CC BY
8Решетневскце чтения
Результаты космических экспериментов по определению стабильности ТРП ОСО-С, ОСО-С-100 и ОСО-С-ЭП к воздействию ПФКП на СКО высотой 20 000 км и ГСО
ТРП Орбита Н, ЭСС (годы полета СКО/ГСО)
730 (2,0/6,3) 1 095 (3,0/9,4) 1 825 (5,0/15,7) 2 740 (7,5/23,5) 3 650 (10,0/31,4) 5 475 (15,0/47,1)
+d4„ %
ОСО-С ГСО 126 152 187 216 234 257
ОСО-С СКО 117* 141* 174* 196* 218 240
ОСО-С-100 СКО 132* 161* 202* 232 263 297
ОСО-С-ЭП СКО 97* 122* 146 175 235 289
* Значение d4„ достигнутое при эксперименте
M. M. Polevscshikov, R. A. Ermolaev JSC «Academician M. F. Reshetnev «Information Satellite Systems», Russia, Zheleznogorsk
THE STABILITY OF THERMAL CONTROL COATINGS TO INFLUENCE OF DAMAGING SPACE FACTORS IN ORBIT OF ALTITUDE 20 000 KM
The results of change of absorptance (As) thermal control coatings (TCC) under the influence of damaging space factors (DSF) in orbit of altitude 20 000 km are presented
© Полевщиков М. М., Ермолаев Р. А., 2012
УДК 539.3(075.8)
Р. А. Сабиров, А. В. Быков
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
ИЗГИБ ПЛАСТИНЫ В СОСТОЯНИИ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Исследуется модель изгибаемой пластинки Кирхгофа, когда в физических уравнениях нормальные к базисной поверхности напряжения не принимаются нулевыми. Прогибы такой модели отличаются от прогибов классической модели пластинки.
В технике известны ситуации, когда на пластинку действуют нормальные нагрузки на обеих лицевых поверхностях (рис. 1). В классической модели изгиба тонких пластин Кирхгофа безразлично, на какой поверхности действуют эти нагрузки - их прикладывают к базисной поверхности (базисная поверхность располагается в плоскости Оху ; ось г - нормальная ось к базисному слою). Гипотеза о неизменности длины прямолинейного элемента ег (х, у, г) = 0 дает V = w(х,у), здесь V есть прогиб. Предположение о малости нормального к базисной поверхности напряжения стг, полагает стг = 0 в законе Гука и обеспечивает плоское напряженное состояние. Приняв в физических уравнениях стг Ф 0, обретаем условие плоской деформации:
E
1 -m
/ \ 1 + 2 m
-(ex +miS )-E1"-Т а Т (x, y, z )
1-М-1
E
xy
2(1+ m1
xy
E1 / \ 1 + 2U.i
s y =-—2 (e y +m:e x )- E1~—1 а T ( x, y z) =
1 -m, ' 1 -m,2
y
E =
E
1+2mi
v
m
i—2, m1 =, , 1-m2 1-m
где Е - модуль Юнга; т - коэффициент Пуассона; а - коэффициент линейного расширения; Т - функция изменения температуры.
£П
ш
Ii
шш-
Рис. 1. Элемент пластинки и ее прогиб: нагрузки д + (х,у) и д- (х, у), приложеные на верхней и нижней поверхностях, дают напряжения ст г
ст
z
Проектирование и производство летательных аппаратов, космические исследования и проекты
Дифференциальное уравнение равновесия элемента пластинки (уравнение С. Жермен), получается таким:
kDV 2V 2 w( x, y) =
2тг2/
(1)
= q(x, у) - kD(a / И)У2 V2 (Т + - T-),
где V2 - оператор Лапласа; k = (1 - ц)2 / (1 - 2ц).
Сдвиговые напряжения тх2 и ту2 определяются из
дифференциальных уравнений равновесия проекций сил на оси, лежащие в базисном слое. Проекция сил по направлению оси г дает
s г (г) = -
-qZ + + qZ
z z~
3--4—
h h3
при одном и том же модуле упругости). К примеру, если ц = 0,25, тогда k = 1,125 - прогиб по рассмотренной модели на 12,5 % меньше, чем прогиб, найденный по классической модели. Если ц = 0,35. Тогда k = 1,408 и прогиб будет на 40 % меньше, чем прогиб, найденный по классической модели.
где д+ (х, у) и д2 (х,у) - нагрузки на лицевых поверхностях.
Напряжение стг в изотропной пластинке изменяется по высоте нелинейно и не зависит ни от материала пластинки, ни от условий ее закрепления и температуры. А прогиб, вычисляемый по формуле (1), стал зависеть от коэффициента k. Прогибы будут меньшими, чем прогибы, найденные по классической модели.
Построим график (рис. 2), показывающий процент уменьшения прогиба в зависимости от ц . Из графика
следует, что чем более несжимаемым будет материал пластинки, тем ее прогиб будет меньшим (конечно,
Рис. 2. Кривая изменения (1 - ц) / (1 - 2ц) в зависимости от параметра ц
Материалы, для которых рассмотренная модель проявит большие различия по сравнению с классической моделью Кирхгофа, покажем в таблице.
В качестве предварительного вывода отметим, что рассмотренная модель деформирования изотропной пластинки, в которой отказались от гипотезы о «ненадавливании слоев» оказалась более жесткой. Условно представим пластинку из отдельных слоев. Взаимодействие между собой по направлению оси г слоев (стг Ф 0), видимо, создает дополнительную жесткость.
Таблица
Материал m 1-m2 Уменьшение прогиба по рассмотренной модели
1-2m по сравнению с классической
Бетон, ц = 0,16...0,18 0,1 1,0125 1,25 %
Стекло, ц = 0,25 0,25 1,125 12,5 %
Сталь легированная, ц = 0,25...0,30 0,3 1,225 22,5 %
Медь прокатанная, ц = 0,31...0,34 0,35 1,408 40,8 %
Свинец, ц = 0,42 0,4 1,8 80 %
Каучук, ц = 0,47 0,45 3,025 300 %
R. A. Sabirov, А. V. Bykov Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
PLATE BEND IN THE CONDITION OF FLAT DEFORMATION
The model of a bent plate of Kirkhgof, when in the physical equations the normal tension to a basic surface isn't accepted by the zero, is investigated. Deflections of such model differ from the ones of a classical model plate.
© Сабиров Р. А., Быков А. В., 2012
