Научная статья на тему 'Экспериментальные исследования эффекта «Застревания» маятника на резонансных частотах механической системы'

Экспериментальные исследования эффекта «Застревания» маятника на резонансных частотах механической системы Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
120
31
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА / MECHANICAL SYSTEM / СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ / FREE OSCILLATION FREQUENCY / МАЯТНИК / PENDULUM / УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ (ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ) / RATE OF ANGULAR MOTION / МОМЕНТ ИНЕРЦИИ / INERTIA MOMENT

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Артюнин Анатолий Иванович, Ермошенко Юлия Владимировна, Попов Сергей Иванович

В статье приведены результаты экспериментальных исследований влияния собственных частот колебаний механической системы на угловую скорость вращения маятника, входящего в состав механической системы. Экспериментальная установка представляла собой электродвигатель, закрепленный на металлической пластине, которая с помощью четырех пружин устанавливалась на неподвижном основании. На валу электродвигателя с возможностью свободного вращения устанавливался маятник. Измерение угловой скорости маятника проводилось с помощью оптического тахометра. Собственные частоты колебаний данной механической системы определялись расчётным способом и экспериментальным путем с помощью многофункционального измерительного комплекса «Тензор-МС». Установлено, что вследствие влияния вибрации при определенном соотношении между моментом трения в опоре маятника и его моментом инерции имеет место такой режим движения, когда ротор электродвигателя вращается с рабочей угловой скоростью, а угловая скорость (частота вращения) маятника с точностью эксперимента совпадает с одной из собственных частот колебаний механической системы.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

EXPERIMENTAL RESEARCH OF PENDULUM CRAWLING AT THE RESONANT FREQUENCES OF A MECHANICAL SYSTEM PHENOMENON

The paper considers the results of experimental research of the mechanical system oscillation frequency effect on pendulum angular motion the pendulum being a part of the mechanical system. The experimental unit was an electric engine attached to a metallic plate which was mounted on a fixed support with four springs. The freely rotating pendulum was installed on the electric engine shaft. The pendulum angular rate was measured with optical tachometer. Free oscillation frequencies of the mechanical system were determined through calculation and experimentally with the multifunctional measuring complex “Tensor-MC”. It was determined that there is a motion mode when electric engine rotor was rotating with operating angular speed and pendulum angular rate conforms one of the mechanical system oscillation frequencies. This mode appears under vibration at a certain relation between frictional moment in pendulum support and its inertia moment.

Текст научной работы на тему «Экспериментальные исследования эффекта «Застревания» маятника на резонансных частотах механической системы»

УДК 62-251 Артюнин Анатолий Иванович,

д. т. н., профессор, первый проректор, Иркутский государственный университет путей сообщения,

тел. (3952) 638-301, 89025117764, e-mail: ananina_ev@irgups.ru

Ермошенко Юлия Владимировна, к. т. н., декан, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (3952) 638-392, e-mail: ermosh_emf@irgups.ru Попов Сергей Иванович,

к. т. н., заведующий лабораторией, Иркутский государственный университет путей сообщения,

тел. (3952) 638-310 доб. 0268, e-mail:popovs@irgups.ru

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТА «ЗАСТРЕВАНИЯ» МАЯТНИКА НА РЕЗОНАНСНЫХ ЧАСТОТАХ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

A. I. Artyunin, J. V. Ermoshenko, S. I. Popov

EXPERIMENTAL RESEARCH OF PENDULUM CRAWLING AT THE RESONANT FREQUENCES OF A MECHANICAL SYSTEM PHENOMENON

Аннотация. В статье приведены результаты экспериментальных исследований влияния собственных частот колебаний механической системы на угловую скорость вращения маятника, входящего в состав механической системы. Экспериментальная установка представляла собой электродвигатель, закрепленный на металлической пластине, которая с помощью четырех пружин устанавливалась на неподвижном основании. На валу электродвигателя с возможностью свободного вращения устанавливался маятник. Измерение угловой скорости маятника проводилось с помощью оптического тахометра. Собственные частоты колебаний данной механической системы определялись расчётным способом и экспериментальным путем с помощью многофункционального измерительного комплекса «Тензор-МС».

Установлено, что вследствие влияния вибрации при определенном соотношении между моментом трения в опоре маятника и его моментом инерции имеет место такой режим движения, когда ротор электродвигателя вращается с рабочей угловой скоростью, а угловая скорость (частота вращения) маятника с точностью эксперимента совпадает с одной из собственных частот колебаний механической системы.

Ключевые слова: механическая система, собственная частота колебаний, маятник, угловая скорость (частота вращения), момент инерции.

Abstract. The paper considers the results of experimental research of the mechanical system oscillation frequency effect on pendulum angular motion the pendulum being a part of the mechanical system.

The experimental unit was an electric engine attached to a metallic plate which was mounted on a fixed support with four springs. The freely rotating pendulum was installed on the electric engine shaft. The pendulum angular rate was measured with optical tachometer. Free oscillation frequencies of the mechanical system were determined through calculation and experimentally with the multifunctional measuring complex "Tensor-MC".

It was determined that there is a motion mode when electric engine rotor was rotating with operating angular speed and pendulum angular rate conforms one of the mechanical system oscillation frequencies. This mode appears under vibration at a certain relation between frictional moment in pendulum support and its inertia moment.

Keywords: mechanical system, free oscillation frequency, pendulum, rate of angular motion, inertia moment.

Ранее в работах [1, 2] описывался эффект «застревания» маятников, установленных на валу ротора, в момент их прохождения через критические скорости. Целью настоящего исследования являлось изучение возможности проявления этого эффекта при прохождении механической системы через резонансные зоны.

Экспериментальная установка, на которой проводились исследования, изображена на фотографии на рис. 1 и представляла собой электродвигатель 1, закрепленный на металлической пластине 2, которая с помощью четырех пружин 3 устанавливалась на неподвижном основании 4. На валу электродвигателя с возможностью свободного вращения устанавливался маятник 5.

Маятник состоял из шпильки с резьбой для навешивания грузов, металлического кольца и

подшипника качения. Шпилька приваривалась к кольцу, а в кольцо запрессовывался подшипник качения, который закреплялся на валу электродвигателя. Предварительно расчётным и экспериментальным путем определялись собственные частоты колебаний исследуемой механической системы.

В основу расчёта собственных частот колебаний была положена динамическая модель, изображенная на рис. 2.

Уравнения движения этой модели имеют

вид:

1) Му + Суу = 0;

2) Мх + схх + схЪф = 0;

3) ф + схЬх +{схЬ2 + су12 )ф = 0,

Механика

Рис. 1. Экспериментальная установка для исследования эффекта «застревания» маятника на резонансных частотах механической системы: 1 - электродвигатель; 2 - металлическая пластина; 3 - пружины; 4 - неподвижное основание; 5 - маятник; 6 - оптический тахометр

Рис. 2. Динамическая модель для определения собственных частот колебаний

где М , 3 с - масса и момент инерции модели относительно оси, проходящей через центр масс С параллельно оси вращения ротора электродвигателя; х, у - координаты центра масс относительно некоторой неподвижной системы координат Охуг; ф - угол поворота модели относительно оси, проходящей через центр масс параллельно оси сх, с - жесткость упругих опор в горизонтальном и

вертикальном направлениях; I, Ь - геометрические размеры.

Тогда собственные частоты колебаний

\с~

найдутся из соотношения к = л — и частотного

V М

уравнения:

3сМк4 -[¡Ссх + М(схЬ2 + су12)]к2 + схсу12 = 0.

Исходные данные для расчёта также определялись экспериментально и составили:

М = 6,59 ± 0,01 кг; 3 = 0,042 ± 0,001 кгм2;

сх = 29000 ± 580 Н/м; с = 70500 ± 1400 Н/м;

х у

I = 0,06 м; Ь = 0,08 м. При этих данных получены следующие значения собственных частот колебаний: / = 7,1 ± 0,1 Гц; / = 16,5 ± 0,3 Гц; / = 18,2 ± 0,4 Гц. Погрешность в этих значениях

связана с погрешностью экспериментального определения исходных данных (жесткость пружин, момент инерции массы, размеры).

Для экспериментального определения собственных частот колебаний использовался многофункциональный измерительный комплекс «Тензор-МС». Вибродатчики этого комплекса ВД65 с помощью магнитов крепились на металлической пластине 2 (рис. 1). Для записи горизон-

тальных колебаний датчик крепился к торцу металлической пластины. Осциллограмма и спектрограмма этих колебаний приведены на рис. 3, а, б. Для измерения вертикальных колебаний датчик крепился в центре пластины под электродвигателем. Осциллограмма и спектрограмма этих колебаний приведены на рис. 4, а, б. Для записи поворотных колебаний датчик устанавливался на краю металлической пластины в вертикальном направлении (рис. 5, а, б).

В отличие от горизонтальных и вертикальных колебаний собственную форму поворотных колебаний в явном виде возбудить не удалось, поэтому на спектрограмме (рис. 5, б) проявились все три собственные частоты колебаний.

Рис. 3. Осциллограмма (а) и спектрограмма (б) горизонтальных колебаний механической системы

Механика

Рис. 4. Осциллограмма (а) и спектрограмма (б) вертикальных колебаний механической системы

В результате были получены следующие значения собственных частот колебаний исследуемого объекта: / = 6,0 ± 0,1 Гц; /2 = 15,3 ± 0,3 Гц; / = 18,0 ± 0,4 Гц.

Установлено, что на первой частоте происходят в основном горизонтальные колебания механической системы, на второй - вертикальные, а на третьей - поворотные колебания вокруг оси, параллельной оси вращения двигателя.

Суть основного эксперимента заключалась в исследовании результатов измерения угловой скорости вращения маятника в зависимости от изменения его момента инерции (т12) при вращении ротора электродвигателя с постоянной номинальной угловой скоростью пр = 1500 об/мин

(/ = 25 Гц). Измерение угловой скорости маят-

ника проводилось с помощью оптического тахометра Д0-03-04 (см. рис. 1).

В эксперименте момент инерции маятника изменялся за счет навешивания дополнительных грузов и варьировался в диапазоне значений от 256,8 г-см2 до 603,2 г-см2. При значении момента инерции 256,8 г-см2 маятник за счет сил трения вращался со скоростью пМ = 1438 об/мин (/М = 24), близкой к угловой скорости ротора (рис. 6, а). При изменении момента инерции маятника от 325,8 г-см2 до 399,3 г-см2 угловая скорость вращения маятника составляла пм = 1007 об/мин (/м = 16,8 Гц) (рис. 6, б). Это значение близко к значению третьей собственной частоты колебаний механической системы (/ = 18 Гц).

В диапазоне изменения момента инерции маятника от 419,3 г-см2 до 531,3 г-см2 угловая ско-

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

а)

Рис. 5. Осциллограмма (а) и спектрограмма (б) записи колебаний на краю металлической пластины 2 (рис. 1)

в вертикальном направлении

рость вращения маятника составляла пм = 882 об/мин (/м = 14,7 Гц) (рис. 6, в).

Это значение близко к значению второй собственной частоты колебаний механической системы (/2 = 15,3 Гц). При значении момента инерции маятника от 542,4 г-см2 до 603,2 г-см2, маятник после толчка стал вращаться с угловой скоростью пот = 378 об/мин (/М = 6,3 Гц) (рис. 6, г). Это значение, в свою очередь, близко к значению первой собственной частоты колебаний (/1 = 6,0 Гц). Отметим, что при моментах инерции, больших 492,0 г-см2, маятник мог раскрутиться до соответствующей скорости только при дополнительном внешнем толчке

Следует заметить, что общая погрешность в этом эксперименте не превышает 2 %.

Сравнивая значения частот вращения маятника и значения собственных частот колебаний механической системы (табл. 1), можно сделать вывод, что вследствие влияния вибрации при определённом соотношении между моментом трения в опоре маятника и его моментом инерции имеет место такой режим движения, когда ротор вращается с рабочей угловой скоростью, а частота вращения маятника близка или с точностью эксперимента совпадает с одной из собственных (резонансных) частот колебаний механической системы.

По результатам эксперимента можно также сделать следующие замечания. Во-первых, необходимо отметить, что нет четкой границы между

О 5 10 0 5 ю 0 5 10 0 5 10

а б в г

Рис. 6. Законы изменения угловой скорости маятника при изменении момента инерции маятника: а - тР = 256,8 гсм2; б - тР = 351,2 гсм2; в - тР = 432,4 гсм2; г - тР = 570,6 гсм2

Т а б л и ц а 1

Значения собственных частот колебаний механической системы и частот вращения маятника_

Наименование f (Гц) f (Гц) f (Гц)

Значения собственных частот колебаний, полученных в результате расчёта 7,1 ± 0,1 16,5 ± 0,3 18,2 ± 0,4

Значения собственных частот колебаний, полученных в результате эксперимента 7,0 ± 0,1 15,3 ± 0,3 18,0 ± 0,4

Значения частот вращения маятника при «застревании» 6,3 ± 0,3 14,7 ± 0,7 16,8 ± 0,6

режимами движения маятника, такой, что, например, при одном значении момента инерции маятника он вращается с одной угловой скоростью, а при малом изменении его момента инерции -с другой. Между областями устойчивого движения маятника существуют области неустойчивости. В данном эксперименте эти области находились между приведенными диапазонами изменения момента инерции маятника. В этих областях первоначально происходят хаотичные изменения угловой скорости маятника, значения которой в дальнейшем могут оказаться как в одном диапазоне устойчивой работы, так и в другом. Во-вторых, приведенные в измеренных значениях угловой скорости погрешности не являются в полной мере погрешностями эксперимента. (Погрешность измерений с помощью оптического тахометра ДО-03-04 составляет 0,0008 %.) Эти значения отражают изменения угловой скорости, колебания её значений около средней величины в исследуемом диапазоне. В-третьих, в связи с тем, что маятник не может разогнаться до частоты вращения ротора, начинает вращаться с частотой, близкой к одной из резонансных частот механической системы, и как бы «застревает» на этой частоте, это явление можно условно назвать эффектом «застревания». Здесь наблюдается некоторая аналогия с эффектом Зоммерфельда [3].

Заключение

В результате проведенных экспериментальных исследований установлено, что вследствие влияния вибрации при определенном соотношении между моментом трения в опоре маятника, установленного с возможностью свободного вращения на валу ротора механической системы, и моментом инерции массы маятника имеет место такой режим движения, когда ротор вращается с заданной угловой скоростью, а частота вращения маятника близка или с точностью эксперимента совпадает с одной из резонансных частот механической системы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Артюнин А.И. Исследование движения ротора с автобалансиром // Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. 1993. №1. С. 15-19.

2. Artyunin A.I., Eliseev S.V. Effect of «Crawling» and Peculiarities of Motion on a Rotor with Pendulum Self-balancers / Applied Mechanics and Materials. 2013. V. 373-375. Р. 38-42.

3. Sommerfeld, A. Beitrage Zum Dinamischen Ausbau der Festigkeislehre // Zeitschrift des Vereins Deutsher Ingenieure, 1904. Bd. 48 (18). P. 631-636.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.