CC BY
69
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА I И Т о м XII 19 8 1
№ 1
УДК 629.7.015.3.036
ИССЛЕДОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ НА НАЧАЛЬНОМ УЧАСТКЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО КАНАЛА С ОСТРЫМИ КРОМКАМИ
V
В. Л. Зимонпг, В. Е. Козлов, А. А. П рас к о вс кий
Представлены результаты измерения термоанемометром параметров продольной составляющей скорости турбулентного течения (профилей осредненной скорости, интенсивности турбулентности, интегрального масштаба и коэффициента асимметрии) в модели простейшего воздухозаборника — цилиндрической трубе с острыми входными кромками. В опытах расход вдздуха в канале поддерживался постоянным и соответствовал числу Рейнольдса Яе=3,4-105; скорость обдува, отнесенная к среднерасходпой скорости потока в канале, изменялась в диапазоне 0—0,74. Предложена приближенная методика расчета такого течения с привлечением уравнения баланса для кинетической эиергии турбулентных пульсаций и уравнения для коэффициента турбулентной вязкости. На основании сопоставления расчетных и опытных данных делается вывод о возможности получения основных закономерностей таких течений, характерных для каналов воздухозаборников ВРД, в рамках известных полуэмпири-ческих уравнений турбулентности.
Интерес к исследованию турбулентности в каналах воздухозаборников ВРД связан с существенным влиянием пульсаций потока на изменение запасов устойчивости осевых компрессоров, экспериментально обнаруженным в ЦАГИ в 1959 г. С тех пор многочисленные экспериментальные исследования (см., например, [1, 2]) в значительной мере приблизили решение этой чрезвычайно сложной проблемы. Вместе с тем расчеты развития пульсаций потока вдоль каналов воздухозаборников практически не проводились. В некоторой степени это связано с отсутствием единой точки зрения на моделирование реальных пульсаций при теоретическом анализе. Можно указать три возможных подхода к этому вопросу.
Первый подход состоит в представлении пульсаций в виде одномерных периодических возмущений полного давления, наложенных на осредпепное течение [2]. Однако экспериментальные данные показывают, что пульсации в каналах воздухозаборников на режимах устойчивой работы силовой установки не являются периодическими, а носят случайный характер и имеют вихревую природу, т. е. определяются турбулентным характером реального течения.
Второй подход состоит в разложении случайных вихревых пульсаций потока на сумму гармонических колебаний и анализ отдельных гармоник в линейном приближении (см., например, [3]). При таком подходе не может быть получено наблюдающееся в опытах затухание пульсаций из-за вязкости. Действительно, как известно [4], в линейном приближении амплитуда А компонента пульсаций, имеющего длину волны \ (иными словами, вихрей размера X), изме-
¡0—„Ученые записки ЦАГИ“ № 1
145
няетея по продольной координате х вследствие молекулярной вязкости по закону
где V — кинематический коэффициент вязкости, и—осреднепная скорость.
Отсюда длина канала I, па которой амплитуда изменяется в е раз, равна I = [/№¡(4^ ч). Приняв и =100 м/с, V = 1,33-10_6 м2/с, 0=1 м, X = Л (О — диаметр канала, ¿ — интегральный линейный масштаб пульсаций), получим ЦО — = 1,9-105 (¿/£>2). По данным летных испытаний, ЦО = 0,1 -н 0,3 [5], и основные энергосодержащие вихри пульсаций в каналах воздухозаборников на длинах ¿/£) = 5-ь 15 в линейном приближении практически не затухают. Наблюдающееся в турбулентных течениях сильное затухание пульсаций связано, как известно, с нелинейными эффектами,которые приводят к развитию каскадного механизма передачи энергии от энергосодержащих вихрей к мелким вихрям, роль вязкости в которых существенна и в которых, собственно, и происходит диссипация [6]. Рассмотрение этого механизма путем анализа взаимодействия отдельных гармоник в условиях течений, характерных для каналов воздухозаборников, в настоящее время вряд ли возможно.
Третий подход состоит в использовании применяющихся в теории турбулентности полуэмпирических дифференциальных уравнений для статистических характеристик энергосодержащих вихрей пульсаций — кинетической энергии, интегрального масштаба турбулентности, турбулентной вязкости [7]. Эти теории основаны па существовании при развитой турбулентности равновесия между энергосодержащими вихрями и мелкими вихрями, в которых происходит диссипация, что позволяет выразить интенсивность диссипации через характеристики энергосодержащих вихрей. При этом интенсивность порождения пульсаций непосредственно выражается через поля средней скорости и турбулентной вязкости. Правомерность такого подхода для анализа пульсаций в каналах воздухозаборников не является очевидной. Дело в том, что основное порождение пульсаций в воздухозаборниках проис:шдит из-за отрыва потока на острых кромках или у стенок, при взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем и т. п. Эго часто вызывает сомнение в возможности существования развитого турбулентного течения в коротких каналах реальных воздухозаборников и в правомерности описания пульсаций на основе статистических характеристик.
Для выяснения этого вопроса необходимы специальные эксперименты, позволяющие определить долю регулярной составляющей в пульсациях скорости и получить подробные профили параметров во всей области течения, необходимые для сопоставления с результатами численных расчетов на основании полуэмпирических уравнений (подавляющее большинство существующих опытных данных относится к выходному сечеиию каналов воздухозаборников, при этом измерения обычно осуществлялись в отдельных точках потока [2]). В настоящей статье приводятся результаты такого исследования применительно к простейшему схематизированному воздухозаборнику.
1. Опыты проводились в цилиндрической трубе с внутренним диаметром £) = 2/? = 106 мм с острыми входными кромками. Воздух в канал засасывался из атмосферы с помощью эжектора, при этом перепад давления в расходомерной шайбе поддерживался критическим, что обеспечивало постоянную среднерасходную скорость икр = 42,4 м/с [<7 (X) = 0,214; Ие = ¿7ср Д/ч = 3,4-Ю5]. Обдув модели, установленной под нулевым углом атаки, осуществлялся в аэродинамической трубе с открытой рабочей частью. Опыты проводились при четырех значениях скорости обдува £/0, соответствующих значениям относительной скорости и0 = и01иср = 0; 0,26; 0,50; 0,74.
В опытах определялись профили относительной осреднеиной скорости и = и/иСр, интенсивности турбулентности е = и\и, относительного продольного интегрального масштаба ¿= 777/0 и коэффициента асимметрии 5, где и—среднеквадратичный уровень пульсаций, Т — интегральный масштаб времени (необходимость определения, помимо интенсивности турбулентности, масштаба и коэффициента асимметрии при исследовании турбулентности потока в каналах воздухозаборников связана с их влиянием в общем случае на границы устойчивых режимов осевых компрессоров ТРД, см., например, [8]).
Для измерения параметров продольного компонента скорости использовался термоанемометр постоянной температуры 55А01 фирмы „013А* с преобразователем 55А22 с вольфрамовой проволокой диаметром 5 мкм и длиной 1,5 мм. Измерение величины и проводилось вакуумным термопреобразователем, для определения масштаба Т и коэффициента асимметрии исиользовались при-
боры, разработанные А. Г. Тарышкиным и двумя авторами настоящей работы [9]. При измерениях профилей параметров течения датчик термоанемометра перемещался электрическим координатником последовательно в каждом из исследованных сечений, расположенных на следующих расстояниях jc от острых кромок: xjR = 0,11; 0,51; 0,98; 1,4; 1,9; 3,0; 3,9; 5,4; 7,2; 17,1.
По данным измерений распределений статического давления вдоль стенки канала определялись значения коэффициента давления ср = (р — /'со)/(0,5рсх? f/^p)^ где рт и —давление и плотность воздуха перед моделью.
Определение частоты fp и энергии Ер регулярной составляющей пульсаций скорости проводилось автокорреляционным методом (см., например, [10]), использующим тот факт, что автокорреляционная функция В (т) случайной составляющей пульсаций (т — время задержки) стремится к нулю при т -* оо. Нетрудно показать, что при наличии регулярной составляющей В (т)/В (О) = к cos (/р т) при
Рис. 1
т-+ос, где к = Ер1и2. Для определения автокорреляционных функций аналоговый сигнал с термоанемометра записывался на магнитофон ,Тембр-2М“, а затем обрабатывался на цифровой системе спектрального и корреляционного анализа. Частота аналого-цифрового преобразования составляла 10 кГц, длительность реализации — 8 с.
Результаты измерений представлены на рис. 1—6, обозначения приведены на рис. 1 (г—расстояние от оси трубы). Опытные данные показывают, что поле течения состоит из двух качественно различных областей. На первом калибре канала течение формируется, в основном, под действием зоны отрыва (см. рис. 1 и 2). На границе зоны отрыва и ядра потока формируется слой смешения, в котором происходит основное порождение пульсаций (см. рис. 3). При высоких интенсивностях пульсаций точность измерений термоанемометром падает [11], поэтому в этих случаях измерения носят, по-видимому, качественный характер. Турбулентная вязкость в ядре потока пренебрежимо мала, и течение в ядре можно рассматривать как невязкое течение в конфузорном канале. На основном участке течение формируется в основном под действием турбулентной вязкости. Слой смешения постепенно заполняет все сечение канала, неравномерности осредненной скорости и интенсивности пульсаций уменьшаются, интенсивность пульсаций вниз по потоку падает (см. рис. 2 и 3). Интегральный масштаб пульсаций вниз по потоку несколько увеличивается, но значение ¿/О не превышает 0,3 (см. рис. 4). Асимметрия пульсаций, вызванная большими градиентами скорости на начальном участке, вниз по потоку также уменьшается (см. рис. 5).
При значениях С10 = 0 и 0,26 были определены частота и энергия регулярной составляющей пульсаций скорости. Полученные значения частоты соответствуют числам Струхаля Би=/р В1иср, равным 0,13—0,18 и 0.19—0,24 для ¿Л = О и 0,26 соответственно. Данные опытов (см. рис. 6) показывают, что доля энергии регулярной составляющей к = Ер и- при и„ = 0 и 0,26 не превышает 8% во всех исследованных точках. Это означает, что основной вклад в энергию пульсаций вносит случайная составляющая, что является основанием для применения полуэмпирических уравнений турбулентности.
1 1—„Ученые записки ЦАГИ" № 1
147
Рис. З
x/R=5¿
x/R=7,2
x/K=17,1
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
2. Для расчета течения в рамках модельных дифференциальных уравнений турбулентности применялся качественный подход, позволяющий избежать численного решения полной системы уравнений Рейнольдса, необходимого при математически строгом решении задачи, и ограничиться численными расчетами в приближении пограничного слоя. С этой целью поле течения разбивалось на два участка: область автомодельного слоя смешения, развивающегося на границе зоны отрыва (л:/2/?^1), и область неавтомодельной зоны смешения после достижения слоем смешения стенки.
На первом участке скорость в изоэнтропийном ядре потока вне автомодельного слоя смешения принималась постоянной поперек сечения, но переменной вдоль канала и равной скорости на оси потока, полученной из решения невязкой задачи. В качестве решения невязкой задачи использовались соотношения для плоского канала, полученные методами теории функций комплексного переменного, позволяющие учесть влияние обдува [12]. (Сравнение распределения скорости при отсутствии обдува для осесимметричного [13] и плоского каналов показало их сходный характер, что, по-видимому, позволяет для качественного анализа пользоваться аналитическими формулами плоской задачи.) Скорость в зоне отрыва принималась равной нулю. Универсальные в безразмерных координатах профили параметров в слое смешения заимствованы из работы [14], положение слоя смешения, т. е. граничной области зоны отрыва, находилось из условия сохранения расхода на начальном участке.
После достижения слоем смешения стенки расчет проводился путем численного интегрирования уравнений в частных производных в приближении пограничного слоя:
ди ди ] сір I у =- ¡> ах + г
и
дх
дг
д
дг
гч.
дЦ
дг
д(г1!) д (л V)
■ О,
дх
дг
(1)
Для турбулентной энергии Е использовалось обычное уравнение баланса» турбулентная вязкость -/т определялась на основании модельного уравнения из работы [7]:
и
дЕ
дх
V
дЕ
дг
и
дх
+ V-
дЕ 2 а Е2 1 д гчт дЕ
— т \ дг и -г г дг \ Ргя дг
дчт = ди 1 д / 1 ^ < Н V
дг дг Т" г дг | / ¿V т дг )
(2)
где а, Рг£, а, -а — эмпирические постоянные.
На оси трубы принималось условие симметрии, на стенке — условие скольжения, т. е. пристенный пограничный слой не учитывался, что, по-видимому, допустимо в коротких каналах:
дЦ
дг
дг
дЕ
дг
= 0 при г = 0 и г — И.
(3)
В качестве начальных профилей использовались распределения автомодельной задачи, статическое давление в этом сечении определялось из уравнения Бернулли на основании известного значения скорости в ядре потока.
Для решения системы уравнений (1) и (2) с граничными условиями (3) использовались метод и программа, описанные в работе [15]. Значения среднеквадратичного уровня и линейного интегрального масштаба определялись по
соотношениям:
а-У
ТГЕ■
I =
ч,,т
Зи
(4)
где р — эмпирический коэффициент.
Качественная оценка коэффициента полученной из физических соображений, мацпонной зависимостью
о „ ь дЩдг
асимметрии проводилась по формуле, и по существу являющейся аппрокси-
где с — эмпирический коэффициент порядка единицы.
Численные расчеты проводились при значениях эмпирических постоянных х = 2, а = 0,24, в = 0,3, Рг£ = 0,75. Значения %, а, РгЕ взяты из диапазона значений, рекомендованных в книге [7]. Для лучшего согласования расчетов с опытами пришлось использовать несколько увеличенное значение константы диссипации а (значение величины а для свободных автомодельных турбулентных течений изменяется в диапазоне 0,07 — 0,2).
Из сопоставления расчетных и экспериментальных данных, приведенных на рис. 1—3, следует, что основные качественные особенности распределения давления, развития неравномерности и пульсаций скорости описываются правильно. При увеличении скорости обдува абсолютное значение ср уменьшается, причем выход его на постоянное значение происходит на меньшей длине (см. рис. 1). Увеличение U0 уменьшает неравномерность осредненной скорости в сечении канала на небольших длинах, вниз по потоку неравномерность скорости уменьшается при любых значениях U0, причем при больших значениях скорости обдува неравномерность уменьшается медленнее (см. рис. 2). Интенсивность пульсаций существенно неравномерна по сечению в начале канала, вниз по течению пульсации заполняют все сечение и затухают, увеличение UQ уменьшает интенсивность пульсаций (см. рис. 3).
Значение постоянной в соотношении (4) может быть получено из условия равенства интенсивности диссипации турбулентной энергии, выраженной через масштаб турбулентности и коэффициент турбулентной вязкости:
и3 £2
d---- = а-----.
L vT
Отсюда с учетом соотношения (4) р = 2,25 aid. Значение эмпирической постоянной d = 0,8-4- 1,4 при числе Рейнольдса турбулентности ReT = иЦч = = 60-1-230 [16] и d = 0,42 -н 0,45 при ReT = 1,5-103 -ч— 1,3-104 [17]. В проведенных опытах значение ReT было равно примерно 103 и принималось d = 0,9, откуда ¡5 = 0,75. Значение константы с в соотношении (5) подбиралось из условия соответствия расчетных и опытных данных и принималось с =1,3.
Приведенные на рис. 4 и 5 результаты показывают качественное соответствие расчета и эксперимента. В расчетах масштаб пульсаций вдоль канала увеличивается существенно сильнее, чем в опытах, что, по-видимому, связано с влиянием стенки. В эксперименте неравномерность профилей коэффициента асимметрии вниз по потоку уменьшается, значения S также стремятся к нулю. Эти же тенденции наблюдаются в расчетах.
Необходимость использования завышенного значения константы диссипации а, возможно, связана с наличием заметной регулярной составляющей пульсаций относительно большого масштаба. Этот масштаб не является характеристикой существенно меньших энергосодержащих вихрей, с которыми находится в равновесии диссипативная структура турбулентности. В то же время крупномасштабные регулярные вихри могут заметно влиять на процессы турбулентного переноса.
В целом результаты приведенного анализа показывают возможность описания качественной картины развития неравномерностей и пульсаций в условиях, характерных для каналов воздухозаборников, на основе существующих полу-эмпирических уравнений турбулентности. По-видимому, одной из главных задач, которые возникнут при расчетном исследовании течений в каналах воздухозаборников реальных схем, будет необходимость численного интегрирования полной системы уравнений Рейнольдса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Васильев В. И., Юденков Н. А., Богданов В. В. Исследование интенсивности турбулентных пульсаций потока в воздухозаборниках. Труды ЦАГИ, вып. 1327, 1971.
2. Богданов В. В., К у к и н о в А. Г., Хвостова А. К.,
К у к а н о в а Н. И. Влияние пульсаций потока в самолетных воздухозаборниках на работу компрессора ТРД (по материалам иностранной печати за 1966—1972 гг.). Обзор ОНТИ ЦАГИ, № 400, 1973.
3. Колеси некий Л. Д., К у к и н о в А. Г. Нестационарное течение идеальной несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе и обтекание хонейкомба. Труды ЦАГИ, вып. 1506, 1973.
4. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Ч. I. М., „Наука“, 1965.
5. Me lick H. C., Ybarra A. H., Bencze D. P. Estimating maximum instantaneous distortion from inlet total pressure RMS and PSD measurements. A1AA Paper, N 75—1213, 1975.
6. M о it и и А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Ч. II. М., „Наука“, 1967.
7. Абрамович Г. H., Крашенинников С. Ю., С е к у н-дов А. Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности. М., „Машиностроение*, 1975.
8. Гаджиев X. Р., Зимонт В. Л., Прасковский A.A. Экспериментальное исследование влияния однородных турбулентных пульсаций скорости на положение границы устойчивых режимов двухступенчатого осевого компрессора. „Ученые записки ЦАГИ“, т. XI, № 1, 1980.
9. Зимонт В. Л., П р а с к о в с к и й A. A., Т а р ы ш к и н А. Г. Способ определения интегрального масштаба времени и коэффициента асимметрии турбулентных пульсаций непосредственно в процессе эксперимента. Труды ЦАГИ, вып. 2048, 1980.
10. Вайнштейн Л. А., Зубаков В. Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М., „Советское радио“, 1960.
11. Секундов А. Н. Методика и примеры измерений характеристик турбулентностн термоанемометром. Труды ЦИАМ, № 625, 1974.
12. Гуревич М. И. Теория струй идеальной жидкости. М., ГИФМЛ, 1961.
13. V andre у E. Die Einströmung eines idealen Flüssigkeit in eine kreisförmige Bordasche Mundung. Ingenieur Archiv, Bd. XI, 1940.
14. Расщупкин В. И., Секундов А. Н. О применимости приближения пограничного слоя для расчета плоского турбулентного слоя смешения. .Изв. АН СССР, МЖГ“, 1976, № 5.
15. Козлов В. E., Сабельников В. А. Численный метод расчета турбулентных струйных течений в каналах в приближении пограничного слоя. Труды ЦАГИ, вып. 1982, 1979.
16. Бэтчелор Д ж. Теория однородной турбулентности. М., ИЛ, 1953.
17. Kistler A. L., Vrebalovich Т. Grid turbulence of large Reynolds numbers. „J. Fluid Mech.“, vol. 26, N 1, 1966.
Рукопись поступила 8/ VI 1979
