Исследование зависимости напряженного состояния обделок параллельных подводных тоннелей от основных влияющих факторов Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

© И.Ю.Воронина, 2003

YAK 622.28 И. Ю.Воронина

ИССЛЕАОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБАЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПОАВОАНЫХ ТОННЕЛЕЙ ОТ ОСНОВНЫХ ВЛИЯЮЩИХ ФАКТОРОВ

В Тульском государственном университете разработан метод расчета обделок параллельных взаимо-влияющих подводных тоннелей круглого поперечного сечения, позволяющий определять напряженное состояние конструкций, как в предположении водонепроницаемости пород, так и с учетом фильтрации воды через породы [1]. Работа выполнена по гранту № 00-1598522 Совета Программы государственной поддержки ведущих научных школ.

Метод основан на современных представлениях механики подземных сооружений о взаимодействии подземных конструкций и массива пород как элементов единой деформируемой системы [2] и на новом аналитическом решении соответствующей плоской контактной задачи теории упругости для полубесконечной весомой среды, моделирующей массив пород, ослабленной произвольным числом любым образом расположенных круговых отверстий разных радиусов, подкрепленных кольцами различной толщины, выполненными из разных материалов, моделирующими обделки тоннелей. Давление воды на дно водоема моделируется равномерно распределенной по всей бесконечной границе полуплоскости нормальной нагрузкой.

Задача решена с использованием теории аналитических функций комплексного переменного [3], предложенного И.Г. Арамановичем [4] аналитического продолжения искомых комплексных потенциалов Колосо-ва-Мусхелишвили, регулярных в нижней полуплоскости вне отверстий, через прямолинейную границу в верхнюю полуплоскость и метода Д.И. Шермана [5], позволяющего рассматривать задачи для многосвязных областей. Метод реализован в виде алгоритма и соответствующей компьютерной программы, позволяющей проводить многовариантные расчеты напряжений в обделках тоннелей и массиве пород.

В данной работе рассматривается случай, когда массив пород считается водонепроницаемым. В качестве примера рассматривается напряженное состояние обделок двух параллельных подводных тоннелей, поперечное сечение которых представлено на рис. 1.

Рассматривались обделки радиусами Я01 = Я0 2 = Я0 = 4,0 м,

Я1 1 = Я1 2 = Я1 = 3 , 6 м ; удельный

вес пород у = 0,02 МНIмъ , коэффициент Пуассона пород ^0 = 0,3 ; удельный вес воды

ук = 0,01 МНмъ . Коэффициент Пуассона материала обделок (бетона) V = v2 = 0,2 . Остальные исходные данные варьировались.

Расчеты показали, что максимальные по абсолютной величине напряжения возникают на внутренних контурах поперечного сечения обделок.

Исследовались зависимости максимальных нормаль-

(ш) / *

ных тангенциальных напряжений сг'дП1'ах а* , которые могут возникать в точках внутренних контуров поперечного сечения обделок, от основных влияющих факторов - относительной высоты налегающей толщи Н'/Я0 , относительной ширины целика между тоннелями а/Я0 , относительной глубины водоема Н^/Я0 , отношения модулей деформации массива пород и бетона в = Е0/Е1 , коэффициента бокового давления пород в ненарушенном массиве Я , относительной толщины обделки Д/Я0 (где Д = Я0 — Я1), коэффициента Пуассона пород v0 .

С целью исследования влияния относительной высоты налегающей толщи Н’/Я0 на напряженное состояние обделок производились расчеты при значениях отношения в = Е0/Е1 = 0,05; 0,8 и относительной глубины пересекаемого водоема НМ1/Я0 = 1,5; 10,0; 30,0. На рис. 2

представлены зависимости максимальных напряжений, которые могут возникать на внутренних контурах поперечного сечения обделок параллельных подводных тоннелей в слабых породах в = 0,05 (рис. 2 а) и в крепких породах в = 0,8 (рис. 2 б) от величины Н'/Я0 . Кривые 1,

2, 3 соответствуют случаям, когда значения относительной глубины водоема приняты равными Н„/Я0 = 1,5 , Н„/Я0 = 10,0 , Н^/Яь = 30,0 .

Из рис. 2 видно, что максимальные напряжения

(т) / Ф

°0тях а * , которые могут возникать на внутренних контурах поперечного сечения обделок, при увеличении относительной высоты налегающей толщи возрастают по закону, близкому к линейному. В крепких грунтах при относительной высоте налегающей толщи Н'/ Я0 = 0,5 имеют

(т) / *

место растягивающие напряжения с#Пах /а* малые по величине, а при наличии глубокого водоема (Н„/Я0 = 30,0 ) максимальные сжимающие напряжения в диапазоне изменения величины Н'/Я0 от 0,5 до 3,0 практически не зависит от относительной высоты налегающей толщи.

С целью исследования влияния изменения относительной ширины целика между тоннелями а/Я0 на напряжен-

Рис. 1. Поперечное сечение обделок тоннелей

Рис.

2. Зависимости напряжений

а

втах '

легающей толщи Н'/Я0 :

от относительной высоты на: а - в = 0,05 ; б

- в = 0,8 1 - Н^Я = 1,5 ; 2

Н„/Я0 = 10,0 ; 3 - Н„/Я0 = 30,0

Рис.

I» в тах

ное состояние обделок расчеты производились при значениях отношения в = Е0/Е1 = 0,05; 0,8 ,

высоты налегающей толщи Н'/Я0 = 5, 30 ной глубины водоема Н^/Я^ = 1,5; 10,0; 30,0.

относительной

и относитель-

3. Зависимости напряжений , а * от относительной ширины целика между тоннелями я/Я0 : а -

в = 0,05 , Н'/Я0 = 5 ; б - в = 0,05 , Н'/Я0 = 30 ; в - в = 0,8 , Н'/Я0 = 5 ; г

- в = 0,8 , Н'/Яъ = 30 ; 1 - н./Я, = 1,5 ; 2 - Н^Я0 = 10,0 ; 3 - Н^Я0 = 30,0

Рис. 4. Зависимости напряжений свп>ах/а* от относительной глубины водоема я./Я0 : а - Н'/Я0 = 5 ; б - Н'/Я0 = 30 ;

1 - в=0,05; 2 - в = 0,3; 3 - в = 0,8

Рис. 5. Зависимости напряжений сввПгк /а * от отношения модулей деформации массива пород и бетона в : а

- Н'/Я0 = 5 ; б - Н'/Я0 = 30 ; 1 -

Н„/Я0 = 1,5 ; 2 - Нм,/Я0 = 10,0 ; 3 -Н^/Я 0 = 30,0

На рис. 3 а, б показаны зависимости максимальных напряжений

(ш) / ф

свПах а* на внутренних контурах поперечного сечения обделок от относительной ширины целика я/Я„ при значении в = 0,05 и относительных высотах налегающей толщи Н'/Я0 = 5, 30, а на рис. 3 в, г - аналогичные зависимости при в = 0,8 и тех же значениях Н'/Я0 . Кривые 1, 2, 3 соответствуют относительным глубинам водоема Н^/Я0 = 1,5 ,

Н„/Я0 = 10,0 , Н^Я = 30,0 . Для сравнения пунктирными линиями показаны максимальные напряжения, возникающие в обделке одного тоннеля. Из рис. 3 видно, что максимальные напряжения, которые могут возникать в обделках тоннелей, с ростом величины аЯ0 уменьшаются, асимптотически приближаясь к зна-

(ш) / Ф

чениям напряжений С"вПаХ а*, возникающих в обделке одного тоннеля. Причем в крепких породах ( в = 0,8 ) снижение напряжений проявляется

сильнее. В слабых породах (в = 0,05 ) при мелком за-

ложении тоннелей (рис. 3 а) и относительной глубине водоема Н^/Я0 = 1,5 напряжения а* практи-

чески не меняются с увеличением значений а/Я0 и

совпадают с напряжениями, возникающими в обделке одного тоннеля. Таким образом, взаимное влияние тоннелей на напряженное состояние их обделок снижается с увеличением относительной ширины целика. Для изучения влияния изменения относительной глубины пересекаемого водоема Н^/Я0 производились расчеты обделок при значениях относительной высоты налегающей толщи Н'/Я0 = 5, 30 и отношении в = 0,05; 0,3; 0,8 . На рис. 4 показаны зависимости максимальных нормальных тангенциальных напряжений ^ а* от относительной глубины водоема Н^/Я0 , изменяющейся в диапазоне от 0 до 30. Кривые 1, 2, 3 соответствуют случаям, когда отношение модулей деформации пород и бетона в = 0,05; 0,3;

Рис. 6. Зависимости напряжений °"(9тах Iа* от коэффициента бокового давления пород в ненарушенном массиве Л: а - в = 0,05 , И'/Я0 = 5; б -в = 0,05 ,и'/я0 = 30; в - в = 0,8,и'/я0 = 5; г - в = 0,8,и'/я0 = 30; 1 - И„/Я0 = 1,5 ; 2

- И„/Я0 = 10,0 ; 3 - И„/Я0 = 30,0

Рис. 7. Зависимости напряжений

(ш) / ік

С„тах а * от относительной толщины обделок Д/Я0 : а - в = 0,05 , И'/Я0 = 5 ; б -в = 0,05 ,И'/Я0 = 30 ; в - в= 0,8 , И'/Я, = 5; г - в = 0,8 , И'/Я0 = 30 ; 1 -И№/Я = 1,5 ; 2 - И„/Я0 = 10,0 ; 3 -И^Я = 30,0

0,8. Из рис. 4 следует, что с увеличением относительной глубины пересекаемого водоема максимальные тангенциальные напряжения увеличиваются и их зависимости носят линейный характер. Причем влияние величины и„Я на напряженное состояние обделок практически не зависит от глубины заложения тоннелей. Сравнительную оценку влияния отношения модулей деформации массива пород и бетона в = Е0/Е1 на

напряженное состояние обделок при значениях относительной высоты налегающей толщи И'/Я0 = 5, 30 можно

произвести на основе рис. 5, где представлены зависимости напряжений аЧт)ах а* от отношения в при различной относительной глубине пересекаемого водоема И^/Я0 =1,5;

10,0; 30,0 (кривые 1-3).

Из рис. 5 видно, что с ростом значений отношения в максимальные

напряжения Стж /а * уменьшаются. В случае мелкого

заложения тоннелей (И'/Я0 = 5 ) снижение напряжений проявляется сильнее при относительной глубине водоема И„/Я0 = 30,0 , а при глубоком заложении - отношение в оказывает сильное влияние при всех значениях И„Я .с целью исследования влияния коэффициента

бокового давления пород в ненарушенном массиве Л на напряженное состояние обделок расчеты производились при значениях отношения в = 0,05 и 0,8, относительной

высоты налегающей толщи И'/Я0 = 5, 30 (см. рис. 6). Кривые 1, 2, 3 соответствуют относительным глубинам пересекаемого водоема И^/Я0 =1,5; 10,0; 30,0. Из рис. 6

видно, что максимальные напряжения уменьшаются с ростом значений коэффициента бокового давления пород в

Рис. 8. Зависимости максимальных на-

(ш)

ненарушенном массиве А . Причем в диапазоне изменения коэффициента А от 0 до 0,3 имеют место максимальные растягивающие напряжения, возникающие на внутренних контурах поперечного сечения обделок при малых и средних глубинах водоемов, которые при А = 0,31 и выше равны нулю. В крепких породах максимальные сжимающие напряжения мало зависят от изменения величины коэффициента бокового давления в ненарушенном массиве пород.

Таким образом, обделки параллельных подводных тоннелей глубокого заложения, сооружаемых в породах с коэффициентом бокового давления в ненарушенном массиве равном от 0 до 0,2 при наличии водоема с относительной глубиной Н^/Я0 = 1,5; 10,0 имеют недостаточный

запас прочности (< 1), что приводит к их разрушению. Для изучения влияния относительной толщины обделок Д/Я0 (где Д = Я0 — Я1) на их напряженное состояние произведены расчеты конструкций при значениях отношения в = 0,05 и 0,8, относительной высоте налегающей

толщи Н'/Я0 = 5, 30 (см. рис. 7). Кривые 1, 2, 3 соответствуют значениям Н^/Я0 = 1,5; 10,0; 30,0.

Из рис. 7 видно, что увеличение относительной щины обделок приводит к снижению максимальных сжимающих напряжений, причем в слабых породах ( в =0,05)

* от коэффициента

- в = 0,05 ,

ПряжеНий СТвтах/'

Пуассона пород У0

Н'/Я0 = 5 ; б - в = 0,05 , Н'/Я0 = 30 ; в

- в = 0,8 , Н'/Я0 = 5 ; г - в = 0,8 , Н'/Я0 = 30 ; 1 - Нм,/Я0 = 1,5 ; 2 -Н„/Я0 = 10,0 ; 3 - Н^/Я0 = 30,0

влияние величины Д/Я0 проявляется

сильнее. При в = 0,05 (рис. 7 а, б) в

обделках возникают незначительные растягивающие напряжения

^ввПгк /а* в диапазоне значений Д Я0 = 0,17 до 0,2 при относительной глубине водоема Н^/Я0 = 1,5.

С целью исследования зависимости

(ш) / Ф

максимальных напряжений <г'вПах /а* от коэффициента Пуассона пород У0 произведены расчеты обделок при значениях отношения в = 0,05; 0,8 и относительной высоты налегающей толщи Н'/Я0 = 5, 30. На рис.8 приведены зависимости напряжений с^ах /а* от коэффициента У0 для значений Н^/Я0 = 1,5; 10,0;

30,0 (кривые 1-3).

Из рис. 8 видно, что с ростом коэффициента Пуассона

пород У0 напряжения сгв'П^ /а* уменьшаются, причем в слабых породах (в =0,05) это снижение происходит тенсивнее с увеличением глубины заложения. В крепких породах имеют место максимальные растягивающие пряжения в диапазоне значений У0 от 0 до 0,1 в случае мелкого заложения при Н^/Я0 = 1,5 (рис. 8 в), а в чае Н'/Я0 = 30 - при значениях относительной глубины водоема Нп/Я0 = 1,5 и Н№/Я„ = 10,0 (рис. 8 г).

мальные сжимающие напряжения при отношении в = 0,8 и Н^/Я0 = 30,0 (рис. 8 в, г) с изменением значений эффициента У0 увеличиваются, а затем, при У0 = 0,25 и выше - снижаются.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фотиева Н.Н., Воронина И.Ю. Расчет обделок параллельных взаимо-влияющих подводных тоннелей.// Геомеханика. Механика подземных сооружений/ Сборник научных трудов/ Тул-ГУ, Тула 2001, - С. 165-176.

2. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. - М.: Недра, 1994.

3. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966.

4. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Доклады

АН СССР. 1955. Т. 104. № 3. - С. 372375.

5. Шерман Д.И. О напряжениях

в плоской весомой среде с двумя одинаковыми симметрично расположенными круговыми отверстиями. //Прикладная математика и механика, 1951, т. 15, № 6. - С. 751-761.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Воронина И.Ю. -Тульский государственный университет.

Файл:

Каталог:

Шаблон:

Ш

Заголовок:

Содержание:

Автор:

Ключевые слова:

Заметки:

Дата создания:

Число сохранений:

Дата сохранения:

Сохранил:

Полное время правки: 134 мин.

Дата печати: 09.11.2008 18:01:00

При последней печати страниц: 4

слов: 2 256 (прибл.)

знаков: 12 862 (прибл.)

ВОРОНИНА

G:\^ работе в универе\2003г\Папки 2003\GIAB11~03 C:\Users\Таня\AppData\Roaming\Microsoft\Шаблоны\Normal.do Воронина И Petrenko

26.08.2003 13:24:00 11

26.08.2003 15:47:00 Гитис Л. Х.