CC BY
24
-------------------------------------- © А.В. Ляхомский, С.В. Вахрушев,
Н.Б. Дьячков, В.Б. Малявин,
2006
УДК 621.31:622.73
A.В. Ляхомский, С.В. Вахрушев, Н.Б. Дьячков,
B.Б. Малявин
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОПРИЕМНИКОВ ПРИ ИЗМЕЛЬ ЧЕНИИ РУД ЧЕРНЫХ МЕТАЛЛОВ
Семинар № 21
Моделирование энергетических характеристик технологических электроприемников при измельчении руд черных металлов является первостепенной задачей, так как позволяет характеризовать происходящие процессы при электропотреблении.
Моделирование процесса потребления электроэнергии технологическими электроприемниками позволит на экспериментальной модели определить приемлемое на производстве соотношение потребление / выпуск руды, а, соответственно, и уменьшить расходы предприятия.
Моделирование - это исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей; использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.
Для моделирования энергетических характеристик технологических электроприемников при измельчении руд черных металлов использован представительный статистический материал о потреблении электроэнергии энергоемкими потребителями и обогатительным производством в целом, полученный на
базе Лебединского горнообогатительного комбината (ЛГОК) за период с 01.08.2004 по 31.08.2005.
При построении математических моделей по экспериментальным данным возникает необходимость решения следующего комплекса задач:
• планирования и проведения экспериментов;
• статистической обработки и анализа результатов экспериментов;
• принятия решений;
В зависимости от требований, предъявляемых к исследуемым объек-там и процессам, для статистической обработки и анализа экспериментальных данных применяются методы регрессивного, ковариационного, дис-персного, факторного, комбинаторного анализа и др.
В настоящее время наиболее используемы методы регрессивного анализа, которые получили широкое применение на практике.
В линейном регрессионном анализе рассматривается связь между зависимой переменной (функцией отклика У) и несколькими независимыми переменными Хь Х2, ..., Хк. Эта связь представляется в виде математической модели - уравнения регрессии в общем случае: у = Ъ + Ъ1Х1 + Ь2Х2 + ... + Ъкхк
100
80
60
40
Рис. 1. Аппроксимированный график поверхности зависимости удельного электропотребления от ПЗМ и отношения вода/переработка для полусекции 5-5
Если уравнение регрессии линейно относительно независимых переменных (или параметров), то рассматривается линейная модель (линейный регрессионный анализ). В противном случае имеет место нелинейная модель (нелинейный регрессионный анализ).
С помощью регрессионного анализа на базе экспериментальной информации решаются задачи получения наилучших оценок неизвестных параметров уравнения регрессии, проверки гипотез относительно этих параметров, проверки адекватности выдвигаемой модели. Этот метод позволяет установить возможные связи между переменными и предсказать значения зависимых переменных.
Используя экспериментальную информацию о входных и выходных переменных, решение вышеуказанных задач
регрессивного анализа можно осуществить по следующему алгоритму:
1. Выдвижение гипотезы о виде математической модели.
2. Получение экспериментальной информации о входных и выходных переменных исследуемого объекта (проведение эксперимента).
3. Оценивание параметров модели
4. Проверка статистической значимости параметров модели
5. Проверка адекватности модели.
Для оценки коэффициентов уравне-
ния регрессии используется метод наименьших квадратов.
Определение значимости коэффициентов уравнения регрессии Ъ, (і = 0,.. ,,К) сводится к проверке нулевой гипотезы с помощью критерия Стьюдента.
Вода/Переработка
Рис. 2. Аппроксимированный график карт линий уровня удельного электропотребления от ПЗМ и отношения вода/переработка для полусекции 5-5
ПЗМ 20 ПЗМ 30 ПЗМ 40 ПЗМ 50 ---- ПЗМ 60
Вода/Переработка
Рис. 3. "Разрезы" графика поверхности зависимости удельного электропотребления от отношения вода/переработка при фиксированном ПЗМ для полусекции 5-5
№ полу-секции
Удельная норма/ПЗМ/( Вода/Переработка)
1-5 1-6
2-5 2-6
3-5
3-6
4-5
4-6
5-5
5-6
6-5 6-6
7-5
7-6
8-5 8-6 10-6 11-6 12-6
13-6
14-6
15-6
16-6
17-6
18-1-6 18-2-6 19-1-6
19-2-6
20-1-6 20-2-6 21-1-6 21-2-6 21-3-6 21-4-6
Шуд = -4,6421+235,1914*х+1,0687*у-36,765*х*х-1,3303*х*у-0,009*у*у Шуд = 41,9422-20,435*х+0,4281*у+305,3306*х*х-1,0574*х*у-0,0014*у*у Шуд = 1,1574+133,0272*х+1,5927*у+163,672*х*х-2,9215*х*у-0,0166*у*у Шуд = -0,0061+255,9021*х+0,5596*у+191,1179*х*х-6,0931*х*у+0,0091*у*у Шуд = 46,7971+20,3007*х-0,3522*у+157,4686*х*х+0,3937*х*у+0,0028*у*у Шуд = 34,0917+168,5829*х-0,7352*у+30,0895*х*х-0,8841*х*у+0,0118*у*у Шуд = 33,1857-20,5524*х+0,6944*у+281,7951*х*х+0,107*х*у-0,0116*у*у Шуд = 69,854-44,7048*х-1,4592*у+216,2038*х*х+1,6287*х*у+0,0149*у*у Шуд = -10,8721+260,1566*х+1,3186*у-19,4324*х*х-3,1872*х*у-0,0092*у*у Шуд = 27,9383+52,7483*х-0,1803*у+119,9737*х*х+0,3186*х*у+0,0067*у*у Шуд = 65,9095+37,1668*х-1,3737*у+387,6092*х*х-2,4019*х*у+0,028*у*у Шуд = 44,8061+46,5195*х-0,4042*у+277,9886*х*х-1,5003*х*у+0,0099*у*у Шуд = 46,321+37,0333*х-0,4846*у+105,8636*х*х+1,1372*х*у+0,0045*у*у Шуд = 37,6962-13,1747*х+0,5773*у+292,8614*х*х-0,2019*х*у-0,0078*у*у Шуд = 44,7037+212,674*х-1,2388*у+58,5496*х*х-3,3556*х*у+0,0242*у*у Шуд = 110,294-85Д879*х-2,7091*у+219,1014*х*х+1,7519*х*у+0,0265*у*у Шуд = 25,9983+124,7544*х-0,1104*у-28,2243*х*х-0,1789*х*у+0,0029*у*у Шуд = 74,8372+70,4663*х-2,518*у-90,6372*х*х+1,8027*х*у+0,0277*у*у Шуд = 36,1051+64,5031*х-0,4791*у-40,733*х*х+1,6054*х*у+0,0033*у*у Шуд = 55,8-16,7519*х-0,8144*у+71,1359*х*х+1,3278*х*у+0,0089*у*у Шуд = -29,9298+170,3769*х+2,4552*у-61,9878*х*х-1,4945*х*у-0,0258*у*у Шуд = 45,7615+91,9329*х-1,2535*у-32,629*х*х+0,9966*х*у+0,0161*у*у Шуд = 50,227-3,1641*х-0,9391*у+198,3648*х*х-0,8609*х*у+0,0178*у*у Шуд = 12,3864+72,1853*х+0,4897*у+135,083*х*х-1,5844*х*у+0,0004*у*у Шуд = 27,3237+8,5755*х+0,564*у+54,8863*х*х-0,044*х*у-0,0026*у*у Шуд = 10,8628+281,3299*х-0,8875*у-171,8274*х*х-2Д742*х*у+0,0226*у*у Шуд = -40,7415+332,6789*х+1,4781*у-374,3737*х*х-0,5965*х*у-0,0146*у*у Шуд = 34,4081+317,3267*х-2,1444*у-29,2491*х*х-5,3719*х*у+0,0505*у*у Шуд = 7,2024+20,0907*х+1,0182*у-108,8244*х*х+2,9396*х*у-0,0162*у*у Шуд = 83,5425+165,3433*х-3,0413*у-105,2382*х*х-0,5346*х*у+0,0398*у*у Шуд = -50,0012+192,7169*х+2,798*у-33,8602*х*х-2,6069*х*у-0,0199*у*у Шуд = -51,8323+197,0319*х+3,3614*у+101,5335*х*х-5,0192*х*у-0,0219*у*у Шуд = 30,6245+81,282*х-0,2939*у-118,8431*х*х+1,7439*х*у+0,0025*у*у Шуд =-2,0175 + 112,028х +1,2656у +1,255хг - 1,3123ху - 0,0058уу
Проверка адекватности модели осу- ку, определяются линейные модели за-ществляется с помощью критерия Фише- висимости электропотреб-ления основ-ра. Используя вышеописанную методи-
ного потребителя измельчительного ряда, мельницы мокрого самоизмельчения.
Анализ статистического материала показывает, что уравнение зависимости может иметь вид:
W (Я,Ув / Ур) ^ шш.
где W - удельное электропотребление ММС; Я - уровень загрузки мельницы; Ув - объем воды подаваемой в мельницу; Ур - объем руды переработанной мельницей.
Уравнение зависимости удельного электропотребления от уровня загрузки мельницы и отношения вода/переработка выглядит следующим образом:
= к + Ъ1Х + Ь2 У + Ъ11ХХ + Ъ12 ХУ + Ь22 УУ где Wуд - удельное электропотребление; х - отношение вода/ переработка; у -процент загрузки мельницы (ПЗМ).
Результаты регрессионного анализа представлены в таблице.
Графическое отображение формул представляет собой аппроксимированные поверхности (рис. 1), позволяющие наглядно определить значение электропотребления при соответствующих па-
1. Рыжов П.А. Математическая статистика в горном деле - М.: Высшая школа, 1973.
2. Боровиков В. БТАТЕБТЮА. Искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов. 2-е. изд. - СПб.: Питер, 2003.
раметрах: отношение вода/переработка, процент загрузки мельницы (ПЗМ).
При проекции данной поверхности на плоскость получаем аппроксимированный график карт линий уровня (рис. 2).
При фиксированном значении одного из факторов возможно вырождение поверхности в двумерный график (рис. 3), фактически являющийся разрезами поверхности, что позволяет более точно характеризовать удельное электропотребление.
Полученные зависимости целесообразно использовать для управления электропотреблением с целью повышения энергоэффективности обогатительного производства.
Реализация вышеприведенных математических моделей приведет к получению оптимальных характеристик для процесса управления и стабилизации энергетических режимов работы технологического оборудования. Вместе с этим результаты работы целесообразно использовать при нормировании электропотребления.
--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики - М.: Финансы и статистика, 2000.
— Коротко об авторах ---------------------------------------------------------------
Ляхомский А.В. - профессор, доктор технических наук,
Вахрушев С.В. -
Дьячков Н.Б., Малявин В.Б. - аспиранты,
кафедра «Электрификация горных предприятий», Московский государственный горный университет.
