Исследования динамических параметров шаровой загрузки в планетарной мельнице Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© В.П. Баскаков, Ф.А. Мешков, 2002

УДК 621.926.5

В.П. Баскаков, Ф.А. Мешков ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ

ПАРАМЕТРОВ ШАРОВОЙ ЗАГРУЗКИ

П '

роблема разрушения различных материалов, в том числе и горных пород, при динамическом нагружении привлекает возрастающее внимание исследователей и инженеров. Это связано с практическим применением ударных и других импульсных методов создания интенсивных нагрузок в разнообразных технологических процессах дробления и измельчения горных пород. Разрушение определяют как появление новых или рост старых свободных поверхностей, которые в конечном счете вызывают разделение первоначального твердого тела на части.

Экспериментальными исследованиями установлено, что разрушение представляет сложное физическое явление и включает в себя разрушение структурных элементов различного состава: микродефекты, макротрещины и т.п.

Изучение реакции горных пород и минеральных сред на динамические нагрузки представляет собой сложную задачу, обусловленную специфическими особенностями их поведения при таких воздействиях. Времена ударных воздействий на твердые материалы таковы, что в них образуются конечные области возмущений с отличающимся друг от друга напряженно-деформированным состоянием. Другими словами, динамическое нагружение горных пород механическим способом вызывает изменения напряженно-деформированного состояния, роль которого определяется физико-механическими характеристиками породы и режимом нагружения. Высокая интенсивность возникающих напряжений в горной породе приводит к качественно новым явлениям по сравнению со статической нагрузкой.

Процессы дробления и измельчения естественных минеральных сред и искусственных материалов являются

определяющими во многих

технологических процессах и схемах рудоподготовки. В их основе заложены различные способы разрушения материалов [1], наиболее распространенными из которых являются: удар, раздавливание и

истирание. Выбор способа

разрушения зависит от физикомеханических свойств измельчаемого материала, начальной величины

разрушаемых кусков, требуемой степени измельчения и ряда других факторов.

В настоящее время совершенствование дробильно-измельчающих машин ведется в первую очередь в

направлении снижения энергоемкости процесса

измельчения. Это может быть достигнуто использованием таких механизмов разрушения, при которых в измельчаемом материале формируется сложное напряженное состояние с упругими деформациями сжатия, растяжения, изгиба и сдвига.

В работе [2] на основе принципов, которые применялись при моделировании движения мелющей среды в обычных мельницах (каждое мелющее тело в процессе движения испытывает последовательность соударений с футеровкой мельницы или с другими мелющими телами; в промежутках между соударениями мелющие тела движутся под действием силы тяжести по параболическим траекториям; соударения представляются как мгновенные изменения скоростей) рассматривается алгоритм расчета движения мелющих тел в многотрубной мельнице.

Представленная модель обеспечивает высокую точность определения различных конструктивно-технологических параметров многотрубных мельниц: потребляемую мощность, пусковой момент, динамические нагрузки, которые действуют на корпуса мельницы от загрузки, энергетические параметры взаимодействия мелющих тел и т.п. На основании представленного алгоритма расчета движения загрузки разработан пакет программ для персонального компьютера. Однако данная модель не учитывает элемент случайности в направлении движения шаров непосредственно перед соударениями, что несколько снижает точность получаемых результатов.

В настоящее время экспериментальная проверка новых технических решений требует, как правило, больших затрат времени и средств. Существенное сокращение их возможно осуществить путем расчетов движения шаров, если расчетные модели новой измельчительной мельницы и аналога адекватны. Реализация численных методов сложного движения шаров должна производиться на компьютере.

Для описания движения загрузки в планетарной мельнице вводятся две системы координат: одна

неподвижная с осями X и Y , проходящими через центр

вращений - точку А и вторая подвижная с осями X и Y ,

центр которой связан с центром помольной камеры. При

этом ось X все время направлена в начало неподвижной системы координат (рис. 1). Положение шара характеризуется мгновенным положением центра помольной камеры (Хв ,Ув ) и угловым положением шара

р по отношению к оси X .

Положение центра помольной камеры В характеризуется углом

Ф = Фo +Q-1,

(3)

где Фо - начальное угловое положение водила АВ ; t -текущее время.

Угловое положение шара ф определяется численно в процессе решения задачи:

p = po + jV (t) • dt

(4)

В итоге, для абсолютной системы координат имеем: Xb = AB • cos Ф, Yb = AB • sin Ф,

Xc = AB • cosФ + r • cosp, Yc = AB • sinФ + r • sinp ,

где r - радиус помольной камеры.

(5)

За положительное направление угловых скоростей О и ф выбрано направление на нас, соответствующее вращению против часовой стрелки на рис. 1).

Переносная скорость шара:

ve = Ox AK

или ve = &• AK

(6)

(7)

Относительная скорость шара:

vr = px r

или vr = p• r

(8)

(9)

Абсолютная скорость будет равна сумме относительной и переносной скоростей:

Уа = Уе + уг = Ох АК + ф хг . (10)

Ее величина рассчитывается по теореме косинусов: v2 = (OAK ) +(фrf —2-(OAK)-(фr)-cose , (11)

где в - это угол между радиус-векторами vr и ve : в=ф — Ф.

Абсолютное ускорение рассчитывается как сумма относительного, переносного и Кориолисова ускорений.

Нормальное переносное ускорение:

w:=ox ve

или w"n = O •AK

(12)

(13)

Тангенциальное переносное ускорение We равняется

лю, т.к. води овыми скорос

O = const

нулю, т.к. водило и камера вращаются с постоянными угловыми скоростями:

При этом переносное угловое ускорение £ равно

нулю.

Нормальное относительное ускорение:

Wnr = $x Vr 2

n

или wr = p •r

Тангенциальное относительное ускорение:

(14)

(15)

(16) (17)

где ег = ф - угловое относительное ускорение.

Ускорение Кориолиса:

™аог = 2 -°х Vг или wcor = 2 -О- уг

Итоговое выражение для абсолютного ускорения шара принимает следующий вид:

(18)

(19)

pxVr+£rxr+O x ve+2•Oxvr

(20)

Произведение т - Wa равно сумме внешних сил, приложенных к шару, т.е. - сумме силы реакции стенки помольной камеры N и силы трения Ffr .

т ■ ^а = т - (Ф х Уг + ёг х Г + О X Уе + 2'Ох *г ) = N + Ffr . (21)

wr =Srxr

или wr =br • r

Сила реакции стенки N , естественно, направлена перпендикулярно поверхности стенки, т.е. -противоположно радиус-вектору г . Сила трения Ffr

направлена перпендикулярно силе реакции стенки N . Величина этой силы определяется обычным образом: ¥р- = /и-N . Эта сила сонаправлена разности скоростей

поверхности стенки и шара (если скорость поверхности О - г больше скорости шара ф - г, то сила трения работает

на увеличение относительной угловой скорости шара ф ).

Коэффициент трения и представляет собой функцию от пары материалов и разности скоростей шара и поверхности цилиндра

и = f ((О-ф ) - г ). (22)

Этот коэффициент положителен при (О-ф)г > 0 и

отрицателен в противном случае. Рассматриваются 18 зависимостей коэффициента трения от разности скоростей ((рис. 4.37-4.40) из [3]).

В итоге получаем:

m•(pxVr+Srxr+O x Ve+2•OxVr) =

лг r (O — pp) x r лг і і = —N 1 і————--г • N • Л

r (O — pp) x r

(23)

Запишем проекции левой и правой частей этого уравнения.

Вдоль радиус-вектора r :

m-(vcor + wn + wen - cos (in —ф'))= N (24)

По нормали к радиус-вектору r :

m - (wTr + wen - sin(2n —ф)) = Ffr = juN (25)

Взяв отношение левых и правых частей, получаем:

+ wn • sin(2n — p)

----e------^^------------= л (26)

wcor + wr + wr • cos(2n—p)

p• r + O • AK • sin (2n—p)

2

2 •О^ vr +p • r + O2•AK •cos(2n—p)

Выразим pp :

pr = Л'

2

2

2•□• v, + p • r + O • AK • cos(2n — p) —O • AK • sin(2n — p)

2•□• v, + p • r + O2• AK • cos(2n — p) —O2• AK • sin(2n — p)

(28)

Решение уравнения (28) позволяет определить положение шара в помольной камере в любой момент времени, а также найти его скорость.

2

r

------------------------------------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Петров В.А., Андреев Е.Е., Биленко Л.Ф. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. - М.: Недра, 1990. - 301 с.

2. Бендаж Д., Пирсон А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989г. 540с.

3. ДмитракЮ.В. Теория движения мелющей загрузки и повышение эффективности оборудования для

тонкого измельчения горных пород.-Дисс. Докт тех

н наук, М., МГГУ, 2000г., 435 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ --------------------------------------------------------------------------------------------

Баскаков Владимир Петрович —• генеральный директор GAG «Интинская угольная компания».

Мешков Федор Алексеевич — директор Московского представительства GAG «Интинская угольная компания»

"«НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА-2002» СЕМИНАР № 16