Использование векторного синтеза при проектировании волноводно-щелевых антенн Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.396.029

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕКТОРНОГО СИНТЕЗА ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВЫХ АНТЕНН

Валерий Иванович Ознобихин

АО «Научно-исследовательский институт электронных приборов», 630005, Россия, г. Новосибирск, ул. Писарева, 53, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)216-05-48, e-mail: [email protected]

Валерий Борисович Ромодин

АО «Научно-исследовательский институт электронных приборов», 630005, Россия, г. Новосибирск, ул. Писарева, 53, кандидат технических наук, начальник лаборатории, тел. (383)216-05-48, e-mail: [email protected]

Виталий Сергеевич Кулик

АО «Научно-исследовательский институт электронных приборов», 630005, Россия, г. Новосибирск, ул. Писарева, 53, инженер 1-й категории, тел. (383)216-05-48, e-mail: [email protected]

С помощью методов векторного синтеза проводится оптимизация волноводно -щелевых антенн. Рассмотрены варианты составления коэффициентов качества. С помощью генетического алгоритма найдено множество нехудших решений. Приводится пример оптимизации двенадцати элементной антенны.

Ключевые слова: проектирование, волноводно-щелевая антенна, векторный синтез, генетический алгоритм.

USING OF VECTOR SYNTHESIS IN THE DESIGN OF WAVEGUIDE SLOT ANTENNAS

Valery B. Oznobihin

Joint-Stock Company «Scientific Research Institute on Electronic Devices», 630005, Russia, Novosibirsk, 53 Pisareva St., Ph. D., senior researcher, tel. (383)216-05-48, e-mail: [email protected]

Valery B. Romodin

Joint-Stock Company «Scientific Research Institute on Electronic Devices», 630005, Russia, Novosibirsk, 53 Pisareva St., Ph. D., laboratory chief, tel. (383)216-05-48, e-mail: [email protected]

Vitaly S. Kulik

Joint-Stock Company «Scientific Research Institute on Electronic Devices», 630005, Russia, Novosibirsk, 53 Pisareva St., engineer, tel. (383)216-05-48, e-mail: [email protected]

With the help of vector synthesis methods, waveguide-slotted antennas are optimized. The variants of quality factors are considered. With the help of a genetic algorithm, many non-bad solutions were found. An example of optimization of the twelve element antenna is given.

Key words: design, waveguide-slot antenna, vector synthesis, genetic algorithm.

Проектирование волноводно-щелевых антенных решеток, как правило, связано с оптимизацией тех или иных геометрических параметров антенны, с целью

получения требуемых характеристик. Данная задача является многокритериальной, так как приходится учитывать требования, предъявляемые к диаграмме направленности (ДН), к энергетике и т.д. В совокупности эти требования можно объединить в, так называемый, многомерный вектор качества К(к1гк2...), где к1, к2 и т.д. характеризуют соответствующие требования [1].

Во многих случаях, требования к ДН сводятся к углу наклона главного максимума, его ширине и уровню боковых лепестков (УБЛ). Для уменьшения размерности вектора качества, можно все эти требования объединить и представить к1 в виде [2]:

£ -

#0 г - #0 р

/ #0 Г + С2 ■

А# -А#р

/ А#t + с3

и - и

^ t ^ тах р

/ и,

(1)

где #,А# - заданные (требуемые) угол наклона и ширина максимума (по уровню -3дб или по «нулям») ДН,

#ор, А#р - расчетные значения угла наклона и ширины максимума ДН,

Ut - заданный уровень БЛ,

и

тах р

С1> С2, С3

- максимальный расчетный уровень БЛ, - весовые коэффициенты (Лагранжа).

Требования к энергетическим характеристикам можно тоже свести в один коэффициент качества, например, вида:

£2 -

с ■ р + с ■ р Ч 1 п^ °2 1 г

(2)

где Рп и Рref - мощность, идущая в нагрузку, и мощность, отраженная от входа антенны,

В такой форме он учитывает все необходимые энергетические требования.

Таким образом, к1 и к2 учитывают по несколько требований сразу. Можно было бы ввести показатели качества, каждый из которых учитывал бы только одно требование, но тогда вектор качества был бы многомерным, так, в нашем случае, пятимерным. При данном выборе к1 и к2 он двухмерный, что существенно облегчает анализ. Заметим, что часто векторный синтез сводят к скалярной оптимизации путем объединения выражений (1) и (2) в скалярную целевую функцию [2].

Любому численному значению вектора К(к1, к2) на плоскости (в системе координат к1 и к2) соответствует точка с определенными значениями к1 и к2 , или вариант антенны. Теоретически (идеально), для оптимального варианта к1 и к2 должны равняться нулю, т.е. идеальная точка находится в начале координат. Реально, все требования задаются в определённых пределах, например, для ДН:

#оt ± #, А#t ±Щ, и\ ± $и г. Тогда, из выражения (1) следует, что минимальное значение к1 равно:

к!тт= С # + С2 ■# / А# + С3 ■Жг / и, (3)

Зная процент мощности, идущей в нагрузку и КСВН, по формуле (2) можно определить к?тт.

Рассмотрим пример волноводно-щелевой антенны, состоящей из 12-ти продольных щелей одинаковой длины. Здесь входной параметрический вектор имеет размерность 13, Р(х1, Х2 ,... Х12, L), т.е., 12 смещений щелей (х) относительно средней линии волновода и длина щелей (Ц).

Пусть заданы следующие требования: = (65° ±1), ^ = (34° ±1),

Ut = -(30 ±1)дб, Рп =0.05, КСВН=1.5. Тогда из (3), при с1 = с2 = сз =1, получаем, что к!шт= 0.077, а из (2), при с =1, с2 =2, имеем к?шш =0.07. На рисунке, в системе координат к1 и к2 приведена данная точка, соответствующая оптимальному (наилучшему) решению. Заметим, что она может быть и не достижима.

К

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0;7 0,8

Рис. Вектор качества

На плоскости (к1, к2 ) каждой точке соответствует определенная антенна со своим вектором Р(х1, Х2 ,... Х12, Ц). Задача векторного синтеза сводится к тому, чтобы из множества этих точек выбрать такую точку (антенну), которая обладает наилучшим значением вектора К(к1, к2). Из смысла к1 и к2 ясно, что крайние точки этого множества являются «не худшими решениями», и они соответствуют левой нижней границе множества [1]. Задача сводится к нахождению (построению) этой границы. Самый простой способ - анализ всех вариантов антенн и выбор тех, вектора качества К(к1, к2) которых, лежат на границе. Но этот метод

очень громоздкий. Например, для данного примера, если геометрические размеры разбить на 10 дискретных значений, то необходимо провести анализ 1013 вариантов. В данной работе используется генетический алгоритм (ГА) минимизации [3]. Это достаточно гибкий и простой алгоритм, позволяющий находить как локальные, так и глобальные экстремумы.

Из показателей качества к1 и к2 можно создать скалярную целевую функцию, например, вида:

1 - Ч^К - ^тш )2 + С2 (¿2 - К2тт / (4)

Данная функция является нелинейной, поэтому многоэкстремальной. Весовые коэффициенты с1 и с2 позволяют изменять направление поиска.

С помощью генетического алгоритма и целевой функции (4) была построена левая нижняя граница не худших решений. Как доказано в работе [1], кривая, характеризующая эту границу, является непрерывной убывающей функцией к1=Г(к2). Оптимальные решения должны располагаться на этой границе. На рисунке 1 приведена граница и некоторые варианты решений, в скобках ук азаны соответствующие уровни боковых лепестков. Видно, что для нашего примера оптимальное решение находится ниже этой границы, т.е. приведенные выше требования к антенне получить не удается, используя только смещения щелей одинаковой длины. При данных же геометрических параметрах из графика видно, что для к2тт = 0.07 реализуем вариант с к!тт= 0.2, это соответствует УБЛ примерно -25 дб.

Таким образом, методы векторного синтеза совместно с генетическим алгоритмом позволяют выявить потенциальные возможности антенны, ускорить процесс оптимизации и сделать более наглядными его результаты.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств - М.: Советское радио, 1975

г.

2. Ознобихин В. И., Ромодин В. Б., Ячменева Т. В. Исследование целевых функций, используемых при проектировании антенных решеток //Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Сиб0птика-2015» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 3. - С. 192-196.

3. Ознобихин В.И., Ромодин В.Б. Оптимизация волноводно-щелевых антенн методом генетического алгоритма / Сборник трудов МНТК \"Четвертые Уткинские чтения\". Секция \"Ракетно-космическая техника и технология\" Том 1, сс.230-232. БГТУ \"Военмех\", Санкт-Петербург, Россия, 2009 г.

© В. И. Ознобихин, В. Б. Ромодин, В. С. Кулик, 2017