О проектировании волноводно-щелевых антенн Текст научной статьи по специальности «Математика»

О ПРОЕКТИРОВАНИИ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВЫХ АНТЕНН

Валерий Иванович Ознобихин

ОАО «НИИЭП», 630005, Россия, г. Новосибирск, ул. Писарева, 53, старший научный сотрудник, тел. (383)216-05-48, e-mail: ozval@mail.ru

Валерий Борисович Ромодин

ОАО «НИИЭП», 630005, Россия, г. Новосибирск, ул. Писарева, 53, начальник лаборатории, тел. (383)216-05-48, e-mail: romodin@ngs.ru

Татьяна Викторовна Ячменева

ОАО «НИИЭП», 630005, Россия, г. Новосибирск, ул. Писарева, 53, инженер 2-й категории, тел. (383)216-05-48, e-mail: mtv1688-09h@yandex.ru

С помощью генетического алгоритма решается задача оптимизации волноводнощелевых антенн. Приводятся численные данные оптимизации двенадцати элементной антенны.

Ключевые слова: проектирование, волноводно-щелевая антенна, генетический алгоритм.

ABOUT THE DESIGN OF WAVEGUIDE-SLOT ANTENNA Valery I. Oznobikhin

JSC «NIIEP», 630005, Russia, Novosibirsk, ul. Pisarev, 53, Senior Researcher, tel. (383)216-05-48, e-mail: ozval@mail.ru

Valery B. Romodin

JSC «NIIEP», 630005, Russia, Novosibirsk, ul. Pisarev, 53, head of the laboratory, tel. (383)216-05-48, e-mail: romodin@ngs.ru

Tatiana V. Yachmeneva

JSC «NIIEP», 630005, Russia, Novosibirsk, ul. Pisarev, 53, an engineer second category, tel. (383)216-05-48, e-mail: mtv1688-09h@yandex.ru

Using genetic algorithm to solve the problem of optimization of the waveguide-slot antennas. Numerical optimization data twelve element antenna.

Key words: design, waveguide-slot antenna, the genetic algorithm.

Основная проблема проектирования волноводно-щелевых антенн (ВЩА) - это выбор размеров щелей и их расположение на стенке волновода. Один из методов ее решения рассмотрен в статье [1]. Он состоит из трех этапов. Вначале синтезируется амплитудно-фазовое распределение (АФР) тока на щелях по заданным требованиям к ДН, затем по синтезированной АФР находят длины и смещения щелей с использованием приближенной модели ВЩА в виде каскадного соединения 4-х полюсников. На конечном этапе происходит оптимизация целевой функции, составленной с учетом всех требований к характеристикам антенны, на основе строгой модели ВЩА [2]. Причем, в качестве начального приближения берется решение, полученное

из приближенной модели. Для оптимизации использовались как градиентные, так и прямые алгоритмы.

Заметим, что целевая функция, используемая при оптимизации, является нелинейной и, следовательно, многоэкстремальной. Поэтому, если брать произвольное начальное приближение, то наиболее вероятно происходит выход на локальный экстремум. Начальное же приближение, полученное на втором этапе, находится вблизи глобального экстремума. Но даже такое начальное приближение часто не приводит к нужному результату при использовании градиентных, или прямых методов минимизации [3].

В работе [3] рассмотрен прямой метод оптимизации на основе генетического алгоритма (ГА). Как известно, ГА является одним из стохастических эволюционных алгоритмов, применяемых для поиска глобальных экстремумов функции многих переменных [4]. Как показано в [3], с помощью ГА удается получить приемлемые результаты при оптимизации ВЩА со случайных начальных приближений, минуя первые два этапа. Но, многочисленные расчеты показали, что требуемые решения достигаются за несколько тысяч итераций, что не столь существенно, если время расчета целевой функции достаточно небольшое. Если же анализ целевой функции длителен, например, как для ВЩА с диэлектрическим покрытием, то время оптимизации существенно возрастает.

В данной статье предлагается использовать смешанный метод. В случайный набор решений ГА добавляется приближение, полученное на втором этапе, упомянутого выше метода. Тогда все случайные варианты будут концентрироваться вокруг него и вероятность выхода на глобальный экстремум возрастает, а время расчета, соответственно, уменьшается. При таком подходе упрощается и целевая функция. В этом случае ее можно представить в виде:

/ = с\ '\9ot~9op\l @Ш+С2 '\щ ~ Щ +сз ри ~и1р\/ии +С4 -| и2{-112р\/и2{ (1)

где <90(,Л6> - заданные (требуемые) угол наклона и ширина максимума (по уровню -Здб) ДН,

в0р,Авр - расчетные значения угла наклона и ширины максимума ДН,

иии1р - заданные и расчетные значения УБЛ в передней зоне излучения, и2{,и2р - заданные и расчетные значения УБЛ в задней зоне излучения,

С, с, С, с4 - весовые коэффициенты (Лагранжа).

Если требуемый уровень боковых лепестков в передней и задней зоне одинаковый, то последние два члена в (1) можно заменить одним, с максимальным расчетным УБЛ.

Контрольные параметры ( ворЛОр,иХр,и2р ) рассчитываются по строгой

матричной модели ВЩА [2].

Основными оптимизационными параметрами являются, как уже указывалось выше, длина (Ь) и смещение (X) щелей. Для более удобного применения ГА представим эти параметры в виде:

хк = Хтш + (Хтах - Хтш)-ХРк,

^-'к Ьтт + (1^тах — 1^тт)'1-^Г>к , (2)

где Xk, Lk - смещение и длина к-ой щели,

-^^тш, Xmax, Lmin,Lmax - максимальные и минимальные значения, которые могут принимать X и L,

ХРк, LPk - параметрические векторы, компоненты которых требуется найти в процессе оптимизации, численные их значения лежат в интервале [0*1].

Фактически, целевая функция (1) зависит от параметрических векторов XP, LP и задача проектирования заключается в нахождении их оптимальных значений, т.е. таких значений, которые реализуют ВЩА с требуемыми характеристиками.

В качестве примера рассмотрим оптимизацию 12-ти элементной переменно-фазной решетки с диэлектрическим слоем. В результате приближенного синтеза были получены следующие параметры щелей (в долях длины волны):

Х=[ 0.2873 0.3018 0.2779 0.3162 0.2640 0.3332 0.2493 0.3505 0.2348 0.3656 0.2317 0.3445].

Длина всех щелей одинакова и равна: L = 0.2232 . Соответствующая ДН приведена на рис.1. Видно, что УБЛ в задней зоне -22 дБ. (требуемый -25 дБ), а передний фронт главного лепестка завален. После применения ГА получены следующие результаты:

Х=[ 0.2873 0.3018 0.2779 0.3162 0.2640 0.3332 0.2493 0.3461 0.2348 0.3656 0.2317 0.4773], L = 0.2260.

Видно, что изменились смещения восьмой и двенадцатой щелей, а также возросла немного длина щелей, но размеры их остались одинаковы. Соответствующая ДН приведена на рис. 2. При этом, уровень БЛ снизился до -26.6 дБ, а передний фронт стал круче. Для этого, вместо требования к ширине ДН на уровне -3 дБ, пришлось минимизировать ширину ДН по уровню -100 дБ.

Если исходить из случайных начальных приближений, то, как показали расчеты, за такое же количество итераций (500-600) подобные результаты получить не удается.

Таким образом, предложенная методика оптимизации является перспективной и может быть использована при проектировании ВЩА.

В заключение, авторы благодарят В.С. Кулика за ценные советы и помощь в отработке программы расчета.

Рис. 2

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ознобихин В.И., Ромодин В.Б. Метод оптимизации волноводно-щелевой антенны / Тезисы докл. Всесоюзного научно-технического семинара «Математическое моделирование и создание САПР для расчета, анализа и синтеза антенных систем и их элементов»; Ростов Великий, 1990.

2. Ромодин В.Б. Матрица рассеяния волноводно-щелевой антенны // Системы и средства передачи информации / Сборник научных трудов учебных институтов связи.-Л.:1985. С.49-54.

3. Ознобихин В.И., Ромодин В.Б. Оптимизация волноводно-щелевых антенн методом генетического алгоритма: сборник трудов МНТК "Четвертые Уткинские чтения". Секция \"Ракетно-космическая техника и технология". Том 1, сс.230-232. БГТУ "Военмех", Санкт-Петербург, Россия, 2009 г.

4. Батищев Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Под ред. Львовича Я.Е.: учеб. пособие. Воронеж, 1995.

© В. И. Ознобихин, В. Б. Ромодин, Т. В. Ячменева, 2014