Измерение момента инерции произвольного твердого тела Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 531.535

С.Е. Пилипосян

ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Приведено описание экспериментальной установки и методики измерения момента инерции неоднородного твердого тела относительно центральной оси заданного направления с точностью не ниже 0,5% и нахождения точки центра масс с точностью не ниже 1 мм.

Особое внимание уделено оценке погрешностей измерений, проведенных по методу регистрации периодов колебаний. В измерениях применяются обычный секундомер, линейка, угломер и несложная экспериментальная установка. Выявлены условия эксперимента, при которых погрешности минимальны. Приведены графики и таблицы физических величин, наиболее важных для достижения этой цели.

Ключевые слова: момент инерции, радиус инерции, главная ось, маятник сравнения, приведенная длина, функция Н.Е. Жуковского, метод параллельных осей, неоднородное твердое тело, жесткий двойной подвес.

Введение

Экспериментальное определение центральных моментов инерции, в частности главных моментов инерции, неоднородного твёрдого тела остаётся актуальной технической задачей [1, 2]. Для снижения центробежных сил инерции, разрушающих, например, опорные подшипники турбины, винта самолета или коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания, необходимо как можно точнее определить положение и направление главной оси, являющейся также центральной осью. Сложность геометрических форм и неоднородность таких механизмов затрудняют теоретический расчет моментов инерции. Сегодня успешно применяются различные методы, позволяющие измерить момент инерции и находить точку центра масс как для гигантских гидротурбин, самолетов, экранопланов, вагонов скоростных поездов, автомобилей, так и для миниатюрных элементов часового механизма.

Для каждого изделия применяется определенная методика и создается специальная установка, учитывающая его массу, размеры, форму и обеспечивающая минимальные погрешности в измерениях момента инерции. Каждая из существующих методик имеет свои преимущества и недостатки в определённом диапазоне значений параметров испытуемого тела и позволяет определить искомые величины с той или иной точностью.

Целью этой работы является измерение момента инерции неоднородного твердого тела относительно центральной оси выбранного направления с точностью не ниже 0,5% и нахождение точки центра масс с точностью не ниже 1мм.

Метод измерения

Колебания математического маятника удовлетворяют дифференциальному уравнению второго порядка —ф Бтф = 0, которое в случае малых колебаний (ф ^ 0), когда

ж2 I тах

Бтф ^ ф, принимает вид

^ф , 2 п

• ф = ° (1)

ж

и имеет решение: ф = фтшсо$(ю0?+а) . Угловая частота ю0 и связанный с ней период гармонических колебаний Т соответственно равны

ю0 и То = 2п / ю0 =2 тф^. (2)

© Пилипосян С.Е., 2010.

Рис. 1. Физический маятник

Колебания твёрдого тела зического маятника), также ются уравнением (1). В этом случае

Ч =у[т^ай, где 3 - момент инерции тела относительно заданной оси вращения, а - расстояние точки центра масс тела от точки его подвеса (от оси вращения); т - масса

твёрдого тела, Ь = J / (та) - приведенная длина физического маятника (рис. 1). Согласно теореме Гюйгенса -Эйлера,

+ та2, (3)

где У - момент инерции тела относительно центральной оси, параллельной к оси вращения.

Следовательно,

L =

пр

J

=a+-

J

> a

ma

ma

T = ^JhJS = (J + ma2)/(mga), L^ =(g/n2)(T/2)2. J = ma ( L^ - a ) = ma ( g / n2)(T / 2 )2 - a ] = ma ( 0,99456 (T / 2 ) - a ) = mR .

(4)

(5)

(6)

Величина R - радиус инерции тела для данной центральной оси.

Очевидно, что, измерив величины m, а, Т или да, а, £пр, можно определить значение Jc после проведения одного единственного измерения.

Однако для неоднородного твердого тела или для однородного тела произвольной формы значение a неизвестно и для нахождения центрального момента инерции проведение только одного измерения недостаточно.

Если направление центральной оси твердого тела с массой m уже выбрано, то R является константой и величины а и Т (а и Ьпр) не являются независимыми переменными. Они жестко связанны равенством (6): J^mR2 = const.

Измеряя J относительно двух осей вращения, параллельных к выбранной центральной оси и находящихся с ней в одной плоскости, получим

Jc = mai(g^1 (4л )-ai) Jc = ma2(gT221 (4л )-a2) =

b=a - a„

a (gT / (4n)-a) =1

a2 (gT22 l(4*2)-a2) ,

(7)

Ь = ai - a2

где п, g, Т, Т, Ь = а - а - известные величины.

Решив эту систему уравнений, для неизвестных а и а получим Ь (4п2Ь-Т^) Ь (т^ - 4п2Ь ) (т;2 - т2) g - 8п2Ь "(£ - т2) g+8п2Ь

Ь (т^ - 4п2Ь ) Ь (т^ + 4п2Ь ) '

а=а + Ь=—,—--г-— + Ь=~,—--г-—

1 2 (Т22-Т2 )g + 8п2Ь (Т22-Т2 ^ + 8п2Ь

a2 ="

z

c

Подставив известные значения m, T1, a1 или m, T2, a2 в (6), получим два значения для Jc , отличающихся в пределах допущенных погрешностей измерений величин b, T, T2.

Если погрешности этих измерений равны нулю, то и (J )=(J )2. Такой метод определения

момента инерции произвольного твердого тела был впервые предложен французским учёным Мари Риш де Прони в 1792 году.

Если значение массы тела фиксировано и направление центральной оси выбрано, то, согласно (6), величина Jc является функцией двух жестко связанных между собой (коррелированных) переменных a и T, которые измеряются с погрешностью Да и AT в независимых измерениях. Следовательно, а и T являются случайными величинами с истинно средними значениями а и T , удовлетворяющими равенству (6), то есть

J=та (gT2 /(4п2)-а) =mR= const. (9)

Предположим, что они подчиняются нормальному закону распределения случайных величин. Погрешность измерения Jc является погрешностью косвенных измерений случайной величины Jc, зависящей от коррелированных нормальных случайных величин а и T . В таких случаях возникает необходимость найти закон распределения случайной величины Jc из формулы (6) и ее среднеквадратичное уклонение а, , если среднеквадратичные уклоне-

Jc

ния коррелированных нормальных случайных величин а и T равны ао и аТ соответственно.

Мы будем считать, что Jc подчиняется закону нормального распределения. Равенства (5) с учетом (6) можно записать в виде

T = 2n%/Vg= R(X + XT1)/g, Lp =R (X + X-1). где безразмерный параметр X = а / R определен в области 0 < X .

(10)

2,50

2,00

1,50

1,00

0, 5 0

. Т, с; Ьщ

м

0,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00

Рис. 2. Период колебаний и приведенная длина физического маятника

Период колебаний и приведенная длина физического маятника обладают минимумом, совпадающим с минимумом функции Н.Е. Жуковского [4]: w =0,5 ( X+1/X); ^ = 1,0 при X=1,0 (рис. 2). Следовательно, согласно (10),

Т(Я, х) = 2^/()/£ = , Ь^Яр

Т-п = , (Ьпр )т1п = щ. (11)

То есть при Я = 0,125 м : Т (К> Х) = ^J^FJ~g>[W с и Ь = 0,25w м.

Измерения Зс можно провести также, синхронизируя качания математического маятника с колебаниями физического маятника и оценив приведенную длину физического маятника из формулы (6) для двух расстояний а и а2.

Напомним, что когда направление центральной оси фиксировано, то значение Зс фиксировано и не зависит от значения а. При X = 1,0 функции Т (X) и Ь (X) обладают минимумом, и небольшие изменения X (или а) не влияют на значения Т (X) и Ь (X), а значит, и на значения Зс.

Следовательно, погрешности измерения 8 (3с) и 8 (3с) в этой особой точке не завиТ пр

сят от погрешности Аа измерения расстояния а от оси вращения.

Определим отношение относительных погрешностей измерения центрального момента инерции Зс при X = 1,0, обусловленных прямым измерением периода колебаний и косвенным измерением приведенной длины физического маятника. Ввиду того, что измерения величин Т, Ь » Ь проводятся независимо и с небольшими погрешностями АТ, АЬ , АЬ соответственно, согласно формуле (6) (см. [3, с. 17]), получим

8 ( 3 ) = 3=-13 АТ= —та2ТАТ, Т 3 3 дТ 3 4п2

с с с

8(3 ) = =±3аь =±таАЬ ,

v сЛ- 3 3 дЬ пр 3 пр

3= 0,99456-ТА^ , Т 8 (3) ж2 2АЬ 2АЬ 2

\ с /Ь пр пр

С \

АТ . АЬ .

V пр у

(12)

Согласно (12), если АТ=1 мс и АЬ =1 мм, то для тел с радиусом инерции

К <12,5 см, когда <1 с, метод измерения периода малых колебаний позволяет определить центральный момент инерции, как минимум, в два раза точнее. Тем более, что в таких экспериментах улучшение точности измерения расстояния проблематично, а улучшение точности измерения времени одного колебания более реалистично. Метод измерения периодов малых колебаний при указанных погрешностях АТ=1 мс и АЬ =1 мм обладает преимуществом, если радиус инерции испытуемого тела К < 50 см .

Утверждение о том, что с помощью маятника сравнения момент инерции твердого тела можно измерить точнее, чем прямым измерением периода колебаний, является принципиально ошибочным. Оно равносильно утверждению, что длину стола можно измерить точнее не прямым сравнением его длины с длиной эталонного метра, а измерив сначала длину стола с помощью некоторой гибкой нити и только потом измерив длину соответствующего отрезка нити с помощью эталонного метра. При сравнении преимуществ этих двух методов в [3] приведен некорректный вывод (см. [3, с. 17, рис. 3]). Если в XVII- XVIII веках примене-

с

с

ар

с

ние метода маятника сравнения было оправдано, то со второй половины XX века стало возможным измерение интервалов времени с точностью At = 10 6 ^ 10 12с и этот метод устарел.

Экспериментальная установка

Для фиксации ориентации тела относительно оси вращения в этой работе используется жёсткий двойной подвес (рис. 3). На эксперименте точка центра масс С испытуемого тела оказывается на некотором расстоянии ё от выбранного направления АА\ . Поэтому закрепляем тело в точках пересечения заданного направления АА1 с поверхностью тела с помощью винтов, имеющих конусные наконечники, далее чуть-чуть расслабляем крепёжный винт А1, вследствие чего тело свободно вращается в гравитационном поле притяжения земли вокруг оси АА1. Таким образом, точка С всегда оказывается внизу от прямой АА1 на расстоянии ё от неё в вертикальной плоскости АА1ВВ1.

Рис. 3. Схематический вид жёсткого подвеса с опытным образцом

С помощью двух пар дополнительных крепёжных винтов, имеющих конусные заострения и симметрично расположенных по отношению к точкам А и А1, фиксируем это положение (положение 1) образца. Регистрируем расстояние а0 оси АА1 от оси вращения ВВ1. Далее выводим из равновесия систем у (образец + жёсткий подвес) на определенный угол

Фтах 1 ~ 20° и измеряем суммарное время N »1 колебаний, регистрируя амплитудное значение угла отклонения фтах ы после N колебаний. Находим период её колебаний Т . Поворачивая образец на угол 180° вокруг оси АА1, закрепляем его в новом положении (положение 2) и аналогичным образом измеряем период колебаний Т .

Далее образец поворачиваем на угол 90о вокруг оси АА1 по часовой стрелке или против часовой стрелки, закрепляем его в этом положении (положение 3) и снова измеряем период колебаний T физического маятника. Поскольку на эксперименте обычно хорошо выполняется неравенство d << a, то в положении 3 обычно хорошо выполняется равенство a ~ a . Поэтому результаты измерения в этом положении могут служить приближенной оценкой для величины J .

Во всех трёх положениях стараемся измерять совокупное время как можно большего числа N колебаний при соблюдении условии, что угол фтах N поддается наблюдению невооруженным глазом. В каждом положении измерение повторяем три раза и определяем среднее значение периода (T^.

Периоды T1 и T2 соответствуют расстояниям a = a + d, a = a ~ d от выбранной центральной оси тела до оси вращения ВВ1. В данном случае известна сумма расстояний параллельных осей от выбранной центральной оси твердого тела a + a = 2a и необходимо найти d=( a - a ) / 2.

Конструкция подвеса позволяет изменять значение величины a дискретно с шагом, равным 15 мм. Равенство АВ=А1В1 выполняется с точностью 0,5 мм. Силы трения в точках В и В1 незначительны (качание на цилиндрических шипах со смазкой). Согласно уравнению (5), для периодов колебаний получим

T = 2я7( J+ та2 ) / ( mga ) = 2ял/ J / ( mga ) ,

J = mgaT /(4п2)=(mg(a+d)/ (4n2)=J + mc\ = J + m(a + d)2, T = 2л^( J + ma^ ) / ( mga2 ) = 2^ J / ( mga2 ) ,

J = mgaT / ( 4n2 ) = ( mg ( a-d )T2 ) / ( 4n2 )=J + ma22 = J + m ( a - d )2, где учтено, что a = a + d > a = a - d . Неизвестными являются величины d, J , а величины a, T' T измеряются на эксперименте. Следовательно,

J - J = mg (aT2 - aT ) / ( 4л;2 ) = m (a2 - a22 ) = m a + d )2 -(a - d )2 = 4maad . aTi - aT22 =( a0 + d )T12 -( a0 - d )£ = a0 (T )+d (T + £ )=16n2a0d / g.

ao'

0^ ~) *Т ~ Т) . (13)

1баа*2//Т +Т ) (г;2 +722 )~1ба0*2/

В зависимости от конкретных значений величин К , а, ^ во время измерений возможны три варианта: 1) X2 <X <1; 2) X2 <1<X; 3) 1<X2 <X . С учетом (13) и того, что а >а = а ~ 2d, получим Если 0<d<а <а+d<К ^ X <X <1, то

0 0 с 2 1'

Т > 21 >Тт1п ^ ~ Т <(Т+Т22 )~16ап2 / я. (14)

Следовательно, критерием первого варианта будет

а < 0,125 • 0,99456 • Т2=0,12432 • Т2ш. Если же К < а ~ d < аí.+d 1< X < X, то

с 0 0 2 1'

Т.1П <Т <Т ^ ^ / я~(Т + Т22)>0.

Следовательно, критерием третьего варианта будет

а > 0,12432 (т2+Т22) / 2 м . Наконец, если а0 _й<Я <а+й ^ \ <\<\

0 с "0 2

то 0,12432(т2+Т)/ 2 м<а <0,12432-Т2м. (15)

Это двойное неравенство является критерием второго варианта.

Вычисление значения ё по формуле (13) позволяет определить положение центральной оси, параллельной к заданному направлению АА1. Далее определяется момент инерции относительно найденной центральной оси при X0 (второй вариант). Аналогично находится центральная ось в перпендикулярном к АА1 направлении. Таким же путём определяется направление третьей центральной оси инерции, перпендикулярной к первым двум, и положение точки центра масс. Использованный метод и конструкция подвеса позволяют также определить центробежные моменты инерции испытуемого неоднородного тела для найденной тройки центральных ортогональных осей.

Центр масс жесткого подвеса с массой тп находится на расстоянии а = Я от оси вращения ВВ1, где Ясп - радиус инерции подвеса относительно его центральной оси, параллельной к ВВ1. Предусмотрена регулировка горизонтального размера рамки подвеса, позволяющая почти удвоить его минимальную ширину. Перемещения двух половинок рамы подвеса и крепёжных винтов происходят строго параллельно к оси вращения ВВ1 и не изменяют момента инерции подвеса /п по отношению к оси вращения. Это позволяет использовать данный подвес с неизменными характеристиками для испытуемых тел с массой и размерами в некотором интервале значений.

Масса двойного подвеса считается известным с точностью ~ 0,1%, а расстояние его центра масс от оси вращения с точностью ~ 0,5 мм (определяется методом взвешивания). В случае а = Я, момент инерции подвеса ^ можно измерить с точностью ~ 0,4%.

Установка снабжена:

• угломером с центром на оси вращения для измерения (рис. 4) угла отклонения маятника и определения углов между различными осями вращения;

• отвесом для юстировки угломера по направлению вектора ускорения § ;

• квазиматематическим маятником для определения £ .

Если подсчет числа колебаний производится невооруженным глазом, то минимальное значение периода колебаний для надежности должно быть > 0,4 с. Следовательно,

0,4 с < Т1п < 2 с и соответственно, согласно формуле (11), получим

19,9 мм<Я = 0,5(Ь ) = 0,1243 м-Т2. <497,3 мм .

с V пр / 2 тш

с

Таким образом, при указанных погрешностях метод измерений периода колебаний обладает явным преимуществом по сравнению с другими методами, когда минимальный период колебаний испытуемого тела Т1п < 2 с.

Учет массы и момента инерции жесткого подвеса

Формула (13) для ё получена без учета массы и момента инерции жесткого подвеса. Обозначим массу подвеса через тп, а массу тела через тт. Расстояние ап, точки центра масс подвеса от оси вращения ВВ1 определяется с точностью (~ 0,5 мм). Обозначим суммарную массу системы тз = тп + тт. На эксперименте обычно выполняется неравенство й < 0,1ао.

Расстояния точки центра масс системы от оси вращения ВВ1 для перечисленных ранее трёх положений (положение 1, положение 2, положение 3) определяются соотношениями

а31 =( аптп +(а0 + й) тт ) 7 т> (16)

а32 = ( «Шп +(0," а) т ) / (17)

аз =(аптп + а0тт) / тя, (18)

где должно выполняться условие й < а + аптп / тт , чтобы при поворачивании тела вокруг

оси АА1 на 180о, точка центра масс системы не оказалась на противоположной стороне оси вращения (рис. 3). В правой части этих равенств неизвестной величиной является только ё.

Определение а^з требует некоторого уточнения. Если выбрать такую прямоугольную правовинтовую систему координат ХУ2, чтобы направление ОХ совпало с направлением оси вращения ВВ1 (слева направо), плоскость Х02 совпала с плоскостью ВВ1А1А и при этом ось 02 направить вертикально вниз по вектору §, то ось ОУ будет направлена перпендикулярно к плоскости чертежа в сторону читателя (рис. 3). В такой ситуации величины а^, а^2, а^ представляют собой г - координату центра масс - системы в соответствующих положениях. Координата х - центра масс системы остается постоянной во всех трех положениях и практически не влияет на величину периода Т колебаний системы. В состоянии устойчивого равновесия у - координата центра масс системы - во всех трех положениях равняется нулю. Однако, при переходе в положение 3 вращением тела на угол 90о вокруг оси АА1 у - координата точки центра масс тела - изменяется с нуля до значения ё. Поэтому после равновесия с подвесом его величина станет равной d • тп / т, если г - координата центра масс подвеса

равна а = а.

При этом у - координата центра масс подвеса - будет отрицательной величиной ^ • т / т. Поэтому г - координата центра масс тела - в состоянии устойчивого равновесия системы в положении 3 будет не а0, а незначительно больше:

а01 = y[a+(d~ШJ~Шf. (19)

Координата г - центра масс подвеса - будет не ап, а незначительно меньше:

ап1 ^ . (20)

В результате значение а практически не изменится, поскольку на эксперименте хорошо выполняется условие () / (а20тт )<<1.

Следовательно, измеряя период гармонических колебаний Тп пустого жесткого подвеса и зная величины тп (взвешиванием) и ап (методом взвешивания), можно из равенств

(5) и (6) определить значения момента инерции 7п и центрального момента инерции ()

жесткого подвеса.

Установив исследуемое тело в положение 1, находим период колебаний

Т = Л / ( ) . (21)

Проверяем выполнение неравенства ао < 0,125- 0,99456 Т=0,12432-Т2м, являющегося критерием варианта 1: \ < \ < 1. Если неравенство не выполняется, то уменьшаем а0 на один или несколько шагов, снова измеряем Т01 и добиваемся выполнения указанного неравенства. Определяем

^оШз^З/ (4п ), поскольку ¿31 = Л + то = ¿31 " Л . (22)

Установив исследуемое тело в положение 2, находим период колебаний

= Л2 / (та2£) . (23)

Следовательно,

Л2 = 2£ / (4п ) , поскольку ¿32 = ^2 + Jп, то ^2 = 2 " Л . (24)

Находим значение разности

J - J = J. + J - J - J = J. - J =

S1 S 2 т1 п т2 п т1 т2

=т ( а0 + d )2 + ( J ) - т ( ao- d )2 - (J \ = 4ттао^-С другой стороны, из выражений (22) и (24) следует, что

Sg fei - T02as2 ) g {201 [аптп + (а0 + d ) тт ] - У2 [аптп +(а0 - d ) тт ]}

m

J - J =

JS1 JS 2

4п2 4п2

gГат (t2-T2)+та(T2-T2)+dm (T2+T2)!

о L п п \ 01 02 / т 0 \ 01 02 / ту 01 02 / J

4п2 '

Приравнивая правые части (25) и (26), для d получаем равенство

(T1 < X", / тЛ_( ч )(0,+ ".m,/ m, )_(T ~ )

" ,6a,(п2/g)-(£ + £р" "4 16a,(П/g)-(2„ + T,;)" к В приближении ajnn« "QmT и с учетом того, что п2 / g=1, получим

|i_ (T, -T,)ц ) (Ti+T,)a, _ (30, -T,) (30, -T,)

16а0-(Т01 + Т2) 401 °16а0-(ТО! + Т2) * 2 (<П / daт )

где к - является чувствительностью данного метода и представляется в виде

к~ 16а°-(7°1+ Т°2 к(Т°1 - Т°2 к2(Т°1 - Т°2 )_2 ^ =

(Т+Т )а d Да Да da

V 01 02 / 0 т т т

(25)

(26)

(27)

(28)

§

43

4,00

2,00

0,00

-2,00

-4,00

-6,00

-8,00

-10,00

-12,00

-14,00

-16,00

Лямбда

00 А, 00 2, )0 3, 00 4, 00 5, 00 6,0

' <

00

Рис. 4. Зависимость величины dT/ da от безразмерного параметра X

Здесь Дат = 2d есть изменение расстояния центра масс испытуемого тела от оси вращения. Чем больше значение к для поддающейся измерению разности периодов Тт - Т2, тем

точнее можно определить ё, то есть положение искомой центральной оси, и тем выше будет чувствительность метода. Желательно, чтобы точность определения ё была не ниже точности измерения а0.

Таким образом, необходимо исследовать функцию к=2 ( ёТ / ёат) (рис. 4).

Чтобы обеспечить хорошую точность определения момента инерции (/ ) , измерения необходимо провести в условиях, когда значение периода колебаний близко к своему минимальному значению Т = Тш' Тг = Тш, то есть когда к2 < 1< к (вариант 2).

Условие, а=Я , обеспечивающее наибольшую точность измерения / , то есть Л/ / / = 0,4%, осуществляется при ёЪ / ёа=0 ^ ёТ / ёа=к / 2=0 или, что то же самое, при ёЪ^ / ёк=0 ^ ёТ/ёк=Я • ёТ/ёа=Я /(ёа/ёТ) = 0 (рис. 4).

Это означает, что при точном выполнении условия а=Я период колебаний, обладая

минимумом, не меняется с изменением а, то есть ёа / ёТ=<х>. В этой точке небольшие изменения а не вызывают ощутимые изменения периода колебаний Т, то есть чувствительность метода равняется нулю: к=0.

Следовательно, требуется некоторый компромисс между точностями определения /

и ё, если они измеряются лишь при одном значении а0 .

Если предположить, что масса и период колебаний физического маятника определяются абсолютно точно, то погрешность измерения момента инерции будет зависеть только от погрешности измерения расстояния а. На рис. 5 приведены кривая производной ёа/ёТ и график функции Л/ / / для момента инерции твердого тела без учета погрешностей измерения массы и периода колебаний, а также без учета корреляции между величинами а и Т.

Погрешности нахождения центральной оси и момента инерции

20,0

15,0

10,0

та

5,0

0,0

-5,0

-10,0

-15,0

-20,0

6,00

Рис. 5. Зависимость величин ёа/ ёТ и /1 от безразмерного параметра X

Библиографический список

1. Стороженко, В.А. Синхронизация вращения в задаче определения главной центральной оси инерции неоднородного твёрдого тела. Проблемы механики / В.А. Стороженко. - М.: Физ-матлит, 2003.

2. Стороженко, В.А. Определение направлений главных осей инерции в теле произвольной формы/ Киев: Ин-т матем. АН УССР: 86.32, 1986. - 40 с.

3. Гернет, М.М. Определение моментов инерции / М.М. Гернет, В.Ф. Ратобыльский. - М.: Машиностроение, 1969. - 315 с.

4. Лаврентьев, М.А. Методы теории функции комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. - М.: Наука, 1973. - 736 с.

Дата поступления в редакцию 02.04.2010

S.E. Piliposian

MEASUREMENT OF RANDOM SOLID BODY MOMENT OF INERTIA

The article contains a description of experimental facility and measurement procedure for heterogeneous solid body moment of inertia relating to central axis of assigned direction with at least 0.5% accuracy and determination of mass center point with at least 1 mm accuracy.

Special attention is given to estimation of measurement errors performed using the method of recording of vibration periods. The measurements are performed with the use of an ordinary time-interval recorder, a ruler, an angle gage, and a simple experimental facility. Experiment conditions that provide minimum error are defined. The article contains diagrams and tables of physical quantities, which are the most important for the achievement of this goal.

Key words: moment of inertia, radius of inertia, main axis, equivalent simple pendulum, equivalent length, Joukowski function, method of parallel axes, heterogeneous solid body, rigid double suspension.