Исследование ударного процесса захвата при виброцентробежном перемещении Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.86.067.2

Н.А. Усенко, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-23-50, (Россия, Тула, ТулГУ), Ле Динь Шон, асп., 8953-439-32-88, (Россия, Тула, ТулГУ)

ИССЛЕДОВАНИЕ УДАРНОГО ПРОЦЕССА ЗАХВАТА ПРИ ВИБРОЦЕНТРОБЕЖНОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ

Рассмотрен процесс ударного западания предметов обработки в вибророторном автоматическом загрузочном устройстве в случае, когда борт бункера является неподвижным.

Ключевые слова: вибророторное устройство, виброцентробежное перемещение, захват.

Предмет обработки (ПО) движется по горизонтальной дорожке вибробункера у борта, подходит к окну. Если зазор между ПО и окном равен b0, то процесс безударного захвата, если меньше b0 возникает ударом

[4].

Возьмем радиальный канал, для него была получена формула для определения нормальной реакции стенки N2. Если N2 оказывается равной нулю, т.е. N2=0, то тело отрывается от одной стенки канала и может удариться о другую стенку канала. Тогда N3 > 0, т.е. нормальная реакция другой стенки канала уже отлична от нуля, возникает ударный импульс, скорость центра тяжести тела мгновенно возрастает. Во время удара всеми силами, кроме ударных, мы пренебрегаем, т.к. они значительно меньше ударных сил.

Возможно относительное движение частицы, если она прижата к одной из стенок канала. Разобьем относительное движение частицы на несколько этапов и после каждого этапа должен проверить перемещение по радиальному, пока путь предмета обработки по радиусу еще не достигается величине h, процесс захвата продолжается; если равна h сразу остановить процесс и определить время процесса захвата. Это движение можем разделить на несколько этапов (рисунок):

I этап - частица движется относительно одной из стенок окна;

II этап - частица оторвалась от стенки окна (так называемое свободное движение, хотя есть связь - дно канала, но частица не касается другой стенки канала);

III этап - частица прижалась к противоположной стенке окна, произошел удар о стенку;

IV этап - частица оторвалась от стенки окна, у которого произошел удар и подходит к стенке первого, если путь по радиусу еще не достигает значения h, то происходит удар о стенку и процесс повторяется.

159

Схема движения ПО при ударном процессе захвата

При исследовании плоского удара используются две гипотезы: гипотеза Ньютона и гипотеза Рауса.

Гипотеза Ньютона об ударе:

(«2 - «1) =- к (й2 - й1), (1) где «2 , «1 - скорости точек контакта первого и второго тел в начале удара; й2, й - скорости точек первого и второго тел после удара; к - коэффициент восстановления (0 < к < 1).

Гипотезу Ньютона можно применять в качестве первого приближения к реальным процессам, происходящем в телах при ударе. Это приближение оказывается достаточно хорошим, если при ударе наблюдается только местная деформация тел вблизи точек контакта. Если же при ударе происходит деформация всего тела, то гипотезу Ньютона применять нельзя. В наших телах такой деформации не наблюдается (что следует из эксперимента).

Вторая гипотеза - гипотеза о касательном взаимодействии тел при соударениях - это гипотеза Рауса. Согласно гипотезе Рауса связь между величинами касательного и нормального импульсов при ударе формулируется подобно закону Кулона для трения

St ± /, (2)

где / - динамический коэффициент трения, характеризующий свойства поверхностей соударяющихся тел; St, Sn - касательная и нормальная составляющие ударного импульса.

Динамический коэффициент трения / может не совпадать с коэффициентом трения при безотрывном относительном скольжении тел. Знак

160

неравенства в (2) относится к случаям, когда касательный импульс настолько мал, что проскальзывание тел происходит.

При наличии проскальзывания, т.е. сохранении отличной от нуля скорости, в (2) должен быть принят знак равенства. Следовательно, для нашего случая принимаем

St = f.Sn. (3)

Итак, рассмотрим каждый из этапов относительного движения частицы.

Напомним, что движение частицы описывается абсолютно системы координат неизменно связанной с бортом, положение частицы определяется абсолютными координатами р, у, z.

I этап.

Рассматриваем такое относительное движение частицы, когда она не отрывается от дна канала, следовательно, z=0. Так как частица движется в замкнутом канале, то угол у не меняется, а изменяется одна координата р.

Относительное движение частицы на этом этапе описывается следующим дифференциальным уравнением (полученным нами ранее) в общем случае:

2 2 2 2 pr = w pr + 2юру r + B Q рr cos Qt + 2BQprуr cos Qt

-Ц / 0 Pr 0 0 (g - AQ2 sin(Qt + в)) (4)

■ 2 , 2- 2 ^рr + рг Yr

Конец этого этапа определяется тем, что частица отрывается от стенки канала, т.е. нормальная реакция стенки канала обращается в нуль (т.е. #2=0).

Выражение для N2 было получено ранее

N2 = 2m(w + BQcos Qt^ - mBQ sin Qtp

Приравняв N2 нулю, получим условие отрыва частицы от стенки

канала. Так как тф0, то сократив на эти постоянные множители, получим

2

2m(w + BQ cos Qt)р - mBQ sin Qtp = 0.

Из этого уравнения можно понять определить скорость частицы р в момент отрыва от стенки.

II этап.

Этот этап представляет собой как бы свободное движение по дну канала. Если учесть, что ширина канала H больше ширины заготовки l, т.е. H-l=A - зазор, то у заготовки кроме радиальной скорости р = , появится

поперечная скорость Vyr = PY .

В этом случае угол y изменяется при движении заготовки (на I этапе движения он оставался постоянным и Kyr = pY = 0).

Вероятно, этот этап движения закончится тогда, когда заготовка прижмется к противоположной стенке, т.е. поперечное перемещение ее центра тяжести будет равно А = рц sin у ¡¡ , где рц - радиальное перемещение центра тяжести заготовки за время II этапа; Jjj- угол поворота р за

время этого этапа.

Дифференциальные уравнения относительного движения заготовки (материальной частицы) относительно дна вибробункера были составлены при рассмотрении общего случая движения частицы:

2 2 2 2 рг=ю рг + 2wpyr + В Q prcos Qt + 2BQprjr cosQí

i Ag ~ АП2 sm(Qt + в)),

■ 2 2-2 VPr +Pr Ir

yr = BD.2 sinQ/1 - 2(ö—pr - 2BQ—pr cosQt ^

P r P r

-\i ■ (g - AQ2 sin(Qt + 8))

/. 2 2-2 VPr +P Г Уг

III этап.

Когда частица прижмется к противоположной стенке канала, начинается третий этап: удар частицы о стенку окна.

Так как изучается относительное движение заготовки относительно стенки канала, то удар тела о стенку окна можно рассматривать как удар о неподвижную поверхность. Требуется определить абсолютную скорость тела после удара и ударный импульс.

Как уже говорилось выше, мы считаем, что заготовка до удара и после удара движется поступательно. Скорость заготовки в начале удара определяется, если проинтегрировать систему уравнении (5) и подставить начальные условия движения на III этап.

Начало подвижной системы координат (р, у, z) совместим с точкой, в которой происходит соударение, т.е.

При t=0:

Гр(0)=0, у(0) = О,

<

Р(0) = Р//,У(0) = У//

Скорость заготовки в конце II этапа будет начальной скоростью III

этапа.

Вероятно, чтобы определить скорость заготовки в конце II этапа, т.е. р//; уц необходимо опять-таки использовать условие - A p//sin}V/.

Теперь запишем теорему об изменении количества движения заго-

162

товки за время удара

т (VIII - VII) = 5

(6)

где Vш - скорость заготовки после удара; VII - скорость заготовки в начале удара; 5 - ударный импульс (за время удара всеми силами кроме ударных пренебрегаем).

Спроектировав это векторное уравнение на два взаимно перпендикулярных направления: нормаль к стенке (о которую ударяется тело) и касательную (касательная направлена в сторону движения) получим:

т VIII - ^П ) = 5Т'

т (УуШ - ^П ) = 5п уравнений содержаться

(7)

4

неизвестных:

V,

рШ,

В системе

5Т ' VyIII, 5п ■ ■

Чтобы определить указанные четыре неизвестные, присоединим еще два уравнения, которые получим, применив гипотезу Ньютона и гипотезу Рауса.

Гипотезы для нашего случая будут иметь вид:

= - к^П,

5 т

(8)

(9)

1.5п

Итак, система следующих уравнений будет описывать удар:

= - №уП,

5 т = f .5п ,

т (VрIII - V?!! ) = 5 т,

т(VyIII - ^П ) = 5п Задаваясь коэффициентами к - коэффициент восстановления и f -динамический коэффициент трения, а также определив проекции скорости до удара, мы сможем определить: составляющие ударного импульса и составляющие скорости заготовки после удара

(10)

5т =- f .т(1 + к )Ууц,

5п = - т(1 + кУуП> VрIII = VрII - f (1 + к)УуП, ■

УуШ = ^П - (1 + к Ууп IV этап - частица оторвалась от стенки окна, у которого произошел удар и подходит к начальному стенке.

Дифференциальные уравнения относительного движения заготовки (материальной частицы) относительно дна вибробункера были составлены при рассмотрении общего случая движения частицы:

pr = ®2pr - 2юруr + B2Q2рr cos2 Qt - 2BQpr Yr cos Qt -ц ■ Pr (g - AQ2 sin(Qt + e)),

Г- 2 2- 2

VPr + Pr Yr

2 . К 1 . (ii)

Yr = BQ sin Qt - 2ю—pr - 2BQ—pr cos Qt

P r P r

■ Yr (g - AQ2 sin( Qt + e))

■ 2 , 2-2 VPr + Pr Yr

Итак, можно предложить следующий алгоритм решения поставленной задачи.

I этап.

Относительное движение ПО описывается дифференциальным уравнением (4), интегрируя которое находим законы движения скорости заготовки на этом этапе. Начальные условия движения заготовки при t=0:

Р(0)=Ро, р =

Граничные условия движения заготовки определяется из уравнения

(4).

Найденная из него скорость ПО в конце этапа будет начальной скоростью для II этапа.

II этап.

Относительное движение ПО описывается системой дифференциальных уравнений (7), интегрируя которое находим законы движения и скорости ПО. Начальные условия движения: при t=0

р(0) = 0, Y(°) = 0, р(°)= рI , Y(0)= 0.

Граничные условия движения ПО на этом этапе определяются уравнением (6). Используя это уравнение, находим рц ,Yn ■ Это и будут Vrp = р a ,Vry = р ii Y ii - составляющие скорости заготовки в начале III этапа.

III - этап.

Движение заготовок на этом этапе описывается системой уравне-ний(10), решая которые найдем скорость заготовки в конце удара: Vpni, Vyin . Начальные условия движения при t=0:

Р(0) = 0,Y(0) = 0, Р(0) = Рii ,Y(0) = Yii 164

IV - этап.

Движение заготовок на этом этапе описывается системой уравнений (11), решая которые найдем скорость заготовки в конце удара: VpIV, Vyiv • Начальные условия движения при t=0:

р(0) = 0, у(0) = 0,

<

р(0) = рIII , У(0) = УIII •

Таким образом, представленный теоретический анализ позволяет разработать алгоритм решения поставленной задачи процесса захвата с определением параметров вибророторного автоматического загрузочного устройства.

Список литературы

1. Автоматизация загрузки прессов штучными заготовками / В.Ф.Прейс, И.С. Бляхеров, В.В. Прейс, Н.А. Усенко. М.: Машиностроение, 1975. 280 с.

2. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. М.: Наука, 1964. 410 с.

3.Усенко Н.А., и др. Автоматические загрузочно-ориентирующие устройства. Ч. 2. Вибрационные загрузочные устройства: учеб. пособие / под ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 142 с.

4. Фалдин А.В. Перспективы повышения производительности и универсальности технологических систем роторного типа // Техника XXI века глазами молодых ученных и специалистов. Вып. 2. Тула, 2001. С. 203210.

N.A. Usenko, Le Dinh Son

STUDY IMPACT OF CAPTURED BY VIBRO-CENTRIFUGAL MOVING

The process of impact of captured in subjects vibrorotor automatic feeding device when the board hopper is fixed.

Key words: vibrorotor automatic feeding device, vibratory centrifugal movement.

Получено 24.08.12