CC BY
22
Листовая штамповка
ИЗМЕНЕНИЕ ТОЛЩИНЫ СТЕНОК ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТАКАНОВ ПРИ ВЫТЯЖКЕ БЕЗ ПРИЖИМА
Л.С. КОХАН, д-р техн. наук, проф. Ю.А. МОРОЗОВ, канд. техн. наук, доц. А.В. ШУЛЬГИН, канд. техн. наук, доц.
Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ) 111250, Москва, Б. Семеновская, 38, т. 8(916)877-66-96; akafest@,mail.ru
Рассматривается деформационная модель утонения листового металла при сворачивании его в пространственное изделие. Согласно равенству изгибающих моментов в растянутом и сжатом слоях заготовки устанавливается величина нейтрального радиуса и деформированные значения наружного и внутреннего радиусов гибки, обусловленные изменением толщины материала.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: изгиб, радиус, деформация, нейтральная поверхность.
Толщина стенок заготовок, полученных методами вытяжки, зависит от положения исследуемого сечения. Так, полуфабрикат вначале перемещается по торцевому скруглению матрицы и затем по ее вертикальным стенкам втягивается до упора в днище штампа, растягиваясь по образующей пуансона. Локализуемые в материале деформации изгиба обуславливают появление растянутых и сжатых слоев, разделяемых нейтральным радиусом рн. В результате давления слоев друг на друга и возникновения тангенциальных напряжений наружный радиус R1 будет уменьшаться до Rнар ; внутренний же радиус R2 увеличивается
до Rm . Используя равенство деформаций в растянутых и сжатых слоях, получаем следующую систему уравнений [1, 2]:
Г R„.„ ^
нар
р
Г R
н
\
нар
-1
V fH V
рн
Rjj
R„
(
= Z -1, (а)
R
Рн
Рн
л
- +1 - 2 Z
(
2 -
Рн
л
= 1 - Z , (б) (1)
где Z = R2/pн - коэффициент, определяющий положение нейтральной поверхности и вычисляемый из условия равновесия изгибающих моментов в растянутом и сжатом слоях заготовки, М нар = М вн.
^ паи Ьп
С условием того, что процесс сворачивания изделия протекает с наличием трения по какой-либо поверхности, выражения изгибающих моментов могут включать дополнительный множитель, учитывающий контактное трение ^
Мнар =
"нар -1 2 Г R ^ тар + 1 X [1+f 1 , (а) Мвн = \ - "вн ^ 2 1+' X 1 - f"
V Рн V рн V _ 3_ V Рн V V Рн V _ 3_
(б). (2)
доп.множ. доп.множ.
Исследуем вытяжку цилиндрического стакана с целью установить закон изменения его толщины по основным элементам контура (рис. 1).
В качестве примера проведем расчет геометрических размеров вытягиваемого стакана 040*3 мм, имеющего высоту цилиндрической части h = 20 мм и радиус скругления пуансона R23 = 5 мм. Расчет заготовки проводим по средним размерам изделия:
радиус цилиндрической части стакана: Rср1 = R11 -1S = 20 - ^3 = 18,5 мм;
2
2
2
1
радиус тора: Rср 3 = Я23 + — S = 5 + — 3 = 6,5 мм;
2
2
радиус донышка: Rд = R11 - S - R23 = 20 - 3 - 5 = 12 мм. В этом случае радиус заготовки:
Язаг =
2пRсрl h + пЯ
ср 3
г2
Rср 3 + Яд
V п
+ -д2 =
Л
2п18,5 ■ 20 + п ■ 6,5
2
л
+122 = 34,84 мм.
-6,5 +12 Vп у
Устойчивость детали при возможном гофрообразовании, оценивается соотношением [3]:
^ 100 ■3Л = 4,31 > 1,5,
2 -з,г 2 ■ 34,84 следовательно, вытяжку можно производить без прижима.
Сворачивание плоской заготовки в пространственное изделие обуславливается перераспределением объемов металла к фланцу изделия, вызывающим его утолщение на кромке
S' = S (1,0 + ег) = 3,0 (1,0 + 0,0777) « 3,23 мм, где £г - радиальная деформация, определяемая эмпирической зависимостью:
п
0,0467- заг
л
Я
0,03675
я.
/
я
34,84
0,0467-
V 20
0,03675
34,84
20
= 0,0777 .
Для первой точки «1», обозначающей кромку изделия, отношение наружного и внутреннего радиусов: Кц
Я
Я21 + S' 17 + 3,23
Я
21
Я
21
17
= 1,19.
Проведенные исследования позволили установить следующую зависимость для ориентировочного нахождения коэффициента нейтральной поверхности
п
г = 1,362-0,37-^- = 1,362-0,37• 1,19=0,922. (3)
Дополнительным итерационным перебором, из равенства изгибающих моментов, уточняется 7 = 0,916 и согласно системе уравнений (1), значения деформированных радиусов:
Я
нар 1
= 1,07755 и
Я
вн 1
Рис. 1. Профиль изделия = 0,9166.
Рн1 Рн1
С учетом контактного трения только по наружной поверхности цилиндрической части стакана / = 0,2 (2,а):
__Г 0 2"
Мнар 1 = (1,07755 -1)2 (1,07755 +1) 1 + -3-
= 0,013327
Мвн1 =(1 - 0,9166)2 (1 + 0,9166) = 0,013331.
ег =
Отличие моментов менее 1%, что позволяет перейти к дальнейшему определению кинематических параметров гибки. Тогда нейтральный радиус:
п 17
рн1 = =-= 18,56 мм.
2 0,916
Деформированное значение наружного радиуса и толщина стакана на кромке в точке «1»:
Я = Янар1рн1 = 1,07755 ■ 18,56 « 20,0 мм,
Рн1
S1 = Янар1 - Я21 = 20 -17 = 3,0 мм и 51/£ = 1,0.
Согласно экспериментальным исследованиям: £1 = 3,02 мм.
Далее исследуем отношение размеров толщины для второй точки «2»: Я12 Я22 + £1 17 + 3,0
Я22 Я22 17
= 1,176 .
При наличии технологического зазора между пуансоном и матрицей, превышающего толщину листового металла, контактное трение в данном сечении отсутствует, что позволяет предварительно определить (3)
2 = 1,362 - 0,37 ■ 1,176 = 0,927, окончательно:
2 = 0,9228 ; = 1,07389 и = 0,9233.
Рн 2 Рн 2
Относительные изгибающие моменты (без учета контактного трения): Мнар2 = 0,011323 и Мвн2 = 0,011315 (отличие менее 1,0%).
Тогда нейтральный радиус: рн 2 = Я22 /2 = 17/0,9228 = 18,42 мм. Деформированное значение наружного радиуса и толщина стенки
Я 2
Янар2 = наР2 Рн ^ = 1,07389 ■ 18,42 = 19,78 мм,
Рн 2
я2 = Янар 2 - Яц = 19,78 -17 = 2,78 мм и £2 /£ = 0,927 .
Согласно экспериментальным исследованиям: £ 2 = 2,82 мм.
Сделаем аналогичные расчеты утонения и для точки сопряжения торового элемента с донышком. В этом случае расчетное отношение наружного и внутреннего радиусов:
Я13 Я23 + £ 2 5 + 2,78
Я23 Я23 5
= 1,556.
При отсутствии трения вследствие охвата материалом давящего инструмента - пуансона, относительные изгибающие моменты в растянутой и сжатой зонах:
Мнар3 = 0,067404 и Мвн3 = 0,067375. Относительное положение нейтральной поверхности:
2 = 0,7991; Янар3 = 1,176 и = 0,8069.
Рн 3 Рн 3
Тогда нейтральный радиус: Рн 3 = Я23 /2 = 5/0,7991 = 6,26 мм.
Деформированное значение наружного радиуса:
Я
Я
нар3
нар 3
Рн3
рн3 = 1,176 • 6,26 = 7,36 мм,
и толщина стенки: ^3 = Янар 3 - Я23 = 7,36 - 5 = 2,36 мм и S'ъ|S = 0,787. Согласно экспериментальным исследованиям: S3 = 2,31 мм.
Увеличение радиуса закругления кромки пуансона, например, Я 23 = 10 мм устанавливает 7 = 0,8853 и S3 = 2,51 мм. Аналогичные расчеты изменения толщины донной части стакана, в зависимости от радиуса скругления пуансона, представлены на рис. 2.
2,6 2,55 2,5 2,45 2,4
ь
ЪЪ
О I
2,35
5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 Радиус скругления пуансона /? 2з > мм
Рис. 2. Изменение толщины донышка стакана
Таким образом, увеличение радиуса скругления пуансона уменьшает утонение стенки вытянутого изделия до 10%.
Далее исследуем влияние толщины заготовки на величину утонения материала.
При сохранении указанных выше размеров изделия, исследуем стакан 040^5 мм, с внутренним радиусом Я21 = 15 мм. Тогда радиус заготовки: Язаг = 33,88 мм.
заг 7
Радиальная деформация и толщина стакана на кромке:
0,0467
33,
20
-- 0,03675
33,8
20
- = 0,0718;
S' = S (1,0 + £г )= 5,0 (1,0 + 0,0718)« 5,36 мм. Отношение наружного и внутреннего радиусов на кромке изделия в точке «1»:
Ян = = 151536 = 1,3573. Я21 Я21 15 Проведенные расчеты, аналогичные вышеизложенной методике, устанавливают следующее изменение толщины:
S1 = 4,75 мм и S1/S = 0,95 ; S2 = 4,24 мм и S2/S = 0,848; S 3 = 3,45 мм и S 3/ S = 0,69. На рис. 3 представлены графики изменения толщины донной части стакана, в зависимости от толщины материала и радиуса скругления пуансона.
§ 0,87 0.84 £ ^ 0.81
5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 Радиус скругления пуансона /? р*, мм
£г =
Рис. 3. Изменение толщины донышка стакана
Анализ графиков подтверждает, что с увеличением толщины материала происходит более интенсивное утонение стенок стакана.
Л и т е р а т у р а
1. Кохан Л.С., Лебедев Н.Н., Морозов Ю.А., Мочалов Н.А. Проектирование калибров сортовых станов и операций листовой штамповки. - М.: МГВМИ, 2007. - 340 с.
2. I.G. Roberov, L.S. Kokhan, Yu.A. Morozov and A.V. Borisov. Model of wall thinning in shaping relief surfaces // Steel in Translation, 2009, Volume 39, Number 5, Pages 379-381.
3. ЗубцовМ.Е. Листовая штамповка. - М.: Машиностроение, 1980. - 432 с.
R e f e r e n c e s
1. Kohun LS, Lebedev NN, Morozov YuА, Mochalov МА (2007). Proektirovanie kalibrov sortovykh stanov i operatsiy listovoy shtampovki. M.: MGVMI, 340 p.
2. Roberov IG, Kokhan LS, Morozov YuA and Borisov AV (2009). Model of wall thinning in shaping relief surfaces. Steel in Translation, Vol. 39, Nu 5, p. 379-381.
3. Zsubzov VE (1980). Listovaya Shtampovka. M.: Mashinostroenie, 432 p.
CHANGE OF THICKNESS OF WALLS OF CYLINDRICAL GLASSES AT AN EXTRACT WITHOUT CLIP
L.S. Kohun, Yu.A. Morozov and A.V. Shul'gin
Moskovskiy gosudarstvenniy mashinostroitelniy universitet (MAMI), Moskow
The deformation model of thinning of sheet metal is considered at its turning in a spatial product. According to equality of the bending moments in the stretched and squeezed layers of preparation the size of neutral radius and the deformed values of external and internal radiuses is established are flexible, thickness of a material caused by change.
KEY WORDS: bend, radius, deformation, neutral surface.
