CC BY
155
УДК 621.396.029
ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Валерий Иванович Ознобихин
ОАО «НИИЭП», 630005, Россия, г. Новосибирск, ул. Писарева, 53, старший научный сотрудник, тел. (383)216-05-48, e-mail: [email protected]
Валерий Борисович Ромодин
ОАО «НИИЭП», 630005, Россия, г. Новосибирск, ул. Писарева, 53, начальник лаборатории, тел. (383)216-05-48, e-mail: [email protected]
Татьяна Викторовна Ячменева
ОАО «НИИЭП», 630005, Россия, г. Новосибирск, ул. Писарева, 53, инженер 2-й категории, тел. (383)216-05-48, e-mail: [email protected]
Приводится сравнительный анализ эффективности двух целевых функций. Первая функция составлена из требований к диаграмме направленности, во второй минимизируется амплитудно-фазовые ошибки. Расчеты проводятся на примере 12-ти элементной эквидистантной решетки с дольф-чебышевским распределением токов по элементам и волноводно-щелевой антенны, состоящей из 12 одинаковых продольных щелей.
Ключевые слова: оптимизация, целевая функция, антенная решетка.
RESEARCH OF THE CRITERION FUNCTIONS USED AT DESIGN OF ANTENNA LATTICES
Valery I. Oznobishin
OJSC «Scientific Research Institute of Electronic Devices», 630005, Russia, Novosibirsk, 53 Pisareva, senior researcher, tel. (383)216-05-48, e-mail: [email protected]
Valery B. Romodin
OJSC «Scientific Research Institute of Electronic Devices», 630005, Russia, Novosibirsk, 53 Pisareva, laboratory chief, tel. (383)216-05-48, e-mail: [email protected]
Tatiana V. Yachmeneva
OJSC «Scientific Research Institute of Electronic Devices», 630005, Russia, Novosibirsk, 53 Pisareva, engineer, tel. (383)216-05-48, e-mail: [email protected]
The comparative analysis of efficiency of two criterion functions is provided. The first function is made of requirements to the polar pattern, in the second is minimized the amplitude and phase errors. Calculations are carried out on the example of twelve element equidistant lattice with Dolph-Chebyshev distribution of currents on the elements and the waveguide-slot antenna, consisting of twelve of the same type of longitudinal slots.
Key words: optimization, criterion functions, antenna array.
Проектирование антенных решеток, как правило, связано с оптимизацией тех или иных параметров антенны с целью получения требуемых характери-
стик, Важнейшим этапом оптимизации является выбор соответствующей целевой функции (функционала). В антенных задачах наиболее часто используется целевая функция, составленная из необходимых требований к диаграмме направленности (ДН) [1]. Также возможен вариант целевой функции, в которой используется амлитудно-фазовое распределение (АФР), например, сумма амплитудных и фазовых ошибок, что сводится к нахождению требуемого АФР.
Рассмотрим вначале использование этих целевых функций на примере 12-ти элементной решетки однотипных излучателей. ДН такой системы рассчитывается по формуле:
и(в) = Я<9). = 201ё ^^ (1)
П=1 РтахС^О р)\
где Р(в) - ДН излучателя, 1п -токи возбуждения, \ - мнимая единица,
к - волновое число (£ = 2я-/Л),с1- шаг решетки, N - число излучателей. Оптимизация по ДН заключается в нахождении токов возбуждения (1п) таких, чтобы ДН удовлетворяла необходимым требованиям. Если форма ДН не специальная, то эти требования сводятся к уровню боковых лепестков (УБЛ) в передней и задней зонах, углу наклона максимума и его ширине (по уровню -3 дб, или «по нулям»). Тогда целевая функция, например, может иметь вид [1]:
/1=с1]Рп+2.Рге/\ + с2]Ав1-Авр\/Ав1+с3]ии-и1р\/ии+с4.\и21-и2р\/и21, (2)
где Рп и Ргс1- - мощность идущая в нагрузку и мощность, отраженная от антенны, Ав^АОр - заданная (требуемая) и расчетная ширина максимума (по уровню
-Здб) ДН,
ииир - заданные и расчетные значения УБЛ в передней зоне излучения, и21 >и2Р - заданные и расчетные значения УБЛ в задней зоне излучения, С, с, с, с4 - весовые коэффициенты (Лагранжа).
Если требуемый уровень боковых лепестков в передней и задней зоне одинаковый, то последние два члена в (2) можно заменить одним, с максимальным расчетным УБЛ. Для получения соответствующей крутизны главного максимума необходимо ввести его ширину «по нулям», тогда вторую составляющую в (2) можно опустить. Для простой решетки С1=0.
При оптимизации будем использовать генетический алгоритм [1]. В качестве примера рассмотрим дольф-чебышевское (ДЧ) распределение токов (1п). Как известно, оно является оптимальным [2]. Пусть УБЛ задан на -25 дб, тогда минимальная ширина максимума равна 10°. Соответствующее ДЧ распределение 1п приведено в табл. (первая строка).
Оптимизация по формуле (2) для получения соответствующих параметров занимает порядка тысячи итераций, причем, количество распределений (1п), реализующих данные требования, множество, но все они отличаются от ДЧ, т.е. не являются оптимальными. Во второй строке таблицы приведено одно из них.
Для УБЛ -40 дб минимальная ширина максимума равна 12°. Соответствующее ДЧ распределение 1п приведено в третьей строке таблицы.
Многочисленные расчеты показали, что в этом случае для успешной оптимизации необходимо ввести в (2) ширину максимума по нулям. Число итераций в этом случае равно примерно 3^4 тысячи. Полученное распределение приведено в таблице (четвертая строка).
Таблица
УБЛ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110 1ц 112
-25 0.423 0.457 0.637 0.803 0.931 1 1 0.931 0.803 0.637 0.457 0.423
-25 0.401 0.334 0.580 0.801 0.886 0.799 1 0.708 0.646 0.508 0.394 0.368
-40 0.117 0.257 0.463 0.690 0.886 1 1 0.886 0.690 0.463 0.257 0.117
-40 0.151 0.295 0.461 0.524 0.788 0.969 1 0.802 0.605 0.349 0.188 0.092
-27 0.319 0.367 0.572 0.765 0.913 0.997 1 0.912 0.764 0.572 0.444 0.252
-17 0.492 0.314 0.575 0.760 0.920 0.996 1 0.916 0.760 0.557 0.425 0.265
Теперь рассмотрим целевую функцию, составленную из сумм амплитудн ых и фазовых ошибок:
/ = с, • \Рп + 2 • Рге\ + с2 ■ /„-1Ш\ + съ ■ (
где 1п, 4 - заданный и оптимизируемый токи на п-том излучателе, dфn - фазовая ошибка на п-том излучателе, С1,С2,Оз - весовые коэффициенты (Лагранжа).
При данной целевой функции (для двух приведенных выше ДЧ распределений) потребовалось порядка 105 число итераций, чтобы суммарная амплитудная и фазовая ошибка была порядка 0.1. При такой ошибке ДН практически не отличается от дольф-чебышевской.
Таким образом, оптимизация по целевой функции (3) примерно на два порядка медленнее, чем по функции (2). Но (2) дает не оптимальное решение, которое, к тому же, менее устойчивое к случайным ошибкам. Если требуется оптимальное решение, то для ускорения счета, можно предложить следующий алгоритм. Вначале оптимизация проводится по (2), затем полученное решение используется в качестве начального приближения для функции (3). Как показали расчеты, при таком алгоритме требуется число итераций порядка 104 , т.е., скорость сходимости повышается на порядок.
Рассмотрим теперь волноводно-щелевую антенну (ВЩА), состоящую из 12-ти продольных щелей одинаковой длины. Оптимизация заключается в нахождении смещений и длин щелей, для получения требуемой ДН и энергетики антенны. Для расчета АФР и ДН использовалась матричная модель ВЩА [3].
Оптимизация с использованием целевой функции (2) довольно подробно рассмотрена в работах [1,4]. Заметим, что при случайном начальном приближении, примерно за 2 тысячи итераций были получены хорошие результаты [1]. При соответствующем начальном приближении число итераций можно уменьшить до 500-600 [4].
Оптимизация по функции (3) оказалась проблематичной. Как показано выше (для решетки), необходимо порядка 105 число итераций для получения оптимального решения. Для ВЩА такое число итераций выполнить пока не удалось, так как, например, время расчета двух тысяч итераций занимает около восьми часов. Были получены результаты с приемлемыми диаграммными показателями, но энергетика антенны оставляет желать лучшего, и наоборот. Например, на рисунке 1 приведена удовлетворительная ДН одного из вариантов. Здесь излученная мощность равна 0.67, мощность, идущая в нагрузку - 0.32, КСВ=1.02. Соответствующее амплитудное распределение тока по щелям приведено в пятой строке таблицы. Суммарная фазовая ошибка, при этом, равна 69°. На рисунке 2 показана неудовлетворительная ДН, но излученная мощность равна 0.943, мощность, идущая в нагрузку - 0.046, КСВ=1.092. Амплитудное распределение приведено в шестой строке таблицы, суммарная фазовая ошибка равна 131°.
Вполне возможно, что при одинаковых размерах щелей одним их смещением оптимального решения получить нельзя.
Хорошие результаты показала «гибридная» целевая функция, составленная из функции (2) с добавлением ширины главного максимума «по нулям». На рисунке 3 приведена ДН, полученная с помощью такой функции со случайного начального приближения примерно за пять тысяч итераций, при этом, излученная мощность равна 0.96, мощность, идущая в нагрузку - 0.02, КСВ=1.03.
Таким образом, в задачах, в которых расчет целевой функции требует достаточно много времени, рационально использовать функцию вида (2). Но она не дает оптимального решения и более чувствительна к случайным ошибкам. Для функции вида (3) характерна медленная сходимость, но она приводит к оптимальному решению (заданному АФР).
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ознобихин В.И., Ромодин В.Б. Оптимизация волноводно-щелевых антенн методом генетического алгоритма / Сборник трудов МНТК \"Четвертые Уткинские чтения\". Секция \"Ракетно-космическая техника и технология\" Том 1, сс.230-232. БГТУ \"Военмех\", Санкт-Петербург, Россия, 2009 г.
2. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны / М.: Энергия, 1975 г.
3. Ромодин В.Б. Матрица рассеяния волноводно-щелевой антенны // Системы и средства передачи информации / Сборник научных трудов учебных институтов связи.-Л.:1985. С.49-54.
4. Ознобихин В. И., Ромодин В. Б., Ячменева Т. В. О проектировании волноводно-щелевых антенн // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. X Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Сиб0птика-2014» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). -Новосибирск: СГГА, 2014. Т. 2. - С. 215-218.
© В. И. Ознобихин, В. Б. Ромодин, Т. В. Ячменева, 2015
