CC BY
14
В ПОМОЩЬ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ ВУЗА
В.С. Секованов
КОНЦЕПЦИЯ ОБУЧЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ КРЕАТИВНОСТИ СТУДЕНТОВ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ УНИВЕРСИТЕТОВ
Преамбула. Описаны подходы, принципы концепции, разработана дидактическая система, реализующая концепцию.
Необходимость создания концепции. Фрактальная геометрия как бурно развивающаяся ветвь современной математики имеет множество приложений практически во всех областях человеческой деятельности. Однако данная дисциплина пока не входит в стандарты вузовского образования. Таким образом, с одной стороны идеи фрактальной геометрии востребованы в различных отраслях человеческих знаний, а с другой - отсутствует методика ее преподавания. Следовательно, назрела необходимость создания концепции обучения фрактальной геометрии .
На базе деятельностного, личностно-ориенти-рованного, контекстного, синергетического подходов, мотивации, гуманитаризации и гуманизации образования разработана концепция «Обучение фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов», состоящая из следующих компонент.
1. Принципы: целостности и структурности, вариативности, наглядности, систематичности и последовательности, принцип самостоятельности, при-родосообразности, первичности образовательной продукции студента, ситуативности обучения математике, историзма, использования ИКТ как средства познания и эстетического воспитания.
2. Условия выполнения концепции: фактор готовности студентов к восприятию концепции; фактор готовности преподавателя к реализации концепции.
3) Дидактическая система, реализующая концепцию: задачи, содержание, методы, формы и средства, обучения:
а) задачи (первая группа задач: формирование креативности личности, обладающей беглостью, оригинальностью, гибкостью, критичностью мышления, интуитивным и наглядно-образным
мышлением, способностью видения проблем, способностью преодолевать стереотипы, умением проводить анализ и синтез, способностью к обобщению и абстрагированию, переносу знаний и умений в новые ситуации, прогнозированием интеллектуальной деятельности, формированием акцептора математического действия; вторая группа задач: воспитание интереса к фрактальной геометрии, компьютерной графике и моделированию; третья группа задач: формирование опыта организации телекоммуникационного взаимодействия субъектов учебного процесса, использование ИКТ, формировании «Я»-концеп-ции; четвертая группа задач: теоретическое и практическое обоснование необходимости включения гуманитарной составляющей в преподавании фрактальной геометрии; пятая группа задач: формирование научного мировоззрения, нравственных и эстетических качеств личности студентов при обучении фрактальной геометрии);
б) методы: применения затруднительных условий, группового решения творческих математических задач, коллективного стимулирования творческих поисков при обучении математике, использования компьютера для развития у студентов способности прогнозирования результатов учебной деятельности и для организации участия студентов в экспонированных ценностях: научных, моральных, эстетических, создания и использования банка знаний, синтетический метод, метод создания и использования банка знаний;
в) формы: проблемное, эвристическое, модульное, контекстное обучение; лекция, лабораторная работа по математике, семинар как средства обучения, обучение в рамках кружков и факультативов; тетрадная форма; учебные проекты, многоэтапные математико-информационные задания, контрольные работы, дистанционная;
© В.С. Секованов, 2006
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 8, 2006
109
В ПОМОЩЬ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ ВУЗА
Б.В. Леонов
г) содержание: обобщенный метод итераций функций, вычисление дробных размерностей и построение фрактальных множеств с помощью L-систем, установление связи между множеством Мандельброта и множествами Жюлиа, перенос метода Ньютона с вещественной плоскости на комплексную плоскость, установление связи между фракталами и хаотическими отображениями, сравнение топологической размерности с размерностью самоподобия, размерностью Минковско-го, размерностью Хаусдорфа-Безиковича, построение фрактальных множеств с помощью итерирования функций комплексной и вещественной переменных, нахождение уравнений участков обрамления множества Мандельброта (большой кардиоиды и окружностей), метод создания сценариев перехода к хаосу, метод исследования сверхустойчивых орбит при вычислении универсальной постоянной Фейгенбаума, создание художественных композиций с помощью фрактальных множеств, обучение фрактальной геометрии на примере творческой деятельности А.Н. Колмогорова, вычисление универсальной постоянной Фейгенбаума с помощью метода Ньютона и символической динамики, построение дерева Фейгенбаума;
д) средства: учебники и учебно-методические пособия, монографии, электронные учебники, учебные сайты («Мир фракталов», «Экспонента» и др.), научно-методические статьи, языки программирования, математические пакеты, растровые, векторные графические редакторы, педагогические программные средства, L-систе-мы, электронная переписка.
4) Механизм осуществления внутреннего и внешнего мониторинга:
а) субъект обучения (уровень развития креативных качеств студентов, уровень мотивации, самооценки, уровень тревожности, уровень интеллекта и мировоззрения, уровень развития эстетических качеств студентов;
б) транслятор обучения: описание творческой математической деятельности, выбор форм, методов, средств, педагогических технологий, управление познавательной деятельностью студентов, установление связи фрактальной геометрии с другими науками, преодоление стереотипов мышления, доведение результатов деятельности до высоких эталонов, воспитание эстетических качеств, воспитание неприятия конформизма, мониторинг результатов обучения (тестирование, проведение контрольных работ, про-
ведение конкурсов на создание лучшего проекта, оценка выполнения многоэтапных математи-ко-информационных заданий, проведение конкурса на лучшую художественную композицию;
в) содержание обучения: контроль согласно программам, предусматривающим описанные выше виды математической деятельности студентов при обучении фрактальной геометрии, в рамках кружков, факультативов и дисциплин по выбору.
Создана модель решения задач фрактальной геометрии и дидактическая система (целостный объект), как средства формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов, разработаны многоэтапные математико-информационные задания «Динамика Ферхюльста и универсальность Фейгенбаума», «Множества Жюлиа и множество Мандельброта» разработана тетрадная форма обучения.
5. Опытно-экспериментальная работа. Проводилась в следующих направлениях: диагностика интеллекта (тест Амтхауэра, включающий 9 субтестов); диагностика креативности (замеры осуществлялись по критериям: критичность, гибкость мышления, антиципация, самооценка, мотивация успеха и мотивация боязни неудач, строилась шкала оценки реактивной и личностной тревожности, толерантность к неизвестности); проводился отбор содержания учебного материала, удовлетворяющий целям и задачам исследования, анализировались методические приемы; определялись качественные и количественные характеристики креативности, сформированные в ходе обучения фрактальной геометрии.
6. Концепция обучения фрактальной геометрии связана с авторской трактовкой креативности как способности:
- к прогнозированию результатов математической деятельности при итерировании функций вещественной и комплексной переменных, выявлению их аттракторов и бассейнов притяжения;
- к строгой оценке результатов вычислений различных типов размерностей, к анализу, синтезу, абстракции и обобщению при решении задач, связанных с понятиями «самоподобные множества», «фракталы», «хаотичные отображения»;
- к быстрому и целесообразному варьированию способов мыслительных действий при создании сценариев перехода к хаосу, к преодолению стереотипов мышления при рассмотрении понятий «размерность множества», «универсальная константа Фейгенбаума»;
110
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 8, 2006
Экогуманитарная парадигма при подготовке профессионалов-управленцев
- к установлению связи фрактальной геометрии с теорией хаоса, отказу от шаблонов мышления в решениях задач при исследовании математических свойств фракталов, доведению результатов математической деятельности до высоких эталонов на примере вычислений универсальной константы Фейген-баума и решения Хаббардом проблемы Кэли;
- к восприятию красоты и гармонии, связанных с самоподобием, бесконечным масштабированием, симметрией фрактальных множеств;
- к творческому подражанию деятельности выдающихся математиков, внесших значительный вклад в развитие фрактальной геометрии.
Положения концепции подробно излсжены в [1-3].
Библиографический список
1. Секованов В. С. Формирование креативной личности студента вуза при обучении математике на основе новых информационных технологий. - Кострома, 2004. - 231с.
2. Секованов В.С. Методическая система формирования креативности студента университета в процессе обучения фрактальной геометрии. -Кострома: КГУ им. Н.А. Некрасова. 2006. - 279 с.
3. Секованов В. С. Элементы теории фрактальных множеств: учебное пособие. 2-е изд., пере-раб. и доп. - Кострома: КГУ им. Н.А. Некрасова, 2006. - 157 с.
Б.В. Леонов
ЭКОГУМАНИТАРНАЯ ПАРАДИГМА ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРОФЕССИОНАЛОВ-УПРАВЛЕНЦЕВ
Конкуренция на рынке интеллектуального труда ставит перед вузами, готовящих экономистов для производства, задачу удовлетворения рыночного спроса на специалистов с определенным уровнем и качеством подготовки.
Образовательная политика в некоторых вузах в этих условиях должна быть направлена на решение подготовки конкурентоспособных специалистов, социально защищенных качеством и профессиональными возможностями своего образования, а также личностно подготовленных к работе в постоянно изменяющихся условиях и требованиях инспектирующих органов государственной власти.
В настоящее время является общепризнанным, что традиционное понимание профессионального образования как усвоение определенной суммы знаний, основанного на преподавании фиксированных предметов, является явно недостаточным для подготовки экономистов. Основой образования должно стать не столько освоение отдельных тем учебных предметов, сколько развитие мышления. Знания и методы познания, а также деятельности необходимо соединить в органическую целостность. Все это ставит задачу включения в требования к содержа-
нию и уровню подготовки студентов экономических специальностей вопросы и методы познавательной, профессиональной, коммуникативной деятельности.
Как показывает опыт, успешность деятельности начинающих экономистов во многом определяется подготовкой не только к профессиональной деятельности в условиях нормальной жизни и отлаженного производства, но и к испытаниям, сменам образа жизни, к неоднократным изменениям своих представлений, мировоззрения, мироощущения. Таким образом, профессиональная деятельность предполагает наличие как высокого уровня обучения и образования, так и духовно-нравственной, социально-психологической и физической культуры человека.
Когда мы говорим о профессиональной подготовке экономистов, то в первую очередь возникает представление, связанное с цифрами, де-битами и кредитами, доходами и расходами, с деньгами. Вряд ли у кого-то возникнут ассоциации, связанные с миром природы. Студенты, избравшие своей карьерой экономические отношения, как правило, либо не имеют вовсе, либо имеют, но очень слабую предварительную биологическую подготовку. К тому же само их мышление в значительной степени ориентировано
© Б.В. Леонов, 2006
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 8, 2006
111
