CC BY
17
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
НАУКА. ИННОВАЦИИ ТЕХНОЛОГИИ, №3, 2016
УДК 551.513.22 Семенова Ю. A. [Semenova Y. А.], Закинян А.Р. [Zakinayn A. R.], Смерек Ю.Л. [Smerek Y. L.], Данилова Н. Е. [Danilova N. Е,], Закинян Р.Г. [Zakinayn R. G.]
ИССЛЕДОВАНИЕ ВИХРЕВОГО СОСТОЯНИЯ АТМОСФЕРЫ
Study of vortex state of the atmosphere
Земная атмосфера в целом имеет весьма сложную систему движений, меняющуюся с течением времени. Основные особенности этих движений из года в год повторяются и хорошо отображаются на средних и климатических картах, которые и являются исходными для выводов об общей циркуляции атмосферы. Так известно, что движение атмосферы имеет вихревой характер. Существуют основные состояния трехмерного вихревого движения, в которых сходимость низкого давления ведет к восходящему движению, а дивергенция высокого давления приводит к нисходящему потоку в вихревом движении (смерч). Эти состояния поля трехмерной скорости могут быть описаны с помощью разложения скорости конвекции через функции тока и потенциала, которые и описывают спиральные структуры этого движения. В данной работе вводятся простые дифференциальные уравнения в частных производных, удовлетворяющие основному состоянию трехмерного вихревого движения. Также показано что, когда Re оо, вихревое движение вырождается в геострофический ветер, и соответствующее состояние вихревого движения заменяется геострофическим состоянием.
Ключевые слова: вихревое движение, геострофический ветер, поле скоростей, вертикальная составляющая скорости, основное состояние.
The earth's atmosphere as a whole has a very complex system of movements, changing overtime. The main features of these movements from year to year are repeated and are well represented on medium and climate maps, which are the source for conclusions about the General circulation of the atmosphere. So we know that the motion of the atmosphere has a vortex character. There are fundamental States of the three-dimensional vortex motion in which the convergence of the low pressure leads to rising motion and divergence high pressure leads to a downstream movement in a vortex (tornado). These states of the field of three-dimensional velocity can be described by a decomposition of the rate of convection through the current function and potential, which describe the spiral structure of this movement. In this work, we introduced a simple differential equation in partial derivatives, satisfying the basic condition of three-dimensional vortex motion. Also it is shown that when the swirling movement of the degenerates in the geostrophic wind, and the corresponding state of the vortex motion is replaced by the geostrophic condition.
Key words: vortex motion, geostrophic wind, velocity field, the vertical velocity component, the ground state.
Обычно в качестве основных состояний атмосферы рассматривают состояние статики и возмущение относительно него в виде геострофического состояния и экмановского состояния [1]. В этих моделях вертикальной составляющей скорости ветра пренебрегают. В настоя-
щей работе исследуется трехмерное состояние атмосферы с учетом вертикальной скорости и показано, что оно является вихревым.
Записывая уравнения, описывающие стационарное состояние сухой атмосферы в локальной системе координат (А", у, , получим:
ди ди ди ди 1
—+и — +Т> — +м>— =--
д1 дх ду & р]
КдХ;
(1)
дУ дУ дУ дУ 1
— + и — + 1> — + —---
дх ду дг pi
(2)
дм> дм дю дм> 1
— + и — + У — + —---
дг дх ду дг
\ & у
- g + vV м/+2щуи
(3)
лл
~ + (у,У)0 = Ау-м/+кУ2е,
(4)
ди ду „
— + — + — = 0 дх ду дг
(5)
Запишем выражение для плотности
Р1 =ре(1-а9).
Уравнение статики: 1 (дрл
Ре
V & у
-8-0-
Тогда система уравнений запишется в виде:
ди ди ди ди 1
--1-и—ь^ — + и>— = - —
Э? 9л: ду дг ре
др
кдху
№3, 2016
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Исследование вихревого состояния атмосферы
85
дv ду ду ду 1
--1-и--\-у--— =--
д1 дх ду дг ре
¥
+ у-2щги,
(7)
бы дУ1> д\м дц> 1 /я-'
---\-и-—\-у--\-\v- =--
дг дх ду дг ре
] + а#0 + 2(£>0уи-
(8)
ЛЛ
(9)
ди дх> д\\> _ — + — + — = 0 дх ду дг
(10)
Для горизонтальных и вертикальных направлений в качестве масштабов длины взяты Л и Н. шкала скорости в горизонтальном направлении - Щ масштаб времени - Ы и, шкала вертикальной скорости - Ни Ь, шкала для давления ре£/2, шкала для температуры - А2Т.
В то же самое время, мы устанавливаем 5 = Н/Ь, Яс = 11Ыу (число Рейнольдса), Ш = ТУ2//2/ 1Г- (число Ричардсона), /V- частота Брента - Вяй-сяля, Рг = у/к (число Прандтля), Ро,- = Г'72о) /. (число Россби), Роя = ц—~п, тогда безразмерная форма для уравнений (6) - (9) примет вид
йй а/
дх
1 _ v —
1 „ 1
-и>+ —
Б1оя Ые
д2й д2й 1 д2й
дх2
+
+
б2 дг2
(П)
йд а?
др_ ар
1 . 1
--и + —
11ох Ые
Гд2р д2%>
+-Г~ ~Ь
дх2
б2 э*2
(12)
др я 1 - б
Г— = ——+Ы1-9 +-и + —
(1/ дг Кон Яе
д2м? д~ч> 1 д2м>
дх2
ду2
б2 &~2
(13)
ае 1 _ 11
— =' —"ИМ---
<И б Яе Рг
г
aze дЧ +—
дх2
ду2
1
б2 &~2
где
U¿
H2agДу H2N2 лт2 а Ri= = = agAy
U
Таким образом, опуская знак «тильда» над безразмерными величинами, запишем:
Н
du др' 1 1 1
— = —— +-V---W+ —
dt дх Ro/ Ro
dv__dp[__1_ 1
dt ~
Г* 2
\
д и д и 1 8 и
дх2 + ду2+ 82 dz2
и + -
ду Rol Re
dÁv ; dzv t 1 6¿v дх2 ду2 52 dz2
(15)
(16)
„2 dw др' n, A 1 5 5 —-—— + Ri - 0 +-u +
d t
dz
Ro
н
Re
d2w 52w 1 д 2w
- + -
dxL dyz 6Z dz¿
(17)
de i íi
— = — "ИЧ-----
dt 6 Re Pr
s2e s2e i s2e
дх2 ду2 82 dz2
(18)
du dv dw -— + — + — = 0 дх ду dz
(19)
Если адвективные члены в уравнениях опустить, и принять 0(5) = 1, т. е. L = Н, то уравнения (15) — (19) могут быть преобразованы. В ходе решения уже преобразованной системы ур авнений, получим систему уравнений, получим описывающую поле скоростей. Таким образом,
и =
v = -Wr
пк . , Re 1
--sin кх-eos ку---—г—--——т-
2к ' Ro¿ 2к ¡2к + п к ^
eos кх ■ sin ку
eos
(nnz)_
1
пп , , Re — eos кх • sin ку +--г 7—--——
2 к ' RoL2k2(2k2+n2K2)
sin кх-eos ку
eos («tez).
№3, 2016
87
= сое кх ■ со$ ку • 8т(шсг)
1.5
Рис. 1. Поле скоростей, характеризующее движение атмосферы.
На рисунке приведено поле скоростей, построенное по полученным выражениям для проекций скоростей. Анализируя полученную систему уравнений, получим, что движение воздушной частицы принимает трехмерную спиральную структуру (рис. 1).
Из рисунка видно, что при выбранных значениях параметров, движение воздуха носит характер закручивающейся по часовой стрелке спирали. Такое движение происходит до середины по вертикали области, затем движение сменяется на противоположное, т.е. происходит раскручивание спирали против часовой стрелки.
Работа выполнена в соответствии с заданием № 2014/216 на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности в рамках базовой части государственного задания Ми-нобрнауки России.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Семенова, Ю. А., Закинян, Р. Г. Исследование годографов ветра во влажной атмосфере/ Ю. А. Семенова, Р. Г Закинян. - Состав атмосферы. Атмосферное электричество. Климатические процессы. Тезисы докладов 18-й Всероссийской школы-конференции молодых ученых / Геофизическая обсерватория «Бо-рок» - филиал Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта. Ярославль: Филигрань, 2014. С. 98-100.
2. Семенова, Ю. А., Семенов, К. А. Влияние влажности на профиль ветра / Ю. А. Семенова, Р Г Закинян. Физическое образование в вузах. Приложение. Москва: Издательский Дом МФО, 2015. Т. 21, № 1С. С. 77-78.
