CC BY
51
ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
В НАУКЕ,
ОБРАЗОВАНИИ,
КУЛЬТУРЕ,
МЕДИЦИНЕ, ЭКОНОМИКЕ, ЭКОЛОГИИ, СОЦИОЛОГИИ
УДК 621.396.96
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ПО ДАННЫМ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ
СТРЕЛКОВА Т. А, ПИСАРЕНОК Т. Г., ЛЫТЮГА А.П.
Описывается разработанный на основе критерия максимального правдоподобия двухэтапный алгоритм обнаружения траекторий объектов, который позволяет существенно снизить время обработки информации и повысить качество их обнаружения.
Оптико-электронные средства используются для обнаружения и измерения параметров движения разного рода точечных объектов в астрономии, медицине, при проведении технического контроля и т.д. Измерения проводятся на основе статистической обработки последовательности точечных изображений, формируемых оптико -электронным комплексом.
Под точечным изображением понимается совокупность отметок, порождаемых объектами и помехами, которые характеризуются соответствующими
координатами. Пусть в момент времени tk в к - м
кадре получено n к отметок:
Sk
s к ,s 2,..
,S
пк
каждая из которых характеризуется вектором положения
Sk
J
А-у)
T
где х) ,у) — измеренные координаты J - й отметки; т — знактранспонирования.
Интервал наблюдения выберем таким, чтобы траекторию движения объекта можно было считать линейной, т.е.
хк +1 = хк + tV х
I I 1 •>
ук + 1 = ук + TV у
i= 1,2,..., N ,
здесь V Х ,V у — составляющие скорости i - й траек-
тории по координатам х и у соответственно; т — интервал времени между двумя соседними кадрами; N — количество объектов.
Такая последовательность из М кадров с периодом т формируется на интервале времени наблю-
дения М т .
Предположим, что совокупность ошибок измерений в M кадрах представляет собой систему некоррелированных нормально распределенных случайных величин с корреляционной матрицей R размером 2 M х 2 M :
R =
52 0
0 0
5
0
0
2
M
где 5 к =
5 х 0
2
0
5
у
0
5
5 2, 5 2 — дисперсии ошибок измерения координат х и у соответственно, которые в целях простоты выбраны одинаковыми для различных объектов и кадров.
Итак, имеется выборка измерений
Qm = {t),Sk , R , к = 1,2,., M }
<~i к
где S — координатные характеристики отметок,
измеряемые в момент времени t) ; M — число кадров.
Помехами для обработки являются ложные отметки, возможные необнаружения объектов при слабых отношениях сигнал/шум и ошибки измерений. Действие помех приводит к тому, что количество отметок в кадре не обязательно равно истинному количеству наблюдаемых объектов.
Задача состоит в оценке количества объектов N и значений их параметров движения
хi ,yi , Vх , Vу , i = 1,..., N .Трудность решения
этой задачи вызвана неопределенностью происхождения измерений, т.е. отсутствием априорных сведений о соответствии наблюдаемых отметок траекториям. Эта неопределенность тем больше, чем выше пространственная плотность объектов и ложных отметок и чем ниже вероятность обнаружения объектов. Проблема неоднозначного отождествления отметок и траекторий обусловлена различием в разрешающих способностях ОЭС и системы траекторной обработки. Это вызвано тем, что на начальном этапе известные алгоритмы выделения траекторий [1] формируют стробы, значительно превышающие по величине элемент разрешения. Поэтому главное внимание уделяется вопросам правильной классификации и объединения множества отметок в подходящим образом сформированный набор траекторий [2].
Решить эту задачу можно с позиций байесовского подхода путем использования теории случайных потоков [2]. Однако зависимость решений от достоверности априорных сведений ограничивает применение указанных алгоритмов на практике.
РИ, 1999, № 3
73
Рассмотрим возможность применения критерия максимума правдоподобия для решения поставленной задачи. Такой подход требует использования минимального количества априорных данных, т.е. информации о виде совместной плотности распределения координат отметок, которую будем далее считать нормальной.
Оценим вначале возможное количество вариантов отнесения полученных отметок к траекториям, которое, согласно условиям задачи, равно
M
h = Пnk .
k=1
Пронумеруем полученные варианты поточечного отождествления отметок в траектории и для каждой из них с номером i = 1,... ,h запишем функцию правдоподобия [1]:
L (© i ) = C exp (Si - Gi )T R _1 (Si - Gi )
(1)
где C = ---------— ; R , R I — диагональная кор-
(2%)M |r| 12
реляционная матрица ошибок измерений размера
2M х 2M и ее определитель; Sk — координаты
отметки, выбранные в к - м кадре для i - й траектории;
S1 xi + Vx1 (t 1 - tc )
1 G1 Уі + Vyi (t 1 - tc )
S 2 1 ; Gi = =
GM xi + Vxi (tM - tc )
SM 1 У t + Vyi (М - tc )
©T = (x, ,yi ,VXt ,Vy. ); xt ,yi ,Vxt ,Vy. — ко-
ординаты и скоростные составляющие для i - й
траектории на момент времени tc
M '
Z tk
V к=1
M
Максимизируя (1), получим оценки параметров i - й траектории:
©i = ^AT R -1A j 1 AT R -1 Si , (2)
где
© ,
x i y i
Vx
Vy
AT
dG1 i dG2 i dGM i
d © t d © t d© i
Для каждой из траекторий можно вычислить статистику, определяющую степень ее правдоподобия. Искомые статистики находят путем подстановки значений условных оценок параметров (2) в выражение для функции правдоподобия (1), предварительно прологарифмировав это выражение и отбросив члены, не зависящие от оценок. Окончатель-
но выражение для меры правдоподобия траектории выглядит следующим образом:
-1 - 1
х* = AST R 2 DR 2 AS ,
где as. = St - Gt (©i );
Gk
1
© і
xi + Vxt (tk yi + Vyt (tk
tc ) tc ) ;
-1
D = 12M - R 2 A (ATR ~1A
-1
AT R
1 2 •
12m — единичная матрица размером 2 M х 2 M .
Отметим, что величина х* имеет ХИ-квадрат
распределение с M - 2 степенями свободы [2]. При этом для траекторий, составленных из истинных отметок, т.е. порожденных одним объектом, распределение будет центральным, а для траекторий, составленных из шумовых отметок и отметок соседних объектов, — нецентральным с параметром нецентральности, определяемым конфигурацией отметок.
Отсев ложных траекторий на этом этапе можно осуществить путем проверки простых гипотез о равенстве нулю параметра нецентральности. Для
этого необходимо х * сравнить с порогом х \юР,
величина которого выбирается из таблиц ХИ-квадрат распределения исходя из заданной достоверности решения и числа степеней свободы.
Таким образом, после первого этапа обработки
останется h1 траекторий, каждая из которых характеризуется своей мерой правдоподобия. Однако вопрос об оценке количества траекторий окончательно не решен, поскольку не производилась проверка совместных гипотез отождествления, которые объединяют определенное количество траекторий, оставшихся после первого этапа обработки из числа h1.
Например, гипотез, соответствующих наблюдению одной траектории, насчитывается h1 .Все они прошли пороговую обработку, поэтому отдать предпочтение одной из них затруднительно, необходимо продолжить процесс проверки гипотез.
Гипотез, соответствующих наблюдению двух
объектов (N = 2), насчитывается C h (число соче
таний из h1 по 2), а меры их правдоподобия вычисляются по формуле
х = х l +х m ,
^2 ф 9
где х *, х m — меры правдоподобия для l -й и m -й траекторий, рассчитанные на первом этапе и составляющие вариант с номером ф для гипотезы совместного отождествления.
Для истинных траекторий распределение статистики х £2 ф имеет центральное ХИ-квадрат распределение с N - 1 степенью свободы, а для ложных — нецентральное. Таким образом, имеется возмож-
74
РИ, 1999, № 3
ность отобрать h2 число вариантов, прошедших порог. Его величина отличается от величины порога первого этапа в связи с изменением числа степеней свободы. Если таких вариантов больше одного, то выдвигается гипотеза о наличии трех объектов и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока не будет оставлен один вариант объединения траекторий,
который и соответствует оценочному N числу траекторий.
Отметим, что на втором этапе процедура вычисления статистик существенно проще, поскольку содержит лишь операции сложения вычисленных ранее статистик первого этапа. Однако величина порога будет зависеть от количества объектов в выдвигаемой гипотезе.
Упростить рассмотренный метод можно путем стробирования отметок. При этом может быть несколько вариантов (по степени сложности) построения обработки.
Первый из них состоит в стробировании отметок [1] и использовании для проверки гипотез только отметок, попавших в стробы. Величина строба зависит от максимальной скорости объекта. Для оценки параметров траектории используются рекуррентные методы. Для оценки количества вариантов продолжения траектории будем считать, что в строб может попасть в среднем m отметок. Тогда оценка среднего числа вариантов продолжения траектории за M
кадров равна M (n) = mM , т.е. выигрыш в числе рассматриваемых вариантов в этом случае будет
nM
иметь порядок
V m У
где n - среднее число отметок
в кадре.
Следующий вариант упрощения состоит в том, что для продолжения траектории выбирается одна отметка в стробе, например, по критерию минимального отклонения от центра строба. В этом случае проблема проверки гипотез отпадает, однако при высокой пространственной плотности объектов такой алгоритм может оказаться не работоспособным.
Таким образом, выбор конкретного алгоритма обработки зависит от ожидаемой пространственной плотности объектов, их максимальной скорости, точности измерения параметров и интервала обработки. Самые сложные алгоритмы используют процедуры многоальтернативной проверки гипотез, а более простые — стробирования измерений.
Литература: 1. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Сов. радио, 1974. 432 с. 2. Бакут П.А., Жулина Ю.В., Иванчук Н.А. Обнаружение движущихся объектов. М.: Сов. радио, 1980. 288 с.
Поступила в редколлегию 07.07.99 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Макаренко Б.И.
Стрелкова Татьяна Александровна, научный сотрудник Военно-научного центра космических исследований при Харьковском военном университете. Научные интересы: биофизика, оптико-электронные системы медицинской диагностики. Адрес: Украина, 310043, Харьков, Площадь Свободы 6, тел. (0572) 40-28-85.
Писаренок Татьяна Георгиевна, аспирантка ГНПО “Метрология”. Научные интересы: статистическая обработка телевизионных сигналов. Адрес: Украина, 310002, Харьков, ул. Мироносицкая, 42, тел. (0572) 40-30-83.
Лытюга Александр Петрович, старший научный сотрудник Военно-научного центра космических исследований при Харьковском военном университете. Научные интересы: оптико-электронные средства, вычислительная техника. Адрес: Украина, 310043, Харьков, Площадь Свободы 6, тел. (0572) 40-28-85.
УДК 681.513.7
ИМИТАЦИОННАЯ НЕЙРОСЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ ДУОПОЛИИ
БОДЯНСКИЙ Е.В., ЛЮБЧИКЛ.М., МАТУСОВСКИЙ Б.А, ПЛИСС И.И
Анализ несовершенной конкуренции двух экономических агентов на рынке товаров производится с помощью имитационной нейросетевой модели. Предлагается архитектура искусственной нейронной сети, работающей в ускоренном и реальном масштабах времени.
Одним из направлений экономико-математических исследований является теория дуополии [1,2], изучающая вопросы конкуренции на рынке двух экономических агентов. До появления методов имитационного моделирования [3] теория дуополии строилась на весьма сильных и зачастую нереалистичных предположениях, поскольку иначе возникали слишком сложные модели, не поддающиеся аналитическому исследованию и интерпретации. И только с появлением техники имитационного эксперимента отпала необходимость использовать грубые предпосылки, плохо согласующиеся с реальностью.
В настоящей работе рассматривается нетрадиционная задача дуополии (тем не менее имеющая практический смысл в условиях современных реалий), характеризующаяся различными предельными затратами конкурентов и ограниченностью их капитала.
Рассмотрим вначале классическую задачу дуополии, когда предполагается, что товар однороден, производится при одинаковых предельных издержках, капитал экономических агентов неограничен, при этом общий выпуск продукции равен
q = qi + q2. (1)
функция спроса линейна
p = a - b(q1 + q2), a > 0, b > 0, (2)
а кривые издержек имеют вид
S1 = cq1 + d, S2 = cq2 + d, c > 0, d > 0, (3)
где p — цена товара; c — предельные издержки; d — фиксированные издержки.
Первый экономической агент при этом будет получать прибыль
Ii =(a-b(qi + q2))qi - cqi - d (4)
РИ, 1999, № 3
75
