CC BY
20дизайнеров / Е.Ю. Молькова, И.С. Абоимова // VII Всероссийский фестиваль науки: сборник докладов: в 2 т. - Нижний Новгород: ННГАСУ, 2017. - С. 37-41.
5. Сырова, Н.В. Визуальная культура как средство формирования общей и профессиональной культуры человека / Н.В. Сырова, В.Н. Чикишев // Вестник Мининского университета. - 2018. - Т. 6. - № 1(22). - С. 5.
6. Яковлева, С.И. Графическое оформление детской художественной литературы как аспект несущий воспитательный и образовательный характер / С.И. Яковлева, А.В. Богатырева // Школа будущего. - 2019. - №4. -С. 254-259.
Педагогика
УДК 372.8
кандидат физико-математических наук, доцент Бельских Юлия Анатольевна
Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области «Государственный гуманитарно-технологический университет» (г. Орехово-Зуево); магистрант Морозова Александра Васильевна
Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области «Государственный гуманитарно-технологический университет» (г. Орехово-Зуево)
ИЗУЧЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ФУНКЦИЙ В ФОРМАТЕ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Аннотация. Тема «Числовые функции» - одна из ключевых школьных и вузовских тем современного российского математического образования. Однако обычно этот тезис рассматривают лишь с содержательной стороны. То есть традиционно учитывается лишь то, что понятие «функция» пронизывает весь школьный курс математики и является одним из широко применимых в решении различных математических задач. Авторы статьи предлагают к рассмотрению еще один аспект эффективности изучения темы «Числовые функции». Этот раздел математики очень продуктивен в развитии многих математических и метапредметных умений и навыков. Многие из натренированных универсальных учебных действий во время изучения этого раздела математики необходимы не только для сдачи экзаменов в девятом классе, но и для построения траектории обучения в дальнейшем. Заметив это, авторы статьи провели педагогический эксперимент на уроках алгебры и на консультациях для подготовки к ОГЭ по математике в двух девятых классов в одной из школ Орехово-Зуевского городского округа. В статье описана гипотеза эксперимента, сам эксперимент и его результаты. Так как одной из основных задач для школьников девятого класса является подготовка к ОГЭ по математике, то и эксперимент был проведен на заданиях диагностических работ в формате ОГЭ. Кроме этого, приведены примеры применения функций для решения задач ОГЭ по математике. Один из них - уравнение, что классически изучается в школьном курсе математики. Другой - пример, в котором показана интеграция геометрического и алгебраического содержания в рамках подготовки к ОГЭ по математике. Чтобы максимально получить результат от изучения этой темы, необходимо ввести в учебный план девятых классов элективный курс «Функции, их свойства и графики». Занятия будут более эффективными, если учитель будет использовать различные педагогические методы и технологии. Программу данного элективного курса можно составить на весь учебный год (33 урока, один урок в неделю) или на второе полугодие (16 уроков, один урок в неделю), то есть непосредственно после изучения темы «Числовые функции» по основной образовательной программе по алгебре.
Ключевые слова: математика, элективный курс, функция, числовые функции, ОГЭ.
Annotation. The topic "Numerical functions" is one of the key school and university topics of modern Russian mathematics education. However, usually this thesis is considered only from the content side. That is, it is traditionally considered only that the concept "function" penetrates all school mathematics course and is one of widely applied in the solution of various mathematical problems. The authors of the article offer to consider another aspect of the effectiveness of the study of "Numerical functions". This section of mathematics is very productive in the development of many mathematical and meta-disciplinary skills. Many of the trained universal learning activities during the study of this section of mathematics are necessary not only for ninth grade examinations, but also for building a learning trajectory later in life. Noticing this, the authors of the article conducted a pedagogical experiment at algebra lessons and at consultations to prepare for the OGE in mathematics in two ninth grades in one of the schools in Orekhovo-Zuevsky urban district. The article describes the hypothesis of the experiment, the experiment itself, and its results. As one of the main tasks for pupils of the ninth grade is preparation for the OGE in mathematics, the experiment was carried out on tasks of diagnostic works in the format of the OGE. In addition, examples of application of functions for solving OGE tasks in mathematics were given. One of them is an equation, which is classically studied in the school mathematics course. The other is an example, showing the integration of geometric and algebraic content in preparation for the OGE in mathematics. In order to get the most out of studying this topic, we need to introduce an elective course "Functions, their properties and graphs" into the ninth-grade curriculum. The lessons will be more effective if the teacher uses different pedagogical methods and technologies. The program of this elective course could be designed for the whole academic year (33 lessons, one lesson per week) or for the second semester (16 lessons, one lesson per week), i.e. directly after the subject "Numerical functions" in the algebra main curriculum.
Key words: mathematics, elective course, function, numerical functions, OGE.
Введение. В современной школе учащиеся сталкиваются с большим количеством предметов, уроков и заданий, а значит и огромным количеством информации, которую нужно усвоить. Парадигма современного школьного образования говорит о том, что ученик должен овладеть универсальными учебными действиями. Таким образом школьники могут отработать и запомнить основную информацию, которая им необходима для успешной сдачи экзаменов и дальнейшего образования [3, C. 1]. Именно поэтому при составлении учебного плана девятых классов, особенно вариативной его части, учитывают универсальность представленных в них предметов и курсов, чтобы один элективный курс по определенной теме смог в целом помочь учащимся справиться с заданиями ОГЭ.
Изложение основного материала статьи. Само выполнение заданий по теме «Числовые функции» развивает все виды мышления. Рассмотрим три вида мышления, которые выделяют в психологии: наглядно-действенное, наглядное-образное и словесно-логическое [2, С. 229].
Наглядно-действенное мышление у учащихся развивается при изучении новых видов функций. Как изучить свойства нового вида функций? Нужно построить его график. То есть, учащиеся к 9 классу знают «ручной» алгоритм для изучения нового вида функций. Один тип практикоориентированных задач ОГЭ можно решить «ручным методом». Это задача про сложение листов А4. У учащихся на экзамене есть черновики, которые они могут использовать для решения этого типа задач.
Наглядно-образное мышление можно развивать с помощью прототипов заданий №11 ОГЭ по математике, в котором нужно применить знания о монотонности графиков линейной функции в зависимости от числового коэффициента при переменной в формуле этой функции. Этот вид мышления учащиеся используют и при решении практикоориентированых задач №№1-5.
Словесно-логическое мышление повсеместно используется в математике. Это мышление протекает по определенному алгоритму: человек рассматривает одно суждение, затем - другое, в последствии человек делает логическое умозаключение на их основе. Одним из сложных прототипов задания №11 ОГЭ по математике является нахождение соответствия между графиками квадратичной функции и их уравнениями. Необходимо поочередно рассматривать числовые коэффициенты, делая соответствующие умозаключения, которые и должны привести к верному ответу.
Первые пять заданий ОГЭ по математике часто связаны с клетчатым планом, что напоминает работу с координатной плоскостью при построении графиков функций. Также при построении графиков функций необходимо внимательно заполнить таблицу значений. В нескольких заданиях ОГЭ по математике необходимо внести ответы в таблицу, а в заданиях №6 и №12 нужно вычислить значение выражений и формул при конкретных значениях входящих в них переменных.
В седьмом задании ОГЭ проверяются знания и умения работы с числовыми неравенствами. В рамках элективного курса «Функции, их свойства и графики» учитель может дополнительно отработать навыки и умения аналитического доказательства монотонности функций.
Восьмое задание ОГЭ по математике посвящено преобразованию алгебраических выражений. В задании №22 по теме «Функции, их свойства и графики» прежде, чем построить график функции, необходимо произвести алгебраические преобразования. Таким образом решая более трудное задание, ученики оттачивают умения по решению задания базового уровня сложности.
Одним из способов решения уравнений и систем уравнений является графический метод. Уравнения и системы уравнений, приведенные в девятом задании ОГЭ по математике, как раз можно решить этим методом или сделать самопроверку на экзамене.
Квадратные неравенства обычно решаются методом, в котором используется эскиз параболы. Эти неравенства часто встречаются в тринадцатом задании ОГЭ.
Также некоторые задачи по геометрии можно интегрировать с темой алгебры «Функции, их свойства и графики». Рассмотрим это далее на конкретном примере. Последнее задание первой части ОГЭ по математике состоит в том, чтобы выбрать верные/неверные утверждения из курса геометрии. В прототипах задания №11 также есть похожее только связанное с графиками функций. Таким образом учитель может сказать учащимся, что некоторые подходы к решению двух прототипов заданий №11 и №19 аналогичны.
Решение задания повышенного уровня №22, связанного с числовыми функциями, требует равносильных преобразований алгебраических выражений. Эти же умения необходимы для работы с алгебраическими выражениями, уравнениями, неравенствами и их системами в двадцатом задании второй части ОГЭ по математике.
Рассмотрим более подробно два примера.
Пример №1. Интеграция темы «Рациональные уравнения» и темы «Функции, их свойства и графики».
6
Задание (№9 ОГЭ). Решите уравнение X . Если корней несколько, то запишите их без пробелов в порядке
возрастания [1].
Это уравнение можно решить аналитически. Часто учащиеся при решении подобных уравнений забывают, что знаменатель алгебраической дроби не должен равняться 0. Можно выполнить проверку решив это уравнение графическим способом, в котором как раз и участвуют ранее изученные функции.
Пример №2. Интеграция темы «Трапеция» и «Функции, их свойства и графики».
Задание. Постройте графики функции У ® и У 1,5Х + 12 д0 Графикам исследуйте функции. Что
можете сказать о многоугольнике, получившемся при пересечении графиков данных функций между собой и осями координат? Найдите площадь этого многоугольника.
При построении графиков этих функций и при пересечении их между собой и осями координат получается многоугольник - прямоугольная трапеция. В задании №17 ОГЭ есть прототипы, в которых необходимо вычислить площадь фигуры, в том числе трапеции, на квадратной решетке. Таким образом учащиеся повторяют сведения о линейной функции, необходимых в основном для решения задания №11 ОГЭ, и прямоугольной трапеции.
В начале октября в девятых классах МОУ лицей Орехово-Зуевского городского округа Московской области была проведена первая диагностическая работа в формате ОГЭ. Рассмотрим процент выполнения некоторых заданий первой части и №20 второй части, не связанных с темой «Числовые функции», о которых говорилось выше, в 9 «А» и 9 «В» классах, всего работу писало 48 человек (описания заданий в скобках взяты с сайта «Решу ОГЭ» [1]):
Номер задания в КИМ ОГЭ по математике Всего выполнило, чел Всего выполнило, %
№1 (практикоориентированная задача на сопоставление) 36 75
№6 (задание на вычисление) 39 81
№8 (алгебраические выражения и вычисления) 32 67
№13 (неравенства и системы неравенств) 29 60
№18 (фигуры на квадратной решетке) 26 54
№19 (анализ геометрических высказываний) 38 79
№20 (алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы) 11 23
По данным таблицы видно, что задание №6 на вычисление выполнили большинство, но не все учащиеся, хотя это одно из самых простых заданий ОГЭ по математике. Это же можно сказать про задание №19. В задании обычно приведены
утверждения-теоремы из основного курса геометрии 7-9 классов. Редко встречаются задания, в которых нужно проанализировать геометрические суждения. В начале учебного года школьники редко приступают ко второй части ОГЭ по математике.
Далее со второго триместра по рабочей программе по алгебре для 9 класса началось изучение темы «Числовые функции». На уроках алгебры в основном проходило изучение и отработка нового материала, решение прототипов задания №11 ОГЭ по математике, а на консультациях - решение задания повышенного уровня сложности №22 ОГЭ. На уроках геометрии происходило изучение раздела «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов», который очень важен для подготовки к ОГЭ по математике и дальнейшего математического образования, поэтому на уроках происходила максимальная концентрация на изучении текущего материала.
После тщательной отработки материала по теме «Числовые функции» в совокупности с дополнительными консультациями в январе была проведена следующая по графику диагностическая работа в формате ОГЭ по математике. Ее выполняло 45 учащихся, и были получены следующие результаты:
Номер задания в КИМ ОГЭ по математике Всего выполнило, чел Всего выполнило, %
№1 (практикоориентированная задача на сопоставление) 41 91
№6 (задание на вычисление) 43 96
№8 (алгебраические выражения и вычисления) 35 78
№13 (неравенства и системы неравенств) 31 69
№18 (фигуры на квадратной решетке) 29 64
№19 (анализ геометрических высказываний) 39 87
№20 (алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы) 13 29
Выводы. Сравним полученные результаты. По процентным соотношениям видно, что растет число учеников справившихся с каждым указанным в таблице заданием. Процентный рост выполнения не велик у заданий №№13, 18, 19, 20. Возможно, это связано с тем, что с квадратные неравенства, рациональные неравенства и их системы достаточно сложная тема для восприятия учащимися, а геометрические задачи являются одним из наиболее слабых звеньев для прохождения порогового балла на отметку «3» за экзамен. Ко второй части экзамена приступает небольшое количество учащихся.
Как показывает проведенный педагогический эксперимент глубокое изучение теоретического материала и качественный подбор заданий по теме «Функции, их свойства и графики» способствуют отработке необходимых навыков и умений для решения не только задач данной темы, но и других заданий ОГЭ по математике. Авторы исследования убеждены в том, что для максимального использования потенциала данной темы в совокупности с консультациями необходимо ввести в изменяемый компонент учебного плана девятых классов элективный курс «Функции, их свойства и графики».
Литература:
1. oge.sdamgia.ru: сайт. - 2011. - URL: https://oge.sdamgia.ru/ (дата обращения: 08.04.2022).
2. Бадагина, Л.П. Основы общей психологии / Л.П. Бадагина. - Москва: ФЛИНТА, 2012. - 448 с.
3. Егорова, А.А. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики / А.А. Егорова, Е.В. Эйснер. - Текст: непосредственный // Молодой ученый. - 2016. — № 29 (133). - С. 1-4. - URL: https://moluch.ru/archive/133/37343/ (дата обращения: 09.04.2022).
Педагогика
УДК 372.8
кандидат физико-математических наук, доцент Бельских Юлия Анатольевна
Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области «Государственный гуманитарно-технологический университет» (г. Орехово-Зуево); магистрант Морозова Александра Васильевна
Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области «Государственный гуманитарно-технологический университет» (г. Орехово-Зуево)
ВВЕДЕНИЕ В 9 КЛАССЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ»
Аннотация. Некоторые ученые-педагоги в настоящее время говорят о том, что понятие «функция» должно стать стержнем в современном школьном математическом образовании. Мотивацией к этому выступает высокое практическое значение функции как в самом обучении математике, так и в реальной жизни. Действительно, функции тесно связаны с вычислениями, формулами, уравнениями, а изучению функциональных зависимостей в учебниках предшествуют жизненные примеры. Также функции связывают алгебру средней школы с математическим анализом высшего образования (образования в вузе). Поэтому функциональная линия стала одной из основных линий во многих школьных учебниках. Кроме того, два задания в контрольно-измерительных материалах основного государственного экзамена по математике, проводимого в 9 классах, относятся именно к этой линии изучения математики. Однако следует учитывать, что спектр математических тем, изучаемых в основном общем образовании, огромен. При профильном обучении математике происходит незначительное увеличение часов преподавания математики, но вместе с тем и расширяется список вопросов для изучения. Поэтому для углубленного изучения темы «Числовые функции», по мнению авторов статьи, необходимо введение элективного курса «Функции, их свойства и графики». Это поспособствует углублению изучения математики на профильном уровне, развитию многих видов мышления школьников и подготовке учащихся к сдаче ОГЭ по математике. В данной статье исследуется повышение эффективности сдачи основного государственного экзамена по математике при усиленном повторении на уроках алгебры темы «Числовые функции» и проведении консультаций для подготовки к ОГЭ по теме «Функции, их свойства и графики». Это в свою очередь подтверждает приведенные размышления и показывает
