Экспериментальный анализ качества и поведения регрессионных моделей в способах оперативного прогнозирования потребления электроэнергии Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.31+519.2

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КАЧЕСТВА И ПОВЕДЕНИЯ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В СПОСОБАХ ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

А.М. КУМАРИТОВ, А.Э. ДЗГОЕВ, Д.К. ГАСИЕВА, Е.Н. НАРТИКОЕВА,

О.Р. БАБОЧИЕВ

Северо-Кавказский горно-металлургический институт (Государственный технологический университет) СКГМИ (ГТУ), г. Владикавказ

Разработаны новые полезные регрессионные модели, которые используются для прогнозирования электропотребления. Проведен экспериментальный системный анализ качества и поведения регрессионных моделей в нескольких способах оперативного прогнозирования потребления электроэнергии. Выявлен оптимальный способ оперативного прогнозирования электропотребления.

Ключевые слова: метод скользящей матрицы, анализ экспериментальных данных, оперативное прогнозирование электропотребления, математическая статистика.

Введение

Новый оптовый рынок электроэнергии и мощности предъявляет повышенные требования к точности и корректности оперативных прогнозных оценок электропотребления в регионе. Прогнозирование электропотребления «на час вперед» следующих суток является актуальной задачей для энергосбытовых компаний, так как они подают заявки на необходимую мощность электроэнергии администратору торговой системы (АТС).

Новый оптовый рынок электроэнергии и мощности (НОРЭМ) играет ключевую роль в создании новых рыночных условий для производителей, гарантирующих поставщиков и потребителей электроэнергии. С 01.01.2011 г. уровень либерализации составил 100%, таким образом цена на электроэнергию должна полностью складываться на основе конкурентных рыночных цен. В сложившихся условиях особую актуальность приобретает задача достоверного оперативного прогнозирования электропотребления. Оперативное корректное прогнозирование электрических нагрузок в настоящее время является одной из основных областей исследования в электроэнергетике. Стимулом к решению данной проблемы является не только коммерческая сторона, но и эффективное энергопользование, так как именно на прогнозные значения потребителей ориентируются генерирующие компании.

Методика исследования

В статье [1] описан разработанный новый метод прогнозирования, основанный на использовании так называемой «скользящей матрицы» и заключающийся в непрерывном обновлении коэффициентов уравнения регрессии путём удаления строки с устаревшими данными в матрице и ввода новой строки с данными в прогнозируемой точке. «Метод скользящей матрицы» [2] был использован авторами в данной научной работе для оперативного прогнозирования электропотребления. Метод позволяет непрерывно избавляться от старого информационного «груза», в связи с чем делает прогноз электропотребления более корректным [1,2].

© А.М. Кумаритов

Проблемы энергетики, 2015, № 3-4

Результаты исследования и их обсуждение

Рассмотрим способы оперативного прогнозирования электропотребления и расчет планового почасового показателя (ППП) по «Методу скользящей матрицы».

Оперативное прогнозирование потребления электроэнергии является основой для формирования заявки, подаваемой администратору торговой системы (АТС). Оперативные прогнозные оценки необходимы для расчета планового почасового показателя потребления электроэнергии (ППП). Плановое почасовое потребление - это сумма учётных показателей, регистрирующих план почасового потребления потребителей электроэнергии, задаваемая на каждый час определенных суток в каждой точке учёта (поставки) участника оптового рынка электроэнергии и мощности. Для энергосбытовых компаний Республики Северная Осетия - Алания ППП рассчитывается по формуле

PPP = YP - GEN + NPE, (1)

где PPP - плановый почасовой показатель; YP - прогнозное значение электропотребления, кВтч.; GEN - генерация электроэнергии (ОАО "Павлодольская гидроэлектростанция" Моздокский район, РСО-Алания), кВтч.; NPE - нагрузочные потери электроэнергии, кВтч.

Во время проведения исследования были рассмотрены и проанализированы несколько способов оперативного прогнозирования потребления электроэнергии.

Рассмотрим первый способ. Способ 1А

Использование экспериментальных данных фактического потребления электроэнергии двадцати предыдущих рабочих дней, за определенный временной интервал (1 час) - (составляются отдельные матрицы для рабочих и выходных дней).

Для заполнения матрицы независимых переменных X и зависимой переменной Y решено было разделить экспериментальные данные по потреблению электроэнергии на рабочие и выходные дни.

При расчете прогнозных оценок на следующий рабочий день (за выбранный период времени 1 час) использовались экспериментальные данные фактического потребления электроэнергии за предыдущие 20 рабочих дней (N =20) за временной интервал 1 час. Двадцать рабочих дней было выбрано исходя из того, что минимальное значение наблюдений для проверки наличия автокорреляции во временном ряду по методу Дарбина-Уотсона [3] не должно быть менее 15-ти. С другой стороны, при N > 20 возрастает число «устаревших» экспериментальных данных и их негативное влияние при формировании адекватных регрессионных моделей, которые будут использованы при прогнозировании электропотребления.

В качестве независимых переменных Х были выбраны время и температура окружающей среды (по данным метеослужбы), а зависимой переменной - потребление электроэнергии Y.

Проведены экспериментальные расчеты прогнозных оценок электропотребления на следующий рабочий день (21-й рабочий день). Далее, в результате использования метода скользящей матрицы, из матриц Х и Y удаляется первая строка (экспериментальные данные первого дня) и добавляются фактические данные, полученные за 21-й рабочий день, новой строкой в конец матриц. Аналогично производится расчет на 22-й день.

Проведен экспериментальный расчет прогнозных значений электропотребления по способу 1А.

N := 20; к:= 5,

где N - число опытов; к - число коэффициентов регрессии в уравнении;

Х0 - фиктивная переменная (для формирования свободного члена коэффициента регрессии В0);

Х1 - независимая переменная (сутки); Х12 - независимая переменная (сутки2); Х2 - температура атмосферы;

У - матрица-столбец зависимой переменной (потребление электроэнергии). Х0 Х1Х12 Х2 Х1Х2 У

Х

I 1 1 16 16 "ч 142-218

1 2 4 2 О 4 О 13,4-536

1 3 13 54 134-6$2

I 4 16 18 72 133.874

1 5 25 16 во 13 6-£»§4

1 6 19 114 137.780

1 7 -49 17 119 144.23 7

1 64 14 112 14,4.615

1 9 81 16 14-4 146.393

1 14» 10 О Ю ЮО 152.135

1 11 121 99 У 153-375

1 12 144 14 1(58 161.347

1 1,4 169 1 2 156 16,4.465

1 1-4 196 12 1(58 150.677

1 15 225 9 135 163-293

1 256 Ю 16! С» 180.914

1 17 289 9 153 182.919

1 13 ,4 24 О О 190- 758

1 15» ,4 61 — 1 —19 19,4. I 1 К

1 20 400 3 60 > , 192.215

Рис. 1. Матрица независимых переменных Х и вектор-столбец зависимой переменной У Коэффициенты регрессионного уравнения были рассчитаны по формуле

В:

-(ХТХ)-1 ХТУ,

(2)

где В - коэффициенты регрессионного уравнения; Х - матрица независимых переменных; У - матрица-столбец зависимой переменной (потребление электроэнергии).

В результате получаем 5 коэффициентов регрессии:

В 1

С 166.238 ^ -2.111 0.184 -1.601

V 0.062

Получена регрессионная модель, которая представлена в виде формулы

У =166,238-2,111 • Х1 + 0,184• Х12 -1,601 • Х2 + 0,062 • Х1 • Х2. (3)

Результаты оперативного прогнозирования по способу 1А представлены в табл. 1. Обозначения: диапазон времени - каждый час суток; ?°С - температура окружающей среды за каждый час суток; УфАКТ - фактическое потребление электроэнергии за каждый час суток (кВтч.); Упрогноз - прогнозные оценки электропотребления за каждый суток (кВтч); |ДУ| - абсолютная ошибка прогнозных

оценок электропотребления за каждый час суток, (кВтч); е - относительная ошибка прогнозных оценок электропотребления за каждый час суток, %; ГЯ-Г - проверка на адекватность разработанных регрессионных моделей, где ГЯ - расчетное значение Г-критерия Фишера, Г - табличное значение Г-критерия Фишера; г - значение коэффициента корреляции между зависимой переменной У (потребление электроэнергии) и расчетным значением зависимой переменной УЯ. Согг (У, УЯ); ё —

критерий Дарбина-Уотсона, с помощью которого экспериментальные данные по потреблению электроэнергии проверены на наличие автокорреляции («+» автокорреляция во временном ряду экспериментальных данных имеется; «-» автокорреляции во временном ряду нет) [3].

Таблица 1

Результаты оперативного прогнозирования электропотребления с использованием способа 1А

(рабочие дни) и проведенного анализа

Дата Диапа зон време ни, час г °С ^ФАКТ. ^прогнс Д7 е,% ГЯ- г

03.10.2011 00-01 9 159,35 150,063 9,287 5,82 > 0,851 -

04.10.2011 00-01 7 169,107 163,788 5,319 3,14 > 0,912 -

05.10.2011 00-01 10 168,68 159,846 8,834 5,23 > 0,951 -

06.10.2011 00-01 12 174,026 161,405 12,621 7,25 > 0,995 -

07.10.2011 00-01 15 169,915 171,126 1,211 0,71 > 0,956 -

10.10.2011 00-01 14 153,417 176,746 23,329 15,20 > 0,965 -

11.10.2011 00-01 14 155,255 169,971 14,716 9,47 > 0,917 -

12.10.2011 00-01 17 150,162 156,716 6,554 4,36 > 0,888 -

13.10.2011 00-01 18 135,686 148,095 12,409 9,14 > 0,891 -

Знак «-» в столбце ё показывает отсутствие автокорреляции.

Знак «>» в столбце ГЯ-Г показывает, что расчетное значение Г-критерия Фишера больше табличного значения Г-критерия Фишера, следовательно разработанная математическая модель адекватно отображает экспериментальные данные по потреблению электроэнергии.

Средняя абсолютная ошибка прогноза - 10,47 кВт-ч, а средняя относительная ошибка прогноза е = 6,70%.

Графики фактических и прогнозных значений электропотребления, рассчитанные способом 1А, показаны на рис. 2 (прогнозирование только по данным рабочих дней).

200 1Я0 160 140 120 100

—Фактические данные

— Прогнозные данные

е-

о

1=1

-р -р с?-' &у

у ^ У

Дни

Рис. 2. Графики фактических и прогнозных значений электропотребления, рассчитанные способом 1А (рабочие дни)

Вывод по способу 1А. Во всех экспериментах, проводимых по способу 1А (рабочие дни), разработанная математическая модель адекватна, автокорреляция отсутствует, что говорит о пригодности экспериментальных данных потребления электроэнергии для расчета прогнозных оценок.

Аналогично производится оперативное прогнозирование потребления электроэнергии на 21-й день за последующие часовые периоды. В табл. 2 приведены результаты.

Таблица 2

Результаты оперативного прогнозирования с использованием способа 1А на последующие часы (рабочий день) и проведенного анализа

Дата Диапазон времени, час г °С *факт. ^прогноз. Д7 Е,% ГЯ- г г ё

03.10.2011 00:00-01:00 9 159,35 150,063 9,287 5,82 > 0,851 -

03.10.2011 01:00-02:00 9 146,826 137,448 9,378 6,38 > 0,907 -

03.10.2011 02:00-03:00 8 140,237 131,061 9,176 6,54 > 0,921 -

03.10.2011 03:00-04:00 8 138,157 127,325 10,832 7,84 > 0,883 -

03.10.2011 04:00-05:00 8 138,009 126,522 11,487 8,32 > 0,939 -

03.10.2011 05:00-06:00 8 143,301 133,053 10,248 7,15 > 0,917 -

03.10.2011 06:00-07:00 8 151,279 143,028 8,251 5,45 > 0,964 -

03.10.2011 07:00-08:00 8 170,188 156,656 13,532 7,95 > 0,96 -

03.10.2011 08:00-09:00 8 186,09 168,632 17,458 9,38 > 0,961 -

03.10.2011 09:00-10:00 8 203,729 182,644 21,085 10,34 > 0,956 -

График оперативного прогнозирования потребления электроэнергии на 21-й день за последующие часовые периоды с использованием способа 1А показан на рис. 3 (рабочий день).

* 200

У

-Фактические данные

■Прогнозные данные

Время суток

Рис. 3. Графики фактических, прогнозных значений электропотребления на последующие часы (рабочий день) на 3.10.2011 г.

Способ 1Б

Использование данных фактического электропотребления за 20 предыдущих выходных дней (данные об электропотреблении за субботу и воскресенье вместе).

Результаты расчета прогнозных оценок и проведенного анализа представлены в табл. 3.

Таблица 3

Результаты оперативного прогнозирования с использованием способа 1Б (выходные дни вместе) (СБ - суббота; ВС - воскресенье) и проведенного анализа

Дата Диапазон времени, час ?°С 7факт. 7прогн( А7 8,% FRF г а

15.10.2011 (СБ) 00:00-00:01 12 150,677 165,177 14,5 9,62 > 0,845 -

16.10.2011 (ВС) 00:00-00:01 9 163,293 167,598 4,305 2,63 > 0,83 -

22.10.2011 (СБ) 00:00-00:01 10 180,914 169,209 11,705 6,46 > 0,918 -

23.10.2011 (ВС) 00:00-00:01 9 182,919 179,228 3,691 2,01 > 0,948 -

29.10.2011 (СБ) 00:00-00:01 0 190,758 188,142 2,616 1,37 > 0,953 -

30.10.2011 (ВС) 00:00-00:01 -1 193,118 196,307 3,189 1,65 > 0,966 -

05.11.2011 (СБ) 00:00-00:01 3 192,215 199,078 6,863 3,57 > 0,972 -

06.11.2011 (ВС) 00:00-00:01 -3 194,959 205,342 10,383 5,32 > 0,973 -

Рассмотрим график фактических и прогнозных значений электропотребления (значения рассчитаны по способу 1Б - использовались данные по потреблению электроэнергии за выходные дни - суббота и воскресенье вместе), который показан на рис. 4.

Дата

Рис. 4. Графики фактических и прогнозных значений электропотребления (первый способ - только выходные дни - суббота и воскресенье вместе)

Вывод по способу 1Б. Во всех проведенных экспериментах (выходные дни вместе) разработанные математические модели адекватные, автокорреляция отсутствует, что говорит о пригодности экспериментальных данных потребления электроэнергии для проведения прогноза. Средняя абсолютная ошибка прогноза составила А 7=7,15 кВтч, а относительная ошибка А7 % = 4,07%. Способ 1В

Прогнозирование электропотребления по первому способу, но отдельно как для субботы, так и для воскресенья.

Проведены экспериментальные расчеты прогнозных значений электропотребления отдельно как для субботы, так и для воскресенья. Использованы данные фактического электропотребления предыдущих двадцати субботних дней (#=20) также за определенный временной интервал - один час и произведен расчет прогнозных оценок на 21-й субботний день за тот же временной интервал - один час.

По методу скользящей матрицы [1,2,4,5] удаляются экспериментальные данные первой строки матрицы Х, а в конец матрицы Х добавляются фактические данные электропотребления, полученные на 21-й день. Далее рассчитывается 22-й день и т.д.

Результаты прогнозирования на субботний день по способу 1В представлены в табл. 4.

Таблица 4

Результаты оперативного прогнозирования электропотребления с использованием способа 1В на последующие часы (только субботние дни) и проведенного анализа

Дата Диапазон времени, час г°С *факт. ^прогноз |ДУ| е,% FRF г ё

26.11.2011 00:00-01:00 -4 238,133 238,053 0,08 0,03 > 0,985 ?

26.11.2011 01:00-02:00 -11 224,704 242,445 17,74 7,89 > 0,988 ?

26.11.2011 02:00-03:00 -11 218,387 226,285 7,898 3,61 > 0,989 ?

26.11.2011 03:00-04:00 0 215,675 208,451 7,224 3,34 > 0,99 ?

26.11.2011 04:00-05:00 0 217,044 207,373 9,671 4,45 > 0,987 ?

26.11.2011 05:00-06:00 2 219,368 206,333 13,035 5,94 > 0,985 ?

26.11.2011 06:00-07:00 1 226,487 214,908 11,579 5,11 > 0,993 ?

26.11.2011 07:00-08:00 2 236,745 226,436 10,309 4,35 > 0,995 ?

26.11.2011 08:00-09:00 0 248,692 241,546 7,146 2,87 > 0,993 ?

Знак «?» в столбце ё означает, что вопрос об отвержении или принятии гипотезы о положительной/отрицательной автокорреляции, либо об её отсутствии, остается открытым (область неопределенности критерия) [3].

Графики фактических и прогнозных значений электропотребления по способу 1В

за субботу 26.11.2011 г. представлены на рис. 5.

г 300

Щ

Время суток

Рис. 5. Графики фактических, прогнозных значений электропотребления по способу 1В за 26.11.2011 г. (суббота)

Проведен экспериментальный расчет на 21-й воскресный день. Результаты прогноза на воскресный день приведены в табл. 5.

Таблица 5

Результаты оперативного прогнозирования с использованием способа 1В на последующие часы

(воскресенье) и проведенного анализа

Дата Диапазон времени, час г °С УФАКТ. упрогн( ду в,% FRF г й

27.11.2011 00:00-01:00 -1 238,443 236,886 1,557 0,65 > 0,981 -

27.11.2011 01:00-02:00 -4 223,627 229,355 5,728 2,56 > 0,986 -

27.11.2011 02:00-03:00 -4 216,488 220,942 4,454 2,057 > 0,992 -

27.11.2011 03:00-04:00 -3 211,13 209,698 1,432 0,678 > 0,994 -

27.11.2011 04:00-05:00 -2 209,321 206,91 2,411 1,15 > 0,991 -

27.11.2011 05:00-06:00 -4 211,735 207,296 4,439 2,09 > 0,994 ?

27.11.2011 06:00-07:00 -4 217,084 218,047 0,963 0,44 > 0,995 -

27.11.2011 07:00-08:00 -4 222,831 224,988 2,167 0,97 > 0,996 -

27.11.2011 08:00-09:00 -4 230,853 231,468 0,615 0,26 > 0,996 -

Рассмотрим графики фактических и прогнозных значений электропотребления по способу 1В за 27.11.2011 г. (воскресенье), (рис. 6).

—Оактичес к:

— Прогнозные данные

Время суток

Рис. 6. Графики фактических и прогнозных значений электропотребления за 27.11.2011 г. (воскресенье)

Вывод по способу 1В. Из табл. 4 можно сделать вывод, что разработанная модель адекватна, но наличие автокорреляции не отвергается. При этом относительная ошибка прогноза составила ДГ% = 4,18 %.

Результаты экспериментального расчета, представленные в табл. 5, показывают, что во всех проведенных экспериментах разработанная математическая модель адекватна, автокорреляция в основном отсутствует. Средняя абсолютная ошибка прогноза составила ДУ = 2,64 кВтч, а относительная ошибка - ДГ% = 1,208%.

Способ 1Г

Использование экспериментальных данных фактического потребления электроэнергии предыдущих 20 дней за определенный временной интервал «один час» в течение суток (рабочие дни и выходные дни вместе).

В табл. 6 представлены результаты расчета оперативного прогнозирования по способу 1Г.

Таблица 6

Результаты оперативного прогнозирования с использованием способа 1Г и проведенного анализа

Дата Время, час Г°С ^ФАКТ. ^прогноз |ДУ| е,% № г ё

21.09.2011 0:00 15 140,262 137,998 2,264 1,614 < 0,551 +

21.09.2011 1:00 15 128,35 128,845 0,495 0,385 < 0,417 +

21.09.2011 2:00 12 123,669 121,787 1,882 1,521 < 0,647 +

21.09.2011 3:00 12 120,58 119,988 0,592 0,490 < 0,619 +

21.09.2011 4:00 12 122,04 121,383 0,657 0,538 < 0,634 +

21.09.2011 5:00 12 124,472 124,646 0,174 0,139 < 0,648 +

21.09.2011 6:00 12 132 132,274 0,274 0,207 < 0,75 -

21.09.2011 7:00 12 143,066 145,681 2,615 1,827 < 0,555 +

21.09.2011 8:00 13 153,185 151,283 1,902 1,241 < 0,471 +

21.09.2011 9:00 16 164,762 161,364 3,398 2,062 < 0,422 +

21.09.2011 10:00 17 165,512 162,274 3,238 1,956 < 0,463 +

21.09.2011 11:00 19 165,368 163,213 2,155 1,303 < 0,386 +

21.09.2011 12:00 19 162,303 161,101 1,202 0,740 < 0,386 +

21.09.2011 13:00 20 161,84 157,326 4,514 2,789 < 0,348 +

21.09.2011 14:00 21 162,233 157,556 4,677 2,882 < 0,427 +

21.09.2011 15:00 22 165,735 159,918 5,817 3,509 < 0,538 +

21.09.2011 16:00 21 159,866 159,342 0,524 0,327 < 0,535 +

21.09.2011 17:00 21 156,328 156,896 0,568 0,363 < 0,547 +

21.09.2011 18:00 20 162,676 165,002 2,326 1,429 < 0,708 +

21.09.2011 19:00 17 190,273 193,954 3,681 1,934 > 0,857 -

21.09.2011 20:00 16 204,455 202,84 1,615 0,789 > 0,854 -

21.09.2011 21:00 14 200,103 198,051 2,052 1,025 < 0,717 +

21.09.2011 22:00 12 183,8 182,539 1,261 0,686 < 0,767 -

21.09.2011 23:00 13 162,275 157,339 4,936 3,041 < 0,74 +

Знак «+» в столбце ё показывает присутствие автокорреляции. Графики фактических и прогнозных значений электропотребления по способу 1Г показаны на рис. 7.

•Фактические

данные "Прогнозные данные

Время суток, час

Рис. 7. Графики фактических и прогнозных значений электропотребления (рабочие дни и выходные дни вместе) © Проблемы энергетики, 2015, № 3-4

Вывод по способу 1Г. При прогнозировании способом 1Г разработанные модели в большинстве случаях по F-критерию Фишера являются неадекватными, что свидетельствует о том, что надежность и качество таких моделей низкая. Присутствует автокорреляция во временном ряду данных, что говорит о непригодности экспериментальных данных для проведения прогнозирования. Качество прогноза потребления электроэнергии по величине коэффициента корреляции между фактическими и прогнозными данными о потреблении электроэнергии в среднем составило Согг (У,УР) = 0,583, при критическом значении - 0,468. При этом наблюдается точный прогноз, так как абсолютная ошибка прогноза составила ДУ = 1,356 кВтч, а относительная ошибка ДУ% = 1,367 %. Средняя ошибка прогноза составила 1,36 %.

Вследствие неадекватности регрессионных моделей и присутствия автокорреляции авторами решено было их не использовать при прогнозировании электропотребления.

Способ 2

Использование экспериментальных данных электропотребления за предыдущие 20 часов в пределах одних суток.

Прогноз производится на 21-й час. Результаты реализации способа 2 представлены в табл. 7.

Таблица 7

Результаты оперативного прогнозирования с использованием способа 2 и проведенного анализа

Дата Время, час гоС У 1 ФАКТ. У 1 ПРОГНОЗ. ду в,% г й

21.09.2011 20:00-21:00 16 204,46 179,64 24,81 12,13 > 0,88 +

21.09.2011 21:00-22:00 14 200,1 224,84 24,738 12,363 > 0,98 -

21.09.2011 22:00-23:00 12 183,8 225,76 41,962 22,83 > 0,96 -

21.09.2011 23:00-24:00 13 162,28 197,31 35,038 21,59 > 0,93 -

22.09.2011 00:00-01:00 12 143,31 174,49 31,17 21,75 > 0,89 -

22.09.2011 01:00-02:00 14 131,12 118,26 12,863 9,80 > 0,88 -

22.09.2011 02:00-03:00 11 127,13 121,93 5,197 4,08 > 0,89 -

22.09.2011 03:00-04:00 11 124,16 100,16 23,997 19,328 > 0,82 -

22.09.2011 04:00-05:00 11 124,17 88,821 35,35 28,46 > 0,89 -

22.09.2011 05:00-06:00 11 127,56 89,336 38,226 29,96 > 0,89 -

22.09.2011 06:00-07:00 11 135,03 91,984 43,05 31,88 > 0,85 -

22.09.2011 07:00-08:00 10 146,39 95,866 50,527 34,515 > 0,82 +

22.09.2011 08:00-09:00 13 157,01 145,27 11,748 7,48 < 0,74 +

22.09.2011 09:00-10:00 16 166,87 217,62 50,744 30,40 < 0,806 -

22.09.2011 10:00-11:00 17 169,76 195,99 26,234 15,45 < 0,808 -

22.09.2011 11:00-12:00 19 170,21 209,83 39,62 23,27 > 0,83 -

22.09.2011 12:00-13:00 20 162,86 208,81 45,951 28,21 < 0,807 +

22.09.2011 13:00-14:00 20 162,1 203,84 41,742 25,75 < 0,77 +

22.09.2011 14:00-15:00 21 161,1 198,42 37,32 23,16 < 0,75 +

22.09.2011 15:00-16:00 22 161,04 172,92 11,88 7,37 > 0,88 -

22.09.2011 16:00-17:00 22 157,79 178,96 21,17 13,41 > 0,87 -

22.09.2011 17:00-18:00 21 154,16 194,03 39,874 25,86 > 0,88 -

22.09.2011 18:00-19:00 19 157,8 195,46 37,66 23,86 < 0,77 +

Из табл. 7 можно сделать следующий вывод: местами наблюдается неадекватность модели и автокорреляция во временном ряду экспериментальных данных.

При этом абсолютная ошибка прогноза составила 31,27 кВтч, а относительная ошибка прогноза - 20,56%, что говорит о некорректности прогнозных оценок электропотребления способом 2.

График к табл. 4 показан на рис. 8.

—Фактические данные

—Прогнозные данные

Время суток

Рис. 8. Графики фактических и прогнозных значений электропотребления по способу 2

Вывод по способу 2. В некоторых разработанных регрессионных моделях наблюдается неадекватность модели экспериментальным данным. Имеется автокорреляция во временном ряду. Относительная ошибка прогноза составила 20,56%, что говорит о неэффективности прогнозных оценок.

Вывод

Итоги проведенного исследования и системного анализа качества и поведения регрессионных моделей в некоторых способах оперативного прогнозирования электропотребления представлены в табл. 8.

Таблица 8

Итоговая таблица результатов оперативного прогнозирования электропотребления несколькими способами

Способ М FR г й

Способ 1А 10,47 6,70 > 0,925 -

Способ 1Б 7,15 4,07 > 0,925 -

Способ 1В Сб 9,40 4,18 > 0,98 ?

Вс 2,64 1,208 > 0,99 -/?

Способ 1Г 2,20 1,36 < 0,58 +/-

Способ 2 31,27 20,56 < 0,85 +/-

В результате проведенного исследования и анализа авторами выявлено, что оптимальными способами оперативного прогнозирования потребления электроэнергии из рассматриваемых являются способы 1А и 1Б для рабочих дней и выходных соответственно.

Summary

Developed new and useful regression models are used to predict the power consumption. An experimental analysis of the quality and behavior of regression models in several methods of the operational forecasting of electricity consumption. Optimal method operational forecasting electricity.

Key words: Method of sliding MATRIX, analysis of experimental data, prediction of electric energy consumption, mathematical statistics.

Литература

1. Алкацев М.И., Дзгоев А.Э., Бетрозов М.С. Исследование и разработка метода прогнозирования потребления электроэнергии в системе управления электроснабжения региона. // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2012. №5-6.

2. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. 2013614024. «Скользящая матрица как метод статистического анализа динамических рядов» / А.М. Кумаритов, М.И. Алкацев, А.Э. Дзгоев, М.С. Бетрозов, 2013.

3. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. 573 с.

4. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. 2011613131. Экспертная система «Математические расчёты краткосрочного прогнозирования потребления электроэнергии для электрораспределительных сетевых компаний» / А.М. Кумаритов, М.И. Алкацев, А.Э. Дзгоев, М.С. Бетрозов и др., 2011.

5. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. 2011618576. «Математические расчёты краткосрочного программирования потребления электроэнергии для предприятий»/ А.М. Кумаритов, М.И. Алкацев, А.Э. Дзгоев, М.С. Бетрозов, 2011.

Поступила в редакцию 30 декабря 2014 г.

Кумаритов Алан Мелитонович - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационные системы в экономике» Северо-Кавказского горно-металлургического института (Государственного технологического университета) СКГМИ (ГТУ), г. Владикавказ. E-mail: Power74@yandex.ru.

Дзгоев Алан Эдуардович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Информационные системы в экономике» Северо-Кавказского горно-металлургического института (Государственного технологического университета) СКГМИ (ГТУ), г. Владикавказ. E-mail: Dzgoev_Alan@mail.ru.

Гасиева Диана Казбековна - магистр кафедры «Экономика» Северо-Кавказского горнометаллургического института (Государственного технологического университета) СКГМИ (ГТУ), г. Владикавказ. E-mail: Brasildream@yandex.ru.

Нартикоева Елена Николаевна - аспирантка кафедры «Информационные системы в экономике» Северо-Кавказского горно-металлургического института (Государственного технологического университета) СКГМИ (ГТУ), г. Владикавказ. E-mail: Jersey-01@mail.ru.

Бабочиев Олег Рамазанович - аспирант кафедры «Информационные системы в экономике» СевероКавказского горно-металлургического института (Государственного технологического университета) СКГМИ (ГТУ), г. Владикавказ. E-mail: Babochiev_Oleg@mail.ru.