобразования пекаря используем двоичную систему счисления.
Пусть х = 0,a1a2...an, у = 0,в вг-вп■■■(2). Найдем
T
Пусть вновь сначала 0 < x < —. Тогда а = 0 и
2 1
2xmod1 = 0,а2а3..., У = 0,0Дві - T| =
xї (0,а.,а3а....
У J l0,«1^1^2
Положим теперь — < x< 1. Тогда а1 = 1 и 2xmod1 = 0,а2а3..., 1 + У = 0,а1 в1 вг- И в этом случае
имеем: T | 1=
xї (0,а..а3а.
У J 10,«1ЛЛ
Если же x = 1, то T
(0ї 1+У
V 2 2 j
0,1ДА.
Таким образом, если положить, что I 1 I = T
U J Vy.
то х1 - 0,а2а3а4..., у1 - 0,а1 в1 Р2-- при х є [0, 1[ . Если
же х=1, то х1 -0, у1 -0,1$в2. .. Итак, для хє[0,1[ справедливо следующее правило: чтобы получить итерацию х нужно отбросить первый двоичный знак числа х после запятой. Для получения итерации у нужно справа от нуля написать двоичное число а1. Правее числа а1 нужно, не нарушая порядка, записать двоичные числа в1 ,в2,..
Если же х-1, 0 < у < 1, то чтобы получить итерацию х нужно положить х=0. Для получения итерации у нужно справа от нуля написать двоичное число 1. Правее числа 1 нужно, не нарушая порядка, записать двоичные числа в1 ,в2,..
После использования двоичной системы счисления при преобразовании пекаря обучаемым полезно вернуться к задачам а) - в) и решить их. Решение пересылаются преподавателю, используя возможности дистанционной системы. Организуется индивидуальная работа с каждым слушателем с помощью электронной почты.
Например, решение задачи а) можно записать в виде: х-0,(10)(2),у-0,(01 }{2). На самом деле
0,(10)(2) 1 (0,0(10)(2)
T
0,(01)(2) J V 0,1(01)
-42)
т(2) Г0,(10)(2) ) ТГ0,0(10)(2) ) Г0,(10)(2)
[0,(01)(2) ) [ 0,1(01)(2) ) [0,(01)(2)
Здесь полезно дать обучаемым задание перевести числа х- 0, (10)(2) ,у- 0,(01) (2) в десятичную систему счисления и проверить равенство
Т (2)(у) - (у). Нетрудно видеть, что
1
0
1
1
1
1
X
x
x
1 1
= — + — + 2 8
1-
2 1 1 1= 3’ У~ 4 +16 +'■' = ' 1
4
1-
4
121 111 121 I11 121
3 1 = 3 2 T (2) 3 1 =T 3 2 = 3 1
V 3 J V 3 J V 3 ; v 3 ; V 3 ,
После решения приведенных выше задач учителю следует предложить обучаемым попробовать найти закономерность, связывающую исходные точки, х, у, удовлетворяющие уравнениям:
T (3)
у,[ X ) и пх) - [у].
После рассмотрения решения приведенных выше примеров для развития гибкости мышления и интуиции обучаемым предлагаем следующую
задачу - наити такую точку
воряет одновременно
'x | I x I м( x I I x
x У
двум
которая удовлет-равенствам:
T(2)
[у) [х) [у) [у)
Решение задачи можно записать в виде:
х - 0, (00)(2), у - 0,(00)(2). На самом деле
T о
п(2)
T
(3)
10,(00)(2) ) |0,0(00)(2) I
V 0,(00V J V 0,0(00)(2)J
'0,(00)(2) I |0,0(00)(2)
0,(00)(2) J l.0,0(00)(2)
0,(00)(2) I I0,0(00)(2)
0,(00)(2) J 10,0(00)(2)
0,(00)(2) 0,(00)(2)
f 0,(00)(2)
v 0,(00)(2) у
Далее в системе дистанционного обучения Moodle (система дистанционного обучения) преподаватель выкладывает лекцию-разработку, посвященную размерностям: топологической, самоподобия и Минковского. Через одну неделю в оболочке Moodle размещается решение следующей задачи: найдите размерность Минковского аттрактора преобразования пекаря. Проводится on-line обсуждение лекции и решение задачи.
Приведем решение задачи.
В упрощенном варианте под аттрактором в дискретной динамической системе мы будем понимать такое компактное множество фазового пространства, что все траектории точек, взятых из некоторой окрестности этого пространства, стремятся к компактному множеству при n ^ да, где n - число итераций отображения f, определяющего данную дискретную динамическую систему.
ln(jV (е))
Напомним, что dM(A)=-u-
1п(е)
где N (е) -
минимальное число шаров радиуса є (или квадрат-
ных клеток со стороной е) покрывающих множество А.
Образ п-й итерации состоит из 2п горизонтальных полосок единичного квадрата, каждая из кото-
1
рых имеет высоту, равную — (см. рис. 1) Пусть
теперь г- -1. Тогда для покрытия одной полоски
нужно минимальное число 2п клеток. А поскольку таких полосок будет равно 2п, то N (г)- 2п • 2п - 4п.
1пИг)) = _ ™ М41
Тогда dM(A)=-u
1п(е)
- Lim ■
п—ад
1п
2п
= 2.
Решение следующей задачи нацелено на преодоление стереотипов мышления обучаемых, заключающегося в том, что размерность множества всегда является числом целым, и установление неожиданных связей между математическими объектами. Оказывается, что размерность Минковского множества может оказаться и числом дробным. Видоизменим определение преобразования пекаря.
Положим: Р\
2x mod1
У ,0 < x < і 3 2
111 - + - y,— < x < 1 2 3 2
Пусть В - аттрактор видоизмененного преобразования пекаря. Тогда | будет отображать квадрат на его часть. Поставим задачу найти размерность Минковского множества В. Согласно определению размерности будем иметь:
dM(B) =
1n (N (е)) = 3 1п (<
--------Lim
п-
1n
n1n2 + n1n3
= Lim •
п—ад
n1n3
= 1 +1
То есть размерность Минковского оказалась дробной, а множество В - фракталом. В процессе решения задачи оказалась выявленной связь между модифицированным преобразованием пекаря и фракталом, являющимся его аттрактором.
В общем случае для числа а є (0,1) преобразование пекаря определяется формулой:
2x mod1
ay ,0 < x <1 2
11 —+ау,— < x < 1 22
При изучении преобразования пекаря с помощью дистанционного обучения у обучаемых формируется толерантность к новизне, развивается
x
T
1
x
n
3n
2
x
T
интуиция, гибкость мышления и способность преодолевать стереотипы мышления.
Библиографический список
1. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. - М.; Ижевск, 2001.
2. Гринченко В.Т., Мацыпура В.Т., Снарс-кий А.А. Введение в нелинейную динамику: Хаос и фракталы. Издание 2-е. - М.: ЛКИ, 2007.
3. Закон РФ «Об образовании» от 31.12.2012.
4. Кроновер Ричард М. Фракталы и хаос в динамических системах / пер. с англ. под ред. Т.Э. Крэнкеля. - М.: Постмаркет, 2000.
5. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. -М.; Ижевск, 2002.
6. Педагогам о дистанционном обучении / под общей ред. Т.В. Лазыкиной; авт.: И.П. Давыдова, М.Б. Лебедева, И.Б. Мылова и др. - СПб.: РЦОКОиИТ, 2009. - 98 с.
7. Секованов В. С. Элементы теории фрактальных множеств: учебное пособие. - Кострома: КГУ им. Н.А. Некрасова, 2012.
8. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы: (миниатюры из бесконечного рая). - Научноиздательский центр «Регулярная и хаотичная динамика», 2001.
УДК 378
Спасенников Валерий Валентинович
доктор психологических наук, профессор
Якименко Дмитрий Валерьевич
Брянский государственный технический университет
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ СВЯЗИ ИНЖЕНЕРНОЙ ПЕДАГОГИКИ И ИННОВАЦИОННОГО МЕНЕДЖМЕНТА В РАЗВИТИИ ТЕХНИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ
Рассмотрен процесс профессиональной подготовки менеджеров организации на основе освоения методов инженерного творчества в курсе инновационного менеджмента с учетом междисциплинарных связей. Приведены экспериментальные результаты динамики развития технического мышления с учетом интегративных связей и отношений лингвистических, математических и технических способностей.
Ключевые слова: структура способностей, морфологический анализ, планирование эксперимента, результаты тестирования, контрольная и экспериментальная группы.
Педагогика высшей школы позволяет научно обосновать требования к образовательному процессу, оптимизировать способы представления учебного материала, рационализировать использование средств и технологий обучения. Педагогика высшей технической школы, (инженерная педагогика) как раздел педагогики высшей школы начала формироваться с созданием первых центров инженерной педагогики, когда еще не были сформулированы требования к программам педагогической подготовки преподавателей высшей школы. Каждый вуз самостоятельно определял структуру и содержание такой подготовки, основываясь на своих традициях, кадровых возможностях, положениях классической педагогики, ориентированной не на высшую, а на общеобразовательную школу, отсюда подготовка и компетенции преподавателей высшей технической школы не имеющих инженерного образования (в частности на кафедрах инженерной педагогики и психологии технических вузов) не всегда соответствующих требованиям Международного общества по инженерной педагогике, — Internationale Gesellschaft fuer Ingenieurpaedagogik (IGIP).
Анализ работ отечественных ученых (В.П. Аверченков, О.А. Горленко, Б.А. Душков, Б.А. Смирнов, В.А. Терехов и др.) дает основание
полагать, что любому преподавателю технического вуза не только специальных инженерных, но и гуманитарных, естественнонаучных, физико-математических кафедр целесообразно иметь хотя бы начальную инженерную подготовку и обладать техническим мышлением.
В целом ряде отечественных и зарубежных исследований по психологии, педагогике, частным методикам преподавания технических дисциплин (Г.С. Альтшуллер, А.В. Антонов, Г.Ф. Голубева, В.П. Зинченко, В.В. Мирошников, П.С. Самородс-кий, В.В. Спасенников и др.) показано, что формирование и развитие технического мышления будущих специалистов в значительной степени детерминируется учетом предметной специфики и междисциплинарных связей осваиваемых учебных дисциплин.
В нашем исследовании задача формирования и развития творческого технического мышления у будущих специалистов проводилась на базе кафедры экономики и менеджмента Брянского государственного технического университета в течение четырех лет (2008-2011 гг.). В эксперименте приняло участие 108 студентов дневного отделения, обучающихся по специальности «Менеджмент организации» и 10 специально отобранных экспертов по техническому творчеству (2 группы по 5 человек).