Исследование зависимости удельного электропотребления от технологических факторов на горно-обогатительных предприятиях Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 622.777 М.Г. Петров

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ УДЕЛЬНОГО ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ОТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА ГОРНО-ОБОГАТИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ

Семинар № 14

Электропотребление на горных предприятиях при обогащении полезных ископаемых носит случайный характер в силу влияния на него большого числа факторов, обусловленных горногеологическими, технологическими, энергетическими, эксплуатационными и организационными особенностями производства.

Рациональное использование электроэнергии связано в значительной степени с внедрением технически обоснованных норм ее расходов, которые определяют с учетом специфики горного производства и принятых на нем технологических процессов на основе использования научно обоснованных методов нормирования и планирования электропотребления. При этом используется такое понятие, как удельное электропотребление, которое равно расходу электроэнергии на производство единицы продукции.

Удельное электропотребление обогатительного производства на горнообогатительных предприятиях зависит от многих технологических факторов, среди которых наиболее важными являются:

• содержание железа в руде, %;

• содержание влаги в итоговом концентрате, %;

• объем переработанной руды, т;

• производительность шаровых мельниц, т-ч;

• потребляемая мощность шаровых мельниц, кВт;

• объем руды, поступившей на повторное измельчение, т;

• плотность классификатора на выходе из мельницы мокрого самоизмельче-ния, гр/литр;

Для анализа зависимости удельного электропотребления от перечисленных факторов были использованы данные Лебединского горно-обогатительного комбината. Статистическая выборка составляет период с 1.02.05 по 31.08.05 с частотой 2 раза в сутки, т.е. 422 значений.

При исследовании зависимости удельного электропотребления от технологических факторов использовались методы регрессионного анализа, которые на базе экспериментальной информации позволяют определить значения параметров уравнения, выражающего связь средних значений удельного электропотребления со значениями технологических факторов.

Наиболее приемлемым методом нахождения параметров регрессионного уравнения связи зависимой переменной (удельное электропотребление) от факторных признаков (технологические факторы), не смотря на большое количество ограничений, является метод наименьших квадратов. К главным ограничениям этого метода относятся: большая совокупность явлений; качественная однородность совокупности; необходимость подчинения распределения всех факторов нормальному закону; отсутствие функциональных связей между факторами. Статистическая выборка, принятая к анализу зависимости

удельного электропотребления от технологических факторов, удовлетворяет всем перечисленным требованиям.

Метод наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактически измеренных зна-чений зависимой переменной (удельного электропотребления) от ее значений, вычисленных по уравнению связи с факторными признаками (технологическими факторами).

Определение значимости коэффициентов уравнения регрессии Ь, ( = 0,...Д) сводится к проверке нулевой гипотезы с помощью критерия Стьюдента. Проверка адекватности модели осуществляется с помощью критерия Фишера.

Разработка уравнения, выражающего связь удельного электропотребления со значениями технологических факторов состоит из нескольких этапов, которые представлены на рисунке.

На первом этапе делается предположения о виде регрессионного уравнения зависимости удельного электропотребления от технологических факторов. По результатам анализа экспе-риментальных данных были сделаны предположения, что регрессионное уравнение зависимости может иметь следующий вид:

линейная зависимость;

У = Ь0 +Х Ь,х,

(1)

неполный полином второго по-

рядка;

у = ьо +Е ьх < +Еь Vх х (2)

/=1 /<V

• полином второго порядка без парных влияний;

у = ьо +Е Ьх1+Е ьх (3)

/=1 /=1

• полином второго порядка;

7 7 7

у = ьо + Еь х/+Еь Vхх+Еь/х2 (4)

где У - удельное электропотребление; х, -технологические параметры.

На втором этапе составляется уравнение связи удельного электропотребления с технологическими факторами методами регрессионного анализа.

На следующем этапе оценивается статистическая значимость параметров регрессионного уравнения зависимости удельного электропотребления от технологических факторов. Если не все параметры статистически значимы, то из регрессионного уравнения исключается параметр с наименьшей статистической значимостью и повторяется второй этап.

Если все параметры регрессионного уравнения зависимости удельного электропотребления от технологических факторов статистически значимы, то проверяется адекватность регрессионного уравнения с помощью критерия Фишера.

Если регрессионное уравнение зависимости удельного электропотребления от технологических факторов статистически не значимо, то повторяется первый этап. В противном случае переходят к следующему этапу.

Следующим этапом является оценивание достоверности регрессионного уравнения зависимости удельного электропотребления от технологических факторов, которое осуществляется с помощью средней квадратичной ошибки. Если средняя квадратичная ошибка удовлетворяет поставленным требованиям, то регрессионное уравнение считается достоверным и принимается к дальнейшему использованию.

Разработанные регрессионные уравнения зависимости удельного электропотребления от технологических факторов и их статистические оценки в табл. 1 и табл. 2.

Из табл.1 и табл.2 видно, что чем выше коэффициент детерминации у регрессионного уравнения зависимости удельного электропотребления от технологических факторов, тем более

і=і

Этапы разработки регрессионного уравнения связи удельного электропотребления с технологическими факторами

Таблица 1

Зависимости удельного электропотребления от технологических факторов вида (1) и (2)

Вид априорной зависимости

Регрессионное уравнение зависимости удельного электропотребления от технологических факторов

Исключаемые

члены

Коэф. детерминации К2

Проверка критерием Стьюден-та

пара-

метр

І(п)т

Рур

Проверка

Е-критерием

Е(п;ш)

Рур

СКО

линеиная зависимость

г = ьо +Е Ьх

і=1

Эуд = -65,75 - 1,43-а + +17,43-ю+7,016-10-5^ -- 0,15-А - 8,63-10-4-Г + + 9,55-10 3-Рммс

о,6745

п=414

п=6; т=414

-15,16

6,24

4,16

-14,24

-6,20

5,18

3,11

3,11

3,11

3,11

3,11

3,11

0,001

0,001

0,001

0,001

0,37

0,001

0,001

3,83

4,239

0,001

неполный полином второго порядка

Г = Ь0 +Ё Ъ‘-/=1

7

+Х мх

Эуд = -155,64 - 1,39-а+

+ 1,24-10-2^ - 0,22-А -

- 0,65-р - 1,23-10-3-ю^+ + 0,06юр -4,71-10-8^Г+ + 5,67-10-5-А-Г -

- 4,33-10-6-Г-Рммс +

+ 1,09-10 5- Рммс-Р

ю; Г; Рммс; а-ю; а-Q; а-А; а-Г; а-РММС; а-р; ю-А; ю-Г; ю-Рммс; Q-А; Q-Рммc; Q-р;

А-РММС; А-р;

Г-р;

0,6981

п=410

п=10; т=410

ю-р

Q- Г

А-Г

ГРМ

Рммс-Р

-14,83

2,86

-12,25

-3,64

-2,84

3,43

-1,96

4,68

-3,57

6,72

3,11

2,59

3,11

3,11

2,59

3,11

1,65

3,11

3,11

3,11

0,001

0,005

0,001

0,001

0,005

0,001

0,31

0,05

0,001

0,001

0,001

3,04

3,465

0,001

где

Эуд - удельное электропотребление за смену, кВт-ч/т; а - содержание общего железа в исходной руде, %; ю - содержание влаги в итоговом концентрате, %;

Q - объем переработанной руды за смену, т;

А - производительность мельниц за смену, т-ч;

Г - объем руды, прошедший повторное измельчение за смену, т;

РММС - мощность мельниц мокрого самоизмельчения за смену, кВт;

1™бл - расчетное значение критерия Стьюдента;

1:(п)т - табличное значение критерия Стьюдента при п степенях свободы; Рнабл - расчетное значение критерия Фишера;

Е(п; ш)г - табличное значение критерия Фишера при п и т степенях свободы;

Рур - уровень статистической значимости.

Таблица 2

і

набл

р

а

ю

Q

А

Г

Р

ММС

а

Q

А

р

Зависимости удельного электропотребления от технологических факторов вида (3) и (4)

Вид априорной зависимости Регрессионное уравнение Ис- Коэф. Проверка критерием Стьюден- Проверка СКО

зависимости удельного электропотребления от технологических факторов ключае детерми- та К-критерием

мые члены нации К пара- метр ^-набл ^П)т Рур Кнабл К(п;ш> рур

полином второго порядка без пар- Эуд = 290,62 - 16,94-а + ю; Q; 0,6891 П= 413 п= 7; т=413

ных влиянии + 0,23-а2 + 0,76-ю2 + р; А2; Г2; Р 2 а -4,63 3,11 0,001

г = ьо +Е ъгхг +Е ънх* + 6-10-10^2 -0,15-А - а2 4,24 3,11 0,001

- 8,52-10-4-Г + 1,01-10-2-РММС р2; ю2 5,45 3,11 0,001

2=1 2=1 Q2 4,79 3,11 0,001 0,32 3,56 0,001 3,569

А -14,65 3,11 0,001

Г -6,25 3,11 0,001

Рммс 5,58 3,11 0,001

полином второго порядка ЭУд = 356,43 - ю; Г; 0,7139 п= 413 п= 13; т=413

7 7 Г = Ъ0 +Е Ъгхг +Е Ъ»УХ.-Х - 44,30-а + Рммс; а -4,76 3,11 0,001

+ 0,24-а2 + а-ю; а^; а-А; а2 4,47 3,11 0,001

г =1 г< ] + 9,09-10-3^ + Q 2,17 1,82 0,035

+ 5-10-9^2 + а-Г; Q2 2,77 3,11 0,01

+ 1,1-10-2- Рммс + а-Рммс Рммс 5,86 3,11 0,001

+ 0,102-р + ; а-р; ю-А; ю-Г; ю-Рммс р 2,77 2,34 0,01

+ 2,34-а-ю + а-ю 2,75 2,34 0,01 0,29 2,73 0,001 3,284

+ 1,87-10-2-а-А - а-А 2,30 1,97 0,025

- 1,95-10-4-а-Г - ; Q-А; а-Г -2,84 2,59 0,005

- 9,58-10-4-ю^ - Q-Рммc ; Q-р; А-Рммс ; А-р; ю^ -2,23 1,89 0,03

- 7,02-10-8^-Г + Q-Г -3,04 2,59 0,005

+ 4,94-10 5-А-Г + А-Г 4,43 3,11 0,001

+ 5,29-10 4-А-р г-р; А-р -3,06 2,59 0,005

полно это уравнение описывает зависимость удельного электропотребления от технологических факторов; чем ниже уровень статистической значимости регрессионного уравнения, тем более адекватно уравнение зависимости удельного электропотребления от технологических факторов, и кроме того установлено, что чем меньше средняя квадратичная ошибка регрессионного уравнения, тем более достоверно регрессионное уравнение зависимости удельного электропотребления от технологических факторов.

Далее был проведен анализ полученных регрессионных уравнений зависимости удельного электропотребления от технологических факторов и показано,

что наименьшая квадратичная ошибка и наибольший коэффициент детерминации соответствуют регрессионное уравнение зависимости вида (4):

Эуд = 356,43 - 44,30-а + 0,24-а2 + +9,09-10'

3-0 + 5-10'9-р2 + 1,1-10-2х

хРммс +0,102-р + 2,34-а-ю+1,87-10 2х ха-А - 1,95-10-4-а-Г - 9,58-10-4-ю-р -- 7,02-10'8-р-Г + 4,94-10-5-А-Г + +5,29-10'

4-А-р (5)

Разработанное регрессионное уравне' ние зависимости удельного электропотребления от технологических факторов (5) было использовано при разработке модели электропотребления процесса обогащения руд черных металлов на горнообогатительных предприятиях.

___Коротко об авторах

Петров М.Г. - аспирант, кафедра «Автоматизированные системы управления», Московский государственный горный университет.

----------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА им. Д. А. КУНАЕВА МИНИСТЕРСТВА ЭНЕРГЕТИКИ, ИНДУСТРИИ И ТОРГОВЛИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ДОЛЖЕНКОВ Петр Александрович Научное обеспечение методики комплексной оценки эффективности работы карьерных автосамосвалов 25.00.22 к.т.н.