Исследование жесткости пространственного механизма Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

в итоге направления развития конструкции механизмов и элементов подвески машины.

Библиографический список

1. Исаков, П. П. Теория и конструкция танка. В 6 т. Т. 6. Вопросы проектирования ходовой части военных гусеничных машин / П. П. Исаков. — М. : Машиностроение, 1985. — 244 с.

2. Аврамов, В. П. Динамика гусеничной транспортной машины при установившемся движении по неровностям / В. П. Аврамов, И. Б. Калейчев. — Харьков : Выща школа : Изд-во при Харьк. ун-те. 1989. — 112 с.

3. Дмитриев, А. А. Теория и расчет нелинейных систем подрессоривания гусеничных машин / А А Дмитриев, В. А Чо-биток, А В. Тельмиков. — М. : Машиностроение. 1976. — 207 с.

4. Предельные режимы движения многоцелевой гусеничной машины по критерию полного использования энергоемкости подвески / П. Д. Балакин [и др.] // Омский научный вестник. —

2006. - № 7(43). - С. 96-98.

5. Экспериментальное определение предельных по пробою подвески скоростей движения МГМ в условиях естественных трасс / П. Д. Балакин [и др.] // Омский научный вестник. -

2007. - № 1(52). - С. 37-41.

6. Кобринский, А. Е. Виброударные системы / А. Е. Коб-ринский, А. А. Кобринский. — М. : Наука, 1973. — 592 с.

7. Балакин, П. Д. Динамическая модель попечечно-угловых колебаний корпуса многоцелевой гусеничной машины при регулярном возбуждении движителя дорожным полотном / П. Д. Балакин, Э. А. Кузнецов, В. И. Денисенко // Вестник Академии военных наук. - 2008. - № 3(24). - С. 162-166.

БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор, заведующий кафедрой теории механизмов и машин Омского государственного технического университета, член-корреспондент Академии наук высшей школы. КУЗНЕЦОВ Эрнст Андреевич, кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой технической механики филиала Академии Сухопутных войск (ФАСВ), г. Омск.

СКРИПНИЧЕНКО Дмитрий Александрович, преподаватель кафедры электроспецоборудования ФАСВ.

РАХИМЖАНОВ Нуржан Есмагилович, научный сотрудник НИЧ ФАСВ.

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 08.06.2012 г.

© П. Д. Балакин, Э. А. Кузнецов, Д. А. Скрипниченко,

Н. Е. Рахимжанов

УДК 621.01:062-182:531.1

П. Д. БАЛАКИН А. Х. ШАМУТДИНОВ

Омский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ЖЕСТКОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЕХАНИЗМА

Рассмотрено схемное решение пространственного манипулятора общего вида с шестью независимыми парциальными движениями и, на основе теории контактных напряжений и деформаций, рассчитана приведенная жесткость данной модели. Кроме этого, на основе приведенной жесткости схемного решения приведен расчет собственных частот колебаний данной системы.

Ключевые слова: контактные напряжения, модуль упругости Юнга, сближение тел, приведенная жесткость, собственная частота колебаний.

1. Расчетная схема пространственного манипулятора для оценки его жесткости. Выделим из общей схемы пространственного механизма оригинальную часть, реализующую угловые движения вокруг осей X и У и поступательное перемещение вдоль оси Ъ за счет сложения двух встречных вращений [1]. Традиционные три связи (две поступательные и одно вращение) опустим, поскольку они реализованы в серийных станках и их жесткость достаточно известна (рис. 1).

Наиболее неблагоприятное нагружение связей будет, если исключить из расчетной схемы параллельно действующие элементы, образуемые приводными устройствами а, Ь и с. Поэтому основу жесткости конструкции будет составлять жесткость их соединений, а именно сдвоенные шарниры, которые, с точки зрения теории механизмов и машин, представляют собой кинематические цилиндрические пары.

2. Напряжения и деформации элементов цилиндрической пары. Для решения поставленной задачи используем зависимости, приведенные в [2].

При взаимном сжатии равномерно распределенной нагрузкой д двух цилиндров, соприкасающихся параллельными образующими (рис. 2), полуширина прямоугольной площадки определится по формуле:

Ь = 2,15 •

11

-- + -

Е___Е.

1 1

-- + -

(1)

где д — распределенная нагрузка, Е1, Е2 и Я1, Л2 — модули упругости материалов и радиусы первого и второго цилиндров соответственно.

Наибольшее напряжение, действующее в точках оси площадки, будет:

Рис. 1. Расчетная схема пространственного манипулятора:

1 — поворотный стол; 2 — наклонная платформа; 3 — опорно-поворотное устройство;

4 — установочное звено (рабочий стол), а, Ь, с — приводные устройства (гидроцилиндры)

Рис. 2. Контакт цилиндра с цилиндрической впадиной

0,418 • 2q

El • E2 R + R2

E1 + E2

R1 • R2

(2)

Опасная точка в зоне контакта находится на оси Z на глубине, равной 0,4Ь. Главные напряжения в этой точке имеют следующие значения:

s = — 0,180а ;

1 ' max'

S2 =-0'288Smax' s3 = 0,780Smax'

Максимальное касательное напряжение в опасной точке будет: t =0,3о .

max max

Изменив в формуле (2) знак при R2 на противоположный, получим напряжение в случае давления цилиндра на вогнутую цилиндрическую поверхность:

= 0,418 • 2q

E1 • E2

__________________R2 ~ R1

E1 + E2 R1 • R2

(4)

Приведенные выше формулы получены при значении коэффициента Пуассона |х = 0,3.

ст

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

k(cl) := ■

-

\J ml 2p

r(cl) :=

cl m2 2 p

p(cl)

cl m3 2 p

cl

Приведённая жесткость, Н/м

Рис. 3. Зависимость собственных частот колебаний от массы системы: кривая 1 при m=10 кг, кривая 2 при m=20 кг, кривая 3 при m=30 кг. ml, m2, m3 — текущие значения массы m; k(cl), r(c 1), p(cl) — собственные частоты системы при фиксированном значении приведённой жесткости с1

и при различных значениях массы системы

При Е1=Е2=Е полуширина полоски контакта Ь, учитывая, что д=Р/1, из формулы (1), будет:

b = 2,15 •

q •

11

--- + -

E____El

1 1

--- + -

R1 R2

2,15 •

2

E

R1 + R2 R1 • R2

1,522 •

P

R1 • R2

l • E R2

R1

(5)

а максимальное напряжение из формулы (2):

E2 R

ст_ = 0,418 • 12q-------------------2

2E R1 • R2

= 0,418 •

P • E R2 - R1

l

R1 • R2

(6)

Сближение соприкасающихся тел, т.е. цилиндров определяется по формуле:

А = 1,82 • ■

P l • E

• (1 - ln b).

(7)

Зная усилие Р на цилиндры и их сближение Д, можно рассчитать жесткость данного сопряжения:

Тогда с = —

А

P

(8)

lE

1,82 • P • [1 - ln b] 1,82[1 ln b]

lE

или, окончательно,

lE

1,82[1 - lnl 1,522.

P_

lE

R1 • R2

R2 - R1

(9)

Из выражения (6) видно, что при малой разности (Я2—Я1), т.е. когда (Я2—К1)®0 будет:

1) из выражения (5): Ь®0;

2) из выражения (6): <зтах®0.

Это говорит о том, что, если контакт между цилиндрами будет полным, зазоры отсутствуют, наибольшие напряжения будут иметь минимальные значения.

Рассчитаем коэффициенты жесткости при следующих параметрах модели: 1 = 5'10-2 м, £' = 2,1011 Па; Л1 = 4,9-10-3 м; Л2 = 5'10-3 м; Усилие Р будем варьировать: Р1 = 102 Н, Р2=103 Н, Р3=104 Н, Р5=105 Н, Р6=106 Н. Расчеты приводят к следующим значениям:

с1 = 5,236-108 Н/м,

с2 = 5,881-108 Н/м,

с3 = 6,708'108 Н/м, (10)

с4 = 7,805'108 Н/м,

с5 = 9,331'108 Н/м.

Кроме того, надо учесть, что в предлагаемом схемном решении такие соединения (их 3 ед.) соединены последовательно, поэтому надо перевести жесткость в податливость и определить её приведённое значение:

с

R

cl := 1.745

■ 10

c2

1.960 ■ 10

c3

2.236

■ 10

k(m1) := ■

-y m1

2p

r(m1 ) :=

c2 m1 2 p

p(m1 )

c3

m1

2 p

U

H

О

H

О

cd

ст

з

[2

ю

о

U

800

755

710

k(m1)620 r(m1) 575 P(m1)

1 %

•• \ •• \

Ч . N. \ чч

% %

1 2 3

10

15

20

m1

Масса, кг

25

30

Рис. 4. Зависимость собственных частот колебаний от приведенной жесткости системы: кривая 1 при спр=1,745 108 Н/м, кривая 2 при спр=1,960 108Н/м, кривая 3 при спр=2,236 108 Н/м, с1, с2, с3 — текущие значения приведённой жесткости системы к(т1), г(ш1), р(т1) — собственные частоты системы при фиксированном значении массы т1 и при различных значениях приведённой жесткости системы

8

8

8

- — + — + — с1 С2 С3

-2

ь3

откуда находим:

С1 ■ С2 ■ С3

(11)

(12)

(13)

Из теории колебаний [4], известно, что собственная частота к колебаний зависит только от парамет-

Для упрощения принимаем с=с1=с2=с3, тогда формула (12) перепишется как:

ров системы и определяется как: к = ,1----. Здесь

V а

а — коэффициент инерции системы. В нашем случае а=т. Данное выражение имеет размерность с-1 или рад/с. Умножив его на коэффициент 1/2р, выразим частоту в Гц:

к - — ■ 2р

(14)

Используя расчетные значения жесткости (10): (с ...с )=(5,236.108... 9,331.108) Н/м

' min max' ' ' ' >

по формуле (13) находим:

(Cnp.miri "Сnp.max) = (Г745108-.-3,110108) Н/м.

В [3] показано, что жесткость суппортов станков средних размеров составляет (30...100) Н/мкм = = (3.107...108) Н/м.

Таким образом, видно, что жесткость данного пространственного механизма сравнима с жесткостью суппортов современных станков, что доказывает принципиальную возможность использования пространственного механизма в качестве манипулятора, расширяющего возможности современного технологического оборудования.

3. Собственные частоты колебаний системы. Рассматривая схемное решение пространственного манипулятора общего вида с шестью независимыми парциальными движениями как колебательную систему, определим качественный параметр этой системы — собственную частоту её колебаний k.

т — масса системы.

Используя ранее рассчитанные значения спр и задавая значения массы т: т1= 10 кг, т2 = 20 кг, т3 = = 30 кг, найдём собственные частоты системы:

1) при спр 1 = 1,745.108 Н/м:

к1 = 665 Гц, к2 = 470 Гц, к3 = 384 Гц;

2) при спр 2= 1,960.108 Н/м:

к1 = 705 Гц, к2 = 498,2 Гц, к3 = 407 Гц;

3) при спр3 = 2,236.108 Н/м:

к1 = 752,6 Гц, кк2 = 532 Гц, к3 = 434,5 Гц;

4) при спр4 = 2,601.108 Н/м:

к1 = 812 Гц, к2 = 574 Гц, к3 = 469 Гц;

5) при спр 5 = 3,110.108Н/м:

к1 = 888 Гц, к2 = 627,6 Гц, к3 = 512,4 Гц.

Сравнивая полученные значения с эксплуатационными частотами технологического оборудования [5, 6], видно, что оборудование, оснащенное пред-

1

с

пр

спр -

С1 ■ С2 + С1 ■ С3 + С2 ■ С3

с

пр

где Сп — приведенная жесткость системы,

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

лагаемым манипулятором, будет работать в дорезонансной зоне.

Используя пакет программы МаШСАБ 14, приводим графические зависимости выражения (14) в зависимости от массы т системы и приведённой жесткости с, которые представлены на рис. 3 и 4.

Выводы

1. Результаты расчетов приведенной жесткости показали, что жесткость предложенной модели пространственного манипулятора в среднем в 3 — 6 раз больше, чем жесткость суппортной группы станков средних размеров.

2. Из рис. 3 следует, что, при фиксированной приведённой жесткости, с увеличением приведённой массы частота собственных колебаний уменьшается, а по рис. 4, при фиксированной приведённой массе, при увеличении приведённой жесткости собственная частота колебаний возрастает.

3. Диапазон собственных частот предлагаемой конструкции манипулятора выше эксплуатационных частот силового возбуждения технологического оборудования.

4. Предлагаемое техническое решение механизма манипулятора рекомендуется к использованию в технологических машинах машиностроительных производств.

Библиографический список

1. Люкшин, В. С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов / В. С. Люкшин. — М. : Машиностроение, 1967. — 372 с.

2. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко [и др.] ; под общ. ред. Г. С. Писаренко. — Киев. : Наук. думка, 1988. — 736 с.

3. Проектирование металлорежущих станков и станочных систем: Справочник. В 3 т. Т. 1. Проектирование станков / А С. Проников [и др.] ; под общ. ред. А С. Проникова. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана; Машиностроение, 1994. — 444 с.

4. Яблонский, А. А. Курс теории колебаний / А. А. Яблонский, С. С. Норейко. — М. : Высшая школа, 1975. — 248 с.

5. Кедров, С. С. Колебания металлорежущих станков / С. С. Кедров. — М. : Машиностроение, 1978. — 199 с.

6. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. — М. : Машиностроение, 1967. — 348 с.

БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор, заведующий кафедрой теории механизмов и машин, член-корреспондент Академии наук высшей школы. ШАМУТДИНОВ Айдар Харисович, старший преподаватель кафедры «Гидромеханика и транспортные машины».

Адрес для переписки: 1972id@list.ru

Статья поступила в редакцию 17.02.2012 г.

© П. Д. Балакин, А Х. Шамутдинов

УДК 621.086.23 Е. А. ВОРОНОВ

В. В. ХАРИНА

Омский государственный технический университет

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ РАСЧЕТОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВИНТОВЫХ ПРУЖИН СЖАТИЯ

ИЗ ПРОВОЛОКИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

Статья посвящается изложению новой методики расчета диаметра проволоки и последующему порядку определения параметров пружин.

Ключевые слова: пружина сжатия, условие прочности, эмпирическая зависимость, погрешность расчета, параметры пружин.

Пружины сжатия широко используются в механизмах технологических машин различного назначения. Неправильный расчет их и неудачное применение могут вызвать нарушение действия механизма и тем самым работоспособности всей машины. Для правильной работы механизма входящие в его состав пружины после снятия приложенной нагрузки должны полностью восстанавливать свои первоначальные, т. е. указанные по чертежу, размеры. Часто эти условия не реализуются.

В этой связи в условиях практики наблюдаются большие расхождения между расчетными и реаль-

ными деформациями пружин, которые происходят вследствие неправильного выбора исходных данных или допущенных при расчете неточностей. Затруднения связаны со сложностью инженерных расчетов, в частности, с определением диаметра проволоки по известной нагрузке. Вследствие того, что существует зависимость допустимого напряжения кручения от диаметра проволоки, расчет диаметра проволоки производится по рекомендациям всей известной литературы методом последовательных приближений. Результаты настоящей работы устраняют эти затруднения. Кроме того, в статье излагается порядок