Исследование зависимости смещения тела и амплитуды управления колебаниями объекта виброзащиты колесных транспортных средств Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Оригинальная статья / Original article УДК 629.113

http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-2-230-239

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СМЕЩЕНИЯ ТЕЛА И АМПЛИТУДЫ УПРАВЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЯМИ ОБЪЕКТА ВИБРОЗАЩИТЫ КОЛЕСНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

© О.А. Свирбутович1, Е.В. Елтошкина2, П.И. Ильин3

1Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83. 2,3Иркутский государственный аграрный университет им. А.А. Ежевского, Российская Федерация, 664038, Иркутская область, Иркутский район, п. Молодежный, 1.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. В статье исследуется зависимость изменения максимального значения смещения тела и максимального значения амплитуды управления колебаниями объекта защиты твердого тела. МЕТОДЫ. Проведен анализ эффективности использования двухэтапного метода синтеза параметров, обеспечивающих заданные требования к качеству виброизоляции с учетом математической модели конструирования виброзащитной системы от заданного кинематического воздействия, вызванного гармоническими и полигармоническими колебаниями основания. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Показано, что задачу синтеза оптимальных структур системы виброизоляции можно свести к задаче параметрической оптимизации. Под задачей параметрической оптимизации виброзащитной системы понимаем задачу определения оптимальных параметров системы виброизоляции объекта при выбранной (или заданной) структуре и наличии полной информации об объекте и возмущениях, действующих на него. ВЫВОДЫ. Определено, что при оптимальной виброзащитной системе с ростом значения а максимальное смещение возрастает, а максимальное значение функции управления убывает, следовательно, выбором весового коэффициента а можно добиваться одновременного выполнения требований, накладываемых на качество виброзащиты и ограничения габаритных размеров.

Ключевые слова: колебание, виброзащита, закон движения тела, управление, конструирование, анализ, синтез параметров.

Информация о статье: Дата поступления 07 декабря 2017 г.; дата принятия к печати 19 февраля 2018 г.; дата онлайн-размещения 27 февраля 2018 г.

Формат цитирования: Свирбутович О.А., Елтошкина Е.В., Ильин П.И. Исследование зависимости смещения тела и амплитуды управления колебаниями объекта виброзащиты колесных транспортных средств // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 2. С. 228-237. DOI: 10.21285/1814-35202018-2-230-239

DEPENDENCY STUDY OF BODY DISPLACEMENT AND CONTROL AMPLITUDE OF VIBRATION PROTECTION OBJECT OSCILLATIONS OF WHEELED VEHICLES O.A. Svirbutovich, E.V. Eltoshkina, P.I. Ilyin

Irkutsk National Research Technical University,

83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation

Irkutsk State Agrarian University named after A.A. Ezhevsky,

1 Molodezhny settlement, Irkutsk District, Irkutsk Region, 664038, Russian Federation

ABSTRACT. PURPOSE. The article studies the dependence of the change in the maximum value of body displacement and the maximum value of the control amplitude of solid body protection object oscillations. METHODS. The efficiency of the two-stage method of parameter synthesis is analyzed. These parameters ensure specified requirements to the quality of vibration isolation taking into account a mathematical design model of the system of vibration protection from a given

1Свирбутович Ольга Александровна, кандидат социологических наук, доцент кафедры автомобильного транспорта, e -mail: [email protected].

Olga A. Svirbutovich, Candidate of Sociology, Associate Professor of the Department of Automobile Transport, e-mail: [email protected].

2Елтошкина Евгения Валерьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры математики, e-mail: [email protected].

Evgenia V. Eltoshkina, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mathematics, e-mail: [email protected]

3Ильин Петр Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры эксплуатации машинно-тракторного парка, безопасности жизнедеятельности и профессионального обучения, e-mail: [email protected] Petr I. Ilyin, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Machine and Tractor Rolling Stock Operation, Life Safety and Professional Training, e-mail: [email protected]

kinematic impact caused by harmonic and polyharmonic oscillations of the base. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. It is shown that the problem of synthesis of optimal structures of the vibration isolation system can be reduced to the problem of parametric optimization. We treat the problem of parametric optimization of the vibration protection system as a problem of determining the optimal parameters of the object vibration isolation system under the selected (or given) structure and available complete information about the object and perturbations affecting it. CONCLUSIONS. It is determined that if vibration protection system is optimal the growth of the value a causes the increase in maximum displac e-ment whereas the maximum value of the control function decreases. Therefore, choosing the weighting factor a we can achieve simultaneous fulfillment of the quality requirements for vibration protection and limit overall dimensions. Keywords: vibration, vibration protection, law of body motion, control, design, analysis, parameter synthesis. Article info. Received December 07, 2017; accepted February 19, 2018; available online February 27, 2018.

For citation: Svirbutovich O.A., Eltoshkina E.V., Ilyin P.I. Dependency study of body displacement and control amplitude of vibration protection object oscillations of wheeled vehicles. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 2, pp. 228-237. (In Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2018-2-230-239

Введение

Процесс «оздоровления» современного рынка предполагает модернизацию предприятий народного хозяйства посредством подъема инжиниринга, реализации технических и технологических решений, которые приведут действующий объект на новый уровень конкурентоспособности.

Конкурентоспособность предприятия зависит от анализа использования его внутреннего потенциала, который включает в себя производственную, кадровую и экономическую составляющие [1, 2]. Следовательно, реинжиниринг производственного потенциала предприятия невозможен без научной организации условий труда.

Условия труда в народном хозяйстве в значительной мере определяются уровнем механизации процессов производства и использованием современных технологий. Основу механизации многих отраслей составляют колесные транспортные средства, энергонасыщенные самоходные машины, комплексы навесных и прицепных машин и механизмов, обеспечивающих выполнение рабочих операций по механизированному процессу производства [3, 4]. Одним из основных неблагоприятных факторов при работе на грузовых и специальных транспортных средствах являются вибрации. Кабина позволяет защитить водителя от непосредственного воздействия высоких и низких температур, воздействия осадков, но не обеспечивает достаточной изоляции от вибрационного воздействия, источниками которого в основном являются ходовая часть и двигатель.

Цель исследования состоит в установлении зависимости изменения максимального значения смещения тела и значения амплитуды управления колебаниями объекта защиты твердого тела, при использовании двухэтапного метода синтеза параметров, обеспечивающих заданные требования к качеству виброизоляции. Соответственно объектом исследования будет являться математическая модель конструирования виброзащитной системы, зависимой от заданного кинематического воздействия, вызванного гармоническими и полигармоническими колебаниями основания колесного транспортного средства.

Задача параметрической оптимизации

Отметим, что задачу синтеза оптимальных структур системы виброизоляции можно в принципе свести к задаче параметрической оптимизации. Под задачей параметрической оптимизации виброзащитной системы понимают задачу определения оптимальных параметров системы виброизоляции объекта при выбранной (или заданной) структуре и наличии полной информации об объекте и возмущениях, действующих на него [5].

Действительно, на практике существует конечное число виброизоляторов, имеющих ту или иную упруго-демпфирующую характеристику и конструктивную схему, окончательная ко-

личественная оценка преимуществ и недостатков которых может быть осуществлена посредством решения нескольких задач параметрической оптимизации с использованием математических моделей, учитывающих особенности каждого из рассматриваемых структур виброизоляции. Кроме того, к задаче параметрической оптимизации могут быть сведены задачи оптимизации активных виброзащитных систем [6].

При решении задач параметрической оптимизации наибольшее распространение получили методы поиска. Суть методов поиска заключается в организации движения изображающей точки V в пространстве конструктивных параметров V, в результате которого достигается приближение к экстремуму функции цели. При этом для начала поиска возникает необходимость выбора начальной изображающей точки в пространстве конструктивных параметров, от выбора которой зависит эффективность поиска оптимальных значений параметров [7, 8].

Таким образом, задачу синтеза параметров рассмотрим следующим образом:

- на первом шаге решения задачи будем искать параметры V е V, удовлетворяющие требованиям к качеству виброизоляции;

- на втором шаге, используя найденные на первом шаге параметры V в качестве начальной точки, рассмотрим решение задачи параметрической оптимизации с критерием качества.

Другими словами, предлагаемый подход к синтезу параметров, обеспечивающих заданные требования к качеству виброизоляции, включает в себя два этапа. Первый этап -определение желаемого (эталонного) закона движения объекта защиты. Второй этап - определение параметров виброзащитной системы, наиболее близко реализующих найденный на первом этапе желаемый закон движения [9, 10].

В частности, мы можем рассмотреть одномерную задачу конструирования системы виброзащиты от заданного кинематического воздействия, вызванного поступательными колебаниями основания (рис. 1).

Дифференциальное уравнение колебаний объекта защиты в системе координат (связанной с основанием) имеет вид

y = v(t)-à(t),

(1)

(2)

\y(t)| < L,\v(t)| <i ,

(3)

где ¿г(7) - заданный закон изменения ускорения основания; V - динамическая реакция системы виброзащиты.

Рис. 1. Динамическая схема для задачи конструирования системы виброзащиты с одной степенью свободы Fig. 1. Dynamic scheme for the problem of designing a vibration protection system with one degree of freedom

Требуется определить структуру динамической реакции системы виброзащиты у{у,у,О, доставляющей минимум критерию качества.

1 Л

J(v(-)) = limiJ -1V2 +Çv2(v,y,t) dt, (4)

Г->» T J \ г- о-

т Т {! I: ' £

0

где y - заданный весовой коэффициент.

1т 1

Отметим, что минимизация lim— f —y2dt вызвана стремлением ограничить габарит-

т т L

1 т 2

ные размеры виброзащитной системы, а минимизация lim—J-^rv2(v, соответствует

т 0 ^

уменьшению перегрузок, возникающих в объекте защиты.

Результаты исследования и их обсуждение

Рассмотрим первый этап двухэтапного синтеза параметров виброзащитной системы, то есть проведем построение эталонного закона движения виброзащитной системы.

Введя замену: y = x1, xi = x2 в исходную задачу (1)-(4), запишем ее в следующем виде

(5)-(7):

(5)

,2 Л

JW» = ][ 1 ) + jrv2(t)Jdt, (6)

\xl(t)| < L, |v(t)| < t (7)

Составим гамильтониан

1 2 У1 2

Н = у/1х2 + у/2(У-д-{~ — у >

где ^(?), (?) - сопряженные переменные.

Тогда управление V (¿) удовлетворяет условию максимума гамильтониана:

ая 2а2 5v

— = ¥2-—vэ (t ) = 0.

Из этого условия выразим

2

= (8) 2у

Запишем сопряженную систему:

и 2xi '/>; = =~¥v

(9)

Подставив (8) в систему (5) и объединив ее с системой (9), получим

Xj — х2,

2 У 2х

V2=-Vv

(10)

Будем искать эталонный закон движения исходной задачи в виде частного решения системы уравнений (10), которое является единственным. Для этого продифференцируем первое и четвертое уравнения системы, после чего избавимся от переменных х2 и

2х

V2=-Vx=—jr-

(11)

Теперь продифференцируем хл два раза по ^ и подставим вместо (¡/2 его значение из второго уравнения системы (11):

г(3>/^ J4) _

е

2 /

a(t) = -Asm(/)t,(T(3Xt) = -Ac/)cos(l)t,(T(*\t) = -Аф1 cos^f,

(4)/Л- АЛ1.

il 2y2L2 '

х1~'=--—х1-Аф sin(j)t.

В результате получим следующее дифференциальное уравнение:

(4) , С

1yL L

хг = -Аф2 sin ф1.

(12)

в виде:

Будем рассчитывать частное решение методом неопределенных коэффициентов

г

Xj = —Вф1 smфt — Иф1 cosфt, х/3' = — Вфъ cosфt + Иф* smфt,

<

<

2

п

x/4) = Вф4 sinфГ + Бф* соф,

t2 ^

Вф4 sin ф t + Бф4 cos ф1 + ——- В sin фt + ——- D cos ф1 = -Аф2 sin ф1,

у L у L

Вф4+—В = -Аф2, y L

y L

B ==-

Лф2

ф4+

2 t 2

y2 L

D = 0.

Подставив найденные коэффициенты B и D в формулу общего вида частного решения уравнения (12), получим выражение, определяющее эталонный закон движения исходной задачи:

Лф2 . . y(t ) =--ьтфг.

(13)

ф4 +

у2 L2

Теперь получим эталонное управление по формуле (9). Для этого нам надо найти де:

2х .. 2 Аф2

= -—г> = JT--—sin фи

ф2 +

2 т2

у2 L

^2= Т2 L ¿2

2 Аф2 г ■ 1 , 2 Аф2 Y -Isin ф1Л = —7-—п

L" ,2 "

ф2 +

■cos фt,

у2 L2

ф2 +

2Т2

у2 L

¥2 =

2 Лф2 г 2 Лф2 Y -I шзф* = —7-—

J Т2 . £

fL1 7 y2L2

L

ф2 +

2 , f-

L ¿2

sin^i,

V (t )=—2—лф:

Л

ф +

у2 L

2 2 sinфХ =--—-sin^A

" ' Ф- 1

2/

у2 L2

Таким образом, эталонное управление, соответствующее эталонной траектории (13), выглядит следующим образом (14):

2

<

2

<

v3 (t ) = -

r2 T

Чт Ф4 +1

sin^t.

(14)

Обобщим теперь полученные результаты на случай полигармонических возмущений

N

<Т(0 = -24ЯП4/. (15)

i=1

При этом управление V3 будет определяться по той же формуле, что и при гармонических колебаниях, то есть по формуле (8). В силу (15) уравнение (12) примет вид:

о 2 N

-х

i=1

1 2y2L2

Запишем общий вид частного решения уравнения (16):

N

N

N

N

=Z Д- I}.cos Ф- ''

= Z cos $ * - Z sin Й и

i=1

i=1

i=1

i=1

(16)

X

í = В,ф2 sinф t - ¿ Д42 cosф^ t, i/3) = ед3 cosф^ t + ¿Щ3 sin^í,

Л?

Л?

X

i=1

i=1

Подставим найденные производные от частного решения в уравнение (16):

N N I2 N С2 N N

X 7VÁ4 + X/VA4 COS + Bi sin^Z + ^-rX A cos $f = "E sin Ф, t,

t=i t=i y L i=i y L i=i i=i

и выразим из него коэффициенты

Д = —

AM2

М2 +

Г2 T2

Д = 0.

Теперь мы можем записать эталонный закон движения объекта защиты (рис. 2) для задачи (1)-(4) при полигармонических колебаниях основания:

N

M2

у (t )=—£—sinMt.

(17)

==1 м 2+

i я .2 т2

r2 T2

i=1

i=1

i=1

i=1

2

<

Найдем выражение, определяющее эталонное управление (рис. 3), соответствую -щее (17):

2х

2 " Аф;

¥2 = ¥2 = — Z-*>

T-

у2 L

■ 2 ^ Аф:2

ь '=i л 2

ф2 +

. 2 w

-J sin ф tdt = -—Z

w Афф

2 cosф. t,

' - , 2 7"2

у2 Z2

Z" '=> ф2 + ^

^ . , 27-2

у2 L2

2 v Лiф

¥2 =-TT Z--

L 11 ф 2 +

. 2 ^

■J соф ' = -TTZ

w Лфф ■ ,

1 1 2 sinф i,

' ..27-2

у2!2

T-

Z ' 1 Ф2 +

' ' .2 7-2

y2Z2

'(t )=--£ Z

2 Аф; f-

A

n .,27-2

у2 L

J y2 L

1 Чт ф2 + 1

sinф t.

Yi

w A 5(t ) = -Z~^T-s^.t.

e ф

1=1 y L J.4

Ф +1

а-10

A |

0

К 2 я

а=ил

u- -l .7

-A

t

>

(18)

v

v

Рис. 2. Эталонный закон движения объекта защиты Fig. 2. Reference law of motion of the object of protection

Рис. 3. Эталонное управление для системы с одной степенью свободы Fig. 3. Reference control for the system with one degree of freedom

Заключение

Таким образом, полученные при гармоническом возмущении зависимости изменения максимального значения смещения и максимального значения амплитуды управления, зависящие от а, позволяют сделать следующий вывод: при оптимальной виброзащитной системе с ростом значения а максимальное смещение возрастает, а максимальное значение функции управления убывает. Тогда соответствующим выбором весового коэффициента а можно добиваться одновременного выполнения требований, накладываемых на качество виброзащиты и ограничения габаритных размеров колесного транспортного средства.

Библиографический список

1. Свирбутович О.А., Городецкий А.М. Анализ деятельности предприятий автомобильного транспорта России в условиях перехода к рыночной экономике // Технико-экономические проблемы развития регионов: материалы науч.-практ. конф. с междунар. участием ИРНИТУ (г. Иркутск, 24-28 апреля 2012 г.). Иркутск, 2012. С. 45-54.

2. Свирбутович О.А., Колчин В.С. Реинжиниринг и модернизация современных предприятий автомобильного транспорта // Вестник ИрГТУ. 2015. № 12. С. 269-275.

3. Охрана труда и безопасность жизнедеятельности [Электронный ресурс]. URL: http://ohrana-bgd.narod.ru (15.11.2017).

4. Свирбутович О.А., Иванова А.П. Современные тенденции развития автомобильного рынка России // Технико -экономические проблемы развития регионов: материалы науч.-практ. конф. с междунар. участием ИРНИТУ (г. Иркутск, 16-17 ноября 2015 г.). Иркутск, 2015. С. 137-141.

5. Гриб В.В., Петрова И.М., Романов А.Н. Оценка вероятности отказа механических систем моделирования технического состояния // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2016. № 5. С. 55-60.

6. Елтошкина Е.В., Ильин П.И., Шелкунова Н.О. Задача конструирования виброзащитной системы твердого тела // Вестник ИрГСХА. 2017. Ч. 1. № 81. С. 102-109.

7. Мижидон А.Д., Елтошкина Е.В., Имыхелова М.Б. Оптимизационные задачи теории виброзащитных систем. Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2015. 189 с.

8. Мижидон А.Д., Мижидон К.А. Об одном подходе к нахождению управления, обеспечивающего выполнение фазовых ограничений в линейной задаче управления // Автоматика и телемеханика. 2015. Т. 76. № 3. С. 193-204.

9. Мижидон А.Д., Елтошкина Е.В. Параметрическая оптимизация систем виброзащиты // Идентификация систем и задачи управления: материалы II Междунар. конф. Института проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН (г. Москва, март 2003 г.). Москва, 2003. С. 1880-1886.

10. Мижидон А.Д., Елтошкина Е.В. Синтез параметров в САПР ВЗС // «ТиПСиб»: материалы I Всеросс. науч.-техн. конф. Вост.-Сиб. гос. техн. ун-та (г. Улан-Удэ, 1999 г.). Улан-Удэ, 1999. С. 247-252.

References

1. Svirbutovich O.A., Gorodeckij A.M. Analiz deyatel'nosti predpriyatij avtomobil'nogo transporta Rossii v usloviyah perekhoda k rynochnoj ehkonomike [Analysis of Russian motor transport enterprise activity in the conditions of transition to market economy]. Materialy II nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiem IRNITU "Tekhniko-ehkonomicheskie problemy razvitiya regionov" [Materials of the II Scientific and Practical Conference with International Participation at IRNITU "Technical and economic problems of regional development," Irkutsk, 24-28 April 2012], Irkutsk, 2012, pp. 45-54. (In Russian).

2. Svirbutovich O.A., Kolchin V.S. Reengineering and modernization of modern automotive service enterprises. Vestnik IrSTU [Proceedings of Irkutsk State Technical University], 2015, no. 12, pp. 269-275. (In Russian).

3. Okhrana truda i bezopasnost' zhiznedeyatel'nosti [Labor protection and life safety]. Available at: http://ohrana-bgd.narod.ru (accessed 15 November 2017)

4. Svirbutovich O.A., Ivanova A.P. Sovremennye tendencii razvitiya avtomobil'nogo rynka Rossii [Modern development trends of the automotive market in Russia]. Materialy II nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiem IRNITU "Tekhniko-ehkonomicheskie problemy razvitiya regionov" [Materials of the II Scientific and Practical Conference with International Participation at IRNITU "Technical and economic problems of regional development," Irkutsk, 16-17 November 2015]. Irkutsk, 2015, pp. 137-141. (In Russian).

5. Grib V.V., Petrova I.M., Romanov A.N. Estimation of the probability of mechanical systems breakdown by technical state modeling. Problemy mashinostroeniya i nadezhnosti mashin [Journal of Machinery Manufacture and Reliability], 2016, no. 5, pp. 55-60. (In Russian).

6. Eltoshkina E.V., Il'in P.I., SHelkunova N.O. The problem of construction of the vibration protection system of the solid body. Vestnik Irkutskoj gosudarstvennoj sel'skohozjajstvennoj akademii [Vestnik IrGSHA], 2017, vol. 1, no. 12, pp. 269-275. (In Russian).

7. Mizhidon A.D., Eltoshkina E.V., Imyhelova M.B. Optimizacionnye zadachi teorii vibrozashchitnyh sistem: monografiya [Optimization problems of the theory of vibration protection systems: Monograph]. Ulan-Ude, Publishing House of the State Technical University, 2015, 189 p. (In Russian).

8. Mizhidon A.D., Mizhidon K.A. On an approach to determination of control capable to satisfy the phase constraints in linear problem of control. Avtomatika i telemekhanika [Automation and remote control], 2015, vol. 76, no. 12, pp. 193-204. (In Russian).

9. Mizhidon A.D., Eltoshkina E.V. Parametricheskaya optimizatsiya sistem vibrozashchity [Parametric optimization of vibration protection systems]. Materialy II Mezhdunarodnoy konferentsii Instituta problem upravleniya im. V. A. Trapeznikova RAN "Identifikatsiya sistem i zadachi upravleniya" [Materials of II International Conference of V.A. Trapez-nikov Institute of Control Problems RAS "System Identification and Control Problems" Moscow, March 2003]. Moscow, 2003, pp. 1880-1886. (In Russian).

10. Mizhidon A.D., Eltoshkina E.V. Sintez parametrov v SAPR VZS [Parameter synthesis in the CAD intake structure]. Materialy I Vserossiyskoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii Vostochno-Sibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta «TiPSib» [Materials the 1st All-Russian Scientific and Technical Conference of the East Siberian State Technical University «TiPSib»]. Ulan-Ude, 1999. pp. 247-252. (In Russian).

Критерии авторства

Свирбутович О.А., Елтошкина Е.В., Ильин П.И. имеют на статью равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.

Authorship criteria

Svirbutovich O.A., Eltoshkina E.V., Ilyin P.I. have equal authors' rights and bear equal responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.