CC BY
13
УДК 551.513
КОЛЕБАНИЯ АТМОСФЕРЫ ПРИ АГЕОСТРОФИЧЕСКОМ СОСТОЯНИИ
© 2014 г. Р.Г. Закинян, А.А. Крупкин, А.А. Лукинов, Ю.Л. Смерек
Закинян Роберт Гургенович - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теоретической физики, Институт математики и естественных наук, Северо-Кавказского федерального университета, ул. Пушкина, 1, г. Ставрополь, 355009, е-mail: zakinyan@mail.ru.
Крупкин Александр Александрович - инженер, Ставропольская военизированная служба по активному воздействию на метеорологические и другие геофизические процессы, Пятигорское шоссе, 2, г. Невинномысск, Ставропольский край, 357000, е-mail: screamstv@mail.ru.
Лукинов Алексей Александрович - ассистент, кафедра теоретической физики, Институт математики и естественных наук Северо-Кавказского федерального университета, ул. Пушкина, 1, г. Ставрополь, 355009, e-mail: ein-stein05@rambler. ru.
Смерек Юлия Леонтьевна - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра теоретической физики, Институт математики и естественных наук, Северо-Кавказского федерального университета, ул. Пушкина, 1, г. Ставрополь, 355009, е-mail: smerek@mail.ru.
Zakinyan Robert Gurgenovich - Doctor of Physical and Mathematical Science, Professor, Theoretical Physics Department, Institute of Mathematics and Natural Sciences of the North Caucasian Federal University, Pushkin St., 1, Stavropol, 355009, Russia, e-mail: zakinyan@mail.ru.
Krupkin Alexander Aleksandrovich - Engineer, Stavropol Paramilitary Service for Active Impact on Weather and Other Geophysical Processes, Pyatigorskoe Highway, 2, Nevinnomissk, Stavropol Region, 357000, Russia, e-mail: screamstv@mail. ru.
Lukinov Aleksey Aleksandrovich - Assistant, Theoretical Physics Department, Institute of Mathematics and Natural Sciences of the North-Caucasian Federal University, Pushkin St., 1, Stavropol, 355009, Russia, e-mail: ein-stein05@rambler.ru.
Smerek Yuliya Leontievna - Candidate of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Theoretical Physics Department, Institute of Mathematics and Natural Sciences of the North Caucasian Federal University, Pushkin St., 1, Stavropol, Russia, 355009, e-mail: smerek@mail.ru.
Проведен анализ агеострофического состояния атмосферы, обусловленного возмущением изобарической поверхности. Получены выражения для проекций возмущения скорости от его геострофического значения. Показано, что последние являются зависимыми от географического положения и носят периодический характер. Наложение геострофической скорости и её возмущения приводит к движению воздушных масс по синусоидальной траектории в горизонтальной плоскости. Проведен анализ кинематических характеристик такого движения. Показано, что на экваторе возмущения скорости ветра отсутствуют, но принимают максимальные значения на полюсе.
Ключевые слова: агеострофическое состояние атмосферы, возмущение изобарической поверхности, возмущения скорости ветра, геострофическое состояние, периодическая зависимость, кинематические характеристики движения.
In article the analysis of the ageostrophic condition of the atmosphere caused by indignation of an isobaric surface is made. Expressions for projections offluctuation of velocity are received from its geostrophic value. It is shown that the last are dependent on a geographical position and have periodic character. Superposition of geostrophic velocity and its fluctuation is the reason of movement of air masses on a sine trajectory in the horizontal plane. The analysis of motion characteristics of such driving is made. It is shown, on the equator offluctuation of velocity of a wind are absent, but accept the maximal values on a pole.
Keywords: ageostrophic state of atmosphere, outrage isobaric the surface, disturbance of the wind speed, geostrophic status, periodic dependence, kinematic characteristics of motion.
Динамика атмосферы носит сложный нерегулярный характер. Наряду с общеизвестными установившимися движениями, обусловленными общей циркуляцией атмосферы, наблюдаются отклонения от них, связанные с различными факторами
[1, 2]. Последние приводят к затруднениям, влияющим на формирование прогноза погоды.
В работе исследуется агеострофическое состояние атмосферы как отклонение от геострофического состояния, вызванное возмущением изобариче-
ской поверхности. Целью работы является исследование характера отклонения скорости ветра от его геострофического значения, а также анализ особенностей наблюдаемых колебаний атмосферы.
Для решения поставленной задачи, рассмотрим уравнения движения идеальной жидкости с учетом вращения Земли в геоидальной системе координат, описывающие динамику сухого воздуха [3].
В общем случае давление можно представить в виде р = р + р8 + р', где р' - отклонение изобарической поверхности от стационарного состояния. Выражения проекций скорости движения воздуха на горизонтальную плоскость представим в виде и = и& + и', и = и + и', где и , и ' - от-& &
клонения скорости ветра от геострофического значения. Подставляя эти выражения в уравнения движения, получим
du dt
du" dt
1_ cp_
pi dx'
= --L ^ - 2co Pi дУ
+ 2®o z ' u
0z"
(1)
dw ' 1 dp' .
-=---— + 2юп,,'И .
dt Pj. dz' 0y
Пусть в данных выражениях dp = dp = dp = о.
dx' dy' dz'
Тогда уравнения движения примут вид du' , du'
■ = 2^Q 'U , — = -2ю
dt
dw" dt
= 2^oyu'.
dt
0z"
(2)
Уравнения подобного вида описывают колебания взаимозависимых величин. Дифференцируя по времени первое и второе выражения, получим уравнения гармонических колебаний:
d2u' dt2
dV dt2 "
= -(2ю0z ' P u' , -(2ra0z' P u'.
(3)
условии равенства нулю вертикальной составляющей возмущения скорости геострофического ветра.
Для возмущения вертикальной проекции скорости ветра получим
w'(t) = a°y u'(0)sin(2<B0z- t)=
a°Z' (5)
= u '(0)^ф -sin(2raot sin ф)
Снова обратимся к уравнениям движения. Теперь предположим, что меридиональные возмущения скорости отсутствуют. Тогда уравнения движения примут вид
du'
dT = "2ю0 y w
dw' ,
dW = 2ra0 yu .
(6)
Эти уравнения также описывают гармонические колебания взаимозависимых величин:
d2u' dt2
(^0/12 u', = -(2ю0y I2 w'. ' dt2
Решения этих уравнений имеют вид u' (t) = u' (o)cos(2root cos ф),
W (t) = W (o)sin(2ro 0 t cos ф).
(7)
(8) (9)
Из выражений (8), (9) следует, что при таком типе возмущения колебания скорости геострофического ветра на экваторе имеют место. При этом, согласно расчетам, на экваторе значение периода колебаний соответствует 12 ч и возрастает с увеличением широты, а на полюсе колебания отсутствуют. Колебания с такой частотой называются инерционными (рис. 1).
Решения уравнений гармонических колебаний (3) запишем в виде
u' (t ) = u' (o)cos(2iBq t sin ф),
и' (t ) = и ' (0)sin(2ro01 sin ф), (4)
где ф - широта места положения.
Расчет периода колебаний возмущения скорости, согласно (4) показал, что на Северном полюсе О = 12 ч и увеличивается с приближением к экватору. На экваторе периодические возмущения скорости геострофического ветра отсутствуют при
t, с
- 0.5-
Рис. 1. Колебания атмосферы на различных широтах
Вернемся к уравнениям движения (1). Возьмем производную по у' от первого уравнения и производную по х' от второго уравнения и, вычитая из первого уравнения второе, получим
u
А[ди7_^|_2а) [ди7+ди7| по)
йГ[ду' дх') а°2'[дх' + су') ' ( '
Используя уравнение неразрывности для случая
несжимаемой жидкости в виде: йуу = 0 или в яв-
ди' ди' п ном виде--I--= 0,
дх' дУ
можно получить условие
А [ди. ди 'ч й [ду "дх7^
Таким образом, вертикальная проекция вихря возмущения скорости остается величиной постоянной
= 0.
(11)
, du' du' Q i =---= const.
z dx' ' '
dy
(12)
Исходя из уравнения неразрывности, можно ввести функцию тока для возмущения скорости:
, зу , зу _
u = —, и =--— . Отсюда для вихря возмущения
ду' дх'
скорости получим уравнение
= const.
Q Z ' =-
d 2у' d 2у'Л
dX
/2
dv
,2
J
Общее решение этого уравнения имеет вид
x'2 + У2 - ,,
V = cn---+ «12x y + c
00,
(14)
т.е. функция тока для возмущения скорости имеет вид параболоида вращения. Соответственно,
u = cUy + Й12 x
u' = -c x' -ñ У'. Движение про-
исходит по эллипсу с угловой скоростью:
/2 2
ro="VС11 _^12 . Можно показать, что c = 2га ', Q'z ' = 4ragz'. Кроме того,
л. , д 1 dp'
c12 (2ю0 z ' У + c12 x J =--Х7 '
p¡ dx
/„ , ,\ 1 dp'
c1212ю0z 'x + c12У j=--"¡TT .
Pi dy
(15)
Отсюда для возмущения давления получаем выражение
(
Р0 - Pic12
2ro0z ' x у ' + c12
x 2 + y '2 ^ 2
= P
(16)
т.е. поверхность возмущения давления также имеет форму параболоида вращения (рис. 2). Таким образом, агеострофическому состоянию атмосферы соответствует возмущение изобарической поверхности, представляющее собой смену циклонального и антициклонального барического поля.
Анализ показал, что
c12 =
J0 z '
sin2ro0z ' t
(17)
Рис. 2. Поверхность возмущения давления в форме параболоида при циклональном и антициклональном вращении
Поэтому угловая скорость вращения в возмущенной области имеет вид
ю =
-
J0 z
i
4sin2 2®0 z t -1
sin2 2ro0z - t sin2ro0z- t Отсюда из условия " - :~2
J0z .
<B0t sinф >
12
следует t>
4 sin2 2ro0z ' t -1 > 0
T0
(18)
или
24 sin ф
. Таким образом,
из анализа агеострофического состояния можно сделать вывод, что возмущенная область атмосферы уже через час на Северном полюсе принимает колебательный характер. При переходе к меньшим широтам время установления колебательного режима увеличивается и на экваторе колебания не будут наблюдаться. Причем угловая скорость вращения возрастает от нулевого значения до макси-
V
2
к
мального (в 43 большего угловой скорости вращения Земли). Это значение приобретается к мо-
менту времени, равному
я Т0
2ю0г - г = —, г = ——. 2 88т ф
Максимальное значение угловой скорости вращение приобретается на Северном полюсе уже через три часа после начала возмущения; на меньших широтах время достижения максимальной угловой скорости увеличивается. После этого направление вращения меняет знак с циклонального направления на антициклональное. Это время перехода с одного режима на другой растет с приближением к экватору и на экваторе равно бесконечности. Это значит, что колебательный режим на экваторе не наблюдается. На рис. 3 приведен график зависимости угловой скорости вращения от времени на широте 45° в течение суток.
, рад/с
2
1--
1--
■г-
0 2x1
i-1— t, c
4 4 4
4x104 6x104 8x104
лебания на экваторе последней имеют место и возрастают с увеличением широты, а на полюсе колебания отсутствуют.
Показано, что функция тока возмущения скорости и возмущение изобарической поверхности имеют вид параболоида вращения.
Рис. 3. График зависимости угловой скорости вращения от времени на широте 45° в течение суток
Таким образом, проведенный анализ агеостро-фического состояния атмосферы позволяет оценить временной интервал смены циклонального режима на антициклональный для данной широты местности. Показано, что такой временной интервал увеличивается с приближением к экватору и на экваторе колебательный режим не наблюдается.
Анализ рассмотренного колебательного режима может свидетельствовать о существовании планетарных волн на данной широте местности (рис. 4).
В данной статье показано, что при агеострофи-ческом состоянии возмущение геострофической скорости носит характер гармонических колебаний. Период колебаний возмущения скорости при условии равенства нулю вертикальной составляющей возмущения скорости геострофического ветра увеличивается с приближением к экватору. На экваторе периодические возмущения скорости геострофического ветра отсутствуют.
При отсутствии меридиональной составляющей возмущения скорости геострофического ветра ко-
Рис. 4. Возмущение изобарической поверхности при агеострофическом состоянии атмосферы на широте 45°
Фактически гармонические изменения скорости выражаются в смене направления и величины возмущения скорости. Суперпозиция геострофической скорости и её возмущения приводят к тому, что геострофический ветер то ускоряется, то замедляется. Этот процесс является следствием возмущения изобарической поверхности при агеострофическом состоянии. Возмущенная изобарическая поверхность имеет форму параболоида вращения в данной точке местности, а с течением времени в этой точке происходит смена характера возмущения с циклонального на антициклональ-ный. Частицы воздуха при агеострофическом состоянии атмосферы движутся по эллипсу, образованному горизонтальным сечением возмущенной барической поверхности.
Наложение геострофической скорости и её возмущения приводит к возникновению движения воздушных масс по синусоидальной траектории в горизонтальной плоскости.
Возмущенная поверхность принимает колебательный характер через определенное время в зависимости от широты места. Причем угловая скорость вращения частиц воздуха в возмущенной области растет от нуля до максимального значения
л/3юо2 в зависимости от широты места. В частности, на экваторе возмущения отсутствуют, но принимают максимальные значения на полюсе. Максимальное значение угловой скорости вращения
приобретается на Северном полюсе уже через три часа после начала возмущения. После этого направление вращения меняет знак с циклонального направления на антициклональное направление. Это время перехода с одного режима на другой растет с приближением к экватору и на экваторе равно бесконечности. Это значит, что колебательный режим на экваторе не наблюдается.
Литература
1. Salby M.L. Physics of the Atmosphere and Climate. 2
edition. Cambridge, 2012. 718 p.
2. Крупкин А.А. Исследование волновых движений в
атмосфере : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Нальчик, 2014.
3. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М., 1986. Т. 1.
399 с.; Т. 2. 416 с.
Поступила в редакцию_25 августа 2014 г.
