CC BY
31
УДК 621.31+519.2
ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕМ РЕГИОНА
М.И. АЛКАЦЕВ, А.Э. ДЗГОЕВ, М.С. БЕТРОЗОВ
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственного технологического университета) СКГМИ (ГТУ), г. Владикавказ
Разработан и внедрён новый метод прогнозирования, основанный на использовании, так называемой, «скользящей матрицы» и заключающийся в непрерывном обновлении коэффициентов уравнения регрессии путём удаления строки с устаревшими данными и ввода новой строки с данными в прогнозируемой точке. Составлен программный продукт для сбора и обработки данных, а также прогнозирования потребления электроэнергии.
Ключевые слова: прогнозирование потребления электроэнергии, математическая статистика, метод скользящей матрицы.
Введение
Вопросы регулирования энергоснабжения и прогнозирования электропотребления составляют важную часть повышения эффективности управления хозяйством России. Достоверные прогнозные оценки потребляемой электроэнергии, соответствующие современным требованиям, являются важнейшим условием качественного управления электроснабжением региона.
Прогнозирование нагрузок и электропотребления является составляющей комплексной задачи оптимального управления системами электроснабжения и распределения электрической энергии. Эффективное решение такой задачи базируется на оперативной обработке большого объема данных, поступающих с автоматизированных информационно-измерительных систем коммерческого учета электроэнергии (АИИС КУЭ), с целью корректного прогнозирования электропотребления. Снижение ошибки прогнозирования электропотребления повышает качество управления электроснабжением и экономичность режимов энергетической системы. До настоящего времени данная проблемная задача не имела удовлетворительного решения.
Методика исследования
Электропотребление как функция многих переменных
Потребление электроэнергии является функцией многих переменных, таких, как: энерговооружённость промышленных предприятий, температура окружающей среды, жизненный уровень жителей региона, влияющий на выбор мощности кондиционера воздуха (калорифера), непрерывный или периодический технологический процесс, несанкционированное потребление электроэнергии и др.
Выбор переменных
В качестве наиболее существенных независимых переменных были выбраны время и температура окружающей среды (атмосферного воздуха), а зависимой -©М.И. Алкацев, А.Э. Дзгоев, М.С. Бетрозов Проблемы энергетики, 2012, № 5-6
потребление электроэнергии. В случае прогнозирования потребления электроэнергии исследователь имеет возможность выбрать соответствующий лаг (X), но не более 30% от числа анализируемых данных (X = 20 • 0,30 < 6 суток). Вместе с тем, поскольку оператор лишён возможности произвольного выбора температуры окружающей атмосферы, решено было использовать температуру по данным метеослужбы.
Влияние температуры окружающей среды на потребление электроэнергии является многосторонним и зависит от вида потребителя. Потребителей электроэнергии условно можно разделить на промышленные предприятия и, так называемые, спальные районы. В последних электроэнергия в основном расходуется на создание комфортной температуры и приготовление пищи. Характерной особенностью потребления электроэнергии в промышленных предприятиях является наличие в них объектов как с электронной, так и ионной проводимостью (электролизные заводы), в которых расход электроэнергии тем меньше, чем выше температура. Следует иметь в виду также расход электроэнергии на создание оптимальных условий жизнедеятельности обслуживающего персонала.
Выбор числа наблюдений
Число наблюдений было выбрано равным двадцати дням (Ы = 20) исходя из того, что минимальное значение наблюдений для проверки наличия автокорреляции во временном ряду по Дарбину-Уотсону [1, с. 512] не должно быть менее 15-ти. С другой стороны, при N > 20 возрастает число устаревших данных и их негативное влияние при формировании аппроксимирующей модели.
Оценка наличия автокорреляции во временном ряду
Оценку наличия автокорреляции во временном ряду производили методом Дарбина-Уотсона. Включение в состав регрессионного уравнения времени позволило существенно снизить опасность возникновения автокорреляции во временном ряду.
е := У - УЯ - разности между экспериментальными и расчётными данными (остатки, ошибки, возмущения).
По таблице критических значений ё статистики для N = 20 на уровне значимости 0,05 имеем: ён = 1,20 (нижнее) и ёв = 1,41 (верхнее). Если фактически наблюдаемое значение ё:
а) ёв < ё < (4 - ёв), то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается;
б) ён < ё < ёв или (4 - ёв ) < ё < (4 - ён), то вопрос об отвержении или
принятии гипотизы остаётся открытым (область неопределённости критерия);
в) 0 < ё < ён , то принимается альтернативная гипотеза об положительной автокорреляции;
г) (4 - ён) < ё < 4, то принимается альтернативная гипотеза об отрицательной автокорреляции.
Выбор функции, аппроксимирующей тренд
За основу были взяты полиномиальная и мультипликативная функции. Из них выбор пал на полином (многочлен), позволяющий наиболее корректно подвергать статистическому анализу временные ряды. В качестве основной рабочей
т := 0..18
Ат := ет Бт := ет+1 - последовательные разности.
(1)
математической модели был выбран неполный полином второй степени следующего вида:
Y = Bo + B1 • т + B2-т2 + B3-T + B4-т-T , (2)
где Y — потребление электроэнергии, кВт-ч; т — время, ч; T— температура, оС.
«Метод скользящей матрицы» (не путать со скользящей средней)
Разработан новый метод прогнозирования, названный «методом скользящей матрицы» и заключающийся в непрерывном обновлении коэффициентов уравнения регрессии путём удаления из матрицы строк с устаревшими данными и ввода новых строк с данными в прогнозируемой точке. Метод позволяет непрерывно избавляться от старого информационного "груза", в связи с чем делает прогноз более корректным.
Прогнозирование потребления электроэнергии
Основной целью прогнозирования в данной работе является планирование оптимального распределения потребления электроэнергии в сетях. Прогнозирование потребления электроэнергии осуществляли путём определения точечного и интервальной оценок.
2
XP := (1 т т T т- T) — вектор независимых переменных в прогнозной точке.
T
YP := XP B — значение зависимой переменной в прогнозной точке.
DP := X(XTX)-1 XT — ошибка прогноза. (3)
i := 0..N
i = t - ^ Dad - (1 + DPi i) — доверительный интервал коридора ошибок прогноза;
где t — табличное значение критерия Стьюдента.
Для лага L = 1 имеем: Y min = YP - 8nn , Y max = YP + 8n n . — коридор ошибок в прогнозной точке
Ранжирование независимых переменных по степени влияния на зависимую переменную
Оценку степени (силы) влияния независимых переменных на зависимую переменную производили по следующему отношению [2]:
* =-рШ=, (4)
где Оц — диагональные элементы матрицы (XTX)~l.
Чем больше величина статистики *, тем сильнее влияние независимой переменной на зависимую переменную.
Используемый программный продукт
Все необходимые формулы для расчётов приведены в терминах программного продукта «Mathcad».
Для расчёта коэффициентов уравнения регрессии был использован МНК (метод наименьших квадратов) с учётом линеаризации независимых переменных в квадратичной форме.
B = (XTX)~1XTY, (5)
YR := X-B,
где В - коэффициенты уравнения регрессии; X - матрица независимых переменных; У -матрица-столбец зависимой переменной; УЯ - расчётные значения зависимой переменной.
Адекватность уравнения регрессии экспериментальным данным определяли двумя способами: с помощью Г - критерия Фишера и коэффициента корреляции между экспериментальными (фактическими) и расчётными данными зависимой переменной, при уровне значимости 0,05.
ГЯ := ; Г := (0.95,N -1,N - к); г := согг(У,УЯ),
Dad
У (Y - YSR)2 У Y У (Y - YR)2
DY :=^-—; YSR :=; Dad --
N -1 N N - к
YR := X • B,
где FR — расчётное значение F — статистики; F — табличное значение F - критерия Фишера; r — коэффициент корреляции между экспериментальной и расчётной значениями зависимой переменной; DY — дисперсия зависимой переменной; Dad — дисперсия адекватности;
Результаты исследования и их обсуждение
Алгоритм
На рис.1 показана принципиальная блок-схема алгоритма прогнозирования потребления электроэнергии.
Рис. 1. Принципиальная блок-схема алгоритма прогнозирования потребления электроэнергии
Шаг 1. Выбор вида функции. Создание исходных матриц независимых переменных и зависимой переменной. Исходная матрица, приведенная на рис. 2,
сформирована на основе последних измерений, проделанных в течение 20 прошедших суток до начала пуска компьютерной программы расчёта потребления электроэнергии.
X :=
1 1 21.5 21.5 " ( 2357.85 ^
2 4 21.2 42.4 2669.7
3 9 22.1 66.3 2669.7
4 16 25.1 100.4 2998.05
5 25 26.4 132 3512.85
6 36 22.6 135.6 3542.55
7 49 17.7 123.9 3248.85
8 64 18.5 148 3341.25
9 81 21.2 190.8 3453.45
10 11 100 121 20.3 17 203 У := 187 3598.65 3413.85
12 144 19.2 230.4 4271.85
13 169 19.4 252.2 4393.95
14 196 21.9 306.6 3686.1
15 225 25.5 382.5 3682.8
16 256 26.3 420.8 3550.8
17 289 26.3 447.1 4719
18 324 24.7 444.6 3979.35
19 361 21.4 406.6 4131.6
20 400 21.04 420.8, ч 4141.5 ,
Рис. 2. Исходная (на первые сутки) матрица независимых переменныхX и зависимой
переменной Г, кВт-ч
Шаг 2. Расчёт коэффициентов регрессии (Д):
"275,504"
В := (ХТХ)-1 ХТУ В =
353,048 -5,165 89,955 ^ -7,074 Уравнение регрессии
Г = 275,504 + 353,048 • т - 5,165 • т2 + 89,955 • Т - 7.074 • т • Т, (6)
где т - время, сут.; Т - температура, оС.
Шаг 3. Оценка адекватности уравнения регрессии по F - критерию Фишера и ? -критерию Стьюдента. В случае неадекватного уравнения реализуется возврат к шагу 1.
Уравнение (6) адекватно отражает экспериментальные данные (КК > F) при уровне значимости 0,05.
Шаг 4. Проверка временного ряда на автокорреляцию. В случае наличия автокорреляции реализуется возврат к шагу 1, в противном случае - к шагу 5.
Анализ временного ряда позволил установить, что для N = 20, ён = 1,20, = 1,41, а критерии Дарбина - Уотсона - ё = 2,177, что соответствует варианту а) отсутствие автокорреляции.
ёВ < ё < (4 - ёВ) 1,41 < 2,177 < 2,59.
Шаг 5. Формирование матрицы-строки независимых переменных (ХР), соответствующих прогнозной точке.
Шаг 6. Расчёт значения зависимой переменной путём подстановки транспонированной прогнозной матрицы-строки в уравнение регрессии (УР = ХРТ • В).
Ниже приведен фрагмент из программы по удалению самой "старой" строки матрицы X и самого "старого" потребления электроэнергии в матрице-столбце У с заменой их фактическими данными.
ХР: = ( 1 21 441 21,3 447,3 ) ; УР = ХРТ В = 4163 N := 1^(Х); N = 20;Ш := го^^(У);Ш = 20 к := со^(ХР); к = 5;к1:= соЦУР) ;к1 = 1 /:= 1.^-1 д := 0..к-1;/1 := 1..М-1 ;д1 := 0..к1-1
Х1 -1,д := Х1,}; у-1,д: = У±1,]1; XN-1,д: =(ХрТ )1 Ут-\,д: =(УрТ^ 1
(1 2 4 21.2 42.4 ^
1 3 9 22.1 66.3
1 4 16 25.1 100.4
1 5 25 26.4 132
1 6 36 22.6 135.6
X :=
1 7 1 8 19
49 64 81
17.7 123.9 18.5 148 21.2 190.8
1 10 100 20.3 203
1 11 121 17 187
1 12 144 19.2 230.4
1 13 169 19.4 252.2
1 14 196 21.9 306.6
1 15 225 25.5 382.5
1 16 256 26.3 420.8
1 17 289 26.3 447.1
1 18 324 24.7 444.6
1 19 361 21.4 406.6
1 20 400 21.04 420.8
V 1 21 441 21.3 447.3;
У :=
( 2669.7 ^
2669.7
2998.05 3512.85 3542.55 3248.85 3341.25 3453.45 3598.65 3413.85 4271.85 4393.95 3686.1
3682.8 3550.8 4719
3979.35
4131.6 4141.5
V 4027.65;
Рис. 3. Матрицы X и У на вторые сутки (после обновления матрицы)
Уравнение регрессии после первого шага обновления матриц Y = 405,117 + 340,655 -т- 5,363 -т2 + 84,569• T - 6.447-т-T. (7)
Уравнение (7) адекватно отражает фактические данные при уровне значимости
0,05.
Качество прогноза потребления электроэнергии оценивали по величине коэффициента корреляции между фактическими и прогнозными данными о потреблении электроэнергии (corr(Y,YP) = 0.879) при критическом значении 0,468. Относительная ошибка прогноза была в пределах 4 - 6 %.
По силе влияния независимые переменные в соответствии с формулой (4) ранжируются следующим образом: на первом месте оказалось время, для которого z(t) = 1,26, а на втором - температура z(T) = 0,70.
Выводы
1. Предложен метод прогнозирования и планирования расхода электроэнергии, названный «методом скользящей матрицы», отличающийся постоянством размера матрицы независимых переменных путём непрерывного удаления из неё старого информационного "груза" и ввода новой строки с фактическими данными в прогнозной точке, позволяющий повысить качество прогноза.
2. Предложен программный продукт, включающий: сбор и статистическую обработку данных многофакторного временного ряда с получением уравнения регрессии, тест оценки наличия автокорреляции в ряду данных и прогнозирование потребления электроэнергии.
3. Предложенный метод прогнозирования может быть полезен студентам, аспирантам и научным работникам, занимающимся исследованиями в области технических и экономических наук.
4. Основные положения статьи защищены свидетельствами [3, 4].
Summary
A new method of prediction based on the so called "sliding matrix" approach use was developed and implemented in manufacture. The approach consists of continuous renewal of regression coefficients by removing the line of the matrix with the out-of-date data values and by inputting a new data line in the predicted point result. The software product was developed that can gather and process and collect data and forecast power consumption.
Key words: prediction of electric energy consumption, mathematical statistics, method of sliding matrix.
Литература
1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.- 573 с.
2. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1976.
3. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. 2011613131. Экспертная система «Математические расчёты краткосрочного прогнозирования потребления электроэнергии для электрораспределительных сетевых компаний» / А.М.Кумаритов, М.И.Алкацев, А.Э. Дзгоев, М.С.Бетрозов и др. 2011.
4. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. 2011618576. «Математические расчёты краткосрочного программирования потребления электроэнергии для предприятий»/ А.М.Кумаритов, М.И.Алкацев, А.Э. Дзгоев, М.С.Бетрозов и др. 2011.
Поступила в редакцию
16 декабря 2011 г.
Алкацев Михаил Иосифович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Металлургия цветных металлов» Северо-Кавказского горно-металлургического института (государственного технологического университета) СКГМИ (ГТУ), заслуженный деятель науки РФ. Тел.: 8 (8672) 407-329; 8 (8672) 74-6102; 8 (903) 4840363. E-mail: [email protected].
Дзгоев Алан Эдуардович - канд. техн. наук, ассистент кафедры «Информационные системы в экономике» Северо-Кавказского горно-металлургического института (государственного технологического университета) СКГМИ (ГТУ). Тел.: 8 (8672)407-522; 8(8672)240-241; 8 (919) 4228473. E-mail: [email protected].
Бетрозов Марат Сергеевич - аспирант кафедры «Информационные системы в экономике» СевероКавказского горно-металлургического института (государственного технологического университета) СКГМИ (ГТУ). Тел.: 8 (918) 7271235. E-mail: [email protected].
