CC BY
81
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012
лагаемым манипулятором, будет работать в дорезонансной зоне.
Используя пакет программы МаШСАБ 14, приводим графические зависимости выражения (14) в зависимости от массы т системы и приведённой жесткости с, которые представлены на рис. 3 и 4.
Выводы
1. Результаты расчетов приведенной жесткости показали, что жесткость предложенной модели пространственного манипулятора в среднем в 3 — 6 раз больше, чем жесткость суппортной группы станков средних размеров.
2. Из рис. 3 следует, что, при фиксированной приведённой жесткости, с увеличением приведённой массы частота собственных колебаний уменьшается, а по рис. 4, при фиксированной приведённой массе, при увеличении приведённой жесткости собственная частота колебаний возрастает.
3. Диапазон собственных частот предлагаемой конструкции манипулятора выше эксплуатационных частот силового возбуждения технологического оборудования.
4. Предлагаемое техническое решение механизма манипулятора рекомендуется к использованию в технологических машинах машиностроительных производств.
Библиографический список
1. Люкшин, В. С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов / В. С. Люкшин. — М. : Машиностроение, 1967. — 372 с.
2. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко [и др.] ; под общ. ред. Г. С. Писаренко. — Киев. : Наук. думка, 1988. — 736 с.
3. Проектирование металлорежущих станков и станочных систем: Справочник. В 3 т. Т. 1. Проектирование станков / А С. Проников [и др.] ; под общ. ред. А С. Проникова. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана; Машиностроение, 1994. — 444 с.
4. Яблонский, А. А. Курс теории колебаний / А. А. Яблонский, С. С. Норейко. — М. : Высшая школа, 1975. — 248 с.
5. Кедров, С. С. Колебания металлорежущих станков / С. С. Кедров. — М. : Машиностроение, 1978. — 199 с.
6. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. — М. : Машиностроение, 1967. — 348 с.
БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор, заведующий кафедрой теории механизмов и машин, член-корреспондент Академии наук высшей школы. ШАМУТДИНОВ Айдар Харисович, старший преподаватель кафедры «Гидромеханика и транспортные машины».
Адрес для переписки: 1972id@list.ru
Статья поступила в редакцию 17.02.2012 г.
© П. Д. Балакин, А. Х. Шамутдинов
УДК 621.086.23 Е. А. ВОРОНОВ
В. В. ХАРИНА
Омский государственный технический университет
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ РАСЧЕТОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВИНТОВЫХ ПРУЖИН СЖАТИЯ
ИЗ ПРОВОЛОКИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
Статья посвящается изложению новой методики расчета диаметра проволоки и последующему порядку определения параметров пружин.
Ключевые слова: пружина сжатия, условие прочности, эмпирическая зависимость, погрешность расчета, параметры пружин.
Пружины сжатия широко используются в механизмах технологических машин различного назначения. Неправильный расчет их и неудачное применение могут вызвать нарушение действия механизма и тем самым работоспособности всей машины. Для правильной работы механизма входящие в его состав пружины после снятия приложенной нагрузки должны полностью восстанавливать свои первоначальные, т. е. указанные по чертежу, размеры. Часто эти условия не реализуются.
В этой связи в условиях практики наблюдаются большие расхождения между расчетными и реаль-
ными деформациями пружин, которые происходят вследствие неправильного выбора исходных данных или допущенных при расчете неточностей. Затруднения связаны со сложностью инженерных расчетов, в частности, с определением диаметра проволоки по известной нагрузке. Вследствие того, что существует зависимость допустимого напряжения кручения от диаметра проволоки, расчет диаметра проволоки производится по рекомендациям всей известной литературы методом последовательных приближений. Результаты настоящей работы устраняют эти затруднения. Кроме того, в статье излагается порядок
Таблица 1
Численные значения [т] в зависимости от диаметра проволоки д
й, мм 0,6 0,8 1,0 1,2 1,6 2,0 2,5 3,0 3,6 4,0 4,5 5,0 6,0 и выше
[т], Н/мм2 1500 1450 1380 1320 1210 1100 990 940 910 880 830 800
расчета других параметров пружин, существенно упрощающий эту процедуру.
В основу расчета диаметра проволоки мы положили известный метод, опирающийся на табличные данные. Полученные на основании экспериментов, они позволяют получить графическую зависимость между допустимым касательным напряжением кручения для материала проволоки [т] и диаметром <3 испытанной проволоки. Такие данные приводятся в многочисленной литературе, в том числе [1, 2]. Для примера в дальнейших рассуждениях используем данные, приводимые в табл. 1.
Для вывода интересующих нас зависимостей между нагрузкой Р2 , действующей на пружину, и 3 используем условие прочности пружины, записанное в следующем виде [2]:
М ' 2'55 • Р2 -
(1)
где с = В0/d — индекс пружины, Б0 — средний диаметр пружины;
Р2 — наибольшая нагрузка в механизме.
Формулу (1) запишем как:
ний в качестве функциональной связи между [т] и d используем обратно пропорциональную зависимость, записанную в составе трёх слагаемых:
к, к
_____1 _1____________
к3
1 к! • й2 + к2 • й + к3
й3
й2
(3)
Здесь коэффициенты к1, к2, к3 определяются посредством использования данных табл. 1 путём составления и последующего решения трёх уравнений с тремя неизвестными.
Подставив выражение (3) в формулу (2) и выполнив необходимые преобразования, получим квадратное уравнение:
й2 +
к2 - (с + 1,5) • 2,55 • Р2
(4)
Отсюда находим искомое выражение для расчёта
«й»:
(5)
[т] • й2 = (с + 1,5) • 2,55 • Р2
(2)
Воспользуемся данными (табл. 1) и изобразим на их основе графическую зависимость [ т ] =1:^), представленную на рис. 1.
Как видно, зависимость [т]=1:^) представляет собой сложную кривую, нелинейно зависящую от диаметра. Таким образом, если установить аналитическую связь между [т ] и d, то для последующего расчета d достаточно будет знать только величину Р2 .
Из графика на рис. 1 видно, что зависимость между [ т ] и d является обратно пропорциональной, поэтому её можно записать в виде некоторых функций, характеризующих обратно пропорциональную связь между исходной и искомой величинами, содержащих эмпирические коэффициенты. Количество слагаемых, входящих в функции, повышает точность расчётов и одновременно усложняет процедуру расчётов. Поэтому для дальнейших рассужде-
где {а} = -
к2 - 2,55 • (с + 1,5) • Р2 2 • к,
Данное выражение позволяет рассчитывать значения <^», зная Р2, с различной степенью точности в зависимости от того, какие данные использованы из табл. 1.
В табл. 2 приведены полученные нами результаты.
В подтверждение правомерности практического использования полученных данных выполнены расчёты по формуле (5) в интервале изменения нагрузки Р2=(25-1400)И при с = 6,5.
Для сопоставления расчётных данных рассчитано так же значение диаметра проволоки dp по точной формуле:
[т]
(6)
г], Н/ммг
Рис. 1. Графическая зависимость [Т]=Г(с1)
к1 к1
р
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
49
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012
Значения коэффициентов к(, к2, кз для расчёта «Ф> по формуле (5)
Таблица 2
Вариант Интервалы максимальной нагрузки, Н Значения коэффициентов Используемые данные для формирования системы уравнения
кі к2 к3 [т]1 Й1 [т] 2 Й2 [т]3 Й3
1 25-400 3414,3 -2823 788,5 1500 0,6 1380 1,0 1100 2,0
2 200-1400 5817 -9070,3 3672,6 1500 0,6 1100 2,0 830 5,0
Таблица 3 Таблица 4
Е Си ^ мм dp, мм А, %
200 1,93 1,93 0
300 2,34 2,49 -6,02
400 2,73 2,95 -7,46
600 3,48 3,67 -5,78
800 4,21 4,44 -5,18
1000 4,93 4,96 -0,06
1200 5,65 5,54 1,98
1400 6,36 6,0 6,0
Р 2 , И d, мм dp, мм А, %
25 0,575 0,58 -0,86
50 0,86 0,84 2,32
80 1,09 1,08 0,09
100 1,24 1,24 0
120 1,38 1,36 1,45
200 1,9 1,93 -1,56
300 2,5 2,49 0,4
400 3,13 3 4,3
А,%
Д=1:(Р2)
А,%
Д=^Р2)
Рис. 2
а
б
которая предполагает использование значения [т] по предварительно известному «й» и, кроме того, рассчитана погрешность:
й -
А = ----р -100%- (7)
й
Эти результаты сведены в табл. 3 и 4. На основании полученных результатов на рис. 2а и б изображены графики соответствующих функций изменения погрешности Д = 1:(Р2).
Результаты в табл. 3 и 4 и на графиках (рис. 2а и б) показывают, что:
— при изменении значения действующей силы в интервале Р2= (25^400)И (вариант 1) расчёт целесообразен для пружин с диаметром проволоки ^ = = 0,6^3 мм. При этом расхождения результатов расчёта по точной и предложенной формулам не превышает И »2,5 %;
— при изменении значения действующей силы в интервале Р2 = (200^1400)И (вариант 2) расчёт целесообразен для пружин с диаметром проволоки <32 =
= 2,0^0,6 мм. Максимальная погрешность расхождения результатов составляет Н»8 %;
— в интервале Р2=(200^400)Н расчёт может производиться по любому варианту. В первом случае погрешность составит Д1 = (— 1,05^4,3)%, во втором Д2=(0*-7,5)%.
Обобщение данных при других значениях «с» и [т] не производилось.
С учётом сказанного расчёт параметров пружин сжатия рекомендуется осуществлять в следующем порядке.
По уже известным значениям «й» и «с» рассчитываются:
— коэффициент, характеризующий геометрические параметры пружин
А = С!.15 .2,55; d2
жёсткость одного витка пружины d
(8)
8 • с3
, (С = 8 • 104 И/ мм2); (9)
деформация одного витка пружины при наибольшей нагрузке
Другие подробности, касающиеся расчётов пружин, изложены в научной литературе [1, 2].
Указанный здесь подход может быть использован для расчёта разных цилиндрических пружин, в том числе пружин растяжения и пружин из проволоки другого сечения.
Он сориентирован на расчёт неответственных пружин по величине предельного допускаемого напряжения кручения [т]. В случае расчёта пружин ответственного назначения, для которых допускаемое напряжение снижается на величину коэффициента к = 0,4^0,8 , формула (5) принимает вид
d = {а} + ,/{а}2 -
(14)
где {а} = - -
к2 - 2,55 • (с + 1,5) • 2 • к,
, а формула (3)
к1 к2 к3
к • [т] = —^
d d2 d3
(15)
остальные выкладки для получения кг к2, к3 осуществляются аналогичным способом.
шаг пружины
І ^ 2 21 ;
*=({3_{2 )+f2 + d
(10)
(11)
([1:3 — 1:2] — планируемый зазор между витками пружины при Р2 ) жесткость пружины
длина пружины в свободном состоянии
И0 = пЧ+(1,0-1,5)^;
(12)
(13)
Библиографический список
1. Батанов, М. В. Пружины / М. В. Батанов, Н. В. Петров. — М. : Машиностроение, 1968. — 216 с.
2. Создание типовых методик расчёта деталей машин / Е. А. Воронов [и др.] // Проектирование деталей и механизмов машин. Обработка металлов давлением. Сб. № 1. — Ярославль : Рыбинский авиатехнологический институт. — 1970. — С. 12 — 29.
Остальные параметры рассчитываются по известным формулам с учётом ограничений на параметры по конструктивным соображениям или по условиям эксплуатации.
ВОРОНОВ Евгений Александрович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Основы теории механики и автоматического управления».
Адрес для переписки: voronov-ea@bk.ru ХАРИНА Виктория Вадимовна, студентка гр. ДП-418 факультета транспорта, нефти и газа.
Адрес для переписки: harina_v_v@mail.ru
Статья поступила в редакцию 08.06.2012 г.
© Е. А. Воронов, В. В. Харина
Р
2
к
п
Книжная полка
Карагусов, В. И. Установки и системы микрокриогенной техники : учеб. пособие / В. И. Кара-гусов, Н. В. Карагусова ; ОмГТУ. - Омск, 2010. - 86 с. - ISBN 978-5-8149-0970-1.
В учебном пособии рассмотрены технические требования и схемотехника установок и систем микрокрио-генной техники, использование редкоземельных материалов в качестве рабочих тел и теплоемких насадок регенераторов, теоретические и экспериментальные данные по свойствам редкоземельных материалов. Рассмотрены термодинамические циклы в реальных рабочих телах, проведено сопоставление схем и конструкций различных установок и систем микрокриогенной техники, а также определены области их преимущественного применения. Показана возможность создания нового класса систем охлаждения — нанокрио-генных систем.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
